基于場次臨界雨量的小流域山洪災害多元線性回歸動態預警模型研究

王 慶

(凌源市水利工程質量監督站，遼寧 凌源 122500)

1 流域概況

三岔河位于遼寧大連莊河市境內，是莊河市境內的重要河流，發源于西部潘家莊與三東村交界處的南大山，向東南流經該市的三個鄉鎮，最終注入黃海，全長18.7km，流域面積64.3km2。三岔河屬于中溫帶大陸性季風氣候，夏季高溫多雨，冬季寒冷漫長。由于研究區位于我國東北地區遼東半島的東側迎風坡，因此氣候濕潤降雨量較大，根據莊河市水利部門的統計資料，當地的多年平均降雨量為974mm。同時，受到氣候特點的影響，降雨主要集中于夏季，且多短時暴雨等強降雨天氣過程，極易發生流域性暴雨山洪災害。例如，2017年8月4日莊河市遭遇暴雨襲擊，過程降雨量最高達99.1mm，造成流域內山洪暴發，三岔河干流和支流水位暴漲，大量農田被毀，村莊被淹[1]。因此，進行三岔河流域山洪預警研究具有十分重要的意義和價值。

2 小流域山洪災害場次臨界雨量計算

2.1 場次臨界雨量的計算方法

山洪災害是地形地貌、地層特點以及降雨等多種因素相互作用、相互制約的結果，而降雨無疑是其中最重要、最活躍的因素[2]。因此，一個流域發生可能導致山洪災害發生的臨界雨量就成為山洪災害預警的關鍵因素和依據[3]。目前，關于小流域臨界雨量的計算大都屬于靜態雨量計算，也就是通過成災水位確定成災流量，然后對成災流量進行反推[4]。同時，利用建立的流域水文模型進行產匯流計算，將獲得的最大洪峰流量與成災流量進行對比，如果相差在允許范圍內，則假定雨量即為臨界雨量。顯然，按照上述計算方法進行臨界雨量計算，僅對土壤含水量進行概化，而沒有考慮下墊面土壤含水量變化的影響，因此容易導致預警精度不足，產生空報和漏報。同時，由于初始雨量的任意假定也會在成雨量計算結果的誤差。

針對上述方法的不足，本次研究中將場次臨界雨量作為流域山洪動態預警的樣本基礎，在臨界雨量計算過程中，采取前期降雨確定的土壤含水量進行計算，同時，采用實際降雨量作為計算的雨量輸入項，使降雨時程分配符合實際情況，有效避免假定雨型對臨界雨量的影響。其具體計算流程如下：截取降雨開始到任意時段T的降雨過程，利用李致家等提出的蓄滿超滲兼容產流模型進行流域產匯流計算[5]，并根據計算結果對流域洪水過程線進行推求；與流域的山洪預警流量為指標進行判斷，如果推求的洪峰流量大于該指標，說明山洪災害已經發生，則需要對計算時段T進行重新截取計算，直至推求的洪峰流量小于預警流量；在上述條件下，對T+1時段的降雨量進行從小到大賦值，并對洪水過程進行重新計算，如果此時的洪峰流量大于預警流量，則T+1時刻前的降雨量即為臨界雨量；不斷重復上述計算過程，即可獲取不同場次降雨背景下的臨界雨量，并將其作為山洪預警研究的基礎。

臨界雨量及其影響因素的示意圖見圖1。其中Ⅰ為前期影響雨量，Ⅱ為預警時刻，Ⅲ為預警時刻前1h的雨強，Ⅳ為臨界雨量。因此，計算獲取的臨界雨量為整場雨的臨界雨量。

圖1 臨界雨量及其影響因素的示意圖

2.2 研究區場次臨界雨量計算結果

研究中選取三岔河流域內的高陽鎮為典型研究對象。根據《莊河市山洪災害調查成果》，該鎮位于三岔河出山口位置，同時也是多條支流的交匯處，屬于山洪災害易發區，其成災水位為43.51m，預警流量為120m3/s。根據三岔河小流域的實測資料，選取20場具有代表性的降雨，并計算出每場降雨的臨界雨量，結果見表1。

表1 場次臨界雨量計算結果

3 山洪災害動態預警模型

3.1 動態預警數據樣本

利用上節計算獲取的20場次降雨的臨界雨量，分別統計各場次降雨的前期影響雨量、預警時刻前1h雨強以及本場降雨前的降雨量，獲得如表2所示的各場次降雨的特征與臨界雨量。由表中的結果可知，不同場次的降雨其特征也明顯不同，其對應的臨界雨量也有所不同。研究中以前14場次降雨作為訓練樣本，以后六場次降雨為檢驗樣本，構建預警模型。

表2 不同影響因素下的臨界雨量統計計算結果

續表2 不同影響因素下的臨界雨量統計計算結果

3.2 預警模型的構建

多元線性回歸模型是一種重要的數理統計方法，主要用于研究一個因變量與多個自變量之間的線性關系[6]。設y為因變量，x為自變量，n組觀測值，則有：

(1)

式中：β0，β1，β2…βk為回歸系數，用最小二乘法進行估計，ε1，ε2，…，εn為相互獨立的隨機誤差項。

利用上節獲得的數據進行多元線性回歸模型的構建，并利用顯著性檢驗、擬合優度等對模型的可應用性進行評價。具體而言，選取表2中前14場次洪水的前期影響雨量、預警時刻前1h雨強、本次降雨前1d、2d和3d的降雨量作為模型的自變量，以場次臨界雨量為因變量，利用SPSS軟件進行建模計算，獲得見表3的建模匯總、表4的顯著性檢驗和表5的回歸系數。

表3 多元回歸模型匯總表

表4 模型顯著性檢驗結果

表5 多元回歸系數結果

由表3中的數據可知，統計量R2為0.976，說明構建的模型具有較高的擬合度，可以解釋97.6%的原始數據；由表4中的結果可知，影響因素和臨界雨量模型的顯著性值為0，小于0.05，說明該模型是顯著的[7]。由表5中的系數值可知，多元線性回歸方程為：

y=160.506-1.131x1-0.228x2-0.045x3
-0.040x4-0.006x5

(2)

式中：y為臨界雨量，mm；x1為前期影響雨量，mm；x2為預警時刻前一小時雨強，mm；x3為本次降雨前1d雨量，mm；x4為本次降雨前2d雨量，mm；x5為本次降雨前3d雨量，mm。

由上式可知，對臨界雨量影響最大的是前期影響雨量，也就是前期土壤含水量，預警時刻前的雨強次之。也就是說，土壤越濕潤，引發山洪災害的臨界雨量值越小，否則臨界雨量值就越大。顯然，上述推論也是符合流域產匯流實際情況和規律的。

3.3 預警模型的檢驗

利用構建的模型對標2中后6場次洪水的臨界雨量進行預測計算，結果見表6和圖2。從表6的誤差計算結果可知，臨界雨量的預測誤差均在5%以內，從圖2可知，模型地擬合結果良好。因此，文章構建的多元回歸模型具有較高的預測精度，可以用于研究區的山洪預警。

表6 臨界雨量的預測結果及誤差

圖2 預測樣本模擬結果

4 結 語

山洪是山區極為常見的自然災害，受到特殊氣候特征的影響，我國山洪災害尤為嚴重。本次研究以遼寧大連莊河市境內的三岔河流域為例，以動態臨界雨量計算為基礎，構建起山洪災害動態預警模型，模型的檢驗結果顯示，該模型具有較高的預測精度，可以用于研究區乃至遼東半島東部地區山洪預警。當然，鑒于臨界雨量的不確定性及其對預報預警的影響的復雜性，在后續研究中仍需要在臨界雨量的復雜性和不確定性基礎上進行臨界雨量指標優化，提高模型的預測精度，不斷降低山洪災害預警的空報和漏報率。