微裂紋群損傷的超聲非線性評價數值仿真

喬 松，朱建新，呂寶林，王小巖

(1.合肥通用機械研究院有限公司，國家壓力容器與管道安全工程技術研究中心， 合肥 230031；2.合肥通用機械研究院特種設備檢驗站有限公司，合肥 230031；3.中國機械設備工程股份有限公司，北京 100055)

材料劣化過程表現為微裂紋的成核、長大，直到宏觀裂紋形成而導致結構失效，微裂紋與破壞機理之間存在密切關系[1]。作為材料微觀和細觀層面的缺陷，微裂紋在材料加工制造階段幾乎不可避免，即使微裂紋尺寸在微米量級，但是受載情況下裂紋尖端的應力集中仍然是不可忽視的潛在隱患[2]。

傳統線性超聲檢測技術在微觀裂紋檢測方面有明顯的局限性[3]。研究表明材料早期性能退化階段占據材料疲勞壽命期的80%90%[4]。近年來，力學、聲學和材料學領域的一些研究發現，材料性能退化總是伴隨著某種形式的材料力學行為，從而引起超聲波在固體材料中傳播的非線性[5]。

固體材料中微裂紋引起的非線性聲源，其基本特點是接觸界面上非線性應力-應變關系引起了超聲波非線性特征，反映了材料內部局部缺陷對超聲信號的影響。

國內外學者關于超聲非線性效應開展了大量研究。RICHARDSON[6]研究了超聲波作用下光滑界面開閉運動變化引起的超聲非線性特征，并通過理論解釋了界面上產生的倍頻、分頻等諧波成分。ACHENBACH等[7]求解了微裂紋張開位移和應力場的關系，以及裂紋張開位移和諧波之間的關系。HIROSE等[8]采用邊界元的方法研究了裂紋接觸面產生高次諧波的應力方程。KIM等[9]提出一種微機械模型以描述兩種固體界面的彈塑性接觸與裂紋開閉非線性特征以評估接觸面質量。MEZIL等[10]利用低頻激勵波與高頻調制波同時激勵待測構件，通過提取非線性混頻波旁瓣特征對裂紋進行成像分析。

閻紅娟等[11]基于微裂紋非線性彈簧模型，給出二階相對非線性系數與微裂紋形狀尺寸的關系。吳斌等[12]通過有限元計算了微裂紋長度和數量與非線性系數的一般關系。賈俊等[13]建立了用非線性振動-聲場調制指數表征裂紋尺寸的數學模型，并提出了裂紋張開和閉合應力的在線測量方法。趙友選等[14]基于隨機分布表面微裂紋模型，采用有限元方法計算了非線性系數與裂紋密度的關系。焦敬品等[15]通過仿真計算了裂紋方向對散射場的影響，通過反射波與裂紋方向變化關系提出一種微裂紋方向測量方法。

目前公開文獻中的研究對象主要是單一裂紋，且裂紋長度大于超聲波半波長的情況。超聲波通過裂紋的方式為透射，筆者選擇長度小于半波長，隨機分布的微裂紋群為研究對象，通過有限元仿真分析方法，計算微裂紋群的超聲非線性效應，分析微裂紋數量對超聲非線性系數的影響，以及裂紋衍射效應與超聲非線性特征間的相互作用。

1 基本理論

微裂紋導致的結構有效拉伸/壓縮彈性模量非對稱現象會使得結構拉伸/壓縮響應不同，從而引起縱波變形產生高階諧波[16]。

接觸非線性導致的應力σ和應變ε的關系，可采用積分形式表示，如式(1),(2)所示。

(1)

(2)

采用逐級近似法求解，僅考慮二階非線性，一維縱波在各向同性材料中的傳播波動方程(為坐標x和時間t的函數)如式(3)所示。

(3)

式中：c為波速。

假設單頻率余弦聲波頻率激勵下，方程的解為

u(x,t)=u(0)+βu(1)

(4)

根據非線性波動方程，式(3)的近似解為

u(x,t)≈A0sin(kx-ωt)+

(5)

式中:k為波數;ω為彈性波頻率，且k=ω/c。

從式(5)中可以看出位移近似解中包括頻率為2ω的諧波成分，可以解釋超聲波與非線性源(接觸面非線性應力-應變關系)相互作用導致的超聲非線性效應，一般通過二階超聲非線性參量表征材料內部損傷，即

(6)

式中：A1為基波幅值;A2為二次諧波幅值;x為超聲波的傳播距離。

可以看出超聲非線性系數是傳播距離x的函數，和二次諧波幅值A2、基波幅值A1的平方有關，可以作為表征材料內部損傷的重要聲學特征參數。

2 二維有限元仿真模型

2.1 微裂紋群非線性效應分析

以含微裂紋群的鎂鋁合金板(板長L為40 mm，板厚H為10 mm)為例，且已知鎂鋁合金密度ρ為1 770 kg·m-3，彈性模量E為46 GPa，泊松比ν為0.27。

在模型左側施加水平方向均布的位移載荷，產生沿x軸正方向的縱波，激勵信號為中心頻率1 MHz的漢寧窗調制的5周期正弦信號，幅值AI=10 nm。鎂鋁合金板的模型如圖1所示(圖中l為模型增加附加長度)，裂紋長度為2a，界面為硬接觸，庫倫摩擦系數μ=0.8。

圖1 含微裂紋群的矩形板

激勵信號波形如圖2所示，為了保證激勵信號能完全通過微裂紋區域，且消除右側邊界反射對檢測信號的影響，l應滿足

l>10πc/ω

(7)

同時計算時間t滿足

L/c

(8)

圖2 激勵信號波形

為獲得接觸非線性效應產生的諧波分量，有限元模型網格尺寸需要滿足條件

λmin/lmax≥10

(9)

式中：λmin為所關注的最小波長；lmax為網格最大尺寸。

模型采用ABAQUS/Explicit模塊(顯式動力學)求解，時間步長要滿足Courtant-Friendrichs-Lewy穩定條件[17]，即求解步長不能超出該穩定極限值

Δts≤lmin/c

(10)

式中：lmin為最短單元尺寸。

入射波頻率為1 MHz，二次諧波頻率為2 MHz，根據式(9)和(10)選擇最大網格尺寸和時間步長分別為0.2 mm和0.02 μs，并在裂紋附近局部細化網格。

2.2 微裂紋檢測能力靈敏度分析

選擇微裂紋數量N=50的情況，微裂紋長度2a=0.1 mm，通過拉伸試驗仿真分析模型力學性能。模型左側施加F=1 kN·mm-1均布力，試驗結果如下：裂紋數量N為0,50時，拉伸位移分別為9.929×10-2,9.967×1-2mm。結果顯示此時裂紋幾乎沒有影響到材料的力學性能。

圖3 含微裂紋群結構應力的云圖(t=3.9 μs)

分別計算超聲波在結構中的傳播過程，以分析微裂紋群與超聲波相互作用產生的非線性效應。圖3為t=3.9 μs時刻含微裂紋群結構的應力云圖，可以看出微裂紋長度小于超聲波半波長，根據惠更斯原理，微裂紋成為衍射波二次聲源[18]，超聲波通過微裂紋發生明顯衍射效應，周圍出現明顯衍射波，如圖中裂紋C1所示。

同時，超聲波受微裂紋作用產生高次諧波，其傳播速度大于基本波速，從圖3中可以看出，該時刻激勵信號沒有傳播到裂紋C2位置，而裂紋C2處已經出現了應力集中，該處的應力集中即為二次諧波作用導致。

為了進一步揭示微裂紋群與超聲波非線性間的相互作用，選擇(L，H/2)位置節點為傳感節點，其水平方向位移時程曲線為檢測信號，對兩種情況下(N=0,50)的檢測信號進行頻譜分析和時頻分析，結果如圖4所示。

圖4 微裂紋超聲非線性特征分析

從圖4(b)可以看出，微裂紋尚未影響到結構承載能力情況下，檢測信號頻譜特征已經表現出明顯的超聲非線性特征，即在頻率f=2 MHz二倍頻位置產生了二次諧波。除此之外，綜合圖4(a)可以看出，與單一裂紋(長度大于半波長)的超聲非線性特征相比[12,15,19]，微裂紋群超聲非線性特征還有如下特點。

(1) 微裂紋群超聲非線性特征更能體現傳播距離的相關性。隨著超聲波的傳播，微裂紋引起的二次聲源逐漸增加，使得傳感節點在較早時間點(約在時刻t=1.5 μs)就受到超聲波的作用。在波形上表現為高次諧波，且波形逐漸偏離水平線，隨著傳播距離的增加，波形偏離逐漸明顯。

(2) 超聲波對微裂紋的衍射表現出與透射明顯不同的傳播特征。文獻[12,15,19]中裂紋長度大于半波長，超聲波透射通過微裂紋，檢測信號譜峰發生明顯衰減。文中算例超聲波通過微裂紋的方式為衍射，能量損失較小，從圖4(a)中可以看出檢測信號譜峰值和谷值增加，幅值沒有發生明顯衰減。

(3) 超聲波對微裂紋的衍射表現出與透射明顯不同的非線性特征。由于透射導致的能量損傷，文獻[12,15,19]中幅頻曲線的基頻幅值明顯降低。由圖4(b)的幅頻曲線可以看出，微裂紋群導致多二次聲源衍射波疊加，基頻對應的譜峰出現明顯增加，遠高于無裂紋結構的譜峰。由于微裂紋接觸面較小，二次諧波功率明顯低于基頻功率，三次及更高次諧波不明顯。

3 微裂紋群超聲非線性特征分析

3.1 衍射對超聲非線性特征影響

微裂紋面開閉接觸是產生接觸非線性的主要來源，振動幅值是影響裂紋開閉的一個重要因素，當微裂紋數量增加時，二次衍射波疊加將影響裂紋的開閉狀態，選擇裂紋N=100700(步進100)時的情況進行仿真，為得到更具一般性的結果，每種算例計算50次，取計算結果的均值以消除隨機性影響。計算結果如圖5所示，其頻譜圖如圖6所示。

圖5 不同數量微裂紋群的超聲檢測信號(AI=10 nm)

圖6 不同數量微裂紋群的檢測信號頻譜圖(AI=10 nm)

由圖6可以看出，隨著裂紋數量增加，二次諧波疊加產生更為復雜的頻率成分，在接近1/2分頻位置(圖中a處位置)對應的譜峰明顯增加，當裂紋數量N=700時，該處譜峰與基頻(頻率f=1 MHz)處譜峰接近；在基頻位置，譜峰明顯，且幅值隨著微裂紋數量增加而增加；同時，在2倍頻(圖中b處位置)區域，雖然幅值隨著裂紋數量增加而增加，但是譜峰并不明顯。

結合檢測信號波形和頻譜分析結果可以看出，隨著裂紋數量的增加，二次諧波的疊加不僅影響超聲波的傳播特征，還進一步影響裂紋開閉而產生更為復雜的頻率成分，裂紋數量較多時，衍射效應會嚴重影響超聲非線性特征，進而影響缺陷檢測精度。

3.2 激勵幅值對超聲非線性特征影響

從上一節的分析可知，隨著裂紋數量的增加，二次諧波疊加將導致檢測信號偏離和畸變，且產生更為復雜的頻率成分。下面將討論激勵信號幅值改變時，二次諧波變化情況。采用同樣的模型，分別選擇激勵信號幅值AI為2，50 nm時的情況進行超聲非線性分析，得到的結果如圖7所示。

圖7 不同激勵幅值時的超聲檢測信號

圖8 不同微裂紋群檢測信號頻譜圖(AI=50 nm)

圖9 檢測信號的基頻和二次諧波頻譜圖

由計算結果可以看出，當激勵幅值較低時(AI=2 nm)，檢測信號受衍射作用更為強烈，與圖5相比，波形畸變和偏離程度都更加明顯，裂紋數量N=400時，檢測信號已經看不出激勵信號波形特征；激勵幅值較高時(AI=50 nm)，檢測信號受衍射作用較為輕微，裂紋數量N=700時，檢測信號仍具有明顯的激勵信號波形特征。即，檢測信號波形畸變情況和偏離程度可以作為超聲非線性效應的重要參考。進一步對圖7(b)進行傅里葉變換，得到頻譜圖如圖8所示。

由圖8所示的檢測信號頻譜分析結果可以看出：裂紋數量增加，基頻幅值幾乎沒有變化[見圖9(a)]，二次諧波幅值隨著裂紋數量的增加而增大[見圖9(b)]。取相對非線性系數

(11)

計算相對非線性系數β1與微裂紋數量的關系，并進行擬合，得到的關系曲線如圖10所示。

圖10 相對非線性系數與微裂紋數量的關系曲線

隨著裂紋數量的增加，相對非線性系數呈二次函數關系增加，最佳擬合函數如式(12)所示。

β1=0.357 2-2.77×10-5N+1.1×10-6N2

(12)

4 結果與討論

針對材料早期損傷檢測問題，基于隨機分布微裂紋群建立有限元模型，求解了超聲非線性特征，主要結論如下。

(1) 超聲非線性技術對早期微裂紋群檢測具有很高的靈敏度，損傷幾乎未影響到材料性能的情況下，檢測信號已經表現出非常明顯的非線性特征。

(2) 微裂紋長度小于半波長時，超聲波通過微裂紋的方式為衍射，能量損失較低，檢測信號幅值沒有明顯衰減，檢測信號出現畸變以及逐漸偏離水平位置，這些現象可以作為產生超聲非線性特征的重要參考。

(3) 由于微裂紋群的衍射作用，超聲非線性特征不僅與微裂紋數量有關，也受激勵信號幅值的影響較大。激勵幅值較小時，隨著微裂紋數量增加，產生更為復雜頻率成分，1/2分頻位置幅值增加，且2倍頻位置幅值不明顯，將影響檢測結果。

超聲非線性技術在微裂紋群檢測方面具有廣泛應用前景，由于微裂紋群與超聲波相互作用較為復雜，還需要進一步研究激勵幅值-裂紋數量-二次諧波激發效率間的定量關系，為材料劣化性能評估做支撐。