等效斷面支護(hù)原理與其應(yīng)用

鄭建偉,鞠文君,張 鎮(zhèn),吳建星,盧志國(guó),伊 康,3,周逸群

(1.煤炭科學(xué)研究總院 開(kāi)采研究分院,北京 100013;2.天地科技股份有限公司 開(kāi)采設(shè)計(jì)事業(yè)部,北京 100013;3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院,北京 100083)

隨著煤炭資源呈現(xiàn)出“由東向西、由淺入深”的開(kāi)發(fā)態(tài)勢(shì)，井下工作環(huán)境惡化，巷道破壞失穩(wěn)等災(zāi)害頻發(fā)[1-2]。針對(duì)巷道圍巖的支護(hù)問(wèn)題大量學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了深入研究，經(jīng)典的能量支護(hù)理論[3]、塌落拱理論[4]等研究成果的提出在一定的程度上較好的解決了部分巷道的支護(hù)問(wèn)題;懸吊理論[4]屬于錨桿被動(dòng)支護(hù)的理論性解釋，同時(shí)在巷道圍巖表面施加的U型棚等也都屬于被動(dòng)支護(hù)的范疇;加固拱理論和組合梁理論[4]認(rèn)為錨桿可以促進(jìn)一定范圍內(nèi)圍巖形成共同承載結(jié)構(gòu);圍巖強(qiáng)化理論[4]則一定程度上可以認(rèn)為是對(duì)特定圍巖的物理力學(xué)特性的優(yōu)化;松動(dòng)圈理論[5]認(rèn)為巷道圍巖受應(yīng)力重新分布出現(xiàn)(類)圈狀的圍巖松動(dòng)范圍;軸變論[6-8]借助彈性理論闡明了冒落拱的存在和演變，且明確了巷道軸比和圍巖穩(wěn)定性之間的關(guān)系;文獻(xiàn)[9]從錨桿支護(hù)構(gòu)件的受力及相互之間匹配的角度進(jìn)行研究提出了“三高一低”的支護(hù)理念;關(guān)鍵塊體失穩(wěn)理論[10]強(qiáng)調(diào)巷道破壞失穩(wěn)為漸近發(fā)展的過(guò)程;蝶形破壞理論[11]借助彈性力學(xué)分析并強(qiáng)調(diào)了巷道圍巖在側(cè)向不等壓條件下的受力破壞特征;文獻(xiàn)[12-13]提出并分析了極限自穩(wěn)平衡拱模型;文獻(xiàn)[14]分析了矩形巷道頂板的受力特征，提出了巷道等強(qiáng)梁支護(hù)理念。

不同階段相應(yīng)巷道支護(hù)理論的提出代表并指導(dǎo)了行業(yè)內(nèi)巷道支護(hù)技術(shù)發(fā)展，為巷道圍巖穩(wěn)定性控制技術(shù)的發(fā)展起到了卓越的作用。近年來(lái)隨著開(kāi)采環(huán)境的復(fù)雜化，巷道災(zāi)害呈現(xiàn)出多種災(zāi)害耦合的鏈?zhǔn)饺喊l(fā)特征[15-17]，研究人員越來(lái)越重視人工支護(hù)與巷道圍巖的自承載結(jié)構(gòu)之間的協(xié)同支護(hù)效應(yīng)，通過(guò)采取不同的支護(hù)方法來(lái)促進(jìn)巷道圍巖發(fā)揮支承能力，但是針對(duì)巷道圍巖自承載能力的實(shí)現(xiàn)機(jī)理尚未取得統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。筆者在加固拱理論基礎(chǔ)上，結(jié)合巷道圍巖自組織平衡過(guò)程中巷道斷面軸比的演變特征，提出等效斷面支護(hù)原理，借助彈性力學(xué)對(duì)巷道圍巖進(jìn)行建模來(lái)分析了等效斷面的受力響應(yīng)特征，得到巷道所在區(qū)域內(nèi)側(cè)壓系數(shù)(側(cè)向應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值，λ)與巷道圍巖內(nèi)部形成的等效斷面的軸比(k)之間的理論關(guān)系，且在等效斷面支護(hù)原理的基礎(chǔ)上對(duì)現(xiàn)有的支護(hù)方法進(jìn)行了重新解構(gòu)，對(duì)復(fù)雜地質(zhì)及應(yīng)力環(huán)境下的巷道支護(hù)設(shè)計(jì)提出新的設(shè)想。

1 等效斷面支護(hù)原理提出

井工巷道是開(kāi)鑿在地層中的具有一定功能性的開(kāi)挖空間，巷道開(kāi)挖后圍巖中賦存的自然應(yīng)力場(chǎng)的平衡態(tài)遭到破壞。當(dāng)巷道局部位置承受的應(yīng)力超過(guò)圍巖煤巖體的強(qiáng)度極限便會(huì)發(fā)生變形破壞，在此漸進(jìn)的破壞過(guò)程中巷道的軸比發(fā)生變化，反作用于巷道圍巖的應(yīng)力場(chǎng)分布，最終使巷道圍巖處于較為均勻的低位應(yīng)力環(huán)境中，直至巷道破壞不再繼續(xù)發(fā)展，此時(shí)巷道的軸比稱之為該地質(zhì)及應(yīng)力環(huán)境下的最佳軸比，這一互饋過(guò)程便稱之為巷道圍巖的自穩(wěn)(自組織平衡)過(guò)程，不進(jìn)行支護(hù)的巷道自穩(wěn)(自組織平衡)過(guò)程中巷道圍巖破壞演化過(guò)程如圖1所示，圖1所示的矩形巷道在外部載荷作用下端角(a區(qū)域)會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中而首先出現(xiàn)破壞，然后b區(qū)域、c區(qū)域、d區(qū)域依次發(fā)生破壞[18]，直到巷道邊界(最佳軸比)上的應(yīng)力不超過(guò)圍巖的極限強(qiáng)度則破壞停止。因此，在巷道幾何斷面設(shè)計(jì)的過(guò)程中，如果可以采用最佳軸比的斷面，則理論上可以最大限度的發(fā)揮巷道圍巖的結(jié)構(gòu)承載能力，優(yōu)化巷道圍巖的受力環(huán)境。但是，在實(shí)際的巷道斷面設(shè)計(jì)過(guò)程中需要綜合考慮施工難易程度、巷道內(nèi)設(shè)備最大尺寸和巷道用途等多種影響因素，巷道斷面的幾何形態(tài)必須進(jìn)行一定的妥協(xié)，從而導(dǎo)致上述不均勻的較大應(yīng)力場(chǎng)局部分布特征的出現(xiàn)。

當(dāng)巷道不進(jìn)行人工支護(hù)時(shí)，巷道圍巖在一定的條件下經(jīng)過(guò)應(yīng)力重新分布的作用而逐漸改變軸比達(dá)到暫時(shí)的平衡態(tài)，最終因巖體自身物理屬性與外部應(yīng)力環(huán)境的不同而閉合或者長(zhǎng)時(shí)間處于穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)采取人工支護(hù)系統(tǒng)對(duì)巷道進(jìn)行維護(hù)時(shí)，人為對(duì)巷道圍巖施加的支護(hù)應(yīng)力在巷道煤巖體內(nèi)部擴(kuò)散會(huì)形成一定的應(yīng)力承載結(jié)構(gòu)，該應(yīng)力承載結(jié)構(gòu)中煤巖體處于三向受力狀態(tài)，可以承受較高的外部載荷，而使應(yīng)力承載結(jié)構(gòu)內(nèi)部的圍巖煤巖體處于低位應(yīng)力環(huán)境中。因此，本文在上述圍巖自穩(wěn)過(guò)程中的軸變分析(軸變論)和圍巖內(nèi)部的應(yīng)力承載結(jié)構(gòu)(加固拱)的基礎(chǔ)上提出巷道圍巖的等效斷面支護(hù)原理，即將真實(shí)承受外部載荷作用的承載結(jié)構(gòu)的剖面中心線構(gòu)成的曲面稱之為等效斷面。文獻(xiàn)[8-10]認(rèn)為在外部雙向載荷作用下，巷道破壞后且自穩(wěn)情況下最終的幾何形態(tài)可以用具有一定軸比(此時(shí)稱為最佳軸比)的“橢圓”或者“類似橢圓”來(lái)進(jìn)行刻畫，也說(shuō)明具有最佳軸比的“橢圓狀”斷面具有良好的穩(wěn)定性，且給出了對(duì)應(yīng)的物理模型實(shí)驗(yàn)的說(shuō)明。結(jié)合上述分析，當(dāng)?shù)刃嗝娴妮S比接近巷道在該地質(zhì)、應(yīng)力場(chǎng)環(huán)境條件下的最佳軸比時(shí)，則充分利用了圍巖的結(jié)構(gòu)承載能力，因此可進(jìn)一步明確巷道合理支護(hù)的目的是促使圍巖內(nèi)部形成具有最佳軸比的橢圓狀承載結(jié)構(gòu)(等效斷面)來(lái)承擔(dān)大部分外部載荷，同時(shí)使得橢圓狀承載結(jié)構(gòu)上承受的應(yīng)力基本相等。承載結(jié)構(gòu)的外邊界極限為巷道斷面上頂?shù)装寤蛘邇蓭湾^桿錨固最大距離構(gòu)成的橢圓擬合線，內(nèi)邊界極限為巷道斷面最小外接橢圓包絡(luò)線，巷道真實(shí)斷面稱之為內(nèi)斷面，巷道圍巖等效斷面如圖2所示。

2 等效斷面支護(hù)原理分析

由上述分析可知橢圓形巷道在一定的側(cè)壓系數(shù)(λ)條件下具有良好的穩(wěn)定性，因此可以借助解析方法對(duì)巷道圍巖進(jìn)行建模，分析巷道圍巖內(nèi)部形成的等效斷面(應(yīng)力橢圓)的受力響應(yīng)特征，得到一定應(yīng)力條件下橢圓的最佳軸比(橢圓邊界切向應(yīng)力最小)。首先對(duì)巷道圍巖進(jìn)行理想化處理，簡(jiǎn)化巷道圍巖煤巖體的邊界條件且認(rèn)為圍巖符合彈性力學(xué)的5個(gè)基本假設(shè)，雖然該解析方法不能直接用來(lái)解決具體的工程問(wèn)題，但可以獲得一些有益的認(rèn)識(shí)，對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)工作的指導(dǎo)有一定的借鑒作用。巷道圍巖應(yīng)力橢圓(等效斷面)受力如圖3所示。圖中ξ0為應(yīng)力橢圓中心至其邊界的距離;θ為研究點(diǎn)與應(yīng)力橢圓長(zhǎng)軸的方向角;σθ(ξ0)為橢圓邊界上任一點(diǎn)的切向應(yīng)力;P0為應(yīng)力橢圓(等效斷面)所承受的垂直應(yīng)力;λP0為應(yīng)力橢圓(等效斷面)所承受的水平主應(yīng)力;λ為側(cè)向應(yīng)力系數(shù)，表示水平主應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值;A,A′分別為與縱軸的上交點(diǎn)和下交點(diǎn);B,B′分別為與橫軸的右交點(diǎn)和左交點(diǎn)。

借助復(fù)變函數(shù)和極坐標(biāo)分析給出了巷道在雙向載荷條件下形成的應(yīng)力橢圓(等效斷面)邊界上各點(diǎn)的切向應(yīng)力表達(dá)如式(1)[19-20]所示：

(1)

借助雙曲函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的輔助等式改寫式(1)得到

(2)

式中,a為橢圓的長(zhǎng)軸的一半;b為橢圓的短軸的一半;c為橢圓的焦距的一半，且c2=a2-b2，將c2=a2-b2代入式(2)，可得

(3)

設(shè)a=kb，其中k為應(yīng)力橢圓的軸比(k>0且k≠1)，可以得到應(yīng)力橢圓邊界上切向應(yīng)力表達(dá)方程，且可以將σθ(ξ0)看作是關(guān)于θ(θ∈[0，2π])的函數(shù)，如式(4)所示:

(4)

式(4)兩邊對(duì)θ求導(dǎo)，得出當(dāng)θ=0,π/2,π,3π/2時(shí)σθ(ξ0)可以取極值，即應(yīng)力橢圓與橫軸和縱軸的交點(diǎn)為極值點(diǎn)。因此分別將θ=0,π和θ=π/2,3π/2代入式(4)，得出應(yīng)力橢圓在橫軸和縱軸的應(yīng)力極值σθ(ξ0)(-)和σθ(ξ0)(⊥)分別為

σθ(ξ0)(-)=(2k+1-λ)P0

(5)

(6)

結(jié)合圖3和式(5),(6)，認(rèn)為當(dāng)λ>2k+1，應(yīng)力橢圓邊界上切向應(yīng)力極值點(diǎn)位于縱軸的A點(diǎn)和A′點(diǎn)且均為壓應(yīng)力，橫軸的B點(diǎn)和B′點(diǎn)均為拉應(yīng)力;當(dāng)k<λ<2k+1，應(yīng)力橢圓邊界上切向應(yīng)力極值點(diǎn)位于縱軸的A點(diǎn)和A′點(diǎn)且均為壓應(yīng)力，橫軸的B點(diǎn)和B′點(diǎn)均為壓應(yīng)力;當(dāng)k/(2+k)<λ

不同側(cè)向應(yīng)力系數(shù)條件下定常軸比應(yīng)力橢圓邊界上切向應(yīng)力系數(shù)分布特征如圖4所示，其中側(cè)向應(yīng)力系數(shù)λ選擇旨在定性描述定軸比的應(yīng)力橢圓在不同應(yīng)力條件下的演變趨勢(shì)，假設(shè)k=2，分別取λ=0.1,0.3,0.5,0.8,1.8,2,3,4,5,6,8。分析圖4可知，當(dāng)軸比一定的情況下，隨著側(cè)向應(yīng)力系數(shù)的增加，巷道頂?shù)装鍑鷰r煤巖體由拉破壞轉(zhuǎn)變?yōu)閴浩茐模锏纼蓭蛧鷰r煤巖體由壓破壞轉(zhuǎn)變?yōu)槔茐摹?/p>

圖4 等軸比不同側(cè)向應(yīng)力系數(shù)條件下的應(yīng)力橢圓邊界 應(yīng)力集中系數(shù)分布特征Fig.4 Distribution characteristics of stress concentration coeff-icients in stress elliptic boundary under different stress conditions

煤巖體的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度，令巷道圍巖煤巖體的抗拉強(qiáng)度為R，現(xiàn)僅針對(duì)縱軸來(lái)進(jìn)行分析，當(dāng)應(yīng)力橢圓縱軸的A點(diǎn)和A′點(diǎn)的切向應(yīng)力σθ(ξ0)(⊥)低于煤巖體的抗拉強(qiáng)度R時(shí)，縱軸端部不出現(xiàn)拉破壞，可稱之為弱拉應(yīng)力狀態(tài)(Ⅱ)，如下式

(7)

(8)

當(dāng)應(yīng)力橢圓縱軸的A點(diǎn)和A′點(diǎn)的切向應(yīng)力σθ(ξ0)(⊥)=0，可得式(9)，即稱之為零應(yīng)力狀態(tài)(Ⅲ)，分析式(9)可知λ=k/(2+k)。

2λ+kλ-k=0

(9)

綜合分析應(yīng)力橢圓縱軸的A點(diǎn)和A′點(diǎn)的3種受力狀態(tài):等應(yīng)力(Ⅰ)、弱拉應(yīng)力(Ⅱ)和零應(yīng)力(Ⅲ)，在巷道應(yīng)力優(yōu)化過(guò)程中，應(yīng)降低巷道圍巖所承受的應(yīng)力等級(jí)且避免拉應(yīng)力出現(xiàn)。基于上述理論分析零應(yīng)力(Ⅲ)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)的條件苛刻(巷道高度遠(yuǎn)大于其寬度)，且為了滿足避免拉應(yīng)力出現(xiàn)的情況，可以認(rèn)為應(yīng)力橢圓的理想受力狀態(tài)為等應(yīng)力狀態(tài)(Ⅰ)。

3 等效斷面支護(hù)原理啟發(fā)

等效斷面支護(hù)原理是在加固拱理論強(qiáng)調(diào)的圍巖內(nèi)部應(yīng)力拱形承載結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，借鑒了軸變論分析的巷道圍巖自組織平衡過(guò)程中巷道斷面軸比的演變特征而形成的。本文的研究明確了人工支護(hù)的目的是促使圍巖內(nèi)部形成具有一定軸比的“橢圓狀”自承載結(jié)構(gòu)，結(jié)合上述橢圓最佳軸比的力學(xué)分析式(5),(6)給出了合理支護(hù)的標(biāo)準(zhǔn)，即促使巷道圍巖內(nèi)部形成的等效斷面(應(yīng)力橢圓)的軸比(k)與巷道所在地質(zhì)區(qū)域內(nèi)水平主應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值(λ)接近或者相等。巷道等效斷面支護(hù)原理闡明了人工支護(hù)促使圍巖發(fā)揮自承載能力的途徑，對(duì)于現(xiàn)有支護(hù)理念中強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容給予新的解釋。人工支護(hù)的目的在于減少巷道軸變圍巖的破壞范圍，形成或者增強(qiáng)與側(cè)壓系數(shù)相匹配的完整的等效斷面。可以從以下4個(gè)方面來(lái)促進(jìn)等效斷面的實(shí)現(xiàn):

(1)將巷道所在區(qū)域地應(yīng)力場(chǎng)條件下橢圓的最佳軸比(k=λ)作為確定巷道斷面的幾何形態(tài)和尺寸的考量指標(biāo)，綜合現(xiàn)場(chǎng)工程的實(shí)際需要來(lái)對(duì)內(nèi)斷面的幾何形態(tài)和軸比進(jìn)行決策，即在保證巷道功能性的基礎(chǔ)上進(jìn)行巷道斷面的尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，盡量將巷道斷面的內(nèi)切橢圓的軸比設(shè)計(jì)為巷道所在區(qū)域地應(yīng)力場(chǎng)條件下橢圓的最佳軸比(k=λ)，最大限度利用圍巖的自承載能力，保證巷道邊界圍巖處于較小的應(yīng)力狀態(tài)。

(2)在錨桿支護(hù)技術(shù)中高度重視錨桿(索)預(yù)緊力的施加等級(jí)，促使錨桿索為巷道圍巖提供主動(dòng)支護(hù)力。錨桿預(yù)應(yīng)力場(chǎng)是錨桿桿體端部的螺母扭矩在巷道圍巖內(nèi)部轉(zhuǎn)化形成的，預(yù)應(yīng)力場(chǎng)的范圍以及大小與巷道圍巖煤巖體的力學(xué)性質(zhì)、螺母扭矩、轉(zhuǎn)化系數(shù)、錨桿長(zhǎng)度、錨桿間排距有直接關(guān)系。通過(guò)預(yù)緊力等級(jí)和其他匹配構(gòu)件之間的配合，一方面使圍巖承受較強(qiáng)的側(cè)向應(yīng)力而能夠提供更高的承載能力，一方面在巷道圍巖內(nèi)形成更合理的預(yù)緊力擴(kuò)散范圍，有利于錨桿間應(yīng)力擴(kuò)散范圍的連接和疊加而形成等效斷面;巷道內(nèi)斷面端角部位因端面產(chǎn)生的邊界應(yīng)力的存在而需要補(bǔ)打錨桿(索)來(lái)維持頂板與兩幫的應(yīng)力擴(kuò)散范圍的聯(lián)通，形成完整的應(yīng)力橢圓;控制巷道斷面上錨桿(索)的長(zhǎng)度和間排距來(lái)調(diào)整等效斷面的軸比(k)，使等效斷面呈現(xiàn)出等應(yīng)力的受力狀態(tài)(k=λ)，如當(dāng)k<λ時(shí)，由式(5),(6)可知，相對(duì)于Y,Y′點(diǎn)，X,X′點(diǎn)易出現(xiàn)拉應(yīng)力，因此可以通過(guò)加強(qiáng)兩幫的預(yù)緊力等級(jí)以及增加幫錨桿的長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)巷道圍巖幫部的應(yīng)力橢圓的實(shí)現(xiàn)，具體的錨桿長(zhǎng)度和預(yù)緊力等級(jí)需根據(jù)具體情況來(lái)決定。

(3)當(dāng)巷道處于圍巖破碎環(huán)境中，在巷道掘進(jìn)過(guò)程中要及時(shí)一次支護(hù)，后續(xù)進(jìn)行注漿加固，然后再次對(duì)圍巖施加預(yù)緊力;注漿措施可以起到對(duì)圍巖煤巖體物理改性的目的，增強(qiáng)巷道圍巖的強(qiáng)度和完整度，降低錨桿預(yù)緊力的損失，有利于預(yù)緊力在圍巖中的擴(kuò)散，為巷道圍巖范圍內(nèi)的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的形成提供基礎(chǔ)條件;再次施加預(yù)緊力是對(duì)錨桿因巷道圍巖變形而喪失的預(yù)緊力的補(bǔ)償，保證錨桿在圍巖內(nèi)部應(yīng)力擴(kuò)散范圍的形成，有利于巷道圍巖內(nèi)部橢圓狀應(yīng)力承載結(jié)構(gòu)的重構(gòu)。

(4)當(dāng)巷道處于應(yīng)力較大且特殊地質(zhì)條件下需要采取全斷面支護(hù)，封閉式的全斷面支護(hù)有利于促使巷道圍巖內(nèi)部形成完整的應(yīng)力橢圓承載結(jié)構(gòu)(等效斷面)，重視對(duì)底板的支護(hù)，保證巷道頂板-兩幫-底板形成閉環(huán)式的應(yīng)力擴(kuò)散范圍，促使完整的應(yīng)力橢圓承載結(jié)構(gòu)的形成防止局部區(qū)域承載能力不足而導(dǎo)致應(yīng)力釋放出現(xiàn)大的巷道變形。

4 等效斷面支護(hù)原理應(yīng)用

以山西某礦四采區(qū)膠輪車巷為研究對(duì)象，該四采區(qū)膠輪車巷凈斷面寬度為5.50 m，高4.00 m，四采區(qū)膠輪車巷原支護(hù)設(shè)計(jì)采用“錨桿+錨索+金屬網(wǎng)+鋼筋梯子梁+噴混凝土”的支護(hù)方法來(lái)維護(hù)巷道穩(wěn)定。原支護(hù)設(shè)計(jì)方案中頂板錨桿(MSGLW-335/22×2 400)間排距為800 mm×800 mm，幫錨桿(MSGLW-335/22×2 400)間排距為1 000 mm×800 mm，錨索(SKP-18.9×8 300)布置方式為三花布置，金屬網(wǎng)采用φ10鐵絲編制的經(jīng)緯網(wǎng)(50 mm×50 mm)，鋼筋梯子梁(φ14 mm鋼筋)寬60 mm頂板及兩幫覆蓋，頂板及兩幫噴射混凝土厚度為150 mm，鋪底厚度為300 mm，混凝土強(qiáng)度為C25。但是在原支護(hù)設(shè)計(jì)中沒(méi)有強(qiáng)調(diào)錨桿和錨索預(yù)緊力的施加等級(jí)，只是采用端頭錨固式進(jìn)行安裝，且錨桿及錨索配套采用的托板為低強(qiáng)度普通托板。掘進(jìn)過(guò)程中該研究巷道整體變形量較大，其中巷道發(fā)生大量幫臌和頂板小網(wǎng)兜現(xiàn)象。

在研究巷道附近的四采區(qū)膠帶巷布置地應(yīng)力測(cè)量系統(tǒng)過(guò)程中，四采區(qū)膠帶巷與四采區(qū)膠輪車巷的相對(duì)關(guān)系及監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖5所示，監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示該區(qū)域最大水平主應(yīng)力為9.04 MPa，最小水平主應(yīng)力為5.22 MPa，垂直應(yīng)力為8.40 MPa，且最大水平主應(yīng)力與采區(qū)膠帶巷夾角為NE20°，與四采區(qū)膠輪車巷的夾角為53°。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[21]如式(10),(11)，且σm為舊坐標(biāo)系下最大水平主應(yīng)力；σl為舊坐標(biāo)系下最小主應(yīng)力；σml為舊坐標(biāo)系下切應(yīng)力且σml=0；σx為新坐標(biāo)系下最大水平主應(yīng)力；σy為新坐標(biāo)系下最小水平主應(yīng)力；θ為坐標(biāo)系的偏轉(zhuǎn)角度。將地應(yīng)力的測(cè)量結(jié)果代入式(10)，(11)可得到作用在四采區(qū)膠輪車巷兩側(cè)的應(yīng)力分別為σx=8.25 MPa，σy=6.01 MPa，則四采區(qū)膠輪車巷的側(cè)向應(yīng)力系數(shù)為λ=0.982。

σmlsin 2θ

(10)

σmlsin 2θ

(11)

圖5 地應(yīng)力測(cè)站布置及最大水平主應(yīng)力方向示意Fig.5 Location of rock stress station and the direction of maximum horizontal principal stress

依據(jù)等效斷面支護(hù)原理分析:該支護(hù)設(shè)計(jì)中未強(qiáng)調(diào)錨桿錨索的預(yù)緊力等級(jí)，因此錨桿、錨索在支護(hù)系統(tǒng)中是被動(dòng)支護(hù)的作用，可以認(rèn)為研究巷道斷面設(shè)計(jì)的軸比k=1.375，大于該區(qū)域的側(cè)向應(yīng)力系數(shù)(λ=0.982)。將λ=0.982和k=1.375,k1=0.982代入式(5)和(6)，將四采區(qū)膠輪車巷的矩形斷面抽象為橢圓形來(lái)進(jìn)行分析，得到不同軸比的巷道邊界上應(yīng)力分布如圖6所示。分析圖6可知，當(dāng)k=1.375，λ=0.982時(shí)，從巷道的整體受力來(lái)分析，巷道斷面的長(zhǎng)軸方向(巷道兩幫方向)垂直于巷道圍巖的最大主應(yīng)力方向(垂直應(yīng)力法施載方向)，則巷道的兩幫(長(zhǎng)軸方向)會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中系數(shù)，形成高度集中應(yīng)力，同時(shí)巷道頂?shù)装宓膽?yīng)力集中系數(shù)相對(duì)較小;從支護(hù)角度分析，該支護(hù)設(shè)計(jì)并非最優(yōu)設(shè)計(jì)，人為支護(hù)系統(tǒng)在支護(hù)過(guò)程中主要承擔(dān)被動(dòng)支護(hù)的作用，承載結(jié)構(gòu)(等效斷面)軸比大于側(cè)向應(yīng)力系數(shù)，該設(shè)計(jì)條件下巷道兩幫存在發(fā)生較大變形的可能性;原設(shè)計(jì)在頂板布置錨桿和錨索來(lái)控制頂板圍巖塑性區(qū)的離層，當(dāng)頂板出現(xiàn)離層時(shí)，錨桿和錨索會(huì)對(duì)頂板施加被動(dòng)作用力，維護(hù)頂板的穩(wěn)定性，此時(shí)頂板錨桿受力較大;同理巷道兩幫錨桿也會(huì)被動(dòng)向巷道兩幫圍巖施加作用力，但是幫部錨桿間排距比頂板錨桿間排距大，所提供的作用力較小，不能較好的控制幫部的變形，所以會(huì)出現(xiàn)較大的幫臌。巷道實(shí)際變形特征如前所述為“少頂板下沉、多幫臌”，與上述理論分析基本一致。

圖6 膠輪車巷斷面邊界應(yīng)力集中系數(shù)分布Fig.6 Distribution characteristics of stress concentration coefficients in rubber tires roadway

如等效斷面支護(hù)原理所述，建議在支護(hù)過(guò)程中對(duì)錨桿及錨索施加足夠的預(yù)緊力，使錨桿錨索轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)支護(hù)，加強(qiáng)對(duì)巷道兩幫的支護(hù)，將幫部錨桿間排距調(diào)整為800 mm×800 mm，且安裝具有良好匹配性的高強(qiáng)度托板(有利于預(yù)緊力在圍巖中轉(zhuǎn)化為預(yù)應(yīng)力)，使得托板、鋼筋梯子梁和金屬網(wǎng)等配件之間協(xié)調(diào)作用，一方面促進(jìn)單根錨桿在圍巖內(nèi)部形成良好的應(yīng)力擴(kuò)散范圍，一方面使支護(hù)系統(tǒng)更好的形成整體，有利于多錨桿預(yù)應(yīng)力擴(kuò)散范圍間相互疊加而在圍巖內(nèi)部形成等效斷面。通過(guò)調(diào)整錨桿布置位置(巷道端角處補(bǔ)打高預(yù)緊力等級(jí)的錨桿)和預(yù)緊力等級(jí)來(lái)促使圍巖內(nèi)部形成的等效斷面的軸比(k)與該區(qū)域內(nèi)圍巖側(cè)向應(yīng)力系數(shù)(λ=0.982)相等或者接近，使得巷道圍巖煤巖體承受的外部載荷均勻分布，對(duì)巷道的維護(hù)起到了有益的作用。

5 結(jié) 論

(1)在加固拱理論強(qiáng)調(diào)的圍巖內(nèi)部應(yīng)力承載結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，綜合軸變論得出的巷道圍巖自組織平衡過(guò)程中巷道斷面軸比的演變特征，提出等效斷面支護(hù)原理。

(2)等效斷面支護(hù)原理認(rèn)為人工支護(hù)的目的是促使圍巖內(nèi)部形成具有一定軸比的“橢圓狀”自承載結(jié)構(gòu)，且將真實(shí)起到承載作用的“橢圓狀”承載結(jié)構(gòu)稱之為等效斷面;合理支護(hù)的標(biāo)準(zhǔn)是促使巷道圍巖內(nèi)部形成的等效斷面(應(yīng)力橢圓)的軸比(k)與巷道所在地質(zhì)區(qū)域內(nèi)水平主應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值(λ)接近或者相等。

(3)軸比一定的情況下，隨著側(cè)向應(yīng)力系數(shù)的增加，巷道頂?shù)装迕簬r體由拉破壞轉(zhuǎn)變?yōu)閴浩茐模锏纼蓭兔簬r體由壓破壞轉(zhuǎn)變?yōu)槔茐摹?/p>

(4)等效斷面支護(hù)原理可以為現(xiàn)有的支護(hù)措施的解釋提供新的視角，從理論上進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明，從支護(hù)方法選擇、巷道內(nèi)斷面設(shè)計(jì)等方面都有一定的啟發(fā):① 在保證巷道功能性的基礎(chǔ)上盡量將巷道斷面的內(nèi)切橢圓的軸比設(shè)計(jì)為巷道所在區(qū)域地應(yīng)力場(chǎng)條件下橢圓的最佳軸比(k=λ);② 高度重視錨桿(索)預(yù)緊力的施加等級(jí)，在巷道內(nèi)斷面端角部位補(bǔ)打錨桿來(lái)維持頂板與兩幫的應(yīng)力擴(kuò)散范圍的聯(lián)通，形成完整的應(yīng)力橢圓;③ 圍巖破碎條件下的巷道在掘進(jìn)過(guò)程中要及時(shí)一次支護(hù)，后續(xù)進(jìn)行注漿加固，然后再次對(duì)圍巖施加預(yù)緊力;④ 巷道處于應(yīng)力較大且特殊地質(zhì)條件下采取全斷面支護(hù)，封閉式的全斷面支護(hù)有利于促使巷道圍巖內(nèi)部形成完整的應(yīng)力橢圓承載結(jié)構(gòu)(等效斷面)。