伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)自抗擾控制

李強(qiáng) 方一鳴 李建雄 馬壯

摘 要：針對(duì)實(shí)際工況下伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)中存在的外部時(shí)變負(fù)載擾動(dòng)及相應(yīng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)等參數(shù)不確定性問題，提出了一種基于狀態(tài)觀測(cè)器和參數(shù)估計(jì)器的自抗擾控制方案。其中，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器用于觀測(cè)狀態(tài)變量及系統(tǒng)的整體不確定性;采用投影梯度法設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)器，用于估算控制通道中未參數(shù)化的不確定性，即由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)的不確定性造成的時(shí)變控制增益;基于Lyapunov函數(shù)分析證明了觀測(cè)器的收斂性及閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)連鑄結(jié)晶器位移的漸進(jìn)跟蹤，且對(duì)負(fù)載擾動(dòng)及參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞：連鑄結(jié)晶器;振動(dòng)位移系統(tǒng);自抗擾控制;狀態(tài)觀測(cè)器;參數(shù)估計(jì)器

DOI：10.15938/j.emc.2020.03.018

中圖分類號(hào)：TM 351文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1007-449X（2020）03-0147-10

Abstract：In view of the external timevary load disturbance and corresponding system uncertainties， such as rotational inertia and friction coefficient in the vibration displacement system of continuous casting mold driven by servo motor， an active disturbance rejection controller based on states observer and parameters estimator is proposed. The extended states observer was used to estimate the states and the total uncertainty. The parameters estimator based on the projected gradient method was applied to estimate the nonparametric uncertainties caused by the uncertain parameters， such as the rotational inertia in the input channel. The Lyapunov function was employed to demonstrate the convergence of the observer and the robustness of the closedloop system. The simulation and experiment results show that the proposed controller could achieve asymptotic tracking to the displacement of the mold and has strong robustness against the load disturbance and parameter variations.

Keywords：continuous casting mold; vibration displacement; active disturbance rejection control; extended states observer; parameter estimator

0 引 言

連鑄結(jié)晶器的非正弦振動(dòng)技術(shù)是目前發(fā)展高效連鑄的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器非正弦振動(dòng)發(fā)生裝置是一種新型非正弦振動(dòng)發(fā)生裝置[3]。其中，伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)裝置，通過單方向、變角速度運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)結(jié)晶器的非正弦振動(dòng)。與現(xiàn)有結(jié)晶器驅(qū)動(dòng)方式相比，該裝置傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)單、占用空間小、使用壽命長(zhǎng)、易于維護(hù)。

實(shí)際工況下，伺服電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)由于重力隨著結(jié)晶器上下振動(dòng)而具有的較大的快時(shí)變周期變化的特點(diǎn)，伺服電機(jī)相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)等也會(huì)具有時(shí)變性;同時(shí)系統(tǒng)還存在一些其他的不確定性問題，如減速器安裝同軸度誤差、偏心軸機(jī)械零位初始偏差等。外部負(fù)載擾動(dòng)及系統(tǒng)不確定性都會(huì)對(duì)控制精確度和控制效果產(chǎn)生影響。

針對(duì)系統(tǒng)不確定性問題，自適應(yīng)控制、滑?？刂啤Ⅳ敯艨刂剖?種常見的控制方法[4-6]。結(jié)合這些控制方法的應(yīng)用，未知輸入觀測(cè)器、干擾觀測(cè)器[7-9]等擾動(dòng)估計(jì)技術(shù)得到了研究，用于解決參數(shù)攝動(dòng)問題。但上述技術(shù)多是基于系統(tǒng)模型對(duì)擾動(dòng)量進(jìn)行重構(gòu)估計(jì)，對(duì)系統(tǒng)中未參數(shù)化的不確定性，即“時(shí)變參數(shù)”具有一定的局限性。

自抗擾技術(shù)[10-11]能夠不依賴于系統(tǒng)模型信息，有效的對(duì)系統(tǒng)不確定因素進(jìn)行補(bǔ)償，且控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，廣泛用于電機(jī)控制、飛行器控制、機(jī)器人控制等領(lǐng)域[12-14]。但自抗擾技術(shù)也存在一定的局限性：當(dāng)實(shí)際控制增益已知時(shí)，采用實(shí)際控制增益可獲得良好的控制性能;但當(dāng)實(shí)際控制增益未知時(shí)，需要對(duì)控制增益進(jìn)行預(yù)估，且滿足一定的代數(shù)條件才能保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定[15-16]。對(duì)于伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)，由于實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境復(fù)雜，負(fù)載的時(shí)變性和系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)等不確定性因素都會(huì)造成系統(tǒng)模型中部分參數(shù)，如轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)的時(shí)變性，不僅增加了系統(tǒng)的不確定性，且轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為控制輸入通道中的參數(shù)，其時(shí)變性將導(dǎo)致控制增益與實(shí)際差別較大等問題，影響控制效果，甚至降低系統(tǒng)控制性能。

針對(duì)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)的特點(diǎn)及應(yīng)用要求，首先構(gòu)建并分析了系統(tǒng)整體的數(shù)學(xué)模型;其次，基于狀態(tài)觀測(cè)器和參數(shù)估計(jì)器設(shè)計(jì)自抗擾控制器，其中，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（extended state observer，ESO）用于觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)變量及系統(tǒng)的整體不確定性，基于投影梯度法設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)器，用于估算系統(tǒng)中未參數(shù)化的不確定性，即實(shí)際工況下受系統(tǒng)參數(shù)不確定性及負(fù)載擾動(dòng)影響的時(shí)變控制增益，并通過Lyapunov函數(shù)分析證明了觀測(cè)器的收斂性及閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出控制方法的有效性。

1 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)模型分析 ?伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)通過電機(jī)單方向、變角速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過機(jī)械連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)結(jié)晶器的非正弦振動(dòng)。該裝置示意圖如圖1所示。

通過對(duì)比圖8和圖9可以看出，在滿足控制要求的前提下，基于參數(shù)估計(jì)器的自抗擾控制能夠進(jìn)一步縮小結(jié)晶器振動(dòng)偏差，提高跟蹤精確度，進(jìn)而保證系統(tǒng)的平穩(wěn)性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)實(shí)際復(fù)雜工況下系統(tǒng)外部時(shí)變擾動(dòng)及其對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的影響，提出了一種基于狀態(tài)觀測(cè)器和參數(shù)估計(jì)器的自抗擾控制器設(shè)計(jì)方法，其中，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)變量及系統(tǒng)整體不確定性，同時(shí)引入?yún)?shù)估計(jì)器用于估算系統(tǒng)中未參數(shù)化的不確定性，即由于時(shí)變負(fù)載擾動(dòng)及系統(tǒng)自身不確定性造成的時(shí)變控制增益，有效提高系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)自抗擾控制方法相比，本文所提方法重點(diǎn)解決由于外部時(shí)變擾動(dòng)及參數(shù)不確定性造成的控制輸入通道中參數(shù)未知變化的影響，在時(shí)變控制增益的情況下，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

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（編輯：賈志超）