高中數學圓錐曲線一類固定結論的教學

王會書

學生發展核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。數學是中小學教育的主要學科之一，理解好數學核心素養及其與學生發展素養的關系，數學核心素養有哪些重要的特征，對在中學數學教學中理解和體現對學生核心素養的培養具有重要意義。

正在修訂的《普通高中數學課程標準》明確提出了6大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這6大核心素養關注學生的能力提高，注重學生的長遠發展。

在教材選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》這部分內容中，學生學習過程中面臨的首要難題是求曲線軌跡方程問題，其次才是圓錐曲線的性質以及直線與曲線的位置關系問題。就高二學生的認知程度而言，求軌跡方程的問題以及求軌跡方程的方法更難掌握。大部分學生都認為這部分內容主要考查的是數學運算，其實直觀想象、數學建模、數學抽象才是更高的要求。

高中解析幾何部分內容在高考中大約占30分左右，大概直線、圓、圓錐曲線各一個小題，共15分，一個直線與圓錐曲線關系解答題共12分，還有一個參數方程與極坐標選修解答題共10分。2019年黑龍江高考數學的壓軸題就是直線與橢圓關系問題。

在圓錐曲線的實際教學過程中，恰當地選取參數往往是解題時非常重要的環節，而處理多元變量（參數）的能力對學生數學抽象的要求就更高了。下面我就實際教學中的一類切點弦的問題跟大家探討一下在求曲線軌跡方程過程中如何處理多元變量。

拋物線也有類似性質，我們將另文說明.

從學生的作業與考試的反饋來看，這部分內容學生理解比較困難，加強這部分內容的教學，對學生的數據分析、數學抽象、數學建模、數學運算、邏輯推理和直觀想象的能力都有不同程度的提高。無論對老師還是學生，理解好基本概念都是最重要的，尤其此類命題的理解可以大大提高學生處理多元參數的能力，這就是落實數學核心素養的一個實例。

編輯/李? ? 莉