提取要素 理清關(guān)系 建立方程模型

王曉梅

片段：北師大版數(shù)學(xué)五年級“用方程解決問題”。

（出示主題圖：姐弟二人有郵票共180張，姐姐郵票數(shù)量是弟弟的3倍。求姐弟二人各有多少張郵票？）

1.圍繞同學(xué)們提出的問題探究：弟弟和姐姐各有多少張郵票？你想怎樣解決呢？

①獨立思考。

②想清后，與同桌交流說清，再全班分享。

生1：用算術(shù)方法解決，180÷（3+1）=45（張），45×3=135（張）。

生2：用方程的方法解決。

2.找出情境中的等量關(guān)系，并列式表示。

①獨立思考想清后寫清，同桌交流說清自己的想法，再全班交流。

出示第一個問題：弟弟和姐姐各有多少張郵票？

②如果用列方程的方法來解決這個問題，你遇到了什么困難？怎么解決呢？

生1：弟弟和姐姐的郵票張數(shù)都不知道，怎么辦呢？

生2：先找一找等量關(guān)系。

③出示第二個問題：找出題中的等量關(guān)系，并列式表示。

④想清后在練習(xí)本上寫清，完成后和同桌說清你的想法。

3.清楚了等量關(guān)系，列方程解決問題。

①學(xué)生獨立想清后寫清。教師出示第三個問題：列方程解決問題。

②同桌交流時說清，然后全班分享問清。

生1：x+1/2x=180 。

生2： x+3x=180。

說清：x+3x=4x，為什么？（1個x與3個x合起來就是4個x。）

教師讓學(xué)生嘗試解決以上兩個方程，看哪一個更方便，并說明理由。

4.出示問題四：如果把“弟弟和姐姐一共有180張郵票”改為“姐姐比弟弟多90張郵票”，該怎樣列方程呢？

①看清數(shù)學(xué)信息，獨立思考想清并嘗試寫清。

②與同桌交流清楚，再全班交流。

分析：

本環(huán)節(jié)通過解決姐弟二人的郵票張數(shù)問題，學(xué)會解如ax±x=b這樣的方程，進(jìn)一步理解方程的意義。讓學(xué)生會分析簡單實際問題中的數(shù)量的相等關(guān)系，會用方程解決簡單的實際問題。

幫助學(xué)生逐步掌握相關(guān)方程的解法，積累分析數(shù)量關(guān)系，并把實際問題抽象為方程的經(jīng)驗。

1.積累思維經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷尋找實際問題中數(shù)量間相等關(guān)系

教師能尊重教材的安排，呈現(xiàn)了教科書創(chuàng)設(shè)的“郵票的張數(shù)”的問題情境，并按照“情境+問題串”的方式開展教學(xué)，在“嘗試用方程解決，找出題中的等量關(guān)系”時，讓學(xué)生先說清等量關(guān)系，然后再寫下來，引導(dǎo)學(xué)生完整地描述問題，明確所要解決的問題是什么。教師幫助學(xué)生有效地提取數(shù)學(xué)信息，積累分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗，為接下來的列方程做好鋪墊。教師從高處著眼，低處著手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)有序思考，培養(yǎng)他們良好的思考習(xí)慣，從而使其積累豐富的思維經(jīng)驗。

2.提供高質(zhì)量思維刺激，將“六清”貫穿教學(xué)活動始終

在學(xué)習(xí)活動中，教師不斷地通過讓學(xué)生“想清、做清、說清、看清、聽清、問清”，來達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，突破學(xué)習(xí)重難點。在讓學(xué)生解釋列方程的依據(jù)和理由時，學(xué)生將自己的思考自然而然地與別人的思考進(jìn)行對比，自然得出“思考的角度不同，等量關(guān)系的表達(dá)方式也不同，方程的列法就不同”。教師為學(xué)生提供了充分的思辨時空，使他們思維得到進(jìn)一步發(fā)展和提升。

本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師讓學(xué)生不斷進(jìn)行比較、質(zhì)疑、判斷，沒有過度控制學(xué)生的思維，而是順著學(xué)生的思路，遵循教學(xué)的理性，巧妙地把教學(xué)意圖隱含在教學(xué)過程中，并將其變成學(xué)生感興趣的思維訓(xùn)練點。通過引導(dǎo)讓學(xué)生清楚得出結(jié)論的依據(jù)，優(yōu)化解題策略，進(jìn)而使思維變得更加縝密。

3.積累問題數(shù)學(xué)化經(jīng)驗，經(jīng)歷將情境中的問題抽象為方程的建模過程

把實際問題抽象為方程是本節(jié)課的高階思維培養(yǎng)目標(biāo)。為了引發(fā)學(xué)生的深入思考，教師在巡視的過程中，有意識地將學(xué)生依據(jù)情境列出不同的方程展示出來：生一：解：設(shè)姐姐有x張郵票，那么弟弟有1/2x張郵票，則x+1/2x=180;生二：解：設(shè)弟弟有x張郵票，那么姐姐有3x張郵票，則x+3x=180？。教會學(xué)生自己說清這樣列的理由，其他學(xué)生做到聽清并適時質(zhì)疑思辨。經(jīng)過激烈的思維博弈，學(xué)生認(rèn)識到：方程的列法不同，表達(dá)的意義就不同，但是兩種列法都可以。在此基礎(chǔ)上，嘗試?yán)梅柋硎境鏊鼈冎g的關(guān)系，至此ax±x=b這個方程模型隨即誕生。整個操作過程都是學(xué)生自主嘗試探究完成的，并通過與他人的思維碰撞，理清了數(shù)量間關(guān)系，方程的意義及模型便自然生成，教學(xué)過程可謂水到渠成。

編輯/魏繼軍