基于等效剛度的輸電桿塔簡化方法

伍 川, 葉中飛, 陶亞光, 張 博, 潘 勇, 宋高麗, 任鵬亮

(國網(wǎng)河南省電力公司電力科學研究院，國網(wǎng)輸電線路舞動防治技術(shù)重點實驗室，鄭州 450052)

近年來，因輸電線路舞動、脫冰跳躍導致的金具破壞、斷線、閃絡(luò)和倒塔等事故時有發(fā)生，嚴重影響線路的安全運行。快速明確復雜動載條件下線路破壞原因，對于線路改進、保證線路安全運行意義重大。而輸電桿塔作為典型的桁架結(jié)構(gòu)是線路結(jié)構(gòu)中最為復雜的組成部分。因此，如何快速實現(xiàn)桿塔的簡化分析將是快速實現(xiàn)線路塔線體系分析的關(guān)鍵。

目前輸電桿塔數(shù)值分析方法主要包括實體建模分析方法[1-2]、桿梁混合模型簡化分析方法[3-15]、掛點固定約束方法[16-20]三大類。劉力宇[1]和吳天寶等[2]采用局部三維實體精細化模型研究了桿塔在脫冰等復雜工況下的受力特性，分析了螺栓滑移過程等對桿塔的影響。Kitipornchai等[3]、齊立忠等[4]、高康等[5]、江文強[6]以空間桿梁模型為基礎(chǔ)，在桿件的連接處通過引入連接單元來模擬螺栓的滑移，研究了螺栓滑移對輸電桿塔整體變形及承載能力的影響。文獻[6-15]分別建立了精細化的輸電桿塔桿梁混合模型，研究了舞動、覆冰、脫冰跳躍、斷線等復雜工況條件下塔線體系的承載特征。以上方法均需要引入桿塔模型，在舞動等長時動態(tài)載荷作用下，大大增加了分析難度，降低了分析效率。李黎等[16]、樓文娟等[17]、晏致濤等[18]、Yan等[19]和周林抒等[20]等將桿塔直接簡化為固定約束掛點，研究了舞動等復雜工況條件下線路的振動特征。以上方法均忽略了桿塔與導線間的耦合作用，當舞動等動載較大時，該簡化方法的計算精度需要進一步進行驗證。

為解決現(xiàn)有輸電線路塔線體系計算精度和計算效率之間的平衡問題，提出一種基于等效剛度的輸電線路桿塔簡化等效方法，采用典型的大剛度直線塔和小剛度耐張塔驗證在舞動條件下該方法的適用性，并分析傳統(tǒng)固定約束等效方法存在的不足，以期研究結(jié)果對于塔線體系的振動特征及破壞原因分析具有重要的指導意義。

1 基于等效剛度的輸電桿塔簡化分析方法

1.1 桿塔等效剛度簡化模擬方法

輸電桿塔主要由通過螺栓連接的單根角鋼拼裝而成。目前在研究輸電線路的振動及受力特性研究時，常用桿塔處理方法有三種：①建立完全精細化的三維實體模型，包括螺栓與桿塔塔材的連接關(guān)系等，該方法可以準確反映桿塔各個構(gòu)件的接觸特性，準確反映桿塔的局部承載特性，但該方法計算量大、收斂性差，常在做局部分析時采用；②建立精細化桿梁混合模型，該方法能準確反映桿塔的整體受力特性以及桿塔與導線的相互影響，但其同樣具有計算量較大的缺點；③將桿塔等效為完全固定約束的連接點，忽略桿塔與導線之間的耦合作用，該方法計算量小、方便快捷，但是可能會影響塔線耦合體系的計算精度。

圖2 HZ-60直線塔掛點各方向載荷與位移關(guān)系

因此，在保證計算精度的條件下，為了提高塔線體系計算分析速度，提出一種桿塔等效剛度建模等效方法。該方法首先建立桿塔的精細化桿梁混合模型，通過在桿塔的掛點處分別施加X、Y和Z三個方向的載荷，獲取桿塔掛點處的對應位移，建立施加載荷與對應位移之間的關(guān)系，從而獲得桿塔掛點處三個方向的等效剛度。在后續(xù)開展輸電線路振動及受力分析時，采用彈性單元來代替塔線耦合體系中的輸電桿塔，從而實現(xiàn)塔線體系的快速模擬分析，該彈性單元三個方向剛度與獲取的掛點等效剛度一致。

1.2 典型直線和耐張桿塔等效剛度

主要以HZ-60直線塔和CJ1-30耐張塔為例，介紹典型桿塔的等效剛度模擬方法。桿塔模型如圖1所示。

圖1 典型直線塔和耐張塔

通過在如圖1所示的桿塔下橫擔掛點處施加X、Y和Z方向的載荷，模擬獲得桿塔的載荷和位移之間的相關(guān)關(guān)系，如圖2所示。由圖2可知，在桿塔連接完好，塔材在線彈性變形范圍內(nèi)，掛點三個方向載荷位移呈明顯的線性關(guān)系，通過載荷與位移之間的斜率關(guān)系，求得兩典型桿塔的簡化等效剛度，見表1。由表1可知，HZ-60直線塔和CJ1-30耐張塔均在Y方向具有最大的等效剛度分別為54.453×106N/m和11.121×106N/m，HZ-60直線塔剛度遠大于CJ1-30耐張塔。在后續(xù)分析中，將直接采用基于該等效剛度的彈性單元代替桿梁混合模型研究整體線路特征。

表1 兩種典型桿塔等效剛度

2 舞動條件下桿塔等效剛度方法適用性研究

輸電線路舞動具有頻率低、振幅大、持續(xù)時間久等特點，是影響冬季線路安全運行的重要因素。將采用精細化桿梁混合模型、傳統(tǒng)固定約束等效方法和本文提出的桿塔等效剛度簡化方法分別模擬研究大剛度直線塔和小剛度耐張塔在舞動過程中的導線舞動特征，驗證本文所提等效方法的適用性。

在此采用文獻[21]中提出的舞動數(shù)值模擬方法研究不同桿塔等效方法的舞動特征。該舞動數(shù)值模擬方法與國網(wǎng)輸電線路舞動防治技術(shù)重點實驗室現(xiàn)場舞動實測數(shù)據(jù)進行了對比驗證，驗證了該舞動數(shù)值模擬方法的準確性。

2.1 大剛度輸電桿塔等效方法適用性研究

2.1.1 有限元模型建立

以1.2節(jié)中等效剛度較大的直線塔為對象，采用三種方法分別建立兩塔三檔線路有限元模型，如圖3所示。其中圖3(a)為精細化桿梁混合模型，圖3(b)為提出的等效剛度有限元模型；簡化時將桿塔掛點處X、Y、Z三個方向采用等效剛度的彈性單元代替輸電桿塔；圖3(c)為傳統(tǒng)的固定約束模型，簡化時將桿塔掛點完全約束。線路檔距均為200 m，導線型號為4XLGJ-400/50，直徑為27.6 mm，初始安裝張力為27.09 kN。每檔導線按照等間距安裝3個間隔棒，導線分裂間距為0.45 m。導線覆冰形狀為新月形，厚度為12 mm，風速為12 m/s，基于中國空氣動力研究和發(fā)展中心低速空氣動力研究所1.4 m×1.4 m低速風洞中風洞試驗測試，研究獲得了新月形覆冰四分裂導線的靜態(tài)氣動特性，如圖4所示，研究舞動采用的初始風攻角50°。

圖3 三種典型有限元模型 (直線塔)

圖4 新月形覆冰四分裂導線各子導線氣動系數(shù)隨風攻角的變化規(guī)律

2.1.2 線路動力特性對比

為了分析三種桿塔簡化方法對線路舞動特征的影響規(guī)律，首先基于建立有限元模型，分析獲得三種桿塔處理方法對應的輸電線路面內(nèi)、面外和扭轉(zhuǎn)方向的低階固有頻率和模態(tài)特性，計算結(jié)果如表2所示，典型低階模態(tài)如圖5所示。可以看出，掛點處采用不同連接方式的三個線路模型在面內(nèi)、面外、扭轉(zhuǎn)三個方向的固有頻率差異極小，幾乎一致，說明提出的基于等效剛度的桿塔簡化方法能有效地反映桿塔的動態(tài)特性。

表2 三種模型中間檔導線中點幅值(RMS)對比

圖5 三種簡化方法對應的線路塔線體系低階固有頻率和模態(tài)

2.1.3 大剛度桿塔等效簡化對線路舞動的影響

用建立的有限元模型和風洞試驗測得的氣動系數(shù)，分別采用精細化桿梁混合有限元模型、提出的等效剛度方法和傳統(tǒng)固定約束簡化方法分別研究大剛度兩塔三檔覆冰四分裂導線的舞動過程。

圖6給出了12 m/s風速條件下三種方法計算得到的中間檔導線中點在舞動過程中的豎直位移、水平位移和扭轉(zhuǎn)角時程曲線。由圖6可知，在剛度較大時，三種方法得到的線路舞動振動特征十分接近，時程曲線十分接近。此外，表2給出了三種模型中間檔導線中點幅值(RMS)對比，由表2可知，本文等效剛度模型與精細化模型相比最大誤差僅為2.96%，具有很高的精度；傳統(tǒng)掛點約束模型最大誤差為3.28%，略大于本文等效剛度模型，這是由于桿塔較大時，兩種簡化方法均接近于固定約束，誤差比較接近，均能較準確地描述舞動條件下桿塔的振動特征。

圖6 中間檔導線子導線1中點處位移和扭轉(zhuǎn)角時程

表3給出了三種模型導線中間點舞動頻率對比，圖7給出了三種方法獲得的中間檔導線子導線1中點處位移和扭轉(zhuǎn)角頻譜。由圖7和表3可知，三種方法得到的導線豎直、水平位移和扭轉(zhuǎn)角頻譜峰值十分接近，分別出現(xiàn)在0.446、0.226和0.446 Hz附近。此外，三種方法獲取的導線振動形態(tài)和頻率也完全一致，如圖8所示。這表明本文桿塔等效方法和傳統(tǒng)的掛點約束方法均能有效描述線路的舞動特征。

表3 三種模型導線中間點舞動頻率對比

圖7 中間檔導線子導線1中點處位移和扭轉(zhuǎn)角頻譜

綜上，對于剛度較大的輸電桿塔，本文等效剛度簡化模型和傳統(tǒng)固定約束簡化方法模擬得到的舞動振幅與精細化桿梁混合模型結(jié)果誤差較小，均不超過3.3%，其中等效剛度簡化模型較傳統(tǒng)固定約束模型具有更高的精度，故可采用等效剛度模型對塔線體系進行簡化計算。

2.2 小剛度輸電桿塔等效方法適用性研究

以1.2節(jié)中等效剛度較小的耐張塔為對象，采用三種方法分別建立線路有限元模型，如圖9所示。其中圖9(a)為精細化桿梁混合模型，中間檔為一孤立檔；圖9(b)為本文剛度等效有限元模型，簡化時將桿塔掛點處X、Y、Z三個方向采用等效剛度的彈性單元代替輸電桿塔；圖9(c)為傳統(tǒng)固定約束模型，簡化時將桿塔掛點端部完全約束。導線、覆冰等結(jié)構(gòu)參數(shù)與2.1節(jié)中線路參數(shù)保持一致。

圖8 中間檔導線子導線1中點處位移云圖

圖9 三種典型有限元模型(耐張塔)

基于建立的有限元模型和風洞試驗數(shù)據(jù)，分別采用三種簡化方法研究小剛度耐張塔四分裂導線的舞動特性。表4分別給出了精細化有限元模型、本文所提等效剛度模型和傳統(tǒng)固定約束模型三種方法對應導線中點垂直、水平位移和扭轉(zhuǎn)角振幅的RMS。由表4可知，等效剛度模型與精細化模型相比最大誤差為9.50%，具有較高的精度，而傳統(tǒng)固定約束模型最大誤差為60.58%，遠大于本文等效高度模型。因此，剛度較小時，傳統(tǒng)固定約束簡化方法將不能準確描述桿塔的振動特征，而本文桿塔等效剛度簡化模型仍具有較高的精度，能滿足線路特征分析要求。

表4 三種模型導線中點振幅對比

現(xiàn)通過對子導線1中點處的位移和扭角頻譜分析，獲得三種桿塔處理方法對應線路的舞動振動形態(tài)和頻率特性，見表5。由表5可知，精細化桿梁混合模型的豎直位移、水平位移和扭轉(zhuǎn)角振動頻率均為0.470 Hz，本文等效剛度簡化模型三個方向振動頻率均為0.450 Hz，而傳統(tǒng)固定約束模型三個方向振動頻率均為0.435 Hz。因此，本文桿塔等效剛度簡化方法模擬得到的線路振動頻率較傳統(tǒng)固定約束方法而言，與精細化桿梁混合模型更為接近，具有更高的精度，更能準確地反映桿塔的振動頻率特征。

表5 三種模型導線中點舞動頻率對比

綜上，當桿塔剛度較小時，傳統(tǒng)固定約束等效簡化方法在研究舞動特征時，振動幅值和頻率均具有較大的誤差，而本文中提出的等效剛度模型則能更為準確的描述線路的舞動特性，故采用等效剛度模型對塔線體系進行簡化計算是可行的。

3 結(jié)論

給出了一種基于剛度等效的輸電線路桿塔等效方法，并采用數(shù)值模擬方法驗證了算法的合理性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合風洞試驗數(shù)據(jù)，研究了基于等效剛度的桿塔簡化等效方法對線路舞動的影響，得到以下結(jié)論。

(1)與精細化桿梁混合模型相比，基于等效剛度的桿塔簡化方法能準確描述桿塔各個方向的剛度特性，兩種桿塔處理方法對應線路的動力特性完全一致。

(2)當桿塔剛度較大時，本文桿塔等效剛度簡化方法和傳統(tǒng)固定約束等效方法均能較有效地模擬桿塔對線路舞動特征的影響，其舞動位移和扭轉(zhuǎn)時程與桿梁精細化混合模型相比最大誤差不超過3.3%，其中等效剛度模型較傳統(tǒng)固定約束模型具有更高的精度，研究舞動時均可采用。

(3)當桿塔剛度較小時，本文等效方法與精細化桿梁混合模型研究獲得的舞動幅值、振動頻率等特征參數(shù)十分接近，最大誤差不超過10%，而傳統(tǒng)固定約束簡化方法的扭轉(zhuǎn)角度最大誤差高達60.58%。因此，在研究線路舞動時，本文基于等效剛度的桿塔簡化方法能更有效準確地模擬線路的舞動特征。

(4)與精細化簡化模型相比，本文中基于等效剛度的桿塔簡化模型具有計算效率高，快捷簡單等特點，能快速模擬不同工況條件下線路的振動特征，對于線路塔線體系在復雜工況下動力響應特征的研究具有指導意義。