基于蠕變?cè)囼?yàn)及Burgers模型參數(shù)分析的三趾馬紅土長(zhǎng)期強(qiáng)度確定

付昱凱， 張子然

(長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054)

新近世三趾馬紅土屬于第三系頂層的一個(gè)沉積單元，不連續(xù)地出露于黃土的底部[1]，與黃土之間為剝蝕-沉積接觸。黃土丘陵區(qū)的一些中小型乃至大型黃土滑坡常常沿著黃土與三趾馬紅土的接觸面或三趾馬紅土內(nèi)發(fā)生。如甘肅巴謝河北岸滑坡[2-3]，西安浐河南岸白鹿塬邊的滑坡[4-6]，寶雞渭河北岸黃土塬邊的滑坡[7-9]等。由于該類(lèi)滑坡的滑面通常切穿上部巨厚黃土層，具有規(guī)模大、勢(shì)能高、致災(zāi)范圍廣的特點(diǎn)。1983年發(fā)生的灑勒山滑坡，體積近4 000×104m3，造成237人死亡[2]。1955年8月發(fā)生的寶雞臥龍寺大滑坡，造成村莊房屋盡毀，隴海鐵路向南推移超過(guò)100 m，體積近2 000×104m3，并在1958年、1971年、1983年原地多次發(fā)生大規(guī)模的變形[3]

由于三趾馬紅土黏粒含量高(一般為30%～55%[1])，黏塑性強(qiáng)，且相對(duì)隔水，上覆黃土層內(nèi)的水分遷移使該土層含水量增加直至飽和，強(qiáng)度降低，在緩慢蠕滑作用下，最終導(dǎo)致滑坡[7-8,10]，因此這類(lèi)滑坡主要受控于三趾馬紅土的蠕變特性。文獻(xiàn)[2-9]均對(duì)此類(lèi)滑坡從特征、成因、機(jī)理方面做了定性分析。王中文等[11]對(duì)寶雞的三門(mén)組黏土巖進(jìn)行了室內(nèi)流變?cè)囼?yàn)，并建立了五元件廣義Kelvin 模型和Bingham 模型串聯(lián)的流變模型。但對(duì)該類(lèi)土的蠕變特性及其長(zhǎng)期強(qiáng)度還需要深入研究。

首先利用自制的直剪蠕變?cè)囼?yàn)儀，對(duì)三趾馬紅土進(jìn)行剪切蠕變?cè)囼?yàn)，得到各級(jí)固結(jié)壓力下蠕變曲線(xiàn)。利用過(guò)渡蠕變法及等時(shí)曲線(xiàn)初步確定了三趾馬紅土的長(zhǎng)期強(qiáng)度。然后在蠕變曲線(xiàn)及Burgers模型擬合參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)代表等速蠕變階段流動(dòng)性大小的黏滯系數(shù)η1與剪應(yīng)力水平τ之間的的曲線(xiàn)關(guān)系，提出一種確定三趾馬紅土長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法。以期為三趾馬紅土控制的滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及其災(zāi)害預(yù)測(cè)提供參考。

1 試驗(yàn)儀器與試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)儀器

傳統(tǒng)的直剪儀法向應(yīng)力均是通過(guò)加載橫梁利用杠桿及砝碼加載的，在試驗(yàn)過(guò)程中，加載橫梁及杠桿在施加砝碼后，容易發(fā)生較大程度的傾斜，所加砝碼荷載越大傾角越大，根據(jù)以往試驗(yàn)情況，其傾斜角度最大可達(dá)30°，使得實(shí)際作用于試樣的法向壓力產(chǎn)生較大損失。對(duì)于需要長(zhǎng)時(shí)間加載的剪切蠕變?cè)囼?yàn)，由此引起的誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響。為此對(duì)現(xiàn)有的直剪儀進(jìn)行了改進(jìn)，研制出一種既可控制應(yīng)變(常規(guī)剪切)，又能控制應(yīng)力(蠕變)的直剪儀。該直剪儀用氣壓加載豎向荷載，在剪切的過(guò)程中，提供法向力的氣壓艙固定的在加載框架下方，可隨剪切上盒一起移動(dòng)，從而保證了剪切過(guò)程中的法向力一直處于垂直狀態(tài)。

另外，傳統(tǒng)直剪儀一般為直徑6.18 cm的圓形剪切盒，試樣尺寸較小。在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，由于試樣尺寸較小，大位移下受力面積損失大，影響測(cè)試精度。因此，試驗(yàn)將采用內(nèi)徑邊長(zhǎng)10.0 cm的方形剪切盒，上下盒內(nèi)側(cè)高均為5.0 cm。為保持試樣的飽和狀態(tài)，剪切盒外圍設(shè)置蓄水槽，試驗(yàn)過(guò)程中使剪切面浸在水面以下。為滿(mǎn)足蠕變?cè)囼?yàn)的要求，保證施加的剪切力能夠長(zhǎng)時(shí)間的保持穩(wěn)定，通過(guò)伺服電機(jī)施加剪切力。

1.2 試樣制作及試驗(yàn)方法

三趾馬紅土試樣取自甘肅正寧縣蔡玉村北部黃土塬的底部。由于三趾馬紅土中含大量鈣質(zhì)結(jié)核，難以采取足夠的原狀樣進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，而其蠕變特性主要受細(xì)粒部分控制，加之研究的目的在于提出一種長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定方法，為此用重塑樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。首先對(duì)所取擾動(dòng)樣風(fēng)干、碾碎，過(guò)2 mm篩并烘干。然后采用靜壓法直接在剪切盒中制樣并進(jìn)行抽氣飽和。由于三趾馬紅土壓實(shí)比較困難，室內(nèi)制作的重塑土很難實(shí)現(xiàn)達(dá)到原狀土干密度(1.57 g/cm3)，經(jīng)多次試制樣后，確定以1.52 g/cm3的干密度作為試驗(yàn)制樣標(biāo)準(zhǔn)。試驗(yàn)中各試樣物理指標(biāo)平均值見(jiàn)表1。其中原狀土的飽和度為78.3%，接近于表1中重塑試樣的飽和度，原狀土的固結(jié)快剪強(qiáng)度指標(biāo)：黏聚力c=47 kPa，內(nèi)摩擦角φ=27.3°。

剪切蠕變?cè)囼?yàn)共三組，固結(jié)壓力分別為50、100和200 kPa三個(gè)等級(jí)。試驗(yàn)剪力加載方法采用分級(jí)加載，每級(jí)剪力施加4 320 min，然后施加下一級(jí)荷載，直至試樣出現(xiàn)加速蠕變破壞為止。各固結(jié)壓力下，分級(jí)施加剪切應(yīng)力τ的大小見(jiàn)表2。

表1 三趾馬紅土試樣的基本物理指標(biāo)

表2 各級(jí)固結(jié)壓力下應(yīng)力蠕變?cè)囼?yàn)的加載等級(jí)及Burgers模型擬合參數(shù)η1

2 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)線(xiàn)性Boltzman疊加原理[12-13]，對(duì)每級(jí)固結(jié)壓力下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如圖1所示的固結(jié)壓力分別為50、100、200 kPa下的蠕變曲線(xiàn)簇。

圖1 各固結(jié)壓力下的剪切蠕變曲線(xiàn)簇

圖1中的點(diǎn)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以看出：各固結(jié)壓力下的第一級(jí)剪切加載均出現(xiàn)了衰減蠕變(穩(wěn)態(tài)蠕變)的趨勢(shì)，其余各級(jí)剪切加載均表現(xiàn)為加速蠕變趨勢(shì)。且在最后一級(jí)剪切荷載下產(chǎn)生加速變形破壞。

3 長(zhǎng)期強(qiáng)度確定

3.1 過(guò)渡蠕變法及等時(shí)曲線(xiàn)法

目前，對(duì)于長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定方法主要是過(guò)渡蠕變法和等時(shí)曲線(xiàn)法[12,14]。過(guò)渡蠕變法將出現(xiàn)等速蠕變階段的最小荷載定為長(zhǎng)期強(qiáng)度，該荷載即為衰減蠕變和等速蠕變的分界點(diǎn)。要精確確定長(zhǎng)期強(qiáng)度，就要求剪切加載所設(shè)定的應(yīng)力等級(jí)中的某一級(jí)正好剛出現(xiàn)等速蠕變趨勢(shì)。在現(xiàn)有試驗(yàn)條件下，這個(gè)要求較難滿(mǎn)足，用該方法很難精確地確定某一具體的應(yīng)力，只能得出長(zhǎng)期強(qiáng)度所在的應(yīng)力區(qū)間。因此，過(guò)渡蠕變法在有限的加載應(yīng)力等級(jí)下，只能通過(guò)分析蠕變曲線(xiàn)的形態(tài)大致確定長(zhǎng)期強(qiáng)度的范圍[14]：50 kPa和100 kPa固結(jié)壓力下，剪切荷載從12 kPa到22 kPa時(shí)，蠕變曲線(xiàn)由衰減蠕變(穩(wěn)態(tài)蠕變)變?yōu)榧铀偃渥儯?00 kPa固結(jié)壓力下，剪切荷載從22 kPa到42 kPa時(shí)，蠕變曲線(xiàn)由衰減蠕變(穩(wěn)態(tài)蠕變)變?yōu)榧铀偃渥儭Ｒ虼烁鶕?jù)該方法確定各級(jí)固結(jié)壓力下長(zhǎng)期強(qiáng)度的區(qū)間范圍如表3所示。

表3 各級(jí)固結(jié)壓力下三趾馬紅土的長(zhǎng)期強(qiáng)度

等時(shí)曲線(xiàn)法是通過(guò)等時(shí)曲線(xiàn)的拐點(diǎn)來(lái)確定長(zhǎng)期強(qiáng)度值，各等時(shí)曲線(xiàn)的拐點(diǎn)表示巖土體由黏彈性階段向黏塑性階段轉(zhuǎn)化，理論上各曲線(xiàn)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力隨時(shí)間增大逐漸減小，趨于某一穩(wěn)定值[14-19]，該值即為長(zhǎng)期強(qiáng)度。根據(jù)各圍壓下的蠕變曲線(xiàn)整理得到三趾馬紅土的蠕變等時(shí)曲線(xiàn)如圖2所示。可以看出部分曲線(xiàn)沒(méi)有明顯的拐點(diǎn)，且每組固結(jié)壓力下的各等時(shí)曲線(xiàn)很難用統(tǒng)一的方程式擬合，難于用數(shù)學(xué)方法精確地確定曲線(xiàn)拐點(diǎn)。因此只能挑選出具有明顯拐點(diǎn)的等時(shí)曲線(xiàn)(每組固結(jié)壓力下1 180、2 500、4 320 min的等時(shí)曲線(xiàn))，并結(jié)合其形態(tài)分析利用圖解法大致確定其拐點(diǎn)位置。采用文獻(xiàn)[20-21]中確定應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)屈服點(diǎn)的圖解法確定等時(shí)曲線(xiàn)拐點(diǎn)，以100 kPa固結(jié)壓力下4 320 min的等時(shí)曲線(xiàn)為例，該方法原理如圖3所示。由每組固結(jié)壓力下的具有明顯拐點(diǎn)的等時(shí)曲線(xiàn)(1 180、2 500、4 320 min的等時(shí)曲線(xiàn))確定的拐點(diǎn)縱坐標(biāo)的平均值作為該固結(jié)壓力下的長(zhǎng)期強(qiáng)度。由此確定各固結(jié)壓力下的長(zhǎng)期強(qiáng)度。根據(jù)上述分析可知，等時(shí)曲線(xiàn)往往沒(méi)有明顯的拐點(diǎn)[圖2(b)]所示，或者存在多個(gè)拐點(diǎn)[圖2(c)]，單純地靠分析等時(shí)曲線(xiàn)的形態(tài)來(lái)確定長(zhǎng)期強(qiáng)度也有一定的局限性。

圖3 100 kPa固結(jié)壓力下4 320 min的等時(shí)曲線(xiàn)的拐點(diǎn)

3.2 η1-τ曲線(xiàn)最大曲率點(diǎn)法

由于三趾馬紅土蠕變曲線(xiàn)表現(xiàn)出明顯的衰減蠕變(穩(wěn)態(tài)蠕變)階段和等速蠕變階段，因此對(duì)各級(jí)固結(jié)壓力下三趾馬紅加速蠕變之前的曲線(xiàn)，均利用Burgers模型方程進(jìn)行了擬合。用剪切應(yīng)力及剪應(yīng)變表示的Burgers模型由Maxwell體和Kelvin體串聯(lián)組成，其力學(xué)模型示意及方程式分別如圖4及式(1)所示。

圖4 Burgers力學(xué)模型

(1)

式(1)中：τ為剪應(yīng)力；γ為剪應(yīng)變；G1和G2分別為Maxwell體和Kelvin體的彈性剪切模量；η1和η2分別為Maxwell體和Kelvin體的黏滯系數(shù)。對(duì)式(1)積分得到Burgers模型的表達(dá)式：

(2)

式(2)中：t為剪應(yīng)力τ的加載時(shí)間。

各級(jí)壓力下的擬合結(jié)果如圖2所示，圖2中的點(diǎn)代表試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，線(xiàn)為Burgers模型擬合曲線(xiàn)，除過(guò)個(gè)別曲線(xiàn)外，擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.95。Burgers模型方程中，η1和η2為影響蠕變階段的流動(dòng)速度的兩個(gè)黏滯參數(shù)。其中η1決定等速蠕變階段的流動(dòng)性，當(dāng)η1的迅速衰減時(shí)，表征土體流動(dòng)性的增強(qiáng)，即等速蠕變階段的開(kāi)始發(fā)展。因此可從各級(jí)剪切加載蠕變曲線(xiàn)Burgers模型的擬合參數(shù)η1的變化規(guī)律入手，確定等速蠕變的起始剪切荷載。各級(jí)固結(jié)壓力下，Burgers模型擬合的不同剪應(yīng)力水平下三趾馬紅土的η1如表2所示。各級(jí)固結(jié)壓力下，η1與各剪應(yīng)力的關(guān)系如圖5所示，可以看出各級(jí)固結(jié)壓力下隨著剪應(yīng)力τ加載等級(jí)的增大，η1先表現(xiàn)為迅速衰減，最后逐漸趨近于某一穩(wěn)定值的趨勢(shì)。因此通過(guò)求取η1-τ曲線(xiàn)的最大曲率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力值來(lái)確定三趾馬紅土的長(zhǎng)期強(qiáng)度。

圖5 不同固結(jié)壓力下Burgers模型參數(shù)η1與剪應(yīng)力關(guān)系曲線(xiàn)

利用指數(shù)函數(shù)η1=Ae-Bτ+C對(duì)各級(jí)估計(jì)壓力下的η1-τ數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)及結(jié)果如表4、圖5所示。求得擬合曲線(xiàn)最大曲率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力即為長(zhǎng)期強(qiáng)度值，結(jié)果如表3、圖5所示,可知對(duì)應(yīng)固結(jié)壓力為50、100、200 kPa的長(zhǎng)期強(qiáng)度分別是

表4 各級(jí)固結(jié)壓力下三趾馬紅土的η1-τ曲線(xiàn)擬合參數(shù)表

18.5、36.3、43.3 kPa，各固結(jié)壓力下的長(zhǎng)期強(qiáng)度值與利用過(guò)渡蠕變法和等時(shí)曲線(xiàn)法確定的值基本一致。

利用最大曲率點(diǎn)法確定的各固結(jié)壓力下的長(zhǎng)期強(qiáng)度確定的三趾馬紅土的長(zhǎng)期強(qiáng)度參數(shù)。如圖6所示，三趾馬紅土的長(zhǎng)期強(qiáng)度參數(shù)為內(nèi)摩擦角φ∞=8.6°、黏聚力c∞=15.0 kPa。另外還做了相應(yīng)固結(jié)壓力下的重塑三趾馬紅土的常規(guī)固結(jié)快剪試驗(yàn)，三個(gè)固結(jié)壓力下的峰值強(qiáng)度分別是51.0、62.0和82.0 kPa，相應(yīng)的峰值強(qiáng)度參數(shù)為內(nèi)摩擦角φ=11.9°、黏聚力c=40.5 kPa(圖6)。可見(jiàn)，與常規(guī)固結(jié)快剪直剪試驗(yàn)確定的強(qiáng)度參數(shù)相比，三趾馬紅的長(zhǎng)期強(qiáng)度參數(shù)中黏聚力c顯著降低，約為固結(jié)快剪c的36%。雖然試驗(yàn)只進(jìn)行了3個(gè)固結(jié)壓力下的直剪蠕變?cè)囼?yàn)，基于此得到的三趾馬紅土長(zhǎng)期強(qiáng)度參數(shù)與固結(jié)快剪直剪試驗(yàn)確定的長(zhǎng)期強(qiáng)度參數(shù)的對(duì)比結(jié)果需要進(jìn)一步通過(guò)大量試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，但由此可以初步說(shuō)明三趾馬紅土的蠕變過(guò)程中的強(qiáng)度降低，主要表現(xiàn)為黏聚力的損失，這與文獻(xiàn)[12]中對(duì)黏性土的長(zhǎng)期強(qiáng)度參數(shù)降低的規(guī)律描述一致。與常規(guī)剪切試驗(yàn)相比，在蠕變剪切過(guò)程中，黏性土中的水分有充分的時(shí)間運(yùn)移至由于剪切變形引起的土顆粒間的空隙，致使剪切面附近土體顆粒水膜增厚，進(jìn)而導(dǎo)致黏聚力降低，而內(nèi)摩擦角對(duì)水膜厚度的變化不敏感，因此內(nèi)摩擦角變化較小。

圖6 長(zhǎng)期強(qiáng)度與固結(jié)快剪強(qiáng)度線(xiàn)

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)隴東三趾馬紅土直剪蠕變?cè)囼?yàn)，得到了其蠕變曲線(xiàn)簇，并基于試驗(yàn)結(jié)果對(duì)其長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定方法進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論。

(1)分別用過(guò)渡蠕變法及等時(shí)曲線(xiàn)法初步確定了定三趾馬紅土的長(zhǎng)期強(qiáng)度。

(2)提出了基于Burgers模型參數(shù)η1-τ曲線(xiàn)的最大曲率點(diǎn)確定三趾馬紅土長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法。

(3)Burgers模型參數(shù)η1-τ曲線(xiàn)的最大曲率點(diǎn)法確定的三趾馬紅土長(zhǎng)期強(qiáng)度與過(guò)渡蠕變法、等時(shí)曲線(xiàn)法確定長(zhǎng)期強(qiáng)度值基本吻合，利用η1-τ曲線(xiàn)的最大曲率點(diǎn)確定長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法對(duì)于三趾馬紅土具有較好的可靠性。