著陸器軟著陸垂直沖擊試驗研究

劉 歡， 王永濱， 梁紹敏， 武士輕

(1北京空間機電研究所，北京 100094；2大連理工大學，大連 116024)

著陸器軟著陸作為月球探測工程的關鍵環節，在著陸過程中，足墊承受的沖擊荷載直接關系到探測設備的著陸安全及后續探測工作的實施[1-4]。每年都有多個航天型號由于著陸時的沖擊發生質量問題，包括著陸沖擊導致的控制產品元器件失效、沖擊致結構破壞、沖擊過大不滿足使用指標等。在月面軟著陸過程中，月壤與著陸器足墊的相互作用對著陸沖擊性能具有非常重要的影響[5]，月壤在著陸載荷作用下的力學特性是研究著陸沖擊問題的關鍵。由于著陸器軟著陸時的月面比較松散，而著陸器足墊等采用高性能的金屬材料所制成，兩種材料性質差異很大，結合著陸器軟著陸的沖擊階段研究需要，分析沖擊時著陸器與月壤相互作用關系就十分必要[6-8]。

由于缺乏對著陸器著陸沖擊載荷下的耦合碰撞機理認識，對月壤與著陸器相互作用特性研究目前還處在試驗、改進、再試驗的階段；對載人飛行器著陸時的沖擊問題研究，多采用大量試驗進行驗證，這需要耗費大量的人力和物力。美國為實施“阿波羅”登月計劃，開發了用于著陸器著陸階段地面驗證試驗的試驗設施月面著陸研究設備(lunar landing research facility，LLRF)，并進行了多次的改進試制試驗；美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)的Benson[9]對Apollo號載人飛船著陸器的著陸沖擊問題進行了研究，建立了著陸沖擊簡化模型；Cassenti針對著陸沖擊中的壓力負荷建立了一種解析解模型，并將理論結果與已有實驗結果進行了對比；William通過著陸沖擊實驗對Apollo號載人登月著陸器的著陸緩沖裝置進行了研究，確定了著陸緩沖裝置的設計[10]。

研究緩沖器與月壤相互作用的過程多采用試驗的方法，同濟大學設計了平底著陸器緩沖墊在模擬月壤上的承載特性試驗，研究了加載速度對模擬月壤承載能力的影響[11-12]。鐘世英等利用獨立研發的垂直沖擊模型試驗裝置，探討了半球形緩沖墊沖擊過程的影響因素[13]；凌道盛等建立了著陸器緩沖墊垂直沖擊模擬月壤三維動力學模型，分析了緩沖墊在沖擊載荷作用下的軸力、速度和位移的實時動力響應，并與室內模型試驗結果進行對比，驗證了模型的合理性[14]。

現根據著陸沖擊過程，建立著陸器與模擬月壤相互作用模型，設計著陸沖擊試驗系統，以半球形足墊模擬著陸器緩沖足墊，通過垂直著陸沖擊試驗得到著陸質量、沖擊速度與撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值以及沖擊時間的關系；通過與垂直著陸沖擊試驗結果的對比，驗證理論模型的正確性。研究結果對月面軟著陸緩沖裝置[15-16]的設計與分析有一定的參考意義。

1 試驗設計

1.1 著陸器垂直著陸沖擊試驗設計

為了研究著陸器著陸沖擊特性，設計了著陸沖擊試驗系統，如圖 1所示。采用直徑220 mm的半球形足墊模擬著陸器，足墊與橫梁連接，橫梁與足墊可沿滑軌上下移動，足墊和橫梁的提升與釋放由安裝在支架頂端的電動葫蘆控制；下方的箱體中鋪設有模擬月壤。該試驗系統可以實現足墊以最大5 m/s的速度垂直著陸。

圖1 著陸沖擊試驗系統

足墊在重力作用下下落并撞擊模擬月壤表面，以足墊底端與月壤接觸作為沖擊過程的起始點開始測量記錄，足墊的沖擊速度通過下落高度控制，足墊的沖擊質量通過配重調節。由于真實月壤十分稀少，多被用于研究月壤的物理、化學及相關巖土特性，試驗采用北京空間機電研究所的模擬月壤，如圖2所示。為了最大限度的減少足墊沖擊軌跡的邊界效應，將模擬月壤裝在長1 m、寬1 m、高0.5 m的砂箱內，每次試驗前保證月壤在箱體內的鋪設效果一致。

試驗采用的半球形足墊如圖3所示，開展著陸沖擊試驗，直徑為220 mm；試驗中通過配重實現不同的著陸沖擊質量。為獲得模擬月壤受到的沖擊力，在砂箱不同深度處設置土壓力傳感器，為獲取足墊在沖擊過程中的響應，在足墊和橫梁之間連接力傳感器。試驗過程中足墊的著陸沖擊質量見表1。

圖2 試驗用模擬月壤

圖3 試驗用足墊和配重

表1 著陸沖擊質量

1.2 著陸器與模擬月壤相互作用建模

著陸器軟著陸沖擊過程分為加載和卸載兩個過程。在加載過程中，由于月壤的空隙致密度低，著陸器與模擬月壤耦合作用的載荷會產生不同的深度響應。將模擬月壤作為一個變剛度的彈簧，且剛度隨著沖擊深度的不同產生相應的變化。卸載過程看做是類似巖土力學的強夯過程的自由阻尼運動。

在加載階段，著陸器承受與模擬月壤接觸的作用載荷F以及自身重力。如果相對坐標系選作一個向下的方向，著陸器著陸過程的微分方程可以表示為

(1)

式(1)中：M為著陸器的質量；g為過載；z為著陸器的撞擊坑深度。

采用Bekker提出的壓力下陷理論作為基礎[17]，向上的應力和撞擊坑深度之間的關系表示為

(2)

式(2)中：σ為單位面積作用力；r1為接觸表面半徑；kc為內聚系數；kφ為摩擦系數；z為撞擊坑深度；n為變形指數，取n=1。

式(1)和式(2)獲得的著陸器的微分方程為

(3)

但在實際著陸沖擊過程中，隨著沖擊深度z一直是變化的，和r1的關系如圖4所示。求解式(3)微分方程，獲得撞擊坑深度z的表達式為

(4)

圖4 半徑r1的定義

根據著陸器著陸過程的微分方程，不考慮具體的內部有效載荷和具體的結構，只考慮著陸器的緩沖性能和關鍵外形質量等參數，影響著陸器與月壤相互作用的著陸器自身的參數主要是沖擊速度、著陸器質量。針對2個關鍵因素對著陸沖擊試驗進行研究。

2 著陸器與模擬月壤著陸沖擊過程影響因素分析

研究表明，在土體的基本物理力學性質中，相對密實度是對著陸沖擊過程中動力特性影響非常顯著的指標。首先對試驗采用的模擬月壤的相對密實度進行了測量，確定相對密實度為0.5。試驗在該相對密實度前提下進行。

通過著陸沖擊試驗，以半球形足墊的著陸質量、沖擊速度為研究對象，以撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值以及沖擊時間為表征量，對著陸沖擊過程開展了詳細的研究。模擬月壤的試驗始末狀態如圖5所示。

圖5 模擬月壤的試驗始末狀態

2.1 著陸質量對著陸沖擊過程的影響

通過增加配重改變著陸質量，在沖擊速度v=1 m/s、4 m/s的工況下研究不同著陸質量對垂直著陸沖擊過程的影響。撞擊坑深度的變化如圖 6所示，從圖 6中可以看出，撞擊坑深度與著陸質量呈線性關系(正相關)；圖6(b)為不同著陸質量下的沖擊軸向力峰值，可以得出，隨著著陸質量的增加沖擊軸向力峰值逐漸增大，且變化趨勢逐漸平緩，表明當著陸質量增大到一定值后著陸質量對沖擊軸向力峰值的影響變小；由圖6(c)表明隨著著陸質量的增大沖擊時間呈線性趨勢增加，主要是由于加速度的減小導致的。

圖6 著陸質量對撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值、沖擊時間的影響

試驗結果說明隨著著陸質量的增大，由于著陸器與模擬月壤的接觸面積增加以及接觸時間的增長，模擬月壤吸收的能量越大，緩沖作用越明顯；但著陸器需要保證足夠的設計強度來承受較大的沖擊載荷。

2.2 著陸質量對著陸沖擊過程的影響

采用著陸質量m=5.982 kg、3.995 kg的足墊研究不同沖擊速度的垂直著陸沖擊過程。由圖7的試驗結果可得，隨著沖擊速度的增加，撞擊坑深度逐漸增大；沖擊軸向力峰值與沖擊速度呈分段線性關系，且沖擊速度越大沖擊軸向力峰值的增長率越大；沖擊時間與沖擊速度負相關。

圖 7 沖擊速度對撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值、沖擊時間的影響

試驗結果表明，沖擊速度越大，模擬月壤受擠壓變形越大，模擬月壤的密實度越高，恢復力迅速增大，沖擊速度減小且減小越來越快，模擬月壤在單位時間內吸收的能量越多。

圖8 沖擊能量對沖擊軸向力峰值和撞擊坑深度的影響

3 模型計算結果與試驗結果對比

通過著陸器和月壤間相互作用理論模型建立了沖擊過程中各個物理量之間的關系。通過MATLAB對試驗的各個工況進行求解。得到足墊撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值、沖擊時間在不同著陸質量和不同沖擊速度下，理論值與試驗結果的對比。計算過程中采用的主要參數見表2。

表2 計算參數[18-20]

表3、表4給出了撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值的理論值和試驗值的對比。由表3看出，除工況4外，理論值和試驗值的誤差能夠控制在20%以內。分析原因主要是工況4下的撞擊坑深度大，理論計算中采取的足墊沖擊面等效半徑大于實際的半徑；其次，工況4的著陸質量相比其他工況大，重力影響較大。

根據表4，除工況1外，理論值和試驗值的誤差能夠控制在10%以內。分析原因主要是工況1撞擊坑深度較小，理論計算時沖擊面等效半徑是二分之一沖擊位移處的沖擊面半徑。

4 結論

通過垂直著陸沖擊試驗驗證與理論模型的方法，研究了足墊沖擊模擬月壤的作用過程。建立了著陸器與模擬月壤相互作理論模型，結合垂直著陸沖擊試驗分析了不同著陸質量、不同沖擊速度下的沖擊過程，研究了撞擊坑深度、沖擊軸向力峰值、沖擊時間的變化規律。得到以下結論。

(1)在模擬月壤相對密實度為0.5時，較大的著陸質量有利于增大著陸器與模擬月壤的接觸面積，延長與模擬月壤的接觸時間，能有效提高著陸器沖擊機械能的耗散效率；沖擊速度越大，著陸器在單位時間內轉移到模擬月壤的動量越多，模擬月壤顆粒對著陸器產生的作用力越大。

表3 不同著陸質量下的試驗與理論結果對比

表4 不同沖擊速度下的試驗與理論結果對比

(2)沖擊能表征了著陸質量和沖擊速度對垂直著陸沖擊過程有很重要的影響，這主要是由于初始沖擊能決定了著陸器與模擬月壤顆粒間的動量轉移。研究結果可以作為后續通過離散元仿真分析研究著陸器與月壤相互作用特性研究的對比參考。