電液負載模擬器神經網絡辨識器及控制器設計

劉曉琳， 李 卓， 陳立東

(中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300)

飛機圍繞縱軸、橫軸、立軸旋轉都要由相應的舵機分別驅動副翼、升降舵和方向舵來實現傾斜、俯仰和航向控制。舵機是飛行控制系統的重要組成部分，也是飛機的執行機構，其控制性能優劣直接影響飛機的飛行品質[1]。舵機在真實飛行過程中會受到各種空氣力載荷的影響，且載荷大小隨飛行高度、速度、姿態及氣流等因素的改變而發生變化。在實驗室條件下，通常使用電液負載模擬器模擬舵機在飛行過程中所受到的各種力載荷的變化情況，驗證舵機在不同飛行狀態下的工作性能，進行靜態、動態技術指標的檢查和測試，從而將傳統的自破壞性全實物仿真試驗轉化為實驗室條件下的預測性研究[2]。

雖然電液負載模擬器在很大程度上改進了舵機的測試方式，具有可控性、無破壞性的優點。但是對于被動式力伺服控制系統來說，由于電液負載模擬器的輸入伺服指令與承載對象舵機的運動相關，所以由舵機的主動運動產生的外部擾動即多余力[3]，將會嚴重影響伺服控制系統的加載精度及動態性能。鑒于此，針對飛機舵機電液負載模擬器存在的多余力干擾的問題，結合系統工作原理與結構特點，重建控制器結構功能及控制策略，從而實現舵機在實際工作過程中所受力載荷的真實模擬能力，滿足電液負載模擬器對穩定特性、加載精度、響應速度、跟蹤能力等技術指標的要求[4]。

1 電液負載模擬器數學模型建立

1.1 系統結構及工作原理

電液負載模擬器由舵機子系統、加載子系統、連接機構三部分構成，其結構框圖如圖1所示。其中，舵機子系統由舵機伺服閥、舵機液壓缸和位移傳感器等組成，加載子系統由控制器、加載伺服閥、加載液壓缸和力傳感器等組成。舵機子系統根據控制計算機發出的位移指令信號，經由舵機伺服閥驅動產生主動運動。加載子系統控制器設置加載梯度，然后與位移傳感器反饋的舵機實際位置信號相乘，計算出舵機在該條件下實際所受的力載荷值，經由連接機構加載到舵機上[5]，從而完成電液負載模擬器力載荷的加載工作。

圖1 電液負載模擬器結構框圖

電液負載模擬器的加載子系統通過金屬-橡膠緩沖彈簧與舵機子系統相連接。由于舵機本身的主動運動迫使加載液壓缸兩腔產生強迫流量，從而使加載子系統產生多余力，導致實際加載力跟蹤指令力的效果不佳，進而影響負載模擬器的加載性能。因此，電液負載模擬器是一個復雜的被動式力伺服控制系統。

1.2 系統數學模型

電液負載模擬器結構復雜，一方面由于加載子系統油液溫度、液壓缸內部摩擦以及緩沖彈簧的阻尼系數等非線性因素影響較多[6]，另一方面舵機子系統與加載子系統在工作過程中會產生多余力干擾，且各種干擾因素之間存在耦合[7]，理論上很難建立電液負載模擬器全部結構的數學模型。因此，本文根據其工作原理及結構特點，建立實際數學模型，為后續控制器設計及多余力抑制研究提供理論依據。

加載液壓缸是加載子系統重要的組成元件，其工作原理是根據加載伺服閥閥芯位移控制內部液壓油流量變化，從而實現負載模擬器力載荷的加載工作[8]。加載液壓缸的數學模型主要由加載伺服閥線性化流量方程、加載液壓缸連續性方程及加載液壓缸與負載力平衡方程組成，經線性化處理及拉普拉斯變換后得到：

Qf=KQxv-KcePf

(1)

式(1)中：Qf為輸出負載流量變化；KQ為伺服閥流量系數；xv為伺服閥閥芯位移；Kce為伺服閥流量壓力系數；Pf為液壓缸兩端產生的負載壓降。

(2)

式(2)中：At為液壓缸活塞有效作用面積；xt為活塞位移；Vt為液壓缸有效容積；Ey為等效容積彈性模量；Csl為液壓缸總泄露系數。

AtPf=mtxts2+Btxts+F

(3)

式(3)中：mt為活塞與負載的等效總質量；Bt為活塞黏性阻尼系數；F為系統實際加載力。

考慮到加載子系統技術要求頻率為10 Hz，而加載伺服閥固有頻率一般高于70 Hz，因此可將加載伺服閥數學模型看作比例環節，經簡化后得到傳遞函數為

(4)

式(4)中：ui為加載伺服閥輸入電壓即控制電壓；Ksv為加載伺服閥增益。

在電液負載模擬器結構中設置金屬-橡膠緩沖彈簧，不但可以減小多余力干擾，而且其變剛度連接特性可實現力載荷的連續性加載。忽略緩沖彈簧本身質量及彈性摩擦系數，得到加載子系統實際加載力信號，并將其轉換成一定比例的電壓信號為

F=Kt(xt-xy)

(5)

(6)

式中：Kt為緩沖彈簧連接剛度；xy為舵機子系統輸出位移；Kf為力傳感器增益。

根據式(1)～式(6)，得到電液負載模擬器數學模型，如圖2所示。

圖2 電液負載模擬器數學模型

2 電液負載模擬器復合控制器設計

從電液負載模擬器的工作原理及數學模型可以看出，它既是一個復雜的機電液復合控制系統，又是一個具有非線性、不確定性、參數時變的強耦合控制對象。其中，加載子系統指令力受舵機子系統主動運動的干擾，而舵機子系統在運行過程中一方面由計算機給定位移指令信號控制，另一方面受加載子系統實際加載力影響，從而使加載子系統與舵機子系統相互耦合，產生多余力干擾[9]，嚴重影響電液負載模擬器的跟蹤精度、響應速度及穩定性能。

鑒于此，在設計控制器時既要滿足系統性能指標的要求，又要考慮控制策略的可行性和有效性，設計一種基于神經網絡辨識器-控制器(neural network identifier and neural network controller, NNI-NNC)的復合控制器結構，利用神經網絡系統辨識功能和自適應實時控制策略，以提高電液負載模擬器的動態品質。NNI-NNC復合控制器原理如圖3所示。

dm(n)為加載子系統指令力；Fm(n)為實際加載力；ym(n)為辨識模型輸出力；zm(n)為神經網絡控制器輸出；em(n) 為指令力與模型輸出力的偏差

2.1 神經網絡辨識器設計

基于電液負載模擬器的結構復雜性和測試需要，在設計控制器之前，對理論數學模型進行辨識是關鍵。由于反向傳播(back propagation，BP)神經網絡具有學習速度快、可以逼近任意非線性連續函數、并行處理復雜數據的特點，同時其動態調整結構參數、在線辨識多變量系統的能力可以很好地解決非線性復雜系統模型參數辨識的問題[10]，因此采用BP神經網絡辨識器建立電液負載模擬器神經網絡辨識模型。

為了避免常規BP神經網絡易出現陷入局部最小值的現象，在實際應用中常引入學習步長η來改善網絡逼近非線性函數的學習速度[11]。網絡學習速度與系統穩態性能產生關聯，若學習步長η過大，則網絡學習過程發生振蕩，導致系統穩態性能變差；反之，若學習步長η過小，則網絡收斂速度減小，導致系統動態性能不佳。鑒于此，為了有效解決系統學習速度與穩態性能之間的矛盾，對BP神經網絡模型結構進行改進，通過引入“動量因子α”對網絡隱含層權值補償訓練規則及網絡輸出層權值修正部分進行在線整定，從而提高網絡模型辨識效果。

結構改進后的BP神經網絡優化算法工作流程如下。

選取學習樣本總數P，設定BP神經網絡隱含層數目為1，設計網絡輸入層神經元為i(i=1,2,…,M)，隱含層神經元為j(j=1,2,…,L)，輸出層神經元為k(k=1,2,…,N)。

設計網絡權值及閾值初值為[-0.5，0.5]的隨機數，計算網絡隱含層輸入函數netj，再以S函數為激活函數，得到隱含層神經元輸出函數為

(7)

式(7)中：ωij為輸入層與隱含層之間的連接權值；θj為隱含層神經元閾值。

同理可得網絡輸出層神經元輸出函數為

(8)

定義期望輸出函數為Yk，則目標函數為網絡全局誤差函數：

(9)

采用最速下降法，引入學習步長η反向計算網絡權值，即

(10)

為提高網絡收斂速度及穩定性，在常規權值調整的基礎上，引入動量因子α，則優化后網絡輸出層權值修正公式為

ωjk(n+1)=ωjk(n)+Δωjk+αk[ωjk(n)-

ωjk(n-1)]

(11)

同理可得網絡隱含層權值修正公式為

ωij(n+1)=ωij(n)+Δωij+αj[ωij(n)-

ωij(n-1)]

(12)

采用上述BP神經網絡優化算法對電液負載模擬器數學模型進行辨識的工作過程描述如下：

首先，對數學模型進行離散化處理，以獲取網絡輸入輸出神經元。該離散化模型為

F(n+1)=f[F(n),F(n-1),F(n-2),ui(n),

ui(n-1),ui(n-2),xy(n),xy(n-1),xy(n-2)]

(13)

然后，確定網絡模型輸入層、隱含層、輸出層神經元數目為4-7-1。其次，由于辨識模型的輸出力信號與加載子系統的實際加載力及控制電壓有關，為了確保辨識器在線調整結構參數的準確性，故選取ui(n)、ui(n-1)、F(n)及F(n-1)作為輸入神經元，選取F(n)作為輸出神經元。最后，設定網絡每組樣本訓練次數R=300，動量因子α=0.4，學習步長η=0.7，容許誤差ε>0，再按照式(7)～式(13)優化算法工作流程對網絡進行訓練。

神經網絡辨識器訓練結果如圖4所示。由圖4分析可知，隨著神經網絡學習深入與學習速度的加快，網絡辨識模型輸出曲線能夠近似逼近理論模型輸出曲線，而且目標函數位于一定誤差帶之內，滿足系統容許誤差的要求。結果表明，本文所提出的BP神經網絡辨識器可以很好地反映電液負載模擬器的動態特性，準確辨識非線性復雜系統的結構模型。另外，對常規BP神經網絡引入動量因子進行優化，可以有效提高網絡的學習速度和魯棒性。

圖4 神經網絡辨識器訓練結果

2.2神經網絡控制器設計

從神經網絡辨識器訓練結果可以看出，雖然BP神經網絡優化算法可以很好地解決非線性復雜系統辨識問題，但是由于多余力干擾嚴重，導致加載力跟蹤效果不佳，將無法滿足電液負載模擬器的加載要求和測試需要，所以采用神經網絡辨識器與神經網絡控制器相結合的復合控制器來抑制多余力干擾。

Adaline網絡自學習過程是通過對多個輸入變量的線性加權求和，進行系統參數的連續性自動調節，獲得具有良好逼近性能的單一輸出變量，從而實現系統自適應控制，具有結構簡單、學習速度快、自適應強的優點[12]。因此以神經網絡辨識模型為控制對象，采用Adaline網絡控制器監督電液負載模擬器參數及多余力干擾的變化情況，實現系統自適應魯棒控制。

設定加載子系統指令力為dm(n)，實際加載力為Fm(n)，辨識模型輸出力為ym(n)，神經網絡控制器輸出為zm(n)，則

(14)

式(14)中：T為神經元突觸個數；W(n)為Adaline網絡權值；m為當前樣本組數。

采用梯度下降法實現網絡權值調整，選擇指令力與模型輸出力的偏差em(n)作為誤差信號，則誤差能量函數為

(15)

式(15)中：h為樣本總數。

確定Adaline網絡權值調整公式為

Wt(n+1)=Wt(n)+ΔWt(n)

(16)

(17)

式中：

[dmt(n)-Fmt(n)]f′[netk(n)]；

[dmt(n)-Fmt(n)]wij(n)wjk(n)f′[netk(n)]×

f′[netj(n)]

(18)

由此可得：

Wt(n+1)=ηem(n)wij(n)wjk(n)f′[netk(n)]×

f′[netj(n)][dmt(n)-Fmt(n)]+Wt(n)

(19)

本文中提出的神經網絡控制器與傳統控制方案相比，具有以下兩個特色與創新之處。

(1)采用指令力與實際加載力之間的偏差作為網絡學習樣本的控制策略，可以有效補償多余力等非線性干擾帶來的控制誤差。另外，利用指令力與辨識模型輸出力之間的誤差信號和BP神經網絡反向遞歸計算，能夠綜合確定網絡權值修正準則。

(2)利用神經網絡控制器對神經網絡辨識器進行監督控制，可以實現控制參數在線整定，從而提高電液負載模擬器在線辨識的實時性及動態穩定性。

3 系統仿真實驗與結果分析

利用MATLAB計算機仿真平臺，應用不同加載梯度及系統運行頻率的指令信號來驗證電液負載模擬器NNI-NNC復合控制器的控制性能。根據飛機舵機工作頻率為1～20 Hz，加載梯度為1～30 N/mm，設置系統結構參數為KQ=4.63 m2/s，Kce=6.7×10-11m5/N，At=0.015 m2，Vt=0.004 8 m3，Ey=4×108N/m2，mt=300 kg，Bt=0.000 1 N·s/m，Ksv=0.43 m/A，Kf=0.34 V/N，Kt=8×106N/m；網絡初始參數為R=300，α=0.4，η=0.7。

3.1 系統穩定性及多余力抑制效果實驗

為了驗證NNI-NNC復合控制器對系統多余力的抑制效果，設置系統加載梯度為1 N/mm，指令力是幅值為0.7 mm、頻率為10 Hz的正弦信號，由此得到系統未采用補償方法加載和采用復合控制器加載時的多余力抑制效果曲線如圖5所示。

圖5 多余力抑制效果實驗曲線

由圖5分析可知，在系統未采用復合控制器時，多余力干擾嚴重，最大可達0.25 N，系統穩定性較差。采用復合控制器后，系統多余力得到明顯抑制，最大可降至0.02 N，多余力消擾率可達92%，系統動態穩定性好。由此可見，采用NNI-NNC復合控制器加載時的多余力抑制效果得到改善，并且在保證系統穩定性的同時改善了電液負載模擬器的工作性能。

3.2 系統加載精度及跟蹤性能實驗

小梯度加載是指滿足系統技術指標前提下的加載梯度的較小值，是衡量系統能否在極端條件下工作的關鍵指標[13]。為了驗證小梯度加載時系統的加載精度及跟蹤性能，特利用不同加載梯度的正弦信號進行激勵，由此得到系統在NNI-NNC復合控制器控制下的動態響應曲線如圖6～圖8所示。其中，指令力是幅值為1 mm、頻率為5 Hz的正弦信號。

根據圖6～圖8實驗曲線的直觀描述，按照指令力與復合控制器加載力的幅差、相差指標給出如表1所列的定量描述。

鑒于電液負載模擬器的工作性能指標為幅差小于10%，相差小于10%。由圖6～圖8所示曲線及表1數據綜合分析可知，在小梯度加載條件下，系統雖然受到多余力等非線性因素干擾明顯，導致幅差、相差與一般加載條件相比有所增加，但是復合控制器加載力仍能在滿足系統工作指標條件下有效模擬飛機舵機所受到的力載荷干擾。由此可見，采用NNI-NNC復合控制器可以提高電液負載模擬器在小梯度加載極端條件下的加載精度及跟蹤性能，為解決多余力干擾問題提供重要保障。

圖6 加載梯度為1 N/mm跟蹤曲線

圖7 加載梯度為2 N/mm跟蹤曲線

圖8 加載梯度為10 N/mm跟蹤曲線

表1 系統加載精度及跟蹤性能實驗結果

3.3 系統響應速度及魯棒性實驗

為了比較NNI-NNC復合控制器與常規增量式比例積分微分(Proportion Integral Derivative，PID)控制器的響應速度及魯棒性，設置系統加載梯度為1 N/mm，指令力為單位階躍信號，由此得到控制效果如圖9所示。其中，加載力1為常規PID控制器的階躍響應曲線，加載力2為單獨采用神經網絡控制器的階躍響應曲線，加載力3為復合控制器的階躍響應曲線。

圖9 系統響應速度實驗曲線

由圖9分析可知，在常規PID控制器作用下，系統調節時間為2.8 s，超調量為25.4%，系統魯棒性較差；在神經網絡控制器作用下，系統調節時間為2 s，超調量為6.8%，系統魯棒性得到明顯改善且產生較小振蕩。在復合控制器作用下，系統調節時間為1.25 s，超調量為1.5%，系統魯棒性顯著提高。由此可見，神經網絡控制器較常規PID控制器對系統控制性能及控制結構進行了有效改進，同時在此基礎上結合神經網絡辨識器后的復合控制器所得到的辨識模型更為接近電液負載模擬器的工作性能，具有良好的過渡動態品質。

4 結論

針對電液負載模擬器受多余力嚴重干擾的問題，設計了一種基于神經網絡模型NNI-NNC的復合控制器結構。主要完成了以下工作。

(1)采用結構改進的BP神經網絡辨識器對系統理論數學模型進行在線辨識，有效解決了負載模擬器參數時變、非線性因素干擾嚴重及常規網絡結構缺陷的問題。

(2)采用算法改進的Adaline神經網絡控制器對系統控制策略進行實時調整，自適應修正系統結構參數，并且結合神經網絡辨識器與控制器的功能，提高系統的控制效果與控制品質。

(3)通過計算機仿真實驗分析可知，本文所提出的NNI-NNC復合控制器可以有效改進飛機舵機電液負載模擬器的工作性能，可明顯提高系統對多余力等非線性因素的抗干擾能力，在小梯度加載的極端條件下具有良好的加載效果，適用于實驗室條件下飛行控制系統地面仿真模擬實驗。