飛機穩態失速螺旋特點仿真

徐 宇，陳柏松，潘 軍

(空軍航空大學航空作戰勤務學院，長春 130022)

現有的飛行安全事故原因中，尾旋是導致嚴重飛行事故最常見的事故誘因之一。1995年后，空軍部隊共發生多起由于失速螺旋引發的各類飛行事故。失速螺旋已經成為引發飛行事故的主要原因之一[1]。為了確保飛機的飛行安全，必須對飛機的失速螺旋的特點進行深入研究，為部隊飛行安全提供良好的理論支撐。

發達國家航空工業非常重視尾旋的研究工作，為驗證各種型號飛機失速尾旋機動能力開展了大量的風洞試驗[2]，如美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)蘭利研究中心和德萊頓研究中心等。

目前，關于飛機失速機理、失速螺旋的特征以及改出研究還不夠深入，模型自由飛試驗盡管可以形象地獲取飛機整個尾旋運動的全過程，然而在時間和經濟上，其代價不僅驚人而且難度大[3]，特別是針對尾旋狀態的仿真較為缺乏。基于此，以某型飛機為例，對穩態失速螺旋特點進行研究。首先分析了失速螺旋的產生原因，根據基本運動學方程推導了尾旋運動的方程，將失速螺旋分為三個階段進行研究，以某型飛機為例，針對尾旋過程建立了運動學模型，利用MATLAB/Simulink軟件搭建實時仿真模型，開展研究，得到了相關圖像，以期為穩態平螺旋運動提供參考。

1 失速螺旋產生原因

飛機的尾旋過程發生在失速之后，機體同時沿飛機三個體軸進行自轉運動，同時重心沿小半徑螺旋軌跡進行下降運動[4]。

由于來流方向急劇變化、操縱造成迎角α超過臨界迎角和飛行速度過小，都有可能使得機翼迎角超過失速的臨界迎角，導致飛機的機翼失速。操縱造成的失速如圖1所示，來流方向變化造成的失速如圖2所示，其中v為空速。

圖1 操縱造成的失速

圖2 來流方向變化造成的失速

螺旋現象是一種在機翼的上表面發生氣流分離引發的升力急劇減小的現象。由于兩側機翼并不是完全對稱的，因此左右機翼并非同時進入失速狀態，這樣就產生了滾轉力矩，飛機進入自轉狀態。

飛機的自轉是導致失速螺旋的主要誘因[5]。失速螺旋是飛機朝向失速的那一側機翼方向，繞著飛機的縱軸旋轉的一種不正常的飛行狀態。自轉這將導致兩翼迎角不同而產生阻力差，左右兩翼阻力差會造成偏航力矩，隨著迎角進一步增大，升力系數繼續下降，升力不足導致飛機下沉，之后當機翼升力不平衡造成的旋轉力矩和飛機的阻尼力矩平衡時，飛機將繞著飛機縱軸作等角速度的螺旋運動[6]。

2 失速螺旋運動建模

失速螺旋包括進入、定常、改出三個階段。

2.1 進入階段

當機翼迎角到達臨界迎角附近時(38°～43°),首先機翼會出現失速現象，飛機會發生滾轉，滾轉的同時飛機的航向也會發生變化，之后迎角進一步增大，飛機下沉，進入失速螺旋。

某型高級教練機機翼升力系數Cy和機翼迎角之間的關系如圖3所示。

Cymax 為最大升力系數；δqj為前緣襟翼角度

尾旋過程中通常伴隨著側滑現象[7]。如果自轉方向和側滑方向不在同一側，例如向左自轉的同時發生右側滑，則由于自轉方向一側機翼后掠角增加使得附面層的堆積分離更加嚴重，使得左右升力差增加，使自轉角速度ωx增大，側滑角為β。反之則使得自轉角速度減小，如圖4所示。

圖4 側滑對自轉的影響

為了研究問題方便，只討論無側滑角的情況。

2.2 定常階段

進入失速螺旋的第二階段，可能出現兩種螺旋情況。第一，氣動力的水平分量和離心力，尾旋半徑基本保持不變，做穩定的尾旋運動；第二，氣動力提供的向心力大于離心力，尾旋半徑越來越小。兩種尾旋情況如圖5所示。

圖5 不同尾旋半徑示意圖

為了計算問題方便，這里主要研究尾旋半徑不變的定常尾旋情況，實際飛行中的尾旋大多數也屬于這種情況。

假設飛機的推力方向沿著飛機機體縱軸且通過飛機質心，不計發動機的動量矩，并且計飛機對應軸的慣性積均為零，在機體坐標系下，列出飛機的六自由度動力學方程為[8]

(1)

(2)

式中:m為飛機質量；vxt、vyt、vzt為地速v在機體坐標系中的分量；ωx、ωy、ωz為ω在機體坐標系中的分量；P為發動機推力；X為阻力；Y為升力；Z為側力；θ為俯仰角；γ為滾轉角；ψ為偏航角；Ix、Iy、Iz為飛行器轉動慣量；Ixy為飛行器慣性積；

以歐拉角法表示飛機的運動學方程為[9]

(3)

角度和各個方向的速度關系式為

(4)

總角速度Ω為

(5)

對飛機的角速度進行分解：

(6)

式(6)中:p、q、r分別為各個方向的角速度；ωss為穩態分量，與旋轉天平數據結合使用；posc、qosc、rosc為振蕩分量，與振蕩天平數據結合使用。

飛機進入定常尾旋階段，其飛行速度v、旋轉角速度ω、迎角α和側滑角β均為常值，故作用在飛機上的力和力矩均處于平衡狀態。此時作用于飛機上慣性力矩始終等于氣動力矩，這時可視飛機為一質點處理。在氣流分離的情況下，氣動力R可認為垂直于翼弦。顯然，定常尾旋時，氣動力R的垂直分量與重力平衡，R的水平分量與離心力平衡，如圖6 所示。

圖6 氣動力示意圖

于是有平衡方程:

(7)

(8)

式中：G為飛機重力；ρ為空氣密度；S為機翼面積；r為尾旋半徑。可以求出尾旋的速度[10]:

(9)

也可以求出尾旋的半徑r:

(10)

式(10)中:l為機翼翼展;ω為解速度。

每周損失的高度h和時間t分別為

(11)

(12)

其中：

(13)

2.3 改出階段

尾旋的改出階段，飛行員通過操縱舵面，使飛機的自轉減慢，然后飛機的迎角減小進入俯沖，直至改出尾旋進入正常的飛行狀態[11]。

改出螺旋的過程中，飛機仍然在自轉下降，這個過程仍然有高度和時間上的損失，但是改出階段只占很小的一段時間，高度損失不大，因此一般不計改出階段的高度和時間損失,仿真結果如圖7～圖10所示。

圖7 尾旋過程圖

圖8 尾旋周期高度測量

圖9 尾旋高度變化曲線

圖10 尾旋各參數時域響應

進行與失速螺旋有關的計算時，可以只考慮第二階段。以第二階段的計算結果為代表，對第三階段只進行力學分析。

3 失速螺旋計算分析

失速的根本原因是迎角到達了失速迎角[12]。在飛機飛行速度較小，桿力變輕的情況下，采用拉桿到底并保持的操作，造成拉桿超量、機動過載大的狀況。進而引起飛機失速。

假設某高級教練機在6 000 m高度下，采用拉桿到底并保持的操縱方法，進入正飛尾旋模態下的穩定快速平螺旋。

4 結論

采用六自由度運動學方程，基于MATLAB/Simulink軟件進行實時仿真，使用基于ode45的四點法和五點法的解微分方程數值解的方法，簡化算法，優化模型，較好的模擬出某高級教練機進入穩態尾旋的實時狀態，仿真結果與現有文獻吻合，對于研究飛機穩態尾旋過程具有指導意義。主要結論如下。

(1)利用ode45方法求解非線性微分方程組，采用變步長四、五階Runge-Kutta-Felhberg法，提高計算精度，保證仿真模型的實時性，結果真實有效。

(2)仿真模型進入螺旋約4 s后保持穩態平螺旋，歐拉角、角速度、速度參數呈現周期性變化，模型狀態穩定，仿真結果較好且理想。