基于自回歸各態歷經模型參數辨識的模糊雙卡爾曼濾波算法的儲能電池荷電狀態估算

丁穩房，付曉光，張軒豪

(湖北工業大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，武漢 430068)

近年來，可再生能源的發電形式愈加受到關注。晴天有充足的太陽能，陰天風能相對充沛，太陽能與風能可以做到互補發電。但是光能和風能的隨機性給電能的供給帶來了不確定性，因此互補發電系統必須配備儲能裝置[1]，這些儲能裝置當中，儲能電池最為常見。

電池的荷電狀態(state of charge, SOC)是電池剩余電量和額定容量的比值[2]。為保證儲能裝置安全可靠的運行，就必須精確估算SOC。SOC的估算方法大致可以分為三類：第一類是安時積分法[3]等傳統方法；第二類是神經網絡算法[4]等數據驅動的算法；第三類是H∞濾波法[5]、滑模觀測器法[6]等基于模型的算法。這三類方法中，傳統方法沒有反饋修正環節，且依據的是某些可測變量與SOC之間的關系，這種關系是經驗性的；數據驅動的算法依賴于所選取的樣本且計算量大，且考慮到的SOC影響因素有限；而基于模型的算法是目前研究的熱點之一。在所有基于模型的算法當中，擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)算法應用最廣。EKF算法是一種基于模型的算法，通過建立電池等效電路模型對SOC作最小方差估計。但是基于模型的算法有一個共同的問題，算法的精度受到模型的影響。朱智超等[7]指出SOC、電流等都會對電池模型的精度產生影響。而且普遍使用的一階電阻-電容(resistor-capacitance, RC)等效模型是n階RC等效模型簡化后的產物，無法準確反應電池的動態響應過程，階躍電流會對模型誤差產生影響。以2 V 300 Ah的閥控式鉛酸蓄電池為實驗對象，提出一種模糊雙卡爾曼濾波(fuzzy dual Kalman filter, FDKF)算法，即：建立一階RC等效模型，將模型參數轉換為自回歸各態歷經(autoregressive exogenous, ARX)模型的形式進行辨識，運用卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)算法更新其參數,考慮到電流和階躍電流對模型誤差的影響，獲取電流與電流變化量的數據并用模糊算法來決定SOC估算時觀測噪聲協方差值，最后運用EKF算法估算SOC。

1 儲能電池的等效電路模型

由于電池是非線性系統，而KF算法只能用于線性系統，所以電池的SOC估算需要使用EKF算法。

EKF算法是基于模型的算法，要使用EKF算法估算SOC，就需要建立合適的電池等效電路模型。目前普遍采用的是如圖1所示的只含有一個RC環節的一階RC等效模型。一個極化電阻和一個極化電容構成一個RC環節。

OCV為開路電壓；RΩ為歐姆內阻；Cp為極化電容；Rp為極化電阻；Up為極化電壓;UL為電池的端電壓；IL為工作電流

依據基爾霍夫電流和電壓定律分別有：

(1)

式(1)中:OCV為開路電壓；RΩ為歐姆內阻；Cp為極化電容；Rp為極化電阻；Up為極化電壓；UL為電池的端電壓；IL為工作電流。其中歐姆內阻、極化電阻和極化電容可以通過在線方法或采用離線方法獲得。采用間歇脈沖放電的方法可以獲得的離線模型參數如表1所示。

表1 一階RC等效模型參數

2 DKF算法的估算過程與ARX模型

2.1 EKF算法估算SOC

儲能電池SOC估算的狀態方程為

(2)

通過一階泰勒展開式將式(2)線性化得到：

(3)

式(3)中:QN為電池的總容量；T為采樣時間，取1 s；η為庫倫效率。

根據式(1)儲能電池SOC估算的測量方程可以表達為

yk=g(xk,IL,k)+vk=OCVk+Up,k+RΩ,IL,k+vk

(4)

式(4)中：vk為k時刻的荷電狀態估算觀測噪聲，其協方差值記為R；yk為k時刻的端電壓；OCVk為k時刻的開路電壓。

EKF算法估算SOC的具體的步驟可以分為以下三步:

(5)

(6)

接下來進行循環計算：k=1,2,…。

第二步時間更新。

狀態估計和誤差協方差的時間更新：

(7)

(8)

第三步測量更新。

(9)

狀態估計和誤差協方差的測量更新：

(10)

(11)

式(11)中:I為單位矩陣。

2.2 ARX模型的轉換

根據式(4)，測量方程可以轉化為

yk-OCVk=Up,k+RΩIL,k

(12)

用jk表示k時刻的端電壓yk與k時刻的開路電壓OCVk之間的差值。

根據式(3)得到：

(13)

綜合式(12)、式(13)，可得：

(14)

式(14)轉換為ARX模型的形式，可以表達為

jk+1=akjk+bkIL,k+ckIL,k+1

(15)

記模型參數θk=(ak,bk,ck)T,有：

(16)

于是模型參數辨識的測量方程為

(17)

2.3 KF算法辨識模型參數

準確的電池參數辨識是精準估算SOC的前提。目前大多數的參數辨識都是采用離線辨識方法。但是離線辨識方法不僅耗費時間，而且離線辨識過程中存在的噪聲導致辨識結果不準確。而在線辨識方法可以彌補這一缺陷，KF算法就可以用來在線辨識參數。

要同時估算電池的SOC和參數，可以采用聯合卡爾曼濾波(joint Kalman filter,JKF)算法或者雙卡爾曼濾波(dual Kalmar filter,DKF)算法。JKF算法把要辨識的參數當作狀態變量的分量，增加運算當中矩陣的行數，從而導致更加復雜的矩陣運算[8]。DKF算法則是運用EKF算法估算SOC并用KF算法辨識電池參數，這樣避免了增加狀態變量的分量而導致的復雜矩陣運算。便采用DKF算法估算SOC并辨識模型參數。

儲能電池模型參數辨識的狀態方程為

(18)

KF算法辨識參數的具體的步驟可以分為以下三步。

(19)

(20)

接下來進行循環計算：k=1,2,…。

第二步時間更新。

狀態估計和誤差協方差的時間更新：

(21)

(22)

第三步測量更新。

(23)

狀態估計和誤差協方差的測量更新：

(24)

(25)

3 基于模糊算法的觀測噪聲協方差值修正

3.1 誤差分析與觀測噪聲的修正問題

使用EKF算法估算SOC的誤差主要分為兩部分：一部分是時間更新部分產生的誤差，由電池老化造成的容量誤差和電流測量誤差組成；一部分是測量更新部分產生的誤差，由電壓測量誤差和模型誤差組成，其中模型誤差占據主導地位[9]。為方便討論將電壓測量誤差也算入模型誤差，于是k時刻的模型誤差emodel,k可以由電壓殘差表示，即k時刻的電壓測量值Umeasurement,k與k時刻的估算值Uestimation,k之差：

emodel,k=Umeasurement,k-Uestimation,k

(26)

若只考慮模型誤差，k時刻SOC估算的估算誤差，即瞬態誤差esoc,k為

(27)

將式(9)代入式(27)，有：

esoc,k=

(28)

SOC估算進入穩態的時候，有穩態誤差：

(29)

從式(29)可以看出，觀測噪聲協方差值無法影響穩態誤差esoc。

故當模型誤差較大的時候，增大觀測噪聲協方差值可以減小模型誤差帶來的SOC估算的瞬態誤差。

3.2 電流與階躍電流對電池模型誤差的影響

電池模型容易受到多方面影響。盡管做到了在線辨識模型參數，但是只含有有限個RC環節的模型通常無法準確地反映其瞬態響應(包含電流的階躍突變)，基于一階RC等效模型轉換得來ARX模型也是如此。用1 s內電流變化量來表征階躍電流的影響，用電壓殘差值來表征電池的模型誤差，通過對比電池在30、45、60 A恒流放電情形下在1 s內電流突然變化10、20、30 A的電壓殘差值，檢驗電流與階躍電流對模型誤差的影響。

如表2所示，電流恒定時，電壓殘差值隨著1 s內電流變化量的增加而變大；而1 s內電流變化量恒定時，電壓殘差值隨著電流的增加而變大。實驗說明電流的階躍突變越厲害，模型誤差越大，且階躍突變前的電流越大，模型誤差越大。

表2 模型誤差的影響因子

3.3 基于模糊算法的觀測噪聲協方差值修正

模糊算法是一種模擬人的推理決策思維的控制方式[10]，將所測數據經過模糊化處理轉化為模糊量，再由經驗制定的模糊規則進行推理得到輸出并去模糊化得到輸出量[11]。

采用模糊算法設計一個兩輸入單輸出系統，通過改變電流與1 s內電流變化量的大小調整觀測噪聲的協方差值抑制原有模型誤差帶來的不利影響。其中輸入變量為電流I和1 s內電流變化量的dI，輸出變量為噪聲的協方差值R，這里噪聲的協方差也可以被認為是一個一階方陣。

為保證實驗所用的閥控式鉛酸蓄電池的安全可持續使用，電流I的物理論域選取(0 60)，1 s內電流變化量dI的物理論域選取(0 60)，觀測噪聲的協方差值R的物理論域選取(0 10)。電流I和1 s內電流變化量dI這兩個輸入量選用low、mid、high三個模糊語言變量來描述，觀測噪聲的協方差值R選用low、midlow、mid、midhigh、high五個模糊語言變量來描述，從low到high各個變量依次代表所取物理論域內由小到大的數值。輸入變量電流I與1 s內電流變化量dI的隸屬度函數和輸出變量觀測噪聲的協方差值R的隸屬度函數如圖2 所示。

圖2 輸入變量與輸出變量的隸屬度函數

這個兩輸入單輸出系統的具體模糊規則為

If(Iis low)and(dIis low)then(Ris low);

If(Iis low)and(dIis mid)then(Ris midlow);

If(Iis low)and(dIis high)then(Ris mid);

If(Iis mid)and(dIis low)then(Ris midlow);

If(Iis mid)and(dIis mid)then(Ris mid);

If(Iis mid)and(dIis high)then(Ris midhigh);

If(Iis high)and(dIis low)then(Ris mid);

If(Iis high)and(dIis mid)then(Ris midhigh);

If(Iis high)and(dIis high)then(Ris high);

將最后得到的輸出變量觀測噪聲的協方差R代入式(9)，即完成FDKF估算SOC的全過程。

4 實驗分析

采用的實驗平臺由被測試的儲能電池、電池測試系統和測試用的計算機組成。儲能電池選用2 V 300 Ah的閥控式鉛酸蓄電池，電池測試系統選用新威公司的高性能電池檢測系統。實驗在25 ℃的實驗室恒溫環境下進行，驗證風光互補發電系統的儲能電池在無風無光且工況電流突變的儲能工況下SOC的估算。

將實驗用的儲能電池在實驗室恒溫環境下充電至SOC為1，擱置一段時間后按如圖3所示自定義的工況進行放電試驗，采樣頻率取1 s，分別利用EKF算法、DKF算法和FDKF算法進行SOC估算，其中EKF算法采用如表1所示模型參數，DKF算法辨識了參數，但沒有建立模糊控制系統調整觀測噪聲的協方差值。三種算法的SOC估算曲線如圖4所示，SOC估算誤差曲線如圖5所示，三種算法的誤差對比如表3所示。

圖3 工況電流

由表3可知，FDKF算法的最大誤差為0.39%，要小于EKF算法算得的3.92%和DKF算法算得的1.12%，FDKF算法的估算誤差的平均值為0.13%，要小于EKF算法算得的0.65%和DKF算法估算得到的0.60%，說明DKF算法的估算精度要優于EKF算法，而利用模糊算法修正觀測噪聲協方差值的FDKF算法優于DKF算法。

圖4 SOC估算曲線

圖5 SOC估算誤差曲線

表3 EKF、DKF和FDKF誤差對比

為驗證FDKF算法的收斂性，取SOC的真實初值為1，將FDKF算法的SOC初值設為0.6，由圖6可知，SOC初值存在誤差的情形下,估算值在1 500 s左右收斂于參考值。

圖6 FDKF算法收斂性分析

5 結論

荷電狀態(SOC)的估算一直都是電池領域的難點問題，提出一種FDKF算法估算SOC，即基于ARX模型用KF算法辨識參數，并用模糊控制算法來調整觀測噪聲協方差值，最后用EKF算法估算SOC。通過對比實驗，在某儲能工況下，利用模糊算法調整觀測噪聲協方差值的FDKF算法要優于沒有利用模糊算法調整觀測噪聲協方差值的DKF算法，在線辨識參數的DKF算法又要優于采用離線模型參數的 EKF算法。