基于無差拍的永磁同步電機無傳感器控制策略

苗敬利，張宇航，秦王毓

(河北工程大學信息與電氣工程學院，邯鄲 056038)

永磁同步電機(permanent magnetic synchronous motor，PMSM)具有體積小、結構簡單、工作效率高等特點，在醫療、航天、電動汽車等眾多領域中應用廣泛[1]。無傳感器控制技術通過檢測電機繞組中電信號，采用一定控制算法準確獲取轉子位置及轉速信息，實現電機閉環控制，可有效解決機械傳感器帶來的各種缺陷，對提高系統可靠性和環境適應性具有重要意義，已成為PMSM控制技術領域中的研究熱點[2]。

無傳感器策略根據適用范圍通常分為兩類：零低速范圍的信號注入法[3]和中高速范圍的觀測器法，如卡爾曼濾波器法[4]、模型自適應法[5]、滑模觀測器法[6]等。Quang等[4]采用卡爾曼濾波器法估算電機轉速，具有較強的魯棒性，但是計算量大，增益參數難以確定，影響系統快速性。周偉濤等[5]采用基于預測-校正系統的數字積分法提高模型參考自適應法的估算精度，但是魯棒性較弱，對電機參數變化敏感。滑模觀測器法是一種結構簡單、魯棒性強的策略，但是系統存在高頻抖振，需要合理的相位補償，觀測精度難以保證。Wahyu等[6]設計了自適應滑模增益削弱抖振，采用可變截止頻率的級聯低通濾波器減少相位延遲。李杰等[7]采用分段式雙曲正切函數和可變滑模增益來減弱系統高頻抖振，通過定子電阻在線辨識來提高觀測器估算精度。華志廣等[8]采用飽和函數代替符號函數實現抖振的抑制，結合磁場定向控制技術實現轉速估計。前人所用方法均取得了一定的效果，但是系統控制性能提升有限。

無差拍控制利用電機離散狀態方程直接控制磁鏈和轉矩，理論上可在一個采樣周期內實現電磁轉矩和定子磁鏈誤差為零，具有動態響應快速的特性。針對傳統的直接轉矩控制轉矩動態響應慢等問題，提出一種基于無差拍的PMSM無傳感器控制策略，在傳統滑模觀測器的基礎上，設計一種變指數趨近律提高反電動勢觀測精度，采用連續函數取代切換函數削弱抖振，結合鎖相環(phase locked loop，PLL)技術實現對轉速和轉子位置的準確預測。在此基礎上建立電機離散化模型，設計磁鏈、轉矩無差拍控制器，進一步抑制系統脈動。最后通過仿真實驗驗證該策略的有效性。

1 PMSM電機模型

選用表貼式三相PMSM，數學模型可表示為

(1)

式(1)中：uα、uβ為α-β軸電壓；iα、iβ為α-β軸電流；p為微分算子；Rs為定子電阻；L為定子電感，L=Ld=Lq，其中Ld、Lq為d-q軸的定子電感；Eα、Eβ為α-β軸反電動勢，滿足

(2)

式(2)中：ωe為電角速度；θe為轉子位置角；φf為永磁體磁鏈。

PMSM磁鏈、轉矩、運動方程分別為

(3)

(4)

(5)

2 新型滑模觀測器設計

2.1 傳統滑模觀測器設計

由式(1)可得電流狀態方程為

(6)

傳統滑模觀測器設計為

(7)

式(6)減去式(7)，得到誤差方程為

(8)

(9)

式(9)中：k為常量，且k>0，sgn(s)為符號函數。

根據等效控制原理，反電動勢為

(10)

通過截止頻率為ωc的低通濾波器得到連續的反電動勢估計值為

(11)

(12)

(13)

2.2 變指數趨近律設計

傳統滑模觀測器中，等速趨近律在削弱抖振和提高趨近速度之間存在較大矛盾，控制性能不高。為確保趨近速度的同時降低抖振，結合指數趨近律和冪次趨近律的優點，提出一種變指數趨近律為

(14)

式(14)中：ε、η和γ均為常量且滿足ε、η>0，0<γ<1。特別的，當γ=0時，式(14)為指數趨近律；當η=0時，式(14)為冪次趨近律。變指數趨近律中線性部分確保了其趨近速度，能在有限時間內達到滑模面，當狀態變量靠近滑模面即|s|<1時，ε|s|γ<ε，能進一步抑制抖振。

穩定性證明：對于υα，定義Lyapunov函數為

(15)

結合式(8)、式(14)可得：

(16)

繼電特性連續化處理，用連續函數?(s)取代符號函數，進一步提高觀測性能，其表達式為

(17)

式(17)中：δ為很小的正常數。

2.3 PLL策略應用

傳統反正切轉子位置估計方法會放大干擾信息，而且難以保證補償精確度，因此采用PLL控制策略[9]，原理如圖1所示。根據式(12)、式(13)從反電動勢中來獲取轉子位置和速度。

ΔE為α-β軸反電動勢估計值與位置估計值的矢量叉乘；Kp、Ki分別為比例系數和積分系數

3 無差拍控制器設計

旋轉坐標系下，PMSM電壓方程為

(18)

式(18)中：ud、uq為d-q軸電壓。

將式(18)代入式(3)并進行離散化得：

(19)

(20)

式(20)中：Ts為采樣周期；(k)為k時刻的值，(k+1)為k時刻下一時刻的值。

(21)

將式(18)代入式(4)中并進行離散化得：

(22)

(23)

(24)

將式(21)代入式(24)得：

Te(k+1)-Te(k)=

(25)

(26)

(27)

聯立式(21)、式(26)和式(27)得：

(28)

4 仿真驗證

為了驗證本文策略的有效性，PMSM參數如表1 所示。

通過MATLAB/Simulink建立PMSM直接轉矩控制系統仿真模型，系統框圖如圖2所示。分別對傳統策略和本文策略進行仿真對比。

表1 PMSM參數

n*、n分別為轉速給定值、實際值；uabc、iabc分別為三相相電壓、相電流；SVPWM為空間矢量調制技術；Udc為電機直流側電壓

傳統滑模觀測器參數k=90；新型滑模觀測器參數ε=2，γ=0.2，η=950，Kp=1.8，Ki=17，δ=0.05；無差拍控制器中參數Ts=10-7。

PMSM給定轉速為800 r/min空載啟動，0.15 s后負載突變為5 N·m，圖3～圖7分別給出了兩種控制策略的動態響應。

由圖3可知，傳統控制策略下啟動時轉速存在明顯的超調量，0.06 s后到達平衡狀態，負載突變后出現明顯波動，0.03 s后恢復，而本文策略能實現轉速迅速無超調達到給定值，響應時間為0.04 s，負載突變后轉速波動較小，0.01 s后恢復，系統響應速度和抗擾動性能顯著提高。

圖3 轉速響應

圖4 轉速誤差響應

由圖4可知，傳統控制策略下轉速誤差波動范圍較大，為-15～20 r/min，而本文策略轉速誤差波動范圍顯著減小，為-1.5～1.5 r/min，縮小了近90%，在啟動和負載突變下，轉速均具有良好的觀測效果。

由圖5可知，傳統控制策略下，位置角觀測值與實際值相比存在明顯的滯后，而本文策略下，位置角觀測值幾乎沒有滯后，觀測精度高。

圖5 位置角響應

圖6 磁鏈響應

圖7 轉矩響應

由圖6可知，傳統控制策略下磁鏈波動明顯，穩態誤差為-0.1～0.12 Wb，本文策略下磁鏈波動幅度較小，穩態誤差為-0.03～0.04 Wb，降低了近68%。

由圖7可知，傳統控制策略下，電機啟動時轉矩在有明顯的超調，且響應時間長達0.05 s，轉矩抖振明顯，穩態誤差為-0.7～0.7 N·m，而本文策略下，電機啟動時轉矩超調量有所下降，且響應迅速，響應時間為0.03 s，轉矩突變后能迅速達到給定值，穩態誤差為-0.03～0.04 N·m，下降了近95%。

5 結論

提出一種基于無差拍的PMSM無傳感器控制策略，建立仿真模型并與傳統控制策略進行對比分析，得到如下結論。

(1)設計基于變指數趨近律和PLL技術相結合的改進型滑模觀測器，有效降低系統抖振，實現轉速和轉子位置的準確跟蹤。

(2)建立PMSM離散化模型設計磁鏈、轉矩無差拍控制器，顯著降低磁鏈和轉矩的脈動，提高系統動態性能。

(3)仿真結果表明，該策略能有效提高轉速和轉子位置的觀測精度，抑制系統超調和抖振，加快響應速度，提高系統動態性能和抗負載擾動性，具有一定的實用意義。