基于分相能量守恒研究產水氣井攜液能力

袁 玉，張遂安*，靳寶光，吳延強，劉 凱，劉欣佳

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249；2.中國石油長城鉆探工程公司，北京 100101；3.北京中油瑞飛信息技術有限責任公司，北京 100007；4.北京礦冶研究總院，北京 100160)

產水是氣井生產中面臨的重要問題之一。當氣井見水后，如果采取措施不當會產生積液，對生產造成嚴重影響[1]。目前，前人針對氣井攜液能力開展的研究多集中在最小攜液流量的判斷標準[2-7]、排水采氣的工藝研究[8-10]等方面，而對產水氣井整個生產周期的氣井攜液量變化規律的研究鮮見報道。計算氣井的攜液能力、了解氣井的攜液規律，對合理工作制度的制定以及排水采氣工藝的設計具有重要意義。

通過對中外相關研究成果的進行分析, 發現產水氣井井筒中的流態并不唯一，當地層能量充足且地層產氣量相對較高時，一般會出現霧流或者環霧流；當地層能量不足且產氣量相對較低時，產水氣井也會出現段塞流甚至泡狀流[11]。由此可知，氣井的攜液流動是一種典型的氣液兩相管流。此外，考慮到積液等非穩定因素的存在，當前計算積液氣井產能比較合理的方法是采用井筒/油藏耦合模型進行求解[12]，而耦合模型的構建則需要在計算井筒氣液兩相流動時既要考慮計算的精度，又必須限制計算的復雜程度，控制整體模型的計算規模。對井筒氣液兩相流動模型而言，自20世紀中葉起，由于Hagedorn-Brown法、Beggs-Brill法、Orkiszewski法等半經驗方法因具有計算簡單、計算結果精度較高等優點，因此得到了廣泛應用[13]，但上述方法多使用不可壓縮的混相能量守恒方程構建基本方程，更適合氣相不占優的產油井管流，而對氣量較大的產氣井管流計算誤差較大。目前，中外專家圍繞著產水氣井的壓降計算已開展了大量研究，得到了一些能夠針對某一類產水氣井具有較高精確度的優秀模型[14-17]。但是這些模型都需要進行較復雜的計算，且求解思路都是在已知一端的壓力和經過管道的兩相流量的前提下計算另一端壓力。而在已知管道兩端壓力和流經管道的氣相流量的前提下直接求解液相流量，即求解氣井的攜液能力的研究尚鮮有公開發表的求解方法。

基于此，現從氣井攜液流動的基本規律出發，使用分相能量守恒方程構建一套專門用于計算氣井攜液能力的管流模型；同時采用一種靈活的求解方法，能夠在已知兩端壓力和產氣量的前提下計算產液量，實現對氣井攜液能力的快速求解。

1 模型的建立

圖1 產水氣井油管內的流動示意圖

對于一口通過油管產氣排水的產水氣井，假設其生產穩定。圖1所示為該氣井油管中第i段(i=1，2，…，n)，管段長度為L，管中有氣液兩相，截面1為管段入口端，截面2為管段出口端，Px、Tx、Qwx和Qgx分別為管段某處(x=1為入口端，x=2為出口端)的壓力、溫度、液相流量和氣相流量；管道垂直，管道內沒有泵或其他做功的機構。以t0時刻該管段內的全部流體所組成的系統為研究對象。根據能量守恒定律，在t0～t0+Δt時間段內，外界傳入系統的熱量和外界對系統所做的功等于系統對外所做功、系統克服摩擦所消耗的功、動能增量、位能增量以及內能增量之和[14]，由此可得：

g(z2-z1)Δm+(E2-E1)

(1)

由工程熱力學可知，內能E=CvTΔm，則

E2-E1=Cvl(T2-T1)Δml+Cvg(T2-T1)Δmg

(2)

式(2)中:Cvl、Cvg分別為液相和氣相的定容比熱，J/(kg·K)；T1、T2分別t0時刻和t0+Δt時刻系統的平均溫度，K。

不考慮系統對外界做功，則ΔW=0。將式(2)代入式(1)得：

(T2-T1)Δml+Cvg(T2-T1)Δmg

(3)

定義氣體的攜液能力系數為單位質量的氣體所能攜帶流動的液體的質量，即

(4)

式(4)中:ξ為氣體的攜液能力系數，無量綱；mg、ml分別為氣相、液相的質量流量，kg/s。在穩定流動狀態下，ξ在該管段中為常數。需要指出的是，當井筒中存在組分相變，如氣相溶解于油相，或者有凝析油存在時，該參數在整個井筒中不能看作是穩定不變的。將式(3)除以Δm，得到單位質量下系統內流體的能量守恒方程：

(5)

式(5)中: Δql、Δqg分別表示傳入單位質量液體、單位質量氣體的熱量，J/kg；Δwf表示管壁對單位質量流體所做的摩擦功，J/kg。

根據理想氣體的狀態方程：

(6)

可得：

(7)

根據工程熱力學知識可知：

(8)

以及

Cvl(T2-T1)≈Δql+Δqgl

(9)

式中：Rg為氣體常數，J/(kg·K)；ig為單位質量氣體的焓，J/kg；CPg為液相和氣相的定壓比熱，J/(kg(K)；Δqgl為由氣相傳入單位質量液相的熱量，J/kg。

式(5)可變換為

然而，在傳播學界，近代以來中華文化對外傳播的重要渠道華僑華人卻遭忽視，傳播學者的缺席致使從傳播學的視角對華僑華人與中華文化傳播進行的相關研究鳳毛麟角。⑤僑史文化學者對海外餐飲業的研究屬于文化本體范疇，而媒介學創建者——法國思想家雷吉斯·德布雷帶來的研究新視角，使傳播學者將海外中餐館作為通用媒介來研究，揭示其文化傳播的運作條件、形態及優勢。

(10)

式(10)轉換成微分形式為

(11)

又由于

(12)

則

(13)

式中：eg為單位質量氣體的內能，J/kg；vg為氣體比體積，m3/kg；Δqlg為由液相傳入單位質量氣相的熱量，J/kg。

將式(13)代入式(11)，整理可得：

(14)

對同一個氣液兩相體系，由氣相傳入液相的熱量等于由液相傳入氣相的熱量，則有

(15)

故有

(16)

式(16)即為穩態氣水兩相流動的能量守恒等式的微分形式。不采用更為常見的能量方程一般式(如文獻[13]所述方法)的原因在于：所研究對象更傾向于產氣量較大情況下的氣水兩相流動，該情況下管段中混合流體的性質與不可壓縮流體有顯著的區別。因此在處理模型中的壓力項時，將其區分為不可壓縮液相壓力、可壓縮氣相壓力。此外，摩阻項可以使用達西-維斯巴赫方程來定義[13]：

(17)

(18)

式(18)即為穩態流動時產水氣井井筒流動模型的基本形式。等式左側從左至右各項可依次看作該管段中不可壓縮流體相(液相)的壓力項、可壓縮流體相(氣相)的壓力項、動能項、摩阻項和重力項。

此外，由于氣水兩相流動中滑脫的影響十分重要，在處理管段中的速度參數時，使用就地持液率Hl計算管段中的各種速度，如式(19)所示：

(19)

文獻[15]在大量實驗數據的基礎上對氣液兩相管流的持液率與相關參數之間的關系進行了研究，將文獻[15]中使用的四個無因次參數計算持液率的方法引入到模型中計算持液率，即：

(20)

式(20)中:Nlv、Ngv、NL、ND分別為液相速度準數、氣相速度準數、液相黏度準數和管徑準數；CNL為液相的黏度準數系數；f1表示持液率與無因次參數之間關系的函數；f2為與管徑有關的校正函數；f3為計算持液率所需要的液相黏度準數系數與無因次參數的關系函數。

由于在推導過程中，對氣相壓縮因子、混合流體的平均速度以及混合流體的摩擦因子等與壓力有強非線性關系的參數的積分采用了梯形求解的近似處理方法，式(18)只適用于小段管流。對于整個井筒而言，還需將其分為n段，使用逐段疊加的方法描述整個井下流動系統中的能量守恒，如式(21)所示：

g(zn-z1)=0

(21)

實際需求不同，使用式(21)的計算方法也不同。當已知油管長度L、井口油壓Pt、井口產液量Qlsc、產氣量Qgsc，需要計算井底流壓Pwf時，應當將式(18)變換成式(22)以便分段求解：

zi+1=zi-

(22)

邊界條件：

(23)

在計算開始時，指定固定的壓力增量，從油管上端開始，在已知兩端壓力大小的前提下，從上向下依次計算每個管段的長度，直至計算到第n段管段的下端深度zn數值超過油管長度L時，令zn=-L，并使用拉格朗日插值計算此時的Pn，該壓力即為計算井底流壓Pwf，計算結束。而在已知井底流壓Pwf計算井口油壓Pt時，可以在式(22)的基礎上稍作調整，完成從下向上的分段計算。

當需要預測氣井攜液能力，或者是在構建井筒氣藏耦合計算模型時，則需要在已知井口油壓Pt、井底流壓Pwf、地面產氣量Qgsc的前提下計算地面產液量Qlsc，此時則需要在式(18)的基礎上構建誤差函數如下：

(24)

f=0時的Qlsc取值即為在已知Pt、Pwf、Qgsc時產水氣井的產液量。根據實際計算證實，以地面產液量Qlsc為自變量的誤差函數f在有效范圍內是單調光滑的，因此可以采用牛頓迭代方法進行求解計算。

2 計算結果對比

以某氣田進行井筒壓力測試的15口氣井為例，選取不同井深及對應的井筒壓力值共219組對模型進行測試，各井的基礎參數如表1所示，各井的油管內徑均為76 mm，氣體相對密度為0.65，原油相對密度為0.85，地層水相對密度為1.012。

表1 測試井基礎參數

在測試中選用文獻[15]中提到的哈根布朗兩相流模型作對比模型進行對比計算，在本文模型和對比模型中，分別輸入相同的產氣量、產液量、井口壓力及溫度、射孔段處流體溫度、井深、管徑以及相關流體物性參數，計算沿井筒不同深度的壓力值，并與實測壓力數據進行比較。需要說明的是在計算之前要利用含水率將產油量換算成產液量。測試結果如表2、圖2所示。

表2 模型測試結果

圖2 誤差與產氣量之間的關系

由表2可知，本文模型在測試范圍內的平均誤差要明顯小于哈根布朗模型，雖然從整體上看本文模型的計算結果的穩定性要略差于對比模型(均方差略大于對比模型)，但是綜合考慮圖2誤差的分布情況可以發現，本文模型的誤差隨著產氣量的增大呈現逐漸降低的趨勢。分析認為其原因在于哈根布朗模型所采用的能量守恒方程為不可壓縮流體的能量守恒方程，更適合于產氣量小的油井；而本文模型采用的是氣相可壓縮、液相不可壓縮的分相能量守恒方程，更適用于產氣量大而產液量較小的產液氣井。

3 敏感性分析

3.1 產氣量對氣井攜液能力的影響

產氣量是氣井生產過程中最直觀的一個參數，了解產氣量對氣井排液量的影響，對預測積液、提高排水采氣的排采效率、制定控水方案等工作都是十分必要的。在固定井口油壓(井口油壓Pt=0.1 MPa，井深2 000 m，油管內徑Dt=64 mm)的前提下，分別計算不同井底流壓下的產氣量與產液量，將其繪制在雙對數坐標系中，如圖3所示。從整體上看，隨著產氣量的增加，氣體所能攜帶出來的液量會隨著產氣量的增加呈先增加后降低的趨勢。此外，井底流壓增大，氣井在相同產氣量下的攜液能力也會逐漸增強。

圖3 不同井底流壓下產氣量與產液量之間的關系

為研究這種變化趨勢的原因，對管段壓力損耗中重力壓降損耗、摩擦壓降損耗以及動能壓降損耗進行分析，在式(21)的基礎上得出各項指標的表達式如式(25)所示：

(25)

式(25)中：Xg為井筒流動消耗的重力壓降；Xf為摩擦壓降；Xm為動能壓降占總壓降的比例，這三者之和等于1。ρmi，i+1為第i段管道中的混相流體密度，通過式(26)求得：

(26)

利用式(25)計算井底流壓Pwf為16.2 MPa時井筒中重力壓降占比、摩擦壓降占比以及動能壓降占比，并將計算所得各項占比值及對應的產液量值繪圖，如圖4所示。

圖4 產氣量與不同類型壓降占比的關系

由圖4可知，隨著產氣量的增加，管流的壓力損耗中重力壓降占比逐漸降低，而動能壓降占比與摩阻壓降占比不斷增加。產氣量增加能夠降低井筒中氣液混合物的密度，降低重力壓降。但是同時，更高的產氣量也意味著更大的摩阻壓降和動能壓降。隨著產氣量的增大，井筒中的壓降損耗從重力壓降主導逐漸變為摩阻和動能壓降主導，從而導致了產液量會隨著產氣量的增加呈現先增加后降低的趨勢。

此外，由圖3可知，當氣井的井底流壓一定，井口油壓一定時，存在最優產氣量點：即在該產氣量下，井筒產液量最大。隨著井底流壓的增加，最優產氣量點會逐漸變大。

3.2 油管管徑以及管長對氣井攜液能力的影響

定井底流壓Pwf=20.2 MPa，井口油壓Pt=0.1 MPa，井深L=2 000 m，按不同產氣量分別計算不同油管內徑對應的產液量，并將計算結果繪制在半對數坐標系中，如圖5所示。

圖5 不同產氣量下油管內徑和產液量之間的關系

由圖5可知，管徑越大，產液量越大。同時，不同產氣量下的管徑-產液量曲線存在交點，結合圖3分析可知，在相同的管徑下，產氣量大的氣井的攜液能力不一定大于產氣量小的氣井的攜液能力，這種現象在管徑較小時更明顯。

定井底流壓Pwf=20.2 MPa，井口油壓Pt=0.1 MPa，油管內徑Dt=64 mm，按不同產氣量分別計算不同油管長度對應的產液量，并將計算結果繪制在半對數坐標系中，如圖6所示。

圖6 不同產氣量下油管長度和產液量之間的關系

由圖6可知，隨著管長的增加，氣井產液量逐漸減小。對圖6中曲線的重疊點進行加密計算可以得出最優產氣量的變化規律，即最優產氣量點在油管長度1 100 m前穩定在100 m3/d附近，之后隨著油管長度的增加而逐漸增加；當油管長度大于3 500 m之后，該井的最優產氣量穩定在117 680 m3/d左右，如圖7所示。

圖7 最優產氣量與油管長度之間的關系

4 結論

(1)根據產水氣井的流動特點，建立能夠計算攜液能力的產水氣井管流模型。通過對比，所提出模型的計算精度較高。同時，該模型具有靈活的求解方法，既可以在已知一端壓力、產氣量、產液量的前提下計算另一端壓力，也可以在已知兩端壓力和產氣量的前提下計算產液量，適用于氣井攜液能力的求解，并可以直接應用于井筒油藏一體化模型的研究中，作為處理油藏數值模擬內邊界的管流模型。

(2)利用已建立的管流模型，對氣井攜液能力的變化規律進行了研究。得出氣井的攜液能力隨著管長的增加而降低，隨著管徑的增大而增大；對于管長和管徑已定的氣井，保持較高井底流壓、或者適當降低氣井油壓可以保證氣井具有較高的攜液能力。同時，產液氣井的攜液能力并非隨著產氣量的增大而持續增加，而是存在攜液能力最大的最優產氣量點。在調整產水氣井工作制度、進行排水采氣工藝優化設計等工作時應該充分利用產水氣井的這一特性，制定合理方案，提高排采效率。