一種基于改進自抗擾控制器的風電機組變槳距控制策略

宋文靜, 謝 源, 黃文君, 李容爽

(上海電機學院電氣學院，上海 201306)

為了生態環境的進一步發展，人們對可再生能源的使用越來越關注，尤其是風力發電。由于風的隨機性、波動性等特征，風電機組的輸出功率也處于不斷變化狀態。風機并網后，風機輸出功率的不斷變化對電力系統集成、運行和控制造成重大挑戰，特別是當有風電場向電網注入大量電力時，可能導致電網中的頻率偏差。因此，越來越期望對葉片槳距角進行精確調整，有效控制風電機組的輸出功率[1]。

傳統PID控制器雖然在有精確模型的線性控制中取得了較好的效果，但對具有嚴重非線性的風電系統來說，傳統PID控制效果并不符合人們的期望值[2-3]。因此，國內外學者對變槳控制策略深入研究，將一些模糊邏輯控制器、預測控制器、魯棒控制器、自抗擾控制器(active disturbance rejection controller，ADRC)應用到風電變槳控制中，且取得較好的控制效果。文獻[4]提出了針對風的隨機性與風電機組的非線性特征，將Smith預估控制器與模糊控制器相結合的變槳距控制策略，能夠有效調節永磁直驅風電機組的輸出功率。文獻[5]提出了一種利用模糊邏輯整定PID控制器的變槳距控制方法，當風速大于額定風速時，模糊PID控制器對風機槳距角進行調整，實現風電機組穩定的輸出功率，但系統輸出有5.9%左右的超調。文獻[6]提出了一種基于前饋控制理論和預測控制理論的復合控制策略，考慮到風的隨機性，采用卡爾曼算法估計風速，并加入一種前饋控制，有效抑制了風速擾動，加入預測控制器對塔頂位移進行控制，在該控制策略下，風電機組的調節功率性能及抗擾動性能顯著提高。文獻[7]提出了魯棒經濟模型預測控制的風力發電機變槳距控制策略，針對風力發電機的經濟性目標以及風速誤差可能導致傳統控制的一系列問題，離線設計了線性反饋控制器和相應的魯棒控制不變集，以保證風力發電系統的魯棒性，該方法能有效提高風電機組輸出功率的動態性能，并增加風電機組使用壽命。文獻[8]提出了一種基于定量反饋理論的槳距角魯棒控制策略，針對風機模型的不確定擾動，采用定量反饋的魯棒控制器，減少了同步誤差問題。文獻[9-11]提出了以轉速為輸入信號的自抗擾變槳控制器，有低過沖、快速收斂、高精度和優異的抗干擾能力的特點。該控制器能夠估計和補償系統中未知的時變非線性和擾動，有效改善風力發電機組變槳距控制效果。文獻[12]提出了一種DSP與自抗擾控制軟硬件相結合的變槳距控制方法，該控制方法以風速和功率為輸入信號，并加入一個選擇開關，控制槳葉調節方向和大小，具有較強的工程適應性。

本文提出了一種基于改進自抗擾控制技術的變槳控制方法。采用了連續平滑的非線性函數對傳統自抗擾控制器進行改進。以風機給定功率和系統輸出功率作為控制器輸入信號，經過對信號的估計及補償，得到合適的槳距角值。

1 風力發電機組建模

1.1 風輪模型

當自然風帶動風輪旋轉時，由空氣動力學可知，風輪從風中捕獲的功率Pw為

(1)

0.001 84(λ-3)θ

(2)

式中：ρ為空氣密度；s為半徑為R的風輪葉片掃過的面積；λ為葉尖速比；θ為槳距角；v為風速；Cp為風能利用系數。

1.2 傳動系統建模

在直驅型風力發電機組中，由于沒有齒輪箱，風輪機和發電機的軸直接連接。為了簡化分析，忽略阻尼項。直驅風機的質量力學模型：

(3)

式(3)中：Tm為風輪機械轉矩；Te為發電機電磁轉矩；J為風機的轉動慣量；ω為風輪轉速。

1.3 永磁同步風力發電機建模

將風力發電機當作理想電機處理，則發電機基于d-q旋轉坐標的數學模型為

(4)

式(4)中：ud、uq為d、q軸電壓；id、iq為d、q軸電流；Ld、Lq為d、q軸電感；Ra為定子電阻；λ0為永磁體磁通；ωe為轉子電角速度。

若Ld=Lq，發電機電磁轉矩為

Te=1.5Npiqλ0

(5)

式(5)中：Np為發電機極對數。

1.4 變槳執行機構建模

目前兆瓦級風力發電機組變槳距執行機構大多采用液壓裝置和電機實現?？捎檬?6)表示：

(6)

式(6)中：τ為時間常數；θr為給定槳距角；θ為當前角度；s為拉普拉斯變換時的復變量。

2 基于改進型的自抗擾變槳控制器設計及仿真

當風速大于額定風速時，為保證風電機組的輸出功率的穩定性，對葉片槳距角進行精確調整。當風速增加時，輸出槳距角增大；當風速降低時，輸出槳距角減小。自抗擾控制器是一種不依賴于精確模型的非線性控制器，該控制器能夠估計和補償系統中未知的時變非線性和擾動，有不錯的抗擾性能及魯棒性。但是，傳統自抗擾控制器采用一個分段式的非線性函數進行設計，忽略了函數因在分界點處不平滑而導致的系統不穩定問題。針對這一問題，提出了一種基于改進自抗擾控制器的變槳控制方法。圖1所示為改進自抗擾控制器的風機變槳距控制結構圖。

圖1 改進型ADRC的風機變槳距控制結構圖Fig.1 Improved ADRC wind turbine pitch control structure diagram

改進自抗擾控制器由跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)、改進的擴張狀態觀測器(extended state observer，ESO)以及改進的非線性狀態誤差反饋律(nonlinear state error feedback，NLSEF)組成。圖1中，受控對象是風機，w是系統外部干擾，Pref是給定功率，V1是Pref的追蹤信號，V2是V1的微分信號，P是輸出實際功率，Z1是P的跟蹤信號，Z2是Z1的微分信號，Z3跟蹤總擾動。

為保證風力發電系統的安全性及穩定性，在變槳執行機構工作時，對葉片槳距角的大小及變化速率做出一定的限制。圖1中θ0是非線性控制律計算控制量，θref是自抗擾控制器輸出的槳距角，θ是經執行機構輸出的葉片槳距角值。

2.1 改進的光滑非線性函數

非線性函數是ESO及NLSEF的重要組成部分，而ESO及NLSEF是自抗擾控制器的核心組成，因此對自抗擾控制器進行設計時，首先考慮到對非線性函數的設計。

目前廣泛應用的非線性函數是fal(e,a,d)函數。fal(e,a,d)函數是一個分段函數，以函數的線性區間寬度d作為函數的分界點。在分界點處，fal(e,a,d)函數雖然連續但并不平滑。為了更好地系統輸出性能，一般將d設置得很小，但此時函數fal(e,a,d)導數的突然變化導致系統性能變壞，系統存在一定的高頻振蕩問題[13]?；谝陨蠁栴}，設計一個在連續光滑的非線性函數，以改善系統的抗擾動性能。

2.1.1fal(e,a,d)函數

fal(e,a,d)函數的表達式為

(7)

為觀察fal(e,a,d)函數的性能，對函數做出以下仿真。

(1)令d=0.5，改變a，fal(e,a,d)函數的響應曲線如圖2(a)所示。

(2)令a=0.5，改變d，fal(e,a,d)函數的響應曲線如圖2(b)所示。

圖2 fal(e,a,d)函數響應曲線Fig.2 fal(e,a,d) function response curves

從圖2看出，在分界點±0.01、±0.25、±0.5、±0.7處，響應曲線出現明顯的轉折角，函數不是光滑可導的。比較冪函數的指數a不同時的四條函數曲線，發現a越小，函數的非線性程度越強。d決定了函數的線性區間寬度，當誤差在線性區域內時，系統不會產生振蕩。但是，如果d較小，在導數突然變化時，系統受到一定影響從而產生高頻振蕩現象。

2.1.2 改進fal(e,a,d)函數

基于fal(e,a,d)函數的曲線不平滑問題，在fal(e,a,d)函數基礎上設計了一個連續光滑的非線性函數Ifal(e,a,d)函數，以改善系統的抗擾動性能。

當|e|>d時，Ifal(e,a,d)函數滿足：

(8)

當|e|≤d時，Ifal(e,a,d)函數為多項式與反正弦函數的擬合形式：

Ifal(e,a,d)=me+ne2+parcsine

(9)

即Ifal(e,a,d)表達式為

(10)

式中：m、n、p分別為多項式和反正弦函數的系數。

為滿足Ifal(e,a,d)函數連續和可導條件，由式(10)可得：

(11)

即:

(12)

求解式(12)，得:

(13)

因此，Ifal(e,a,d)表達式為

Ifal(e,a,d)=

(14)

為了驗證Ifal(e,a,d)函數的性能，對函數做出以下仿真。

(1)令d=0.5，改變a，Ifal(e,a,d)函數的響應曲線如圖3(a)所示。

(2)令a=0.5，改變d，Ifal(e,a,d)函數的響應曲線如圖3(b)所示。

圖3 Ifal(e,a,d)函數響應曲線Fig.3 Ifal(e, a, d) function response curves

從圖3可知，a和d對Ifal(e,a,d)函數和fal(e,a,d)函數的影響一致。a決定Ifal(e,a,d)函數的非線性程度，d決定了Ifal(e,a,d)函數的線性區間寬度。

在函數Ifal(e,a,d)和fal(e,a,d)中，取參數a=0.5，d=0.5，所得函數的曲線如圖4所示。

圖4 函數Ifal(e,a,d)和fal(e,a,d)響應曲線Fig.4 Response curves for Ifal(e,a,d) function and fal(e,a,d) function

從圖4可以看出，在分界點±0.5處，fal(e,a,d)函數有明顯的轉折，而改進的函數Ifal(e,a,d)在分界點能夠平滑過渡。在整個區域內，Ifal(e,a,d)函數比fal(e,a,d)函數呈現出更好的平滑性。因此，在設計變槳距自抗擾控制器時，均使用Ifal(e,a,d)對ESO和NLSEF進行改進。

2.2 改進型自抗擾變槳距控制器設計

在改進型自抗擾變槳距控制器設計中，TD為系統安排了一個平緩的過渡過程。TD將輸入信號轉化為平滑的信號，減少系統的初始誤差。

TD算法如下所示：

(15)

式(15)中：T為采樣周期，r為跟蹤快慢的速度因子，h為決定濾波效果的濾波因子;其中fst(·)函數的定義如下：

(16)

由式(16)可知，TD需要對r、h、T進行調整。一般來說，濾波因子h可以和控制器采樣周期T取值相同。r越大跟蹤速度越快，但同時會加大系統微分信號的振蕩。因此，對r進行調整時，既要保證合適的跟蹤速度又要選取盡量小的數值。

眾所周知，系統模型與實際工業之間的偏差始終存在，此種情況影響系統的控制效果。在改進型自抗擾變槳距控制器設計中，改進型ESO對輸入的非線性因素、系統建模誤差及內外干擾進行觀測與補償。因此，避免了不確定干擾因素對風力發電系統的影響，改善系統的控制效果。

改進型 ESO 的算法如下所示:

(17)

Ifal(e,a,d)=

(18)

由式(17)、式(18)可知，改進ESO需要對d、b0、a1、a2、β01、β02、β03進行調整。β01、β02、β03是改進型ESO的增益，反應系統的動態性能，在改進型ESO參數整定中，最重要的是對這三個數的取值。β01、β02、β03與系統的響應速度和控制效果有關。增益越大，系統的調節時間會越小，但不能過度地調大參數值，當達到一定界限后，系統的穩定性會降低。因此，應在保障良好的跟蹤效果下，對相互影響的三個參數β01、β02、β03進行協調整定。d是帶寬；a1、a2為非線性因子，此三個參數一般在0～1之間進行取值；b0是補償因子的估計值。

在改進型自抗擾變槳距控制器設計中， 將TD和改進型ESO的輸出信號的偏差作為改進型NLSEF的輸入信號，改進型NLSEF對輸入信號進行非線性組合，同時考慮到擾動補償輸出理想的控制信號。

改進型NLSEF的算法如下所示:

(19)

式(19)中：aa1、aa2為非線性因子，一般在0～1之間進行取值；β1、β2分別是誤差和誤差微分的增益，β1、β2的調整與傳統PID類似；如果超調量小，要適當調大β1的值；如果要提高系統的動態性能，要適當調大β2的值。

3 改進型自抗擾變槳距控制仿真與結果分析

為驗證改進型自抗擾變槳距控制器的控制效果，在Simulink中搭建了一個功率為2 MW的永磁直驅風電機組的數學模型，并將傳統PID控制器、ADRC及改進ADRC應用到模型中，進行仿真試驗。2 MW永磁直驅風電機組的參數如表1所示。

PID控制器的參數為:kp=2.1×10-6，ki=3.18×10-6。為了保證結果的可靠性及合理性，令ADRC和改進ADRC的參數取值相同。經多次試驗，改進型ADRC的參數整定結果如表2所示。

圖5所示為風速測量儀測量的100 s內的大于額定風速的風速曲線。

表1 2 MW永磁直驅風電機組的參數Table 1 Parameters of 2 MW permanent magnet direct drive wind turbine

表2 改進型自抗擾控制器參數設置Table 2 Improved active disturbance rejection controller parameter settings

圖5 100 s內大于額定風速的風速曲線Fig.5 Wind speed curve greater than rated wind speed in 100 s

將圖5所示的100 s內的風速信號作為風電機組的輸入信號，變槳控制器選用傳統PID、ADRC和改進ADRC，仿真結果如圖6～圖9所示。

圖6 PID與ADRC控制槳距角對比Fig.6 Comparison of pitch angle control between PID and ADRC

圖7 ADRC及改進型ADRC控制槳距角對比Fig.7 Comparison of pitch angle control between ADRC and improved ADRC

圖8 PID控制器與ADRC輸出功率對比Fig.8 Comparison of output power between PID controller and ADRC

圖9 ADRC與改進ADRC輸出功率對比Fig.9 Comparison of output power between ADRC and improved ADRC

圖6所示為PID與ADRC控制的輸出槳距角變化對比。第21.6 s時風速突然上升，ADRC控制下的槳距角在第22 s迅速反應并增大槳距角，PID控制下的槳距角在第23 s時做出響應并增大槳距角，且槳距角變化幅度較ADRC控制來說較??；第33.1 s時風速突然下降，ADRC控制下的槳距角在第33.3 s迅速反應并減小槳距角，PID控制下的槳距角在第34 s時做出響應并減小槳距角，且槳距角變化幅度較ADRC控制來說較小。當風速大于額定風速時，對比兩種控制下的槳距角響應曲線，清晰得出: 當風速發生變化時，無論從槳距角的響應時間還是響應幅度來看，ADRC控制效果都優于PID控制。

圖7所示為ADRC與改進ADRC控制的輸出槳距角變化對比。ADRC與改進ADRC控制的槳距角都能快速響應風速變化，整體來看，兩種控制輸出的槳距角略有區別。觀察3～16 s的輸出槳距角響應曲線的放大圖，清晰看出改進ADRC控制的槳距角的靈敏度稍優于ADRC。高風速時，風輪的氣動轉矩對槳距角的靈敏度也比較高。因此，當風速大于額定風速時，槳距角的細微變化對風力發電系統有較大的影響。

圖8所示為PID與ADRC控制的風電機組的輸出功率對比。由響應曲線可以看出，PID與ADRC控制都可將輸出功率穩定在2 MW附近，但相對于PID控制器，ADRC控制器輸出的功率響應曲線幅值波動比較小，且穩定速度更快。因此，ADRC對風電機組的控制性能遠優于PID控制。

圖9所示為ADRC與改進ADRC控制的風電機組的輸出功率對比。整體來看，兩種控制下的輸出功率響應曲線十分相似，都可在短時間內將風電機組輸出功率維持在2 MW附近。從圖9中可知，雖然兩種控制下的輸出功率略有差異，但在第5、12、25 s等時刻，功率誤差也達到20 kW左右。當風機并網后，20 kW的波動對電網的穩定性及安全性產生一定的影響。因此，改進型ADRC風機變槳距控制有較好的輸出性能，提高了系統的穩定性。

4 結論

首先闡述了自抗擾控制技術的控制原理，之后為改善風電機組的恒功率輸出區域的動態性能，提出了一種改進ADRC的風機變槳距控制策略?？紤]到傳統非線性函數在分界點處不平滑而導致的系統不穩定問題而設計一個連續光滑的非線性函數來改善系統的抗擾動性能。為驗證改進型自抗擾變槳距控制器的控制效果，在MATLAB/Simulink中搭建了一個功率為2 MW的永磁直驅風電機組的數學模型，并將傳統PID控制器、ADRC及改進ADRC應用到模型中，進行仿真試驗。根據仿真試驗，得到如下結論。

(1) 改進的非線性函數Ifal(e,a,d)比fal(e,a,d)函數呈現出更好的平滑性，且在分界點處能夠平滑過渡，擁有更好的輸出性能。

(2) 改進ADRC的變槳距控制系統有靈敏的槳距角變化，可以將輸出功率快速穩定到額定值附近，有效縮短了系統調節時間，提高了系統的響應特性及抗擾動性能。