一種高精度在軌試驗窗口設計方法研究

王 征

一種高精度在軌試驗窗口設計方法研究

王 征

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

在空間試驗任務中，合理的試驗窗口規劃是保障飛行任務順利開展的前提。考慮試驗過程中的地面測控約束、可見光相機光照約束、太陽高度角極性約束及飛行器本體陽光反射角約束，建立了飛行器高精度軌道動力學模型、在軌試驗約束條件模型；利用數學仿真驗證了在軌試驗窗口設計方法的正確性。

地面測控；光照約束；反射角；試驗窗口

0 引 言

在空間試驗任務中，在軌操作試驗窗口主要是指滿足預定飛行試驗條件和任務要求，允許飛行器、有效載荷開展在軌操作試驗的有效時間及空間范圍。在空間任務論證、設計及飛行試驗工作中，首要任務就是完成試驗窗口的制定，以確保在飛行試驗中飛行器、有效載荷的各個系統能夠正常工作、試驗任務得以順利進行[1,2]。

本文通過分析飛行器在軌分離釋放及捕獲有效載荷操作中影響各系統工作的主要約束條件，建立了確定在軌試驗窗口的地面測控約束模型、光照約束模型、太陽高度角約束模型、飛行器本體陽光反射角約束模型及飛行器高精度軌道動力學模型；最后，通過數學仿真驗證了在軌試驗窗口設計方法的有效性。

1 約束條件分析

本文開展在軌分離、捕獲操作試驗窗口的主要約束條件如下：

a）地面測控約束：為確保飛行器在軌操作任務實時可控，要求飛行器同有效載荷的近距離操作在地面測控區進行。

b）光照條件約束：飛行器上配備的可見光相機正常工作，要求在軌操作試驗在光照區開展。

c）太陽高度角約束：帆板位于飛行器本體右側，試驗過程中電源系統需要持續充電，由此要求對高度角進行極性約束以確保足夠的能源條件。

d）陽光反射角約束：定義飛行器本體陽光反射角為太陽光線矢量同飛行器本體負軸的夾角，攝像頭正常工作要求陽光反射角須大于攝像頭遮光角幅值。

e）飛行器在軌姿態約束：本文飛行器試驗任務設計中，要求飛行器本體系軸沿速度矢量方向，軸沿軌道徑向。

2 計算模型

2.1 坐標系定義

圖1 坐標系定義

2.2 軌道動力學建模

根據經典力學理論可知，飛行器在軌運動關系可描述如下：

從式（1）可看出，飛行器將在地球引力、大氣攝動力、太陽光輻射壓力、第三體引力共同作用下繞地球做周期性運動[3~5]。

2.2.1 地球引力模型

地球引力可描述為中心引力與攝動引力加速度之和，引力勢函數描述如下：

2.2.2 大氣攝動模型

本文中飛行器運行于LEO軌道，受高層大氣作用明顯，因而需要考慮氣動力對飛行軌道的攝動影響。氣動力計算公式如下：

2.2.3 光壓攝動模型

飛行器在軌所受到的太陽輻射壓力雖然比較小但其累積效應不容忽略，所引起的攝動加速度主要同飛行器質量、受輻射面積大小有關：

2.2.4 三體攝動模型

攝動天體除了對飛行器產生引力作用外，對地球也具有引力作用，引力加速度如下：

由此可以得到地球以外的天體對飛行器產生的第三體攝動加速度為

2.3 約束條件建模

2.3.1 地面測控條件建模

地面站、地球、飛行器三者之間的相對位置關系如圖2所示。

圖2 地面測控幾何關系

2.3.2 光照約束建模

飛行器、地球、太陽及光線三者之間的相對位置關系如圖3所示。

圖3 光照關系示意

其中，太陽矢量的計算可根據JPL DE405星歷得到。

2.3.3 太陽高度角約束建模

在本文研究中，由于飛行器在試驗過程中將太陽電池陣鎖定于機體右側，故太陽高度角需要滿足相應姿態條件下的極性要求。太陽高度角定義為日心與地心連線同軌道面之間的夾角，計算公式如下：

飛行器機頭朝天向沿軌道徑向、機腹朝前沿速度方向條件下，要求角大于0滿足試驗要求；飛行器機頭對天沿軌道徑向、機腹朝后沿速度反方向條件下，要求角小于0滿足試驗要求。

2.3.4 陽光反射角約束建模

飛行器本體的陽光反射角定義為太陽光線矢量同飛行器本體負軸的夾角（見圖4），與太陽光線矢量對飛行器本體負軸的陽光入射角互補。

圖4 陽光反射角示意

值得注意的是，若采用陽光入射角進行約束建模，則飛行器離開光照區后入射角無實際物理意義，計算中需要進行光照位置判斷。

3 試驗窗口仿真分析

3.1 主要計算條件

以飛行器開展在軌分離試驗為例進行仿真分析及驗證。飛行姿態為機背朝前、機頭對天狀態，起始時間為世界時間2020年9月10日12時整，仿真時長為72 h，地面測控以渭南、青島、佳木斯三站接力形式進行保障。仿真中所涉及的主要參數如表1所示。

表1 主要仿真計算條件

Tab.1 Main Calculation Condition

參數名稱參數值參數名稱參數值 半長軸/km7378.132飛行器質量/kg6500 偏心率0.00053迎風面大小/m-213.2 軌道傾角/(°)62.096輻射面大小/m-29.7 升交點赤經/(°)286.631地面站仰角/(°)γ≥5.0 近地點幅角/(°)32.465β角極性/(°)β>0 真近點角/(°)255.213陽光反射角/(°)χ≥68

3.2 仿真結果分析

通過仿真可得試驗窗口標識字變化如圖5所示。窗口標識字為+5表示可開展在軌試驗，為-5表示不滿足開展試驗條件。由圖5可見，72 h內共有19次滿足約束條件的試驗窗口，窗口持續時長超過5 min的有8次，窗口持續時長小于100 s的有5次；窗口最大時長686.2 s、最小時長21.1 s。由此可知，若飛行器在軌操作試驗動作復雜，則需要飛行器在軌等待窗口寬度較大、能夠滿足試驗動作時長要求的窗口條件。

圖5 窗口標識變化

圖5中測控標識為+2、-2分別表示飛行器對地面站的可見與不可見，利用3個站接力觀測，平均每天8~9次可見機會。利用單個地面站計算結果同STK進行對比，可觀測時間的相對偏差在2 s以內。圖6為地面站仰角變化，從圖6中可見，地面站仰角一直在-90°與+90°之間周期性的變化，變化周期約1天，同地球自轉周期相近。

圖6 地面站仰角變化

圖5中光照標識為+1代表飛行器在光照區、為0代表在半影區、為1代表在陰影區。從圖5中可見，飛行器在第3天會出現全光照條件，同STK軟件比對結果一致。太陽高度角及飛行器本體的陽光反射角變化如圖7所示。太陽高度角3天內在54.9~61.0°之間變化，這種變化與太陽、地球、飛行器的相對位置有關；同STK軟件計算結果相比，太陽高度角的相對計算偏差小于0.005°。本體陽光反射角在55.0~124.9°之間周期性變化，變化規律同軌道周期相近；同STK結果相比，本體陽光反射角的相對計算偏差在0.05°以內，能夠滿足試驗設計需要。

圖7 太陽高度角與本體反射角變化

4 結 論

高精度在軌試驗窗口設計是影響飛行器成功開展在軌操作試驗的關鍵條件，本文根據飛行器在軌任務設計需求完成了在軌試驗窗口設計方法研究，并應用于相關任務設計之中。首先，結合飛行器在軌近距離操作試驗任務特點，梳理并確定了影響飛行器各系統正常工作、允許開展試驗的主要約束條件；其次，結合任務特點，考慮高階地球非球形引力攝動、高層大氣攝動、太陽光壓攝動、日月三體引力攝動建立了飛行器的高精度軌道動力學模型及試驗約束模型；最后，設計算例、利用數學仿真驗證了試驗窗口設計方法的正確性。

[1] 周文勇, 宋少倩, 陳益. 一種用于計算上面級發射窗口的方法[J]. 導彈與航天運載技術, 2018(2): 9-12.

Zhou Wenyong, Song Shaoqian, Chen Yi. A method for calculating the launch window of the upper stage[J]. Missiles and Space Vehicles, 2018(2): 9-12.

[2] 茹家欣. 火星探測軌道的數值分析[J]. 中國科學(E輯: 技術科學), 2009(3): 528-534.

Ru Jiaxin. Numerical analysis for Mars exploration orbit[J]. Science in China (Series E: Technological Sciences), 2009(3): 528-534.

[3] 王志剛, 施志佳. 遠程火箭與衛星軌道力學基礎[M]. 西安: 西北工業大學出版社, 2006.

Wang Zhigang, Shi Zhijia. Remote rocket and satellite orbital mechanics foundation[M]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University Press, 2006.

[4] 趙育善, 師鵬. 航天器飛行動力學建模理論與方法[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2012.

Zhao Yushan, Shi Peng. Spacecraft flight dynamics modeling theory and method[M]. Beijing: Beihang University Press, 2012.

[5] Oliver M, Eberhard G. Satellite orbits models, methods and applications[M]. Berlin: Springer Verlag Berlin Heidelberg, 2000.

Research on High-precision on-orbit Test Window Calculation Method

Wang Zheng

(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

In space missions, propriate On-orbit Test Window is the guarantee for the mission. Considered the Ground Tracking System’s constraint, Visible Light Camera’s lighting constraint, Solar elevation angle’s constraint and the Flying Vehicle’s reflection angle constraint, the orbital dynamic model and the on-orbit test constraints’ calculation model have been established, while the trial is carrying out. The effectiveness of Multi-constraints On-orbit Test Window Calculation Method is verified by mathematical simulation.

ground tracking; lighting constraint; reflection angle; on-orbit test window

V412.4

A

1004-7182(2020)02-0023-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20200205

王 征（1986-），男，工程師，主要研究方向為飛行動力學與控制。

2019-05-06；

2019-06-06