基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯網絡在風險評估中的應用

孫震 盧俊峰

[摘要]本文以Bow-tie模型為基礎，借鑒工業部門風險分析方法，建立基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯網絡風險評估框架，實現從靜態層次分析向動態網絡推理轉變、從風險評估向風險預測深化、從風險發生前評估向風險發生后分析發展，為內部審計職能拓展與價值深化提供借鑒。

[關鍵詞]Bow-tie??? 模型??? 貝葉斯網絡??? 模糊集理論

前，審計風險評估多局限于靜態分析，未考慮風險因素之間的邏輯關系與關聯強弱，且難以有效應

對不確定性。應用基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯風險評估框架，能夠拓展審計風險評估職能范圍，促進內部審計價值增值作用的發揮。

一、相關理論模型及風險評估框架

（一）Bow-tie模型

Bow-tie模型最早由澳大利亞昆士蘭大學提出（見圖1），包含危險源、風險事件、潛在結果以及安全屏障四大要素，其中安全屏障包括事故前預防措施和事故后控制措施，事故前預防措施在事前設置，以降低事故發生的可能性;事故后控制措施在事故發生后通過相關補救方法，以降低事故的影響程度。

（二）貝葉斯網絡理論

貝葉斯網絡（BN）1988年由Judea Pearl提出（見圖2），為基于概率推理的圖形化網絡，是目前不確定知識表達和推理領域最有效的理論模型之一。貝葉斯網絡由有向無環圖（DAG）和條件概率表（CPT）組成。其中DAG由變量節點及連接節點的有向邊構成。節點代表隨機變量（如根事件，事故后果），其中根節點是指沒有緊前工作的節點，中間節點是指既有緊前工作又有緊后工作的節點，葉節點是指沒有緊后工作的節點。節點間的有向邊代表了節點間的互相關系（由父節點指向子節點），條件概率表達關系強度，無父節點的用先驗概率進行信息表達。

以圖2所示的貝葉斯網絡為例，X1、X2、X3稱為根節點，B1、B2為中間節點，A1為葉節點。同時X1、X2為 B1的父節點，X3為B2的父節點。貝葉斯定理的基本公式為：

其中，Xi為節點A發生的某個前提條件，P（Xi|A）表示在節點A發生的情況下，Xi發生的概率。對于貝葉斯網絡，若節點xj（j=1，2，……m）為節點yi的同級父節點，且xj之間條件獨立，則有：

借助貝葉斯網絡及相關算法，可進行三種推理：一是風險預測。在已知根節點（事件）先驗概率和節點間條件概率前提下，預測風險事件及結果事件的發生概率。二是診斷性推理。在風險事件發生的情況下，推斷根事件發生概率，用于事故發生后的原因分析與查找。三是重要性分析。計算各根事件對風險事件影響程度，找出關鍵根事件。

（三）模糊集合理論

模糊集合理論（FST）是用于表示界限或邊界不分明的具有特定性質事物的集合，把經典集合中的絕對隸屬關系靈活化，隸屬度不再局限于0 和1，可取0-1 間的任一值。

1. 模糊數。模糊數是模糊集合理論的基本概念，可以有效地處理“好”“一般”等模糊性語言。模糊數通常分為三角模糊數和梯形模糊數。梯形模糊數的隸屬函數形狀更加復雜，可更好反映系統的不確定性，其隸屬函數μ（x）可表示為：

μ（x）的λ截集（見圖3）α=（a+（b-a）λ，d-（d-c）λ），λ截集具有可運算性。

2. 聚合模糊集。通過梯形模糊數可將專家判斷（模糊語言）轉化為模糊數。為了得到對象更精確的評判結果，通常采用線性意見池的方法獲得多個專家的綜合評判結果：

其中，Mi是表示事件i的聚合模糊值，wj是專家 j的權重，通常由專家的專業等級、教育水平等決定，Aij是專家j關于事件i的語言值。

3. 解模糊。解模糊是將模糊集合轉化為最佳單值，是模糊邏輯中產生可量化結果的過程。Sugeno（1999）提出通過區域中心法進行解模糊， 當梯形模糊數為（a，b，c，d）時：

其中X*（見圖3）為梯形模糊數的解模糊值（FPS）。

4. 模糊可能性及模糊概率。Onisawa （1988）提出將解模糊值（FPS）轉化為模糊概率（FPr）的方法：

其中：

（四）基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯網絡風險評估框架

以Bow-tie模型為基礎，結合Esmaeil Zarei等提出的模糊貝葉斯網絡風險分析（FBN）方法，構建基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯風險評估框架（見圖4），以開展風險評估，研究、分析影響風險事件的關鍵因素。

一是利用Bow-tie模型開展風險梳理。依據Bow-tie模型梳理、明確評估對象相關的風險源、事前預防（控制）措施、風險事件及事故后果。

二是依托Bow-tie模型建立貝葉斯網絡。以風險源及事前控制措施失效問題映射根事件、以根事件到風險事件的發展脈絡建立中間節點，以風險事件映射葉節點，以事故后控制措施映射安全屏障節點，以事故后果映射結果節點，建立評估對象風險貝葉斯網絡。

三是引入模糊集理論構建模糊貝葉斯網絡。以模糊集理論為基礎，引入模糊語言，收集專家判斷，進行線性聚合，并通過解模糊、轉換模糊概率等程序，獲得貝葉斯網絡中根節點及安全屏障節點的模糊概率、相關節點的條件概率及事故后果的模糊嚴重程度，將貝葉斯網絡轉化為模糊貝葉斯網絡。

四是開展貝葉斯網絡分析。依托貝葉斯網絡推理軟件，開展網絡計算，預測中間節點、風險事件節點及結果節點的概率，計算評估對象的風險等級，診斷分析在風險事件發生條件下的誘因，判斷根事件相對風險事件的重要程度。

二、應用案例——以某辦公大樓消防管理為例

人民銀行某分支機構辦公大樓建于1997年，距今有20多年，未發生過火災事故。期間大樓管理模式、管理單位已發生變化，若依歷史數據開展大樓消防管理風險評估，難以反映現實的風險隱患。現以基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯網絡進行辦公大樓火災風險脈絡梳理，開展風險評估，分析辦公大樓消防管理中的關鍵因素。

（一）辦公大樓消防管理Bow-tie模型分析

依據Bow-tie模型，結合實際，構建某辦公大樓火災風險Bow-tie模型（見圖5），其中黃色為風險源、橙色為風險事件、紅色為事故后果、綠色為安全屏障。

五個后果事件中，發行基金毀損及重要業務系統癱瘓為人民銀行特有。貨幣發行職能是人民銀行的主要職能之一，以發行基金管理為核心，發行基金毀損將導致轄區現金投放不足，流通現金減少，影響居民日常現金支付。此外，人民銀行某分支機構運行管理同城票據清算系統，負責轄區結算票據清算，并承擔轄區個人存款跨行通存通兌、集中收付業務（含公用事業繳費的付費通業務）等民生業務，一旦該系統發生癱瘓，將嚴重影響轄區金融機構同城清算及居民日常生活費用支付。

（二）辦公大樓消防管理風險貝葉斯網絡構建

依據上文的Bow-tie模型，基于辦公大樓的建筑結構、消防管理工作、消防設備設施建設等情況，結合火災發展規律，分析火災各階段各節點間的因果關系，建立大樓消防管理風險貝葉斯網絡（見圖6）。

其中，黃色圓形節點為根事件（其中部分為事前安全屏障失效引發），黃色橢圓形節點為中間事件，橙色橢圓形節點為事故事件，紅色橢圓形節點為事故后果事件，綠色圓形節點為事故后安全屏障，紅色箭頭為辦公大樓火災事故發展主線。假設非直接關聯的兩個節點相互獨立，每個節點均只有“0”“1”兩種狀態，其中“1”為事件發生或控制無效，“0”為事件未發生或控制有效。

（三）辦公大樓消防管理風險模糊貝葉斯網絡構建

通過引入模糊集理論，將貝葉斯網絡轉化為模糊貝葉斯網絡。

1. 發生可能性及嚴重程度模糊判斷標準。本文將事件的發生可能性分為9個等級（見表1），將事件的嚴重程度分為5個等級（見表2）。

2. 專家意見提取、聚合及解模糊。按照上文的模糊判斷標準，對根事件及事故后安全屏障發生可能性進行評價，根據線性意見池計算出5名專家的權重，依照公式（1）得到聚合模糊數，根據公式（3）得到模糊可能性，并通過公式（4）、（5）得到根事件及事故后安全屏障的模糊概率和中間事件、事故后果事件的條件概率表（CPT）（略）。

同理，可計算中間事件和后果事件的模糊嚴重程度（FS）向量R：

3. 中間節點概率確定。中間節點概率可根據貝葉斯公式計算，以中間節點I9為例，其有兩個父節點E14、E15，根據上文得到I9與E14、E15的條件概率，可得：

（四）辦公大樓消防管理風險貝葉斯網絡計算

1. 辦公大樓火災風險預測及診斷分析。

（1）風險預測。根據辦公大樓火災風險貝葉斯網絡、根事件、事故后安全屏障先驗概率，結合各節點條件概率，利用Netica軟件對人民銀行某分支機構辦公大樓火災風險進行推理計算可知，辦公大樓火勢蔓延和煙氣擴散（I4）的概率為0.17%，人員傷亡的概率為0.12%，發行基金發生毀損的概率為0.10%，重要業務系統癱瘓的概率為0.13%，辦公大樓受到嚴重毀損的概率為0.17%，毗連建筑受損的概率為0.15%。同時，利用軟件可計算出在I4=1背景下各結果事件的條件概率：人員傷亡概率為10.1%，發行基金發生毀損概率為0.5%，重要業務系統癱瘓概率為20%，辦公大樓受到嚴重毀損概率為30%，毗連建筑受損概率為40%。

（2）診斷推理。通過軟件可計算在I4=1時，各根事件后驗概率，在E1-E15中，E6、E7、E2、E1的后驗概率較大，即在辦公大樓發生火勢蔓延或煙氣擴散時，由消防管道堵塞、消防閥門無法開啟、明火、電氣火源原因造成的可能性較大。

2.辦公大樓消防管理風險評估。大樓消防管理風險R=P*S，其中P為發生可能性（概率），S為嚴重程度，存在多個風險事件時，本文采用均值法計算整體風險值。借鑒周紅波（2009）的研究，設：

將模糊概率轉化為對數概率、模糊嚴重程度轉化為對數嚴重程度，對應風險等級的模糊數見表3。

則：

計算得R關于5個風險等級的隸屬向量為（0，0，0.759，0.241，0），則大樓消防管理風險等級為3級。

3. 風險因素重要性判斷。Zarei等（2017）提出了ROV（Ratio of variation）指標，以反映根事件對風險事件發生的貢獻度：

其中，Л（Xi）為根事件Xi的后驗概率，θ（Xi）為根事件Xi的先驗概率。計算可得各根事件關于風險事件I5的變異率（ROV），見表4。

可知，各根事件對大樓發生火災的影響程度排序為：E2>E3>E7>E8>E14>E6>E15>E1>E13>E11>E12>E10>E9>E5>E4，明火、電氣火源是火災事故的前兩大影響因素，所以應加強施工管理，規范電氣線路，嚴格辦公區域明火使用，降低火災風險。

三、結論

基于Bow-tie模型的模糊貝葉斯網絡風險評估相對于傳統內審風險評估實現了三個方面發展：

一是風險分析脈絡更清晰。以Bow-tie模型為基礎，不但考慮固有風險及事前控制措施，而且兼顧事后控制措施對風險事件的緩釋作用，同時將風險的產生、發展過程圖形化、鏈條化，實現風險因素分析由平面化羅列分析向立體化邏輯分析的轉變。

二是風險評估流程更規范。在缺乏歷史數據或定性風險量化的情況下，通常采用絕對隸屬關系進行判斷，存在較大誤差，而模糊集合理論可有效應對主觀判斷模糊性或不確定性，提升不確定及不完全知識背景下風險評估的合理性。同時，貝葉斯網絡將發生可能性由判斷賦值轉化為客觀概率，評估計算更加直觀、準確。

三是風險評估的職能作用更廣泛。傳統內審風險評估通常用于風險發生前鎖定高風險領域，而借助貝葉斯網絡，審計部門可開展基于概率的風險預測，實施風險事故發生后的原因分析，甄別判斷重要的風險因素，確定審計關注內容。

本文的貝葉斯網絡主要依據Bow-tie模型在專家意見和歷史經驗的基礎上建立，但貝葉斯網絡的完善是一個漸進的過程，需要根據實際經驗和數據，不斷對網絡結構和參數進行調整和優化，以更準確反映風險因素間關系及風險發展流程，提升風險評估的合理性和科學性。因此，下一步應加強數據收集，完善數據積累，不斷優化評估對象貝葉斯網絡結構與參數設置，提升風險評估與分析的準確性。

（作者單位：中國人民銀行寧波市中心支行，郵政編碼：315040，電子郵箱：13566013469@163.com）

主要參考文獻

周紅波.基于貝葉斯網絡的深基坑風險模糊綜合評估方法[J].上海交通大學學報， 2009（9）：1473-1479

朱自立，周旋.基于模糊貝葉斯網絡的洞室事故人因分析[J].人民珠江， 2019（3）：147-152