魚雷錨在鈣質砂床中的貫入深度研究

王呈，陳曉輝，喻國良*

（1.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院海洋工程國家重點實驗室, 上海200240； 2.上海交通大學 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240）

0 引 言

目前, 海洋資源的開采已進入3 000 m 的超深水領域[1]。海洋浮式結構，如海上鉆井平臺、浮式生產儲油卸油裝置等，是海洋資源開采必不可少的設施。系泊系統作為海洋浮式結構的重要組成部分,隨著海洋結構物規模及水深的增加, 其建造成本及施工難度也大幅提高。因此, 快速施工、降低成本、安裝簡便、高可靠性成為當今系泊系統的發展趨勢[2]。相對于傳統錨固結構，魚雷錨安裝簡單快速，制造成本低，是一種有前景的深海錨固結構[3]。魚雷錨由巴西石油公司于1996 年首次提出，并于2001年12 月成功應用于大型浮式生產儲油卸油裝置[3-4]。在實際應用中，首先將魚雷錨從一定高度的海床上釋放，隨后在自重作用下在水體中不斷加速并最終高速貫入海床[3]。在黏性海床中，其貫入深度可達錨長的2～3 倍[5-6]，在鈣質砂床中的貫入深度尚待探明。由于魚雷錨的抗拔力與貫入深度、海床特性等有關[7-9]，因此，研究魚雷錨在鈣質砂床中的貫入深度對魚雷錨的工程應用具有實際意義。

當前，國內外對于魚雷錨在鈣質砂床中貫入過程的研究十分有限。RICHARDSON[5]曾通過室內實驗觀測了不同貫入速度下(23.4～29.4 m·s-1)魚雷錨在砂土中的貫入深度。ZHANG 等[10]采用離散有限元（DEM）算法研究了魚雷錨在砂土中的貫入過程，但未建立魚雷錨在鈣質砂床中貫入深度的預測公式。而且，采用離散有限元法時，魚雷錨和土體均被粒子化，仿真耗時較長。至今，對于影響魚雷錨在砂土中貫入深度的因素等尚缺乏系統研究，且缺乏快速準確預測魚雷錨在鈣質砂床中貫入深度的公式。

為此，本文將耦合的SPH-FEM 算法引入魚雷錨在鈣質砂床中的貫入深度研究，利用數值模擬方法研究貫入速度(0～45 m·s-1)、錨重和摩擦系數等對貫入過程的影響，基于能量法提出了魚雷錨在鈣質砂床中貫入深度的預測公式，為魚雷錨在鈣質砂床中的應用提供理論指導。

1 計算模型

1.1 魚雷錨幾何模型

以RICHARDSON 于2008 年 使 用 的E0-1 型 無鰭魚雷錨為研究對象。此魚雷錨可通過在錨體內添加廢金屬來增加魚雷錨的貫入深度[1,11]。考慮到錨重的影響，在不改變錨體幾何參數的條件下，選配了5 種 不 同 錨 重(m)，分 別 為118.4 t (E0-1 錨)、114.4 t(IE0-1 錨）、90 t (E0-2 錨)、125 t (E0-3 錨)、140 t(E0-4 錨)。其投影面積Ap和側表面積As分別為1.13 和48 m2。魚雷錨有限元模型如圖1 所示，其中，d 表示錨體直徑，L 表示錨長，Ltip表示錨尖長度，Ls表示除錨尖部分的錨體長度。考慮到所研究問題的空間對稱性，為縮短計算時間，錨體和土體均選用1/4 的結構。由于錨體在運動過程中通常不會發生變形，故設為拉格朗日剛體。

圖1 魚雷錨有限元模型Fig.1 Finite element model of torpedo anchor

1.2 土體幾何模型

采用SPH 方法對錨體周圍的局部土體進行有限元模擬。魚雷錨在貫入過程中，錨體周圍的土體會出現大變形，離錨體越遠的區域土體變形越小。若采用通用的Lagrangian 方法計算，錨體周圍的土體網格會發生嚴重扭曲，導致計算發散。SPH 方法作為一種無網格Lagrangian 粒子法, 粒子之間不需要網格進行連接，其計算精度不會受物質變形的影響, 可用來求解大變形問題，且其計算速度往往比CEL 方法快[12]。SPH 方法使用各種插值技術，建立區域中待求粒子與周圍任意粒子的關系，待求粒子上的變量值可通過一組相鄰粒子貢獻的和來近似，即

其中，〈f (x)〉為粒子變量f(x)的近似值，m 為粒子質量，ρ 為粒子密度，x 為位置矢量，下標j 表示周圍粒子編號，h 表示光滑長度，W 表示“核”函數或光滑函數（見圖2）。

為避免土體邊界對魚雷錨貫入過程模擬的影響，土體的幾何尺寸取為20 d×20 d×5.5 L（長×寬×高）。由于SPH 算法的計算時間比傳統的Lagrangian 算法長，為減少計算時間，僅錨體附近大變形區域的土體采用均勻的SPH 粒子模擬，其他區域仍采用傳統的Lagrangian 網格模擬。土體三維有限元模型如圖3 所示。為保證計算精度、縮短計算時間，參考已有的研究，SPH 粒子區域尺寸取為7 d×7 d×3 L，SPH 粒子直徑為0.24 m[10,12-13]，粒子總數為470 492。砂土選用摩爾庫倫本構模型，泊松比取0.2[14]，彈性模量取10 MPa，土體的剪脹角取ψ=Φ－30°[15]。為避免數值發散，賦予土體一個很小的黏聚力200 Pa[15]。 砂土的特性參數可參考RICHARDSON[5]的實驗數據，具體見表1。

圖3 土體的三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of soilution around anchor

表1 海床的土體特性Table 1 Soil properties of seabed［5］

1.3 邊界條件設置

由于施工企業的項目有著分布廣的特性，為此持續的財務監督是必不可少的。通過將綜合檢查和專項檢查相結合，自查和互查相結合，從而形成全方位覆蓋的監督監察網，保證施工企業工程項目部的財務管理有效性、防止成本失控與效益的流失。要將檢查作為日常檢查制度，實行業務考核制度，有效提高制度的執行力，提高員工的工作積極性。

錨體與SPH 粒子間采用基于節點與面的通用接觸，其切向接觸特性為基于罰函數的摩擦過程。考慮錨土界面摩擦系數(μ)對貫入深度的影響，分別選取0.2，0.25，0.31，0.4 四種不同的摩擦系數值[10]。SPH 粒子與相鄰的Lagrangian 網格土體之間采用Tie 約束。此外，在土體的豎直邊界施加水平方向的速度約束，在土體下底面施加豎直方向的速度約束。錨體以指定的初始貫入速度Vi垂直地貫入海床。具體的模擬工況如表2 所示。

表2 模擬工況Table 2 Simulated case

2 數值結果分析

2.1 數值驗證

針對RICHARDSON[5]的實驗，采用耦合的SPH-FEM 方法模擬了魚雷錨在砂床中的貫入過程。如表3 和圖4 所示，耦合的SPH-FEM 方法計算得到的魚雷錨貫入深度與實驗值基本一致。例如，對于25 m·s-1的初始貫入速度，實測貫入深度為22.4 m，耦合SPH-FEM 的計算值為23.39 m，計算相對誤差為4.42%。由此可見，耦合的SPH-FEM方法可準確評估魚雷錨在砂床中的動態貫入深度。

表3 數值模型驗證Table 3 Validation of numerical model

圖4 實測貫入深度與數值仿真結果對比Fig.4 Comparisons between the measured penetration depth and the numerical simulation results

2.2 貫入過程中的土體移動特性

魚雷錨在砂床中下落時，錨體受到的作用力分別是：錨體自身浮重力(Ws)、錨體底部的端承阻力(Fb)、錨體側面摩擦阻力(Fs)和慣性阻力(Fd)。根據模擬結果，魚雷錨在鈣質砂床中的貫入過程可分為如圖5 所示的4 個階段：（1）初始階段（t ≤0.08 s），魚雷錨快速貫入土體。錨尖處的土體開始發生破壞，錨尖周圍砂面略微向上隆起。錨體慣性阻力和底部端承阻力逐漸增大。錨重力大于阻力，魚雷錨速度逐漸增加。（2）隨后（0.08 s＜t ≤0.85 s），魚雷錨形成空腔。錨桿逐漸貫入土體，土體的破壞方向由錨尖區域逐漸向錨桿周圍發展，錨桿周圍土體朝背離錨尖方向運動。在此階段，側面摩擦阻力對錨體阻礙作用越加明顯，慣性阻力逐漸減小，錨重力小于錨體所受阻力，魚雷錨開始減速。（3）接著（0.85 s＜t ≤1.4 s），魚雷錨全部貫入砂床，其后方土體被排開且不會發生回流，進而形成空腔。（4）最后階段（1.4 s＜t≤1.7 s），魚雷錨速度迅速減小到0，錨體貫入過程結束。錨體周圍破壞的土體逐漸恢復至靜止狀態。此階段，慣性阻力減小為0，錨體重力與端承阻力和側面摩擦阻力到達平衡。

2.3 貫入速度的影響

數值結果表明，貫入速度對魚雷錨的貫入深度有很大的影響。如圖6 所示，魚雷錨的貫入深度隨貫入速度的增大而增深。魚雷錨初始釋放高度越高，所獲得的貫入速度越大，即貫入動能越大，貫入深度越深。以E0-1 錨為例，當貫入速度較小時（如圖6 中速度小于6 m·s-1），貫入深度隨貫入速度的增大緩慢增加，隨后，當速度超過某個值后，貫入深度隨貫入速度的增大呈近似線性增加趨勢。對此線性增長區域的數據采用線性擬合分析，得到貫入深度與貫入速度的關系：dt= 0.638 Vi+ 6.887，線性相關系數R2= 0.99。此外，在相同速度下（23.4～29.1 m·s-1），魚雷錨在砂床中的貫入深度與錨長的比值為1.33～1.93，明顯低于RICHARDSON[5]給出的魚雷錨在軟黏土中的貫入深度與錨長的比值（2.53～2.8）。這主要是由于鈣質砂床中的端面阻力系數（約32[5]）和摩擦角（約40°[5]）比軟黏土中的端面阻力系數（約12[5]）和摩擦角（約23°[5]）大，導致鈣質砂床中魚雷錨貫入所受的端面阻力和側面摩擦阻力比軟黏土中的阻力大，使得魚雷錨在鈣質砂床中的貫入深度較軟黏土中的深度小。總之，有必要提高魚雷錨在水體中的下落高度來獲得更高的初始貫入速度，進而獲得理想的貫入深度。

圖5 鈣質砂床土體移動特性Fig.5 Soil movement characteristics of calcareous sandy bed

圖6 貫入速度對魚雷錨貫入深度的影響Fig.6 Effect of impact velocity on penetration depth of torpedo anchor

2.4 錨重的影響

數值結果表明，錨重也是影響魚雷錨貫入深度的一個重要的因素。從能量觀點分析，魚雷錨的貫入初始動能，與錨重成線性關系，即錨越重，初始動能越大，貫入深度亦越大。從受力分析看，由牛頓第二定律，魚雷錨運動過程中的合力等于錨重減去魚雷錨所受的阻力。錨越重，貫入速度減小越慢，貫入深度越深。圖7 給出了4 種不同重量的魚雷錨貫入深度隨貫入速度的變化曲線。由圖7 可知，當錨重從90 t 增重為140 t 時，魚雷錨貫入深度可從12.25 m 增加到19.23 m，增加了56.98%。此外，當魚雷錨貫入速度接近于0 時，錨重對貫入深度有顯著影響。如圖6 所示，對于E0-1 錨，在0 m·s-1下的貫入深度為8.91 m，此時錨重比貫入速度對貫入深度的影響更大。在實際工程中，往往通過在錨體內添加金屬填充物等來增加錨重以提高魚雷錨貫入深度。

圖7 錨重對魚雷錨貫入深度的影響Fig.7 Effect of anchor weight on penetration depth of torpedo anchor

數值結果表明，錨-土間摩擦系數通過改變魚雷錨所受的側摩阻力間接影響其貫入深度。本文模擬了4 種摩擦系數值下魚雷錨的貫入過程。圖8 顯示了4 種摩擦系數值下魚雷錨貫入過程中的速度-位移輪廓圖。模擬結果表明，錨-土間摩擦系數越大，魚雷錨速度越小，錨體貫入深度越淺。 由RICHARDSON[5]提出的樁在砂土中的摩擦力公式可知，摩擦力與摩擦系數成正比，即摩擦系數越大，摩擦阻力越大，魚雷錨貫入深度也就越小。當摩擦系數從0.2 變為0.4 時，魚雷錨貫入深度從16.46 m降為14.49 m，減小了11.97%。

圖8 摩擦系數對魚雷錨貫入深度的影響Fig.8 Effect of friction coefficient on penetration depth of torpedo anchor

3 魚雷錨在鈣質砂床中貫入深度的預測公式

3.1 基于能量法的魚雷錨貫入深度計算

鑒于魚雷錨在貫入過程中的總能量守恒，即貫入動能和重力勢能轉化為內能，可以對O'LOUGHLIN 等[16]提出的魚雷錨在黏性土體中貫入深度的能量法進行修正，得到魚雷錨在砂床中貫入深度的能量法公式：

其中，Etotal表示總的機械能，γ′表示土體的有效重度，deff表示魚雷錨的等效直徑，對于無鰭魚雷錨，deff=d，g 表示重力加速度，p 和q 表示無量綱的擬合常數。

重新整合式（2）和（3），得到最終的能量法預測公式：

需要特別注意的是，此式在使用時需進行幾次嘗試性拋錨實驗并結合非線性分析來確定p 和q 的值。對于其他工況，在已知p 和q 的情況下，需編程求解此非線性方程（4）來獲得貫入深度。結合本文仿真數據以及非線性擬合分析，計算求得魚雷錨的p =0.78，q = 0.47。圖9 展示了能量法的擬合效果。結果表明，所有的數據點均緊密地落在擬合線兩側，擬合公式的相關系數R2= 0.98。此外，如圖10 所示，能量法計算魚雷錨的貫入深度與耦合的SPH-FEM數值模擬結果對比表明，約95.4% 的數據點都在±20%的相對誤差范圍內。可見，式（4）可準確地評估魚雷錨在砂床中的貫入深度，且形式和求解過程簡單。

圖9 能量法擬合Fig.9 Fitting of energy method

圖10 能量法計算的貫入深度與數值模擬結果對比Fig.10 Comparison of penetration depth of torpedo anchor calculated by energy method with numerical simulated results

在工程中使用時，先通過3 組拋錨實驗，確定式(4)中的擬合系數p 和q；接著，通過Matlab 編程或Excel 求解式(4)，獲得其他工況（不同貫入速度、錨尺寸和摩擦系數）下的貫入深度。

3.2 能量法的擴展應用

理論上，上述基于能量法的貫入深度計算公式（4）也適用于DPAⅢ動力貫入錨，只是其參數p、q 需重新確定。利用CHOW 等[17]的DPAⅢ動力貫入錨實驗數據，通過數據擬合得到p = 1.53，q = 0.37。圖11 展示了能量法預測DPAⅢ動力貫入錨的貫入深度與實驗貫入深度的對比，預測的數據中有84.6%的點落在±20%的相對誤差范圍內，同時所有的數據點均位于±30%的相對誤差范圍內。可見，能量法也可準確地預測DPAⅢ動力貫入錨在砂床中的貫入深度。

圖11 能量法預測DPAIII 動力貫入錨的貫入深度Fig.11 The penetration depth of DPAIII installed anchor calculated by energy method

4 結 論

基于Abaqus 軟件，采用耦合的SPH-FEM 算法對魚雷錨在鈣質砂床中的貫入深度進行了數值仿真。綜合考察了貫入速度、錨重和摩擦系數對魚雷錨貫入深度的影響。得到以下結論：

4.1 耦合的SPH-FEM 算法可以快速、準確地模擬魚雷錨在鈣質砂床中的貫入深度。

4.2 在23.4 ～29.1 m·s-1貫入速度內，魚雷錨在砂床中的貫入深度與錨長的比值為1.33～1.93，明顯低于魚雷錨在軟黏土中的比值2.53～2.8。

4.3 魚雷錨的錨重、貫入速度和錨-土間的摩擦系數會對魚雷錨的貫入深度產生顯著影響。

4.4 提出了基于能量法的魚雷錨在鈣質砂床中貫入深度的計算公式，式中p=0.78，q=0.47；該方法也可以用于DPAⅢ動力貫入錨，其p=1.53，q=0.37。