上海銀行間同業拆放利率波動性研究

摘要：波動率是利率期限結構模型的重要因素。考慮到利率條件方差間的序列相關性和波動的非對稱性，本文采用CKLS-EGARCH（1，1）模型對利率的波動進行建模，并分別估計了三種不同分布假設（正態分布、學生t分布和GED分布）下的模型。比較三者的擬合效果發現，GED分布假設下的CKLS-EGARCH（1，1）擬合效果最佳。

關鍵詞：CKLS模型;EGARCH模型;Shibor波動

中圖分類號：F830.9文獻識別碼：A文章編號：

2096-3157（2020）03-0148-02

一、引言

利率在金融市場上占據著很重要的地位，它是貨幣因素與實際經濟因素連接的重要橋梁，是國家調節貨幣政策和國民經濟的一個不可或缺的強有力的工具，有關利率的研究一直是我國專家學者的重點和熱點。自2007年1月4日上海銀行間同業拆放利率（SHIBOR）正式開始運行以來，我國的許多學者對其能否承擔基準利率的重任做了很多的研究分析，結果證實SHIBOR已經初步成為貨幣市場利率變動的風向標，成為我國基準利率。例如方先明（2009）以我國SHIBOR數據為研究對象，從基準利率的基本特性驗證了SHIBOR是否能夠作為我國的基準利率，并得到了肯定的結果。

作為新的市場基準利率，SHIBOR對于市場參與者了解市場流動性大小、對于宏觀管理，均能發揮很重要的作用。由于基準利率水平能更好地衡量一個市場流動性，因此，SHIBOR能夠為中國金融市場流動性提供很好的晴雨表和指標;并且監管當局也可以根據利率變化制定政策。SHIBOR，即最基本、最市場化的資金價格，對整個宏觀基準面、股市、發展金融衍生品、債券價格都具有很重要的意義。

探究如何建模短期利率，并刻畫短期利率期限結構的動態變化，進而科學地預測利率的未來變動，對金融市場經濟的研究將會有非常重要的理論意義和應用價值。本文采用了EGARCH模型來對已經成為我國基準利率的 SHIBOR 波動率進行研究，并對新息服從正態分布、學生t分布和GED（廣義誤差）分布分析和比較，構建出衡量 SHIBOR 利率波動的最優模型，從而引導各商業銀行和其他金融機構及時調整資產負債結構，為利率衍生金融產品合理定價，正確控制和管理金融風險，以應對正在不斷推進的利率市場化挑戰。

二、模型介紹

作為金融市場上最重要的價格變量之一，利率在金融市場上一直以來占據著重要的地位，是經濟學家們關注的焦點。自Engle提出ARCH模型以來，許多學者都致力于利率隨機行為的研究，也提出了很多著名的模型，如Chan、Karolyi、Longstaff 和Sanders提出了CKLS模型：

Δrt=α+βrt-1+εt

令Ωt-1表示在t-1時期可獲得的信息集，且E（εt|Ωt-1）=0。假定ht表示短期利率變動的條件方差，從而E（ε2t|Ωt-1）≡ht=θ2r2δt-1。可以看出，式中條件異方差的唯一來源是利率水平。

雖然CKLS模型考慮了短期利率水平的影響，但其存在局限性。例如當利率的時間序列存在波動性聚類的特點時（本文收集的2014年1月2日至2019年10月30日的SHIBOR1W的1454個數據就表現了這個特點），CKLS模型不能描繪這一聚類特點。而這些利率水平的特征能被GARCH模型很好地解釋。

T.Bollerslev（1986）提出GARCH模型，GARCH模型是一個專門針對金融數據的回歸模型，它能很好地分析和預測金融數據的波動性，解釋其隨時間變化的特點。但國內外大量實證研究表明，金融數據通常伴隨著杠桿效應，GARCH模型捕捉不到收益率的這種杠桿效應，Nelson（1991）提出的EGARCH 或指數（Exponential）GARCH 模型能很好地解釋杠桿效應。

Yt=Xtβ+εt

εt=ht×Zt

ln（ht）=α0+α1（εt-1/h0.5t-1）+α2ln（ht-1）+α3|εt-1/h0.5t-1|.

其中：α0>0，αi≥0（i=1，…，q），Zt獨立同分布，ht與Zt互相獨立，Zt可以分別服從正態分布、t分布、廣義誤差分布（GED）。

因此，我們將CKLS模型進行推廣，通過允許方差成為利率水平和利率市場不可預期變動的函數，即將EGARCH（1，1）過程加入水平模型得到新的模型：CKLS—EGARCH（1，1）。

Δrt=μ+λrt+εt，

εt=htZt，Zt～t（v）和

ln（ht）=α0+α1（εt-1/h0.5t-1）+α2ln（ht-1）+α3εt-1/h0.5t-1.

三、實證分析

1.數據選取和描述統計

本文選取了2014年1月2日至2019年10月30日的Shibor 7天的共1454組利率數據進行分析。數據來源于Shibor官網，并用Eviews7統計軟件對數據進行分析處理和建模。下圖給出SHIBOR1W及其一階差分序列的波動圖，從圖中我們可以清楚地看到，SHIBOR1W的波動存在著這樣一種傾向：短期利率的波動與其當前的利率水平存在正相關的關系。表1所提供的是數據集的概要統計。

圖中所示的波動率隨時間變化的性質很明顯的與具有尖峰特征的一階差分數據的經驗分布相關聯。表1中SHIBOR1W的一階差分序列的峰度大于正態分布所對應的3，且偏度小于對稱正態分布對應的值0，這是“杠桿效應”的反映;JB統計量值顯著大于0;當滯后階數為12以及更大時，SHIBOR1W及其一階差分的Ljung-Box的Q統計量都壓倒性地拒絕不存在序列相關的原假設，因此SHIBOR1W及其一階差分數據都顯示出很強的序列相關性;ADF平穩性檢驗下的統計量小于1%、5%和10%三個顯著性水平下的臨界值，因此本文選取數據是平穩的。

2.模型建立

描述性統計數據表明，一個合適的短期利率波動模型應該考慮其隨時間變化的性質，對利率水平的依賴性以及對“好”、好消息反應的不對稱性。出于這個原因，我們估計CKLS—EGARCH模型。鑒于短期利率變動的絕對偏態，我們也估計了三種不同分布假設下的模型，即：正態分布，學生t分布和GED分布。結果如表2。

從表2中可以看出，正態分布和GED分布假設下的模型系數在5%的顯著性水平上都統計顯著，學生t分布假設下的參數中有兩個統計不顯著。捕捉到的均值回歸程度的系數λ的估計值都較小，這意味著回歸程度很弱。另外，根據LL、AIC和SC，GED分布假設下的EGARCH模型優于其他模型，而正態分布下的GARCH模型最差，這是因為其未能捕捉到短期利率波動過程中的不對稱性和水平依賴性。我們得到的結論支持使用GED分布。

四、結論

本文以上海銀行間同業拆放利率作為樣本，研究了其波動率的特征。考慮到利率條件方差間的序列相關性和波動的非對稱性，本文采用CKLS-EGARCH（1，1）模型刻畫SHIBOR1W的波動性。鑒于短期利率變動的絕對偏態，本文分別估計了三種不同分布假設下的模型，即正態分布、學生t分布和GED（廣義誤差）分布，并在波動率擬合上的表現做了比較分析。結果表明，GED分布假設下的CKLS-EGARCH（1，1）擬合效果最佳。

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[注]基金項目：泰山學院青年教師科研基金，中國短期利率波動性研究（項目編號：QN-01-201703）

作者簡介：

譚曉玉，泰山學院數學與統計學院助教，碩士;研究方向：經濟統計，數理金融。