自主互助學習型高中數(shù)學課堂中的學生活動初探

孔震

摘要：自主互助學習型課堂將教學過程看作成溝通、對話、合作共享的活動，為每位學生主動探索和發(fā)現(xiàn)提供更大的空間和更多的機會，引導學生積極參與學習思考，從而實現(xiàn)多向的、有效的和高質(zhì)量的互動，最終實現(xiàn)課堂教學的有效性。

關鍵詞：自主互助學習型高中數(shù)學學生課堂活動創(chuàng)設情境? 探究? 變式

《數(shù)學課程標準》提出：高中數(shù)學教育要從以獲取數(shù)學知識為首要目標，轉(zhuǎn)變成首先關注學生的發(fā)展，創(chuàng)造利于學生主動發(fā)展、生動活潑的教育環(huán)境，提供給學生足夠大的發(fā)展空間。我們曲阜一中踐行了“自主互助學習型”高效課堂模式：“①創(chuàng)設情境，激發(fā)動機;②目標定位，獨立自學，小組交流;③小組展示，質(zhì)疑釋疑;④訓練鞏固（或小組討論，或教師精講），目標達成;⑤課堂小結(jié)，歸納升華。”自主互助學習型課堂理念所倡導學生的學習方式就是自主探究、合作互助，因此數(shù)學課上學生的主要活動是通過動腦、動口、動手參與數(shù)學思維活動。教師不僅要鼓勵學生大膽參與，而且要引導學生自覺主動地參與，才能使學生主體地位得到最大限度的發(fā)揮和發(fā)展。下面我就此談些切身感受。

一、巧妙創(chuàng)設有效情境，促進學生大膽聯(lián)想，激發(fā)學生的學習動機

多年的教學實踐證明，精心巧創(chuàng)各種有效的教學情境，能激發(fā)學生的好奇心與學習動機，培養(yǎng)學生強烈的求知欲望，促使學生積極地參與。例如，在講“等差數(shù)列的前n項和”時，問題情境：1+2+3+4+…+100=？關于這道題有一個故事，有誰知道？由學生講述高斯算法，我借機向?qū)W生介紹高斯，他從小就非常注意細心觀察周圍發(fā)生的一切現(xiàn)象，并從這些現(xiàn)象中得到啟發(fā)，進行認真分析和研究。通過介紹高斯和我國數(shù)學家在數(shù)列方面的貢獻，滲透數(shù)學史和數(shù)學文化，鼓勵學生向數(shù)學家們學習。

二、目標定位，獨立自學，小組探究交流

在講“等差數(shù)列的前n項和”時，我設計了如下的探究活動：

學生獨立思考：高斯算法解決的是什么數(shù)學問題？其中蘊含的數(shù)學思想和方法是什么？

設計意圖：讓學生認清高斯算法的本質(zhì)。高斯算法解決的是等差數(shù)列求和問題，依據(jù)的是等差數(shù)列的性質(zhì)。是將100個不同的數(shù)求和。通過把他們配對轉(zhuǎn)化為50個相同的數(shù)求和。將不同數(shù)的求和問題轉(zhuǎn)化為相同數(shù)的求和問題。其中蘊含了由一般到特殊的重要數(shù)學思想，同時也為后面的探究活動做好鋪墊。

（1）給出問題1+2+3+4+…+n=？讓學生分小組合作探究，選小組代表到前面用投影儀展示探究結(jié)果，并給大家講述。其他小組點評、補充，我給予肯定和鼓勵，并做最后的點撥與總結(jié)。有了對高斯算法本質(zhì)的認識，學生很容易想到第K項與倒數(shù)第K項結(jié)合，但是學生會發(fā)現(xiàn)新的問題，就是如何確定配對之后相同數(shù)的個數(shù)。大多數(shù)學生會想到對n的奇偶進行討論，這時，我會引導學生發(fā)散思維，想出一種避免討論n的奇偶的方法，進而引出“倒序相加法”。如何讓學生想到“倒序相加法”，即是本節(jié)課重點也是難點，為了突破重點解決難點，我準備了一個動畫演示，根據(jù)學生的探究情況，適時引導學生，目的是借助幾何圖形的直觀性，引導學生體會“倒置”的思想。

（2）給出問題：你能從剛才問題的解決過程中悟出求一般等差數(shù)列前n項和的方法嗎？由學生自主推導等差數(shù)列前n項和公式，寫出推導過程，并選擇寫得好的學生到前面用投影儀展示并給大家講述。我作最后的總結(jié)。

設計意圖：本探究活動蘊涵了數(shù)學家們獲得該公式的原有思維過程，通過讓學生經(jīng)歷這個過程，從中體會數(shù)學研究的基本思路和方法，同時向?qū)W生滲透特殊與一般、歸納與類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。

面對這樣的探究，小組內(nèi)相互啟發(fā)交流探討，取長補短，相互補充。教師注意觀察適時引導、點撥，使得師生之間，學生之間相互合作、溝通、共同提高。

三、自主互助學習型課堂，小組展示，質(zhì)疑釋疑

保持學生積極參與教學活動的持續(xù)的熱情。變式有效教學是對數(shù)學中的命題和定理進行不同層次、不同角度、不同背景、不同情形的變式，以充分暴露問題的本質(zhì)特征，揭示知識點間內(nèi)在聯(lián)系的一種教學設計。例如，在講“橢圓”的定義時，引導學生運用課前小組制作的學具親自動手操作，形成概念的感性認識，啟發(fā)學生先用自己的語言說出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于同一個常數(shù)（大于兩定點的距離）的點的軌跡，叫做橢圓。啟發(fā)學生自己尋找本定義的關鍵詞后接著探究：（1）定義中的“大于”改為“等于”，動點的軌跡是什么？（2）定義中的“大于”改為“小于”，動點的軌跡有何變化？變式有效教學，使一題多變、一題多用、多題重組，常給學生以新鮮感，可以喚起每個學生的好奇心與求知欲，使其產(chǎn)生主動參與的強大動力，確保其參與教學過程的熱情和興趣。