顆粒長軸比對粗粒土抗剪強度影響的細觀機理

2020-04-20 04:55:04魏玉峰潘遠陽

水資源與水工程學報 2020年1期

楊豪，魏玉峰，潘遠陽

(成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，四川成都 610059)

1 研究背景

粗粒土是典型的顆粒材料，由大量形狀不同、粒徑不等、排列各異的土石顆粒組成，力學性質極其復雜[1]。孔隙和固體顆粒構成了粗粒土的復雜體系，顆粒材料往往涉及到多個層次的結構體系，微觀結構的力學、拓撲、組構變化等統計特征決定了其宏觀物理力學的復雜性[2]。組構起初用來描述巖石內部組分間排列方式等幾何要素與其物理特性的內部聯系[3]，后由于顆粒物質的力學特性與物理機制引起關注，顆粒的多尺度結構研究成為人們研究的熱點。

粗粒土的組構主要指土顆粒的幾何排列方式，而顆粒形狀是決定粗粒土宏觀力學性質的根本因素[4]。現階段常用物理試驗、理論分析和數值模擬等方法[5-8]對粗粒土的組構進行研究。董啟朋等[9]運用概率統計的方法研究分析了具有方向性和大小的粗粒土組構特性與本構之間的多尺度關系。Rothenburg等[10]通過二維數值模擬直剪試驗定量分析了組構張量、應力、接觸力之間的關系；Jang等[11]通過三維數值模擬方法分析了粗粒土組構的各項異性參數對應力應變的影響。Nicot等[12]從微觀尺度出發，從宏觀層面推導了材料的多尺度本構模型，并對組構進行了統計描述。Li Xia等[13]推導出了應力-組構關系的一般形式，證明了所提出的數學理論在顆粒材料微觀力學研究中的應用。由此可以看出，粗粒土的形狀在研究過程中被高度概化，顆粒形狀較為理想，與現實情況中的粗粒土形狀存在差異，因此有必要對其進行進一步的研究。

本文采用顆粒大小相似但長軸比明顯不同的3種粗粒土顆粒進行室內直剪試驗，通過拼裝式中型可視直剪儀對兩個可視面內顆粒的運動情況進行記錄，直觀地研究試驗過程中粗粒土組構的變化，并通過數值模擬手段根據物理試驗過程中的顆粒組構的變化情況，對3種不同類型粗粒土進行直剪過程中的力鏈演化分析，并通過細觀力學的角度解釋不同長軸比的顆粒力鏈演化中的差異性原因，加深對粗粒土應變局部化宏-細觀組構的了解。

2 粗粒土直剪試驗宏觀組構要素分析

2.1 可視化直剪試驗

在傳統的室內直剪試驗時，因試驗手段局限，試樣的局部化變形通常不能被直觀地觀察，為了使得室內直剪實驗過程中顆粒組構變化能被清晰觀察且可以分析組構變化對強度的影響，本文采用拼裝式中型可視直剪儀(圖1)。直剪試驗剪切盒長寬高均為L=200 mm，其中上半剪切盒ABB′A′在剪切應力τ作用下向右移動，下半剪切盒CDD′C′則是固定不變的，正應力σ通過鋼板均勻作用在上部剪切盒，BCC′B′為預設的剪切縫，面ADD′A′為可視面-A面，其對面為可視面-B面(下文中直接稱為A面和B面)，可通過其觀察粗粒土剪切過程中顆粒組構的變化情況。

圖1 拼裝式中型可視直剪儀示意圖(正視圖)

為了清晰地觀測顆粒組構的變化情況，通過對比不同試驗材料，本文選用粒徑在15～20 mm，長軸比明顯不同的3種白色石英粗顆粒進行物理試驗，Ⅰ型顆粒多呈棱角狀，具有明顯的長軸方向，密度為1.81 g/cm3；Ⅱ型顆粒為不規則次棱形塊狀，長短軸比值較小，密度為1.76 g/cm3；Ⅲ型顆粒近似于球體，表面無棱角，密度為1.72 g/cm3。用長軸比Se來區分3種不同類型的顆粒，即SeⅠ>SeⅡ>SeⅢ。在正應力100、200、300、400 kPa下進行室內直剪試驗，并對A和B面用固定的相機全程拍攝顆粒的組構變化情況。考慮到粗粒土在高正應力下可能發生顆粒破碎從而影響組構的觀察，因此本文選用中低正應力，即以200 kPa作用下試驗結果來分析不同Se顆粒在剪切過程中的顆粒運動規律。

圖2為200 kPa正應力下3種不同類型顆粒的剪應力-剪切位移曲線。由圖2可知，粗粒土在剪切過程中有典型的密砂剪切性狀，剪應力先增大后達到殘余強度，此外Se越大的粗粒土顆粒峰值強度和殘余強度越大。

圖2 3種類型粗粒土剪應力-剪切位移曲線

2.2 不同長軸比粗粒土剪切帶內組構要素分析

土體內部的應變局部化與剪切帶的形成和演化有著密切的關系，往往是由于土體在剪切過程中應力分布不均勻造成的。顆粒之間力的傳遞在細觀層面上用力鏈來表示，力鏈是由若干顆粒組成的有方向性和強度的線段，線段可以連接或斷裂。此外力鏈至少由3個接觸顆粒按線性排列構成，其方向與外荷載的最大主應力方向一致，主要支撐軸向荷載，僅能承受很小的轉動和切向滑動[14]。剪切峰值時土體顆粒變化見圖3。

圖3中根據剪切力的方向與土體顆粒的運動方向，重點標明了到達剪切峰值過程中，A、B兩面上位置發生明顯變化的顆粒，即圖中輪廓線明顯的顆粒，而連接顆粒間的線段則是根據力的變化情況，類比于細觀層面的力鏈體系，標明體系內主要接觸力的傳遞路徑。

由圖3可以看出，同種粗粒土兩面的核心剪切區的形狀基本相似，均是在預設剪切帶附近發展的一個不規則條帶，但剪切帶外局部化應變的位置則存在差異性。

通過觀察剪切過程中剪切帶內土體顆粒位置的變化情況，根據圖3概化峰值強度時，將同一種顆粒A、B面上剪切帶的形狀并繪于同一張圖中，如圖4所示。

圖3 3種類型粗粒土剪切峰值時土體顆粒變化圖

圖4 3種類型粗粒土峰值荷載下剪切帶位置和寬度圖(單位：mm)

圖4中：D為A面剪切帶的寬度，d為B面剪切帶的寬度，Δ為A、B兩面剪切帶的空間位置差。由此可見不同Se的粗粒土在峰值強度時，A、B兩面力的傳遞路徑較為相似，均為從上剪切盒通過預設的剪切帶往剪切盒下盒傳遞，但不同類型粗粒土剪切帶出現的位置均在一定程度上偏離預設剪切帶位置，從而導致了空間位置差Δ的存在；同時隨著Se的增大，剪切帶空間位置差Δ越小，即Δ1<Δ2<Δ3(見圖4)。其主要原因除了與下剪切盒固定有關以外，還與顆粒剪切過程中的各向異性有關，說明顆粒在宏觀尺度上的應變局部化與細觀尺度上顆粒接觸力傳遞路徑有著密切聯系。

此外粗粒土的長軸定向性與應力的發展是密切相關的。在剪切過程中，長軸若在某一方向上具有較明顯的定向排列時，說明該方向為其優勢方向，在外力作用下粗粒土會在該方向上產生了較為明顯的各向異性，因此顆粒長軸平均旋轉量也是重要的剪切帶演化的細觀表征量。

圖5為峰值荷載狀態下較初始狀態下不同類型粗土顆粒長軸的平均旋轉量。由圖5發現，旋轉量較大的顆粒主要集中在剪切帶內，而在剪切帶外，則有一些小角度旋轉峰值，這與顆粒系統局部變形不均有關。不同Se的粗粒土在剪應力達到峰值強度時，A與B面上的旋轉量峰值較為對稱地分布在預設剪切縫兩邊，且同種類型顆粒峰值旋轉量存在一定的差異性，這與顆粒排列有關。在力的作用下，粗粒土之間相互接觸，剪切過程中顆粒會發生滑移、轉動，從而發生不連續的特征。Se越小其形狀越趨于球形，其在剪應力作用下，更容易發生滑移和轉動，而長短軸較明顯的顆粒之間相互壓實，顆粒之間在受力時“咬合”作用更加明顯。

顆粒系統剪切過程中，剪切帶內的長軸平均旋轉量最大，并向兩端逐漸減小；由于顆粒排列的差異性，同類型顆粒到達應力峰值時，長軸平均旋轉量存在著差異；此外Se越大的顆粒，其峰值旋轉量越小。

配位數常用來衡量顆粒材料的密實程度，是指顆粒與周邊固體相接觸的顆粒數目，而平均配位數是衡量顆粒材料最直接最基本的微觀標量指標。Oda[15]通過對各種級配、孔隙比和粒徑的球狀顆粒集合體的研究，發現平均配位數與孔隙比有良好的相關關系，并且與粒徑的分布無關。平均配位數Z的一般定義為：

(1)

式中:Nc為體系內的總接觸數目;Np為顆粒總數。因此從剪切帶的微觀結構考量，應該分析剪切帶內平均配位數隨剪切位移的變化規律(如圖6)。

通常來說，顆粒體系內部結構較為穩定時，其平均配位數均較大；而平均配位數減小則意味著顆粒體系變得松散或者各向異性程度增加，將有可能引起局部化或者全局化的失穩破壞[2]。粗粒土具有結構性，在剪切過程中，體系內的應力分布不均勻，應力大的點先達到臨界狀態，軟化后強度降低，原先承擔的剪應力超過了抗剪強度，此時超額的剪應力會傳遞到鄰近的未發生軟化的粗粒土，隨著這一過程持續進行，最終整個體系將要達到剪應力的峰值強度時，完整的剪切帶形成，在此過程中配位數是在增加的，隨著剪應力達到臨界狀態，平均配位數出現了劇減，從而使得顆粒間的接觸應力能夠適應宏觀中的各向異性，此時剪切帶完整性被破壞，平均配位數減小，但由于粗粒土剪切破壞后結構性猶在，殘余強度依舊存在，平均配位數并不會低于初始狀態。

由圖6可知：不同Se的顆粒在同一正應力下剪切帶內平均配位數隨剪切位移變化規律較為一致，但Ⅲ型顆粒剪切過程中配位數的值明顯低于Ⅱ型和Ⅰ型，由此可以說明Se越大的顆粒在剪切過程中顆粒接觸越密集，內部結構越穩定，抵御外界荷載的能力越強，這與圖2的剪應力變化趨勢吻合。

3 長軸比對力鏈演化差異性分析

圖3中僅僅標明了體系內在到達峰值強度時所有發生明顯轉動的顆粒，但是剪切過程中的顆粒體系變化是一個隨時間變化而表現出不連續變化的過程。系統內由于顆粒形狀存在差異性，因此力的傳遞具有不均勻性，從而導致了應變的局部化。此外系統復雜的力學行為不僅導致顆粒組構的變化，還與力鏈網絡的演化密切相關。因此采用數值方法模擬不同類型顆粒在剪切過程中的力的演化模式，從細觀層面上來了解力的傳遞路徑。選用3種與物理試驗Se較為吻合的顆粒，即：SeⅠ>SeⅡ>SeⅢ，在200 kPa正應力下進行數值模擬，主要對比分析剪切帶范圍內的力鏈演化過程，以反映剪切過程中變形局部化特征和峰值荷載下剪切帶內接觸力的差異性。將顆粒間的接觸力按是否超過平均值，分為強力鏈和弱力鏈。

3.1 不同Se顆粒剪切帶力鏈演化特征

圖7為Ⅲ型Se=1的圓形顆粒在剪切過程中剪切帶內的強力鏈演化圖，圖中紅色為強力鏈，藍色為弱力鏈。由圖7可看出，在剪應力初始階段，剪切帶內的強力鏈無序且呈現斷裂狀的分布在剪切帶內。隨著剪切過程的進行，剪切帶內的強力鏈比例開始增加且表現出一定的方向性，與上剪切盒運動方向保持一致，但此時強力鏈之間并未完全聯通。當剪應力達到峰值強度時，強力鏈完全聯通，而且所含比例大幅度提升。達到剪應力殘余強度時，強力鏈和準直線性所占比例較峰值強度時均有所下降。

圖5 不同類型顆粒長軸平均旋轉量圖6 剪切位移與剪切帶內平均配位數關系圖

圖7 Ⅲ型Se=1圓形顆粒剪切帶內的強力鏈演化圖

圖8為不同類型的粗土粒剪切帶內強力鏈比例變化圖。由圖8對比分析發現，不同類型的土體顆粒在相同正應力條件下，剪切過程中剪切帶內的強力鏈演化模式較為相似，但Ⅰ型和Ⅱ型顆粒剪切帶內強力鏈的比例要完全高于Ⅲ型顆粒，呈現出：Se越大，剪切帶內強力鏈的所占比例越大。這是與顆粒的長軸比密切相關的，Se越大的顆粒，顆粒間相互接觸越豐富，顆粒間咬合能力越強，抵抗外力作用的能力越強，從而強力鏈的比例越高，圖6的配位數發展趨勢也證明了這一點。

圖8 不同類型的粗土粒剪切帶內強力鏈比例變化

3.2 長軸比對力鏈受力特征影響分析

從細觀的角度分析，在外力作用下顆粒系統內的力鏈網絡形態主要有兩種(見圖9)：力環和準直線型力鏈[16]。

圖9 兩種不同類型力鏈網絡示意圖(改編自文獻[16])

由圖9可以看出，在剪應力到達峰值荷載過程中，準直線型力鏈和力環均會在剪切過程中產生，但此時力鏈的形式以準直線型力鏈為主。當剪應力到達峰值時，剪切帶內3種不同類型的顆粒力鏈的形式存在很大差異，Ⅰ型顆粒和Ⅱ型顆粒的力鏈復雜程度要高于Ⅲ型顆粒(見圖7(c)、圖10、圖11)。此時應該考慮到顆粒形狀對力鏈結構的影響，在準直線型力鏈和力環兩種基礎力鏈形態的基礎上，采用組合型力鏈網絡(見圖12)。組合型力鏈在抵御橫向荷載作用時，力鏈的承受能力要比單一形式力鏈模式的承受能力更強。

從力學角度分析，單一力環的穩定性要強于準直線的力鏈，力環能夠在剪切過程中累積能量，當能量累積到一定程度時才會發生形態上的改變，從而更好地抵抗側向壓力；而準直線型力鏈的能量積聚效應較差，在受到一定的剪切力時，便會發生斷裂和重組。而組合型力鏈網絡上則考慮了顆粒形狀對力鏈體系的影響。非圓顆粒相比于圓形顆粒而言，在橫向荷載作用下，顆粒間接觸更加緊密，空隙率減小，使得顆粒之間組成多邊環形結構，有利于增強力鏈系統抵御外力的作用，此外組合型力鏈斷裂重組更加靈活，在外力作用下斷裂重組后能夠形成更為穩定的結構。