微生物膠結砂體巴西劈裂試驗聲發射特性的細觀模擬

陳春錦， 徐國賓， 唐 陽， 段 宇

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300354)

1 研究背景

混凝土是水利工程建設中的主要建筑材料，但傳統水泥的生產會造成一定的環境污染，微生物誘導方解石沉積(MICP)技術作為一種新型生物介導地基土改良技術，具有無污染、可持續、低耗能的特點，避免了采用化學方法進行地基加固和邊坡防護時造成的土體化學污染問題[1]。

基于MICP技術獲得的微生物膠結砂體(MCS)可用于巖土體的加固改良，已有的有關MCS材料的研究，少有涉及MCS材料的粘結特性或破裂過程，因此對于其細觀變形特征和破裂過程尚不清晰，制約著MICP技術的進一步應用。巴西劈裂試驗在巖石領域應用廣泛，現也用于測量巖土的抗拉強度[2-3]。試驗過程中巖土內部會產生聲發射現象，基于這一現象可分析材料破裂過程及細觀變形特征[4-6]，就目前研究現狀來看，已有不少文獻對巴西劈裂聲發射事件開展研究[7-10]，但對MCS材料的聲發射特性研究甚少。

本文引入地震學中發展而來的矩張量理論，基于典型試驗工況下的膠結樣本，從細觀尺度模擬MCS在巴西劈裂過程中的破裂過程。研究成果為MCS破裂過程的研究提供了一種新的思路。

2 研究方法

2.1 材料顆粒流理論簡介

顆粒流程序PFC是在細觀離散單元法的基礎上開發的一種通過球形顆粒運動與相互作用模擬固體力學和顆粒介質特性的有效工具[11]。

在PFC程序中，采用顆粒單元構建計算模型，顆粒間的粘結模型包括接觸粘結和平行粘結。接觸粘結模型能夠傳遞法向壓力、切向剪切力和法向拉力，但是無法傳遞力矩，當切向拉力或剪切力達到材料的拉伸強度或剪切強度時，接觸粘結發生斷裂。平行粘結的粘結面是一個有限面，可以傳遞力矩，當接觸面上最大法向應力或剪切應力達到材料的拉伸強度或剪切強度時，接觸粘結發生斷裂[12]。

2.2 聲發射信息提取

目前對于粘結鍵事件提取聲發射信息主要有兩類方法[13]：(1)根據斷裂事件中釋放的動能，計算聲發射事件的量級；(2)斷裂事件發生時周圍顆粒間接觸力會產生變化，據此計算聲發射事件的矩張量。

由于大部分粘結鍵斷裂時會釋放出相似的能量數值，因此在PFC程序中，如果采用第1種方法來提取聲發射信息，需要先解決如何將獨立的斷裂事件匯聚成一個聲發射事件的問題。而對于第2種方法，由于在數值模型中可直接獲取顆粒的受力及其產生的運動，故可由粘結破壞時周圍顆粒接觸力的變化計算得到矩張量。基于以上分析，本文采用計算聲發射事件矩張量的方法來進行微生物膠結砂體結構裂紋演化規律分析。

2.3 聲發射模擬參數確定

影響PFC中聲發射模擬的主要物理量有品質因子Q和剪切波速VS，這兩個參數可以通過以下公式得到：

(1)

(2)

式中：α為阻尼系數；E為彈性模量，Pa；ν為泊松比；ρ為密度，kg/m3。根據文獻[14]中關于品質因子的探討并結合MCS的材料特性，本文將品質因子Q設置為100，剪切波速通過計算求得。

2.4 矩張量與矩震級的求解

地震學中，矩張量是通過對震源邊界或破壞源邊界積分得到的。對于顆粒流模型，震源邊界則是裂紋面。假定裂紋兩端接觸的顆粒為源顆粒，當粘結鍵發生斷裂時，源顆粒必定會發生移動，接觸力也隨之變化。因此，矩張量即作用于源顆粒上的所有接觸力力臂與其對應的變化量相乘之和，表達式為：

(3)

式中：ΔFi為第i個接觸力；Rj為第j個接觸點與裂紋中心距離。

聲發射事件具有一定的持續時間，故矩張量的計算也是實時的，即事件持續時間內的每個時間步長均會計算矩張量。在PFC程序中，如果每一時間步長的矩張量都被計算并存儲，則會占用很多內存。為避免這一問題，聲發射事件的矩張量取具有最大標量力矩時的矩張量。標量力矩的表達式為：

(4)

式中：mj為矩張量的第j個分量。

聲發射事件的矩震級Mw可由下式計算得到:

(5)

矩震級反映了斷裂事件的破壞強度，表征了每次斷裂事件所造成斷裂面錯動的大小以及其釋放的能量[15]。

3 數值模型構建及細觀參數選取

本試驗菌種為巴氏芽孢桿菌(Sporosarcina pasteurii,美國國家菌種庫編號ATCC11859)，是MICP技術應用中常用的一種菌種。微生物膠結砂體的具體試驗方法在文獻[16]中已有詳細介紹，本文不再贅述。基于前期研究結果[16]，本文選取OD600=1.50，[Ca2+]=0.75 mol/L的砂柱樣本作為研究對象，通過標定后的數值模型研究樣本在巴西劈裂作用下的破裂特征，其中巴西劈裂的加載速率與室內試驗相同，為0.05 mm/min。

Tang Yang等[17]的研究結果顯示，MCS材料中砂顆粒與砂顆粒之間、砂顆粒與方解石之間以及方解石與方解石之間均存在粘結，這種粘結特征與PFC中的平行粘結模型較為接近。Feng Kai[18]采用線性平行粘結模型模擬了MCS的力學特性，其研究結果證明了模擬的合理性。因此，本文選定平行粘結模型來模擬砂顆粒與砂顆粒之間、方解石與方解石之間以及砂顆粒與方解石之間的粘結特性。基于Xu Guobin[16]等利用XRD分析膠結材料的物相組成結果可知，試驗工況下的微生物礦化后主要成分為石英顆粒和方解石。對于石英顆粒，其形狀多為圓形，且當前對于此粒徑的石英顆粒已有研究者用圓形來模擬[19]。因此本文采用圓形來模擬砂顆粒；對于方解石顆粒，形狀呈現不規則形態，不規則顆粒與圓形顆粒相比，其存在更多的物理接觸[20]，且在材料[21]的力學行為中起著關鍵作用，因此方解石采用具有不規則形狀的顆粒體Clump來模擬。最終建立的MCS巴西劈裂數學模型如圖1所示。

在PFC程序中由于輸入的細觀參數與MCS結構的宏觀參數并無直接對應的關系，因此，對于細觀參數標定的通用方法為“試湊法”，目前一直被廣泛應用[22-23]。前期研究[17]已經對石英-方解石數值模擬開展了細觀參數的標定，如表1所示。考慮到微生物膠結砂體材料內部呈現非均勻性特征，顆粒間的粘結狀況也會呈現出一定的差異，導致材料強度的不均勻性分布。為使數值模擬結果與宏觀物理特性更為接近，借鑒Potyondy等[24]和Tang Yang等[25]針對此問題的處理方法，細觀參數賦值時引入了Gauss分布，從而更好地體現了數值模型的離散性。將數值模擬得到的最終破壞形態與MCS物理試樣的最終破壞形態相對比，如圖2所示，數值模擬的試樣破壞形態與實際破壞形態基本一致。證明了物理試驗與數值模擬的一致性，同時說明對MCS細觀參數的選取是合理的。

圖1 微生物膠結砂體巴西劈裂數學模型示意圖

表1 細觀接觸參數[17]

圖2 數值模擬與實際破壞形態對比圖

4 微生物膠結砂體破裂過程分析

圖3為MCS在模擬巴西劈裂試驗過程中的應力-應變曲線，其中點A、B、C、D、E、F對應的應變值分別為0.5‰、1.0‰、1.5‰、2.0‰、2.75‰和3.0‰。圖4為不同應變下破裂強度的矩震級云圖，結合圖3和圖4，分析微生物膠結砂體的破裂過程。

圖3 微生物膠結砂體在模擬巴西劈裂試驗過程中的應力-應變曲線

圖3中OA段為密實階段。加載初期試樣內部空隙逐漸閉合，顆粒與顆粒在此階段發生錯動，產生微小裂紋。A點的矩震級云圖(圖4(a))顯示，模型的頂部和底部開始產生破裂能量，聲發射事件的破裂強度較低。

圖3中AD段為彈性變形階段。此階段試樣內部近似為彈性體，應力-應變曲線基本呈直線，試樣呈線彈性發展趨勢。由于內部微裂紋的緩慢閉合和顆粒之間的相互摩擦，裂紋逐漸擴展。從圖4(c)可以看出,AD段試樣頂部和底部的破裂能量沿中軸線逐漸向中間擴展，結構內部微裂紋緩慢增多，主要在材料的中軸線附近分布。

圖4 不同應變下破裂強度的矩震級

圖3中DE段為塑性變形階段。隨著外荷載加大，接近試樣極限荷載時，應力-應變曲線增長逐漸變緩，裂紋急劇增長，呈現明顯塑性破壞。從圖4(d)和4(e)可看出,DE段破裂能量沿中軸線向中部擴展的速度迅速加快，聲發射破裂強度也隨之迅速增大，模型內部微裂紋不斷萌生、貫通，逐漸形成主裂紋。

圖3中EF段為破壞階段，此時試樣已經達到極限荷載強度值，應力-應變曲線急劇下降。在荷載的持續加載下，宏觀破壞主裂紋會進一步擴展延伸并逐漸變寬，裂紋數急劇增長。F點為最終破裂階段，試樣形成了一條主要沿試樣中軸線的宏觀破裂帶，導致試樣最終失穩。同時，圖4(f)中在破裂帶處可觀察到明顯的分叉現象，對于MCS材料裂紋擴展過程中的分叉現象說明在應力的作用下裂紋選擇具有最小阻抗力的不規則路徑擴展，體現了材料的不均勻性。

圖5為MCS聲發射事件發生比率與破裂強度的關系。

由圖5可以看出，當破裂強度在-6.75左右時，聲發射事件發生的概率最大，即具有此破裂強度的聲發射次數最多。在破裂強度為-7.5和-6.0附近時，聲發射事件的概率最低；當破裂強度在-5.79到-6.75之間時，聲發射事件概率隨著破裂強度的降低迅速升高，近似呈指數增加；當破裂強度在-6.75到-7.52之間時，聲發射事件概率隨著破裂強度的降低而迅速降低。聲發射事件發生的概率與破裂強度大致服從正態分布。聲發射的比率與破裂強度二者之間服從高斯曲線，擬合方程如式(6)所示：

y=-0.002+0.135e5.271(x+6.754)2

(6)

R2=0.966

式中：y為聲發射事件發生比率；x為破裂強度。

圖5 聲發射事件比率與破裂強度的關系

圖6為聲發射數目與微破裂數的關系圖。

由圖6可以看出，發生1條微破裂的聲發射事件最多，共417次，約占所有事件的67.26%；僅包含2條微破裂的聲發射事件次數為117次，約占聲發射事件總數的18.87%。而包含5～10條(包含5條)和10條以上微破裂的聲發射次數分別為26次和8次，占聲發射事件總數的4.19%和1.29%。由此可得出結論，單次聲發射事件產生的微破裂數與聲發射數目呈負指數相關關系。在微破裂總數上，產生微破裂數最多為14條，產生次數為1次。

圖6 聲發射數目與微破裂數的關系

5 結 論

基于矩張量理論，從細觀尺度研究MCS在巴西劈裂過程中的破裂過程，得到如下結論：

(1)MCS在破裂過程中，應變范圍在0‰～3.0‰之間，試樣最終形成主要沿中軸線的宏觀破裂帶，且由于MCS材料具有不均勻性，在破裂帶處可觀察到明顯的分叉現象。

(2)聲發射事件發生的概率與破裂強度大致服從正態分布。當破裂強度在-6.75左右時，聲發射事件比率最高。

(3)單次聲發射事件產生的微破裂數與聲發射數目近似呈負指數函數關系。發生1條微破裂的聲發射事件最多，占總數的67.26%。聲發射事件產生最多的微破裂數為14條，僅發生1次。

基于矩張量理論的聲發射模擬算法所開展的顆粒流數值模擬研究，為新型微生物建筑材料的細觀研究提供了一種新的思路。然而本文研究成果仍然存在不足之處，由于MCS材料結構復雜，影響因素眾多，本文對于MCS數學模型的構建精度有限，對于精度更高的模型的構建將是下一步研究的重點。