水資源承載力的灰色模糊可變決策模型及應用

柴乃杰， 賈鼎元， 曾小雪

(1.賀州學院 建筑工程學院， 廣西 賀州 542800； 2.中鐵工程設計咨詢集團有限公司， 北京 100055)

1 研究背景

水資源承載能力受到自然及人為等各種綜合因素影響，而這些因素大多具有不確定性、模糊性以及相互關聯性等特點[1]。因此，水資源承載力評價屬于多指標復雜決策問題。國內外學者針對該復雜的綜合評價與決策問題已進行了諸多研究，如戴明宏等[2]運用多層次模糊綜合評價法對喀斯特地區水資源承載力進行了研究；劉東等[3]采用集對分析法評價了三江平原井灌區地下水資源承載力；高紅霞[4]運用灰色投影尋蹤法實現對國內4大直轄市的水資源承載力評價；李燕等[5]采用主成分分析方法研究長江經濟帶水資源承載力；楊琳琳等[6]通過構建BP神經網絡模型來分析了新疆水資源承載力等。以上這些方法雖各有優勢，但也存在一定的不足之處以及自身特定適用條件的局限性。例如：模糊綜合評價法是通過選取模糊隸屬度函數來進行分析和解決難以精確化的復雜問題，但如果建立的隸屬度函數不恰當，則可能會造成較大的誤差；再比如，主成分分析法一般適應于具有多個非線性相關指標的評價與決策問題，但當所評價問題的指標較少時，則會嚴重影響評價結果的準確性與客觀性。正因如此，本文根據水資源承載力系統的復雜性、模糊性等特點，應用灰色系統理論，在構建水資源承載力評價指標體系以及確定待評價對象的基礎上，以實測的樣本指標特征值為依據，采用灰色關聯度來分析和判斷兩組數列間的關聯程度，一方面可以克服傳統評價方法主觀隨意性大的缺點，另一方面具有指標數據要求低且計算量小，便于廣泛應用的優勢，為水資源承載力分析提供一條直觀、有效的解決思路。

在上述基礎上再借助模糊集合論，建立灰色模糊可變決策模型，并應用于甘肅省水資源承載力的實例進行驗證，不僅為甘肅省水資源合理開發利用提供科學的依據，也為其他局域水資源承載力綜合評價提供一種切實可行的方法。

2 模型的建立

2.1 灰色模糊隸屬度

基于灰色模糊可變理論[7]，建立水資源承載力綜合評價的灰色模糊隸屬度，具體建模步驟如下；

步驟1：設有待評價的m個對象組成樣本集，依據n個指標的特征值，構建待評價對象的特征值矩陣為：

(1)

步驟2：按已知優劣兩個級別指標標準模式對評價對象進行識別，可將水資源承載力分為特征值越大越優(正向)、越小越優(逆向)兩類。為便于比較和計算，需將指標特征值矩陣進行規范化處理。

(2)

rij=

(3)

式中：分辨系數ρ取值為0～1，通常情況取0.5。

灰色關聯系數的數學原理實質上與模糊理論中的隸屬度具有一定的相似性[8]，所以本文將運用灰色關聯系數來計算擬研究對象i關于指標j相對于理想目標解的相對隸屬度?；疑P聯系數既能反映研究對象本身內部因素的影響，還能反映不同外部影響因素間的相互關聯，進而確定其優屬程度，即綜合反映出關聯系統的模糊性，最終得到由所有對象的灰色模糊隸屬度所構成的判斷矩陣R。

2.2 水資源承載力的灰色模糊可變決策模型

(1)根據上述灰色模糊隸屬度，定義Tg=(1, 1, …, 1)、Tb=(0, 0, … , 0) 分別為優、劣目標的相對隸屬度向量。設n個指標權向量為：

(4)

(2)對象i與優、劣目標的廣義權距離分別為：

(5)

式中：wj為指標j的權重；rij為評價對象i關于指標j的相對隸屬度；p為距離參數，p=1表示海明距離，p=2表示歐氏距離。

(4)為確定對象i與優、劣目標之間的加權廣義權距離，可以借助上述相對隸屬度，將其定義為權重，則有：

(6)

然后，求解對象i相對隸屬度的最優值，建立目標函數為：

令dF(ui)/dui=0，得到水資源承載力的灰色模糊可變決策模型：

ui=1/[1+(dig/dib)α]

(7)

式中：α為優化準則參數。α=1表示模型選用加權最小一乘方準則；而α=2表示選用最小二乘方優化準則。

模型式(7)的幾何、物理意義[9]為：當dig0.5；當dig>dib時，ui<0.5；當dig=0時，顯然對象i就是最優目標，ui=1；當dib=0時，ui=0。

通常，模型式(7)中α、p有以下4種組合形式[10]，即①α=1，p=1；②α=1，p=2；③α=2，p=1；④α=2，p=2。

①當α=1，p=1時，模型式(7)變為：

(8)

公式(8)可視作為模糊綜合評判模型，表示一個線性模型。

②當α=1，p=2時，模型式(7)變為：

ui=dib/(dig+dib)

(9)

公式(9)相當于理想點決策模型。

③當α=2，p=1時，模型式(7)變為：

ui=1/{1+[(1-dib)/dib]2}

(10)

公式(10)函數形態是關于djb單調增加的“S”型，所以可視作為Sigmoid型即S型函數。

④當α=2，p=2時，模型式(7)變為：

ui=1/[1+(dig/dib)2]

(11)

公式(11)稱為模糊優選模型。

然后，運用公式(8)～(11) 4個可變決策模型分別計算各研究對象的相對隸屬度向量，并將它們的平均值作為對象的綜合相對優屬度向量u。

最后，根據相對隸屬度平均值u大小對各評價對象的水資源承載力進行排序，并按相對優屬度平均值u越大，水資源承載力越小的原則，分析局域水資源承載力狀況。

3 水資源承載力評價指標體系

3.1 評價指標體系建立

本研究參考王建華等[11]關于水資源承載力理論基礎探析，以及國內在此方面的研究成果，并結合近年內甘肅省水資源狀況，將影響其承載力指標體系劃分為4大基本子系統。

(1)社會子系統。指整個水系統為人類提供了生活資源和能源。本研究中選取省內總人口、城市人口比重、生活用水量3個因子作為社會子系統的指標參數。

(2)經濟子系統。指水資源系統對整個經濟發展起著至關重要的物質循環作用。在本研究中，經濟子系統選取5個因子，主要包括地區總產值、固定資產投資等。

(3)生態子系統。指水系統為維持水環境生態平衡提供保障。選取生態用水量、有效灌溉面積和廢水排放量3個因子作為生態子系統的指標參數。

(4)水資源子系統。指的是水系統具有自身最大荷載量的限制。本研究中，水資源子系統選取水資源總量、總供水量和人均水資源量3個因子作為評價指標。

總之，影響水資源承載力的因素較多，本文結合甘肅省水資源實際狀況，通過查閱相關統計年鑒，以及訪問與征集專家意見，最終篩選和確定出一系列評價指標，建立水資源承載力評價指標體系。該體系主要分為目標層和指標層，目標層1為總體水資源承載能力，目標層2為4大類基本子系統，指標層為基本子系統所包含的各個具體指標，如表1所示。

3.2 指標權重系數的確定

綜合評價中，賦權方法很多，而各種單一賦權方法在體現自身優點的同時，也不可避免地會暴露出某些缺陷。如熵權系數法[12]，它可以通過數據本身的效用值，有效減少主觀性的優勢，但當數據間差異性較小時，該方法可能會產生較大誤差，甚至得到荒謬的結論。為此，本文在選用熵權確定指標權重的基礎上，將引入最大離差的方法[13]進行其缺陷的彌補，最大離差法旨在通過各屬性值的區分度與離散性，來反映各指標屬性對分類的相對重要程度，即當所有指標屬性對全部類別的總離差達到最大時，得到最優權重。然后，再運用博弈論法集成兩種賦權結果，確定出指標綜合權重，使之更加符合目標的實際狀況，以避免產生荒謬的結論。

3.2.1 熵權系數法的指標權重 熵權系數法是借助評價對象的指標特征值， 來判斷各指標相對重要程度，具體步驟如下:

(12)

其中：

(13)

(2)計算指標j的熵權σj：

(14)

3.2.2 最大離差法的指標權重 在加權向量ω的作用下,構造的加權規范化決策矩陣為R*，則：

(15)

根據所有特征對所有類別的總離差極大化原理，同時滿足單位化約束條件，應當調整ωj(j=1，2，…，n)降低ω={ω1，ω2，…，ωn}的不確定性，建立優化模型，則有：

(16)

(j=1,2,…,n)

由公式(16)線性規劃模型，借助運籌學LINGO軟件，可得到初步指標權重序列ω。然后，令所有屬性對所有類別的總離差為D(ω)，則有：

(17)

(18)

故該法得到的第j個屬性的歸一化權重為：

(19)

(20)

可轉化為下面的線性方程組：

(21)

(22)

由以上博弈論方法可將指標熵權與最大離差法的指標權重進行集成，得到指標j綜合權重：

(23)

4 工程實例分析

4.1 研究區概況及數據來源

甘肅省地處我國西北黃土高原地帶，國土面積42.58×104km2，位居全國第7位。省內大部分地區干旱少雨，生態環境脆弱，主要有3大流域，包括內陸河流域、黃河流域和長江流域，各流域的年流量分別為62.31×108m3、66.13×108m3和63.11×108m3。甘肅省水資源以地表水資源為主，地表水資源多年平均值為282.11×108m3，約占省內總水資源量的97.48%，其中單位耕地面積平均水資源量5 670 m3/hm2，僅為全國平均水平的1/4。全省常年以來降水量為36.6～734.9 mm，多年平均蒸發量為1 100～3 000 mm。人均水資源量為843.722 m3，低于國際水資源緊缺的最低人均標準，屬于嚴重缺水地區。

基于此，本文選擇對該局域的水資源承載力進行研究。首先，通過分析全國及甘肅省水資源整體供需狀況以及參考文獻[15]中關于水資源承載力的評價指標，構建出甘肅省水資源承載力評價指標體系；然后，借助熵權法、最大離差法以及博弈論方法確定指標綜合權值；最后，建立水資源承載力的灰色模糊可變決策模型，對甘肅省2006-2015年的水資源承載力進行動態分析與綜合評價。本研究的數據資料全部整理于水資源相關統計資料，其中包括《中國統計年鑒》《甘肅統計年鑒》《甘肅經濟統計年鑒》《甘肅省發展年鑒》《甘肅省水資源公報》和《甘肅省環境狀況公報》等，初始指標數據如表2所示。

4.2 計算評價指標綜合權值

在對上述甘肅省2006-2015年的所有評價指標數據進行有效調查統計和整理的基礎上，運用組合賦權方法確定出指標的綜合權重，具體綜合權值計算與判斷步驟如下：

(3)計算綜合權重。利用博弈論集結函數分別將由熵值法計算得到的主觀權重向量σ與由最大離差法確定的客觀權重向量δ代入公式(20)及 (21)，即可確定出主、客觀權重的最優偏好系數α1=0.4342，α2=0.5658，進而得出指標的綜合權值。

綜上所述，將熵值法、最大離差法及基于博弈論的組合賦權法計算所得的權重列于表3。

表1 甘肅省水資源承載力綜合評價指標體系

表2 2006-2015年甘肅省水資源承載力各評價指標初始數據

4.3 確定指標相對隸屬度的平均值

首先，由表2構建出甘肅省水資源承載力評價指標特征值矩陣，其次運用公式(1)和 (2)對指標特征值矩陣作規范化處理，并利用公式(3)確定各個評價指標的灰色模糊隸屬度，由此構成被研究對象的灰色模糊相對隸屬度矩陣R。

然后，基于模糊可變集理論的模型式(7)，分別計算判斷矩陣R在參數α、p的4種不同組合下的級別特征值，即模型公式(8)～(11)，進而可以得出甘肅省2006-2015年的水資源承載力在各年份所對應的相對隸屬度平均值，結果見表4。

最后，依據各年份所對應的相對隸屬度平均值大小，對甘肅省2006-2015年的水資源承載力狀況進行排序。同時，相對隸屬度平均值越大，說明水資源承載力越小，開發利用潛力越小，反之水資源承載力越大，開發利用潛力越大。為驗證水資源承載力的模糊可變決策模型的合理性，將其排序結果與曹麗娟等[15]所建立的主成分分析方法進行對比，發現兩種方法的評價結果吻合性良好，驗證了本文所提模型的科學合理性與可靠性。

為了便于對2006-2015年甘肅省水資源承載力趨勢進行分析，將其各年份所對應的相對隸屬度平均值繪制成圖1。

由圖1可以明顯地看出，水資源承載力相對隸屬度平均值呈現出每年遞增的情形，正說明甘肅省水資源承載力呈逐年遞減的趨勢。

表3 各評價指標不同方法計算所得權重

表4 2006-2015年甘肅省水資源承載力相對優屬度及排序

圖1 2006-2015年甘肅省水資源承載力相對隸屬度變化

5 結 論

水資源承載力評價屬于復雜的多指標綜合評價問題。首先，通過對水資源承載力水平的分析，確定出影響水資源承載力的子系統，主要包括社會子系統、經濟子系統、生態子系統和水資源子系統。其次，為了進一步研究各子系統中所涉及指標對水資源承載力影響的相對重要程度，在采用熵權系數法和最大離差法的基礎上，引入博弈論集成賦權的方法，計算各指標的綜合權值。最后，建立灰色模糊可變決策模型，以甘肅省水資源承載力為實例，進行水資源承載力綜合評價，并將灰色模糊可變決策模型的評價結果與已有文獻中的主成分分析法作對比，發現兩種方法的研究結論基本一致，即2006-2015年甘肅省水資源承載力呈逐年下降態勢，從而驗證了本文模型的可行性與合理性。根據本文研究結論得出，隨著時間的推移，甘肅省區域水資源開發程度愈來愈低，水資源供需矛盾愈發突出。在研究時段內，2007年相對隸屬度平均值最小，為0.4947，說明水資源承載力最大；而2015年相對承載力平均值達0.7787，說明水資源承載力最小。該結論為決策者制定出有效的緩解或補救措施提供了有力的參考依據。