混凝土高周疲勞問題快速分析方法

黃進新

(華南理工大學土木與交通學院 廣東 廣州 510641)

一、引言

混凝土的組成成分為骨料、水泥和各類摻合物[1-3]。由于混凝土的疲勞破壞具有微觀成因、宏觀現象，因此對其研究也有微觀、宏觀角度。而對混凝土疲勞破壞的宏觀研究更具現實意義[4-6]。此類研究具有代表性的是Aas-Jakobsen[7]、Tepfers[8]、Holmen[9]及Cornelissen[10]。從他們的研究內容可以看出，混凝土的疲勞壽命是相關學者、工程師關注的重點。在70年代，Paris等人提出了著名的Paris公式。該公式揭示了準脆性材料的疲勞破壞具有“三段式”特點：在早期損傷激增，中期平穩發展，后期急劇破壞。沿著這些學者的思路，本文提出了一個符合Paris公式的疲勞損傷本構關系。同時，為了解決疲勞問題計算耗時的特點，提出了一個能提高疲勞計算效率的跳躍加速算法。

二、混凝土疲勞損傷本構模型

(一)本構模型基本公式

根據連續損傷力學基本理論，混凝土材料的損傷本構可表達如下[11]：

(1)

參考文獻[11]，將本構關系中的相關內變量進行正負分解如下：

D=d+P++d-P-

(2)

其中，P+、P-分別為混凝土應力的正投影張量和負投影張量。

同樣地，對有效應力張量進行正負分解：

(3)

(4)

(二)混凝土塑性形變求解

由于混凝土具有塑性變形，因此上述受拉和受壓損傷內變量并不足以組成完整的本構方程，還需要進一步求解對應的塑性應變及定義損傷變量的演化過程。

根據文獻[12]，混凝土塑性的演化取決于損傷變量的演化，塑性與損傷這兩個內變量相互耦合。根據其理論，可以把混凝土的塑性變形看作與彈性變形成一定比例[12]：

(5)

(6)

(三)混凝土疲勞損傷演化

為了描述“三段式”損傷發展規律，需要建立對應的疲勞損傷演化法則[13-16]，根據文獻[16]，引入損傷變化率如下：

(7)

其中，Y±為損傷能釋放率。

(8)

上式中，κ和n為與加載水平相關的模型參數，取值范圍一般為5～10；W±為與疲勞損傷過程中自由能耗散相關的材料參數，一般取值為0.6～1.0倍混凝土抗壓強度或抗拉強度；h±(d±)定義為疲勞損傷因子，其表達式如下[19]：

h±(d±)=e-θ1d±+e-θ2(1-d±)

(9)

其中，θ1和θ2為與疲勞壽命相關的材料參數，θ1取值一般為n的8～10倍，θ2取值則為κ的3～6倍。

三、跳躍加速算法

(一)跳躍加速算法原理

(10)

外推步長可由外推起始點的一階導數與二階導數的比值計算，如下式：

(11)

其中，λ為外推控制參數，通常可取為0.1。當d處于平穩發展階段時，外推步長可由外推起始點處的一階導出及一個外推閾值控制[24-25]，如下：

(12)

其中，Δdth為外推閾值，一般可取為0.02。

(二)算法流程

依據以上思路，MATLAB平臺與ABAQUS平臺結合的跳躍加速算法步驟如下：

圖1 跳躍加速算法流程

四、混凝土疲勞加速算例

加速計算所取的計算參數見表1。混凝土材料參數為ft=2.46MPa，E0=36.1GPa，疲勞荷載為(0.2～0.7)fc，即0.492～1.722MPa。將加速計算得到的軸向應變曲線與精細計算、試驗曲線[26]進行對比，結果如圖2所示。

利用跳躍加速算法進行以上計算，耗時為1小時30分鐘，而精細計算耗時為12小時40分鐘。從圖2中可以看出，精細計算得到的軸向應變最大值與精細計算得到的曲線最大值基本完全重合，與試驗得到的曲線接近。

表1 單軸受壓疲勞加載計算參數

圖2軸向應變曲線對比

五、結論

1.本文提出的疲勞損傷本構關系能夠很好地描述混凝土在疲勞破壞過程中的損傷、應變演化規律，符合Paris公式。可以用于預測混凝土的疲勞壽命、評估混凝土的抗疲勞性能、計算混凝土在疲勞荷載下的應變及損傷。

2.本文建立的基于MATLAB平臺的跳躍加速算法，能極大提高混凝土疲勞損傷問題的計算效率，同時能夠保持良好的精度，確保混凝土的損傷發展不變形。該算法解決了高周疲勞計算耗時、耗能的特點，在實際工程中，可以用于對混凝土高周疲勞問題的快速分析。