從“三門問題”對學生的認知錯覺問題的析惑

嚴文

摘要：本文從“三門問題”的課堂實錄中揭示，學生的認知錯覺背后的根本原因是學生沒搞清楚“基本空間包括哪些基本事件”以及“這些基本事件的概率是否均等”這兩個問題，導致他們在利用貝葉斯公式時出現(xiàn)了錯誤。本文從主持人知情與不知情這兩種情況進行分析，給出了不同情況下基本空間中的基本事件要“概率歸并”還是“剔除基本事件”進行了闡述，并借助另一個認知錯覺實例加以剖析。

關鍵詞：課堂實錄；認知錯覺；基本事件

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）11-0131

一、問題背景介紹

“三門問題”是歷史上一個有關博弈論的趣味數(shù)學問題，是美國一檔電視游戲節(jié)目所提出來的，它的主要內(nèi)容表述如下：在這個電視節(jié)目中有三扇門，這三扇門的后面會被隨機放進去物品，物品分別是汽車和兩只山羊，此時參賽者要隨機選擇一扇門，但是主持人不會直接打開這扇門，而是為了制造懸疑效果，主持人在知道汽車在哪扇門后面的情況下，在剩下的兩扇門中打開一扇有山羊的門，現(xiàn)在問題來了，主持人給競猜者提供一次重新選擇門的機會，那么他該不該換門呢？怎樣做得到汽車大獎的概率會大一些？

二、“三門問題”課堂實錄

這個問題引起了廣泛的討論，是一個很典型的認知錯覺問題，常見的解答主要有兩種，筆者將借由中學課堂真實發(fā)生的師生對話來介紹。具體的課堂實錄如下（教師介紹問題背景和內(nèi)容）。

師：同學們，如果是你的話你會不會換呢？

生A：換。

生B：不換。

生C：換不換都可以。

師：大家作出判斷一定要有依據(jù)，換和不換的理由是什么？大家能從概率的角度分析嗎？

因此可以看到，在主持人知情的情況下，本身有2種可能已經(jīng)不可能發(fā)生，因此它們的概率就歸并到和它屬于同個子域的基本事件上，這就導致了四個基本事件的概率不均等，而學生沒有認識到這一點，直覺認為它們概率相等導致出錯。而在主持人不知情的情況下，六個基本事件都可能發(fā)生，但在開到?jīng)]有汽車的門的條件下就需要從基本空間中剔除掉其中兩個基本事件，剩余的四個基本事件概率相等，因此換不換門選到汽車的概率都是相等的。

四、另一認知錯覺實例剖析

五、小結

本文介紹的兩個認知錯覺實例其實都可以利用貝葉斯公式來解決，但是在利用這個公式之前關鍵是要搞清楚兩個基本問題，“基本空間包括哪些基本事件”以及“這些基本事件的概率是否均等”，只有把這兩個問題弄清楚了，才能揭開認知錯覺背后神秘的面紗。

參考文獻：

[1]孫銘鐘，劉愛倫.幾種認知錯覺[J].心理學探新，1991（1）：19-23.

（作者單位：廣東省深圳市寶安區(qū)海韻學校518101）