一種基于中值濾波和小波變換的圖像去噪處理算法研究

關雪梅

(遼寧對外經貿學院 基礎課教研部，遼寧 大連 116052)

1 引言

數字圖像在傳輸和處理過程中，會受到外界因素的各種干擾，形成圖像中的噪聲，影響圖像質量。為了達到后續圖像處理所要求的清晰度和準確度，需要在進行模式識別、邊界檢測和提取，以及分割圖像之前進行圖像噪聲消除。數字圖像噪聲消除是圖像處理的第一步，在圖像處理中處于非常重要的地位。

根據噪聲的性質可以把圖像噪聲分為兩類：椒鹽噪聲和高斯噪聲。圖像處理領域去噪比較理想的算法有中值濾波法、神經網絡濾波算法、鄰域平均法及小波變換法等等。采用中值濾波方法對含有椒鹽噪聲的圖像進行處理時，可以很好地保留圖像的細節特征，所以受到廣泛的使用，但中值濾波對高斯噪聲的效果不是很明顯，抑制性能弱。數字圖像小波變換是采用數學方法來處理圖像的新方法，它是一個數值逼近的問題，將母函數擴展和平移到新的函數空間，按照準則找出最佳的逼近方法，從而實現原始圖像信息與噪聲信息的區分[1]。由于小波具有多分辨率分析等特性，本文提出一種新的小波變換與中值濾波方法相結合的方法來消除圖像中的噪聲，達到了很好的圖像去噪效果，優于以往傳統圖像去噪方法。

2 中值濾波圖像去噪算法

中值濾波是非線性濾波方式的一種，它的主要思想是用鄰域像素周圍所有像素的中值替代當前像素點的像素值。由于中值濾波方法在圖像計算處理過程中無須統計數字圖像的特征，因而數據處理比較方便。在一定的條件下，比線性濾波處理方法可以更多一些保留圖像細節、抑制圖像模糊，對消除圖像干擾和掃描圖像噪聲更實用有效。但對于細節較多的圖像，尤其是點線和尖頂細節較多的數字圖像不適合采用此方法。

中值濾波算法是在1970年由Tukey提出的一種一維濾波器的基礎上逐步完善起來的。中值濾波算法的基本原理是將數據鄰域點內的中值替代該鄰域中一個點的值，它采用的濾波器是基于次序統計的，從而實現信息恢復，它是一種非線性的典型的濾波器[2]。使用中值濾波器進行數字圖像處理要預先設計一個窗口濾波，窗口遍歷圖像上的每一個像素，將窗口中各個點的中值替換窗口中中心點的值。濾波器窗口可選取多種形狀，圓形、方形、十字形和線性等，形狀不同的窗口圖像濾波效果也不同。在進行去噪處理時要合理選擇窗口，窗口的選擇直接影響到圖像中值濾波器在最大化保存邊界信息去除噪聲的效果。

中值濾波算法的具體步驟如下：

(1)設定目標窗口，找出窗口的中心點，獲得該點在原圖像上的重合形式。

(2)在目標窗口中移動圖像逐步掃描。

(3)將目標窗口下的數據排序，獲取中間數據信息，賦值給窗口中心點。

3 小波變換圖像去噪算法

圖像小波變換去噪方法是將時域或空域上含有噪聲的圖像數據信息轉換到圖像小波域上，形成多層的小波系數。對小波系數的特點進行分析，參照小波基的特征，找到更適合圖像小波變換的新方法對小波系數進行處理，然后進行圖像的逆變換，最終得到消除噪聲后的圖像。

語言的教學離不開文化的傳授。任何一門語言作為當地的交流工具，也是當地文化的重要組成成分。英語的形成以及變化深受文化的影響。對于非英語為母語的英語學習者來說，文化的差異性對于英語學習者來說往往是最難跨越的鴻溝。特別是工科院校的英語學習者來說，以后他們要面對的語言環境更加復雜，在日后的工作國際交流中，有可能面對各式各樣的交際環境和文化差異。如果學習者不了解文化間的差異，很容易在語言運用中犯語用錯誤。因此，教師在語言教學中應當教導學生不同文化之間的差異性，了解語言的文化背景，培養學生像母語使用者一樣表達思維、尊重習俗和遵守行為。

采用小波變換消除圖像噪聲的方法是通過變尺度的小波變換性質來處理圖像數據信息，突顯出集中處理性能。當數字圖像信息能量數據集中在少數小波變換系數上，則小波系數的取值要高于變換小波域內能量分布于大部分圖像噪聲的小波系數值。在圖像處理領域中常用的消除噪音方法有非線性小波變換閾值消噪方法、基于小波域相關性的消噪方法以及模極大值消除噪音方法。本文主要是針對小波變換閾值去噪進行研究。

3.1 小波去噪的基本原理

小波變換是由傅立葉變換演變而來的，它具有時頻性、去相關性和多分辨率分析等特點，處理高斯噪聲的效果極為明顯，這一點優于中值濾波。經過小波變換分解后的圖像噪聲數據一般都集中在圖像的高頻部分，這樣就更好為消除圖像噪音奠定基礎。鑒于數字圖像中的噪聲數據一般都匯集在次低頻、次高頻和高頻子帶處，尤其是高頻子帶[3]，將圖像中高頻子帶的小波系數設為零，再將次低頻和次高頻系數采取一定程度上的限制，從而實現圖像噪聲的有效清除。

利用小波變換消除圖像噪聲的基本思想是經過小波變換的數字圖像形成含有圖像重要信息的小波系數，數量少幅值大，尤其是噪聲對應的幅值較小。根據不同的尺度調整合適的閾值，將大于這個閾值的小波系數保留，小于這個閾值的小波系數設置為零，這樣可以更好地對數字圖像的噪聲進行有效的控制。然后對處理后的數據進行小波的逆變換，最終得到經過濾波后的重構圖像。經過小波的分解與重構，就可以達到消除圖像噪聲的目的。

消除圖像噪聲的過程如下：①選擇合適的分解層次和小波變換函數對圖像進行小波分解。②將經過處理后的數字圖像進行小波變換，采用自適應的小波系數處理方式，邊界信息的小波系數維持不變，其余信息小波系數采用模糊軟閾值的處理方法。③采用數據量化的系數進行小波重構。④將小波系數進行小波逆變換，獲取消除噪聲的圖像。

3.2 小波閾值去噪方法

設定合理的小波基，進行數字圖像小波分解，明確需要分解的層數和閾值，然后將分解后的每層系數采用閾值化運算，圖像小波系數處理后采用逆變換的方法重構數字圖像，從而獲得消除噪聲后的圖像。通常分為軟閾值和硬閾值兩種方法，目前軟閾值應用范圍較廣。以下是軟閾值函數模型：

在上式中δ為估計閾值，M為圖像小波系數，mδ是經過軟閾值函數計算后的小波系數。使用軟閾值函數進行圖像重構后，去噪效果較好，與硬閾值函數處理圖像比較起來振鈴現象縮減，但在進行圖像平滑的過程中也丟失了一些細節和邊界數據，對圖像的質量造成影響。

本文通過分析軟閾值和硬閾值的特點，設計了一種實用的新的閾值函數，具體如下所示：

4 小波變換和中值濾波相結合的圖像去噪算法

采用中值圖像濾波方法進行消除圖像噪聲的優點是有效地保留數字圖像的細節數據，能夠很好地去除脈沖噪聲和隨機噪聲，并且在窗口的選取上更加簡單靈活[4]。時頻局部化的特性是小波變換所具有的較好的特性，可以有效地消除圖像中的高斯噪聲。現實世界中產生的噪聲一般都是混合噪聲，消除混合噪聲可以采用混合去噪的方法。

數字圖像中往往灰度突變的像素為圖像噪聲部分，擁有空間的不相關和高頻率的特性。數字圖像在進行小波變換后分別獲得圖像的高頻和低頻部分，其中圖像混入和細節噪聲為圖像的高頻部分，邊界輪廓為圖像的低頻部分，因而消噪的過程也就是量化處理圖像高頻信息的過程。

圖像小波變換函數是多樣化的，進行圖像處理可以有多種選擇，選擇不同的小波函數直接影響到小波變換的最終處理效果。同時在進行小波變換圖像處理中也要關注小波的層數，層數分解的越多，則消除噪音的頻率范圍就越豐富。但在分解層數增加的同時也會導致在去噪過程中信息數據的損失加大，所以層數選擇要恰當合理。在進行圖像小波去噪時，怎樣進行分析噪聲系數來消除并抑制噪音成為關鍵。在進行去除噪音的過程中更好的降低系數信息是數字圖像處理領域中人們在一直探討的問題。

在數字圖像中存在的噪聲大部分為混合噪聲，我們可以采用更有效的濾波方法，如小波變換和中值濾波相結合的圖像去噪方法[5]。先采用中值濾波方法進行椒鹽噪聲濾波，然后選取小波閾值進行圖像消噪處理，消除圖像中含有的高斯噪聲，這樣可以充分展現兩種去噪算法的優勢，更好地消除圖像中的噪音。以下是詳細的算法處理過程：

(1)采用3×3窗口對圖像進行中值濾波去噪處理。

(2)對中值濾波處理后的圖像采用coif4小波基進行3層分解，處理后的小波系數和尺度系數組成一個系數向量M。

(3)將閾值函數進行改進，將改進后的函數對M進行處理，使結果與之前的向量M之差盡可能地小。

(4)采用新生成的M系數向量進行小波數據重構。

通過這種組合方法去除圖像噪音，可以充分發揮各自的優點，既能夠較好地去除噪聲,又能夠保持其邊緣特征。

5 實驗分析

可以用均方根誤差和信噪比兩組數據來對消除圖像噪音的方法進行評價。

5.1 消除圖像噪音效果評估參數

設Hn(x,y)為含有噪音的圖像，Hp(x,y)為消除噪音后的圖像，H(x,y)為無噪音圖像，則RMSE(均方根誤差)和SNR(信噪比)可以表示如下：

在數據處理中，SNR的大小會影響平滑效果的好壞，越大效果越好；RMSE可以看出同一背景下不含有噪音的圖像與消除噪音后圖像之間的差異度，RMSE越小，圖像越會接近不含有噪音的圖像，圖像消除噪音的結果也越好[6]。

5.2 數字圖像去噪效果實驗分析

我們選取50幅圖像作為實驗案例來分析研究采用中值濾波和小波變換方法消除圖像噪音的效果，同時再與普通小波去噪和中值濾波去噪進行對比，從而驗證算法的優越性。實驗的過程中選取高斯噪聲和椒鹽噪聲對原始圖像進行處理，將灰度等級設為256級，采用不同去噪方法效果評估如表1。

表1 去噪方法參數效果對比

從實驗數據可以看出，中值濾波進行圖像去噪處理，在信噪比低的情況下會使圖像實現平滑效果，但對于處理后的圖像會失去很多數據信息，造成圖像不是很清晰；采用小波方法來消除圖像噪音，效果雖然好，但處理后的圖像比較模糊。采用中值濾波和小波變換相結合的方法進行數字圖像濾波，兩個濾波器組合使用對椒鹽噪聲和高斯噪聲的圖像處理效果較單一地使用中值濾波消除圖像噪音或小波變換消除圖像噪音效果要好。其中圖像小波變換處理方法具有多分辨率的性質，可以很好地區分圖像中的噪聲部分和不同頻域的數據信息，很好地保留圖像的基本信息，這樣就比傳統的濾波方法具有優勢。本文采用的中值濾波和小波變換相結合的方法來消除數字圖像中的噪音，在進行消除噪音的同時還可以很好地保留圖像中的細節部分，而且信噪比相差不大。

在實驗過程中充分考慮了消除噪聲和目標位置信息留存等因素，經過針對50幅圖像去除噪音方法的比較分析，實驗結果驗證了采用中值濾波和小波變換相結合的方法來進行圖像去噪，效果良好。

以下是其中一組圖片的實驗去噪對比結果，使用本文采用的組合去噪方法處理后的圖像質量得到明顯提升，見圖1。

6 結束語

為了實現在消除圖像噪聲的同時更完整地保留圖像的邊界信息，組合濾波方法將是未來數字圖像處理降噪的研究發展方向。本文對圖像處理中傳統的消噪方法進行對比分析，分析出傳統去噪方法的弊端所在，提出一種新的組合去噪方法，并與單一的圖像去噪方法進行對比實驗，實驗結果說明本文提出的組合去噪方法在消除圖像噪音后明顯地改善了圖像清晰度，為下一步數字圖像的處理奠定基礎。

采用小波變換與中值濾波相結合的方法來消除圖像噪音，實現了平滑去噪效果的同時不削減圖像的原始信息，滿足時間復雜度的要求，優于單獨使用某一種方法進行平滑去噪處理。經過50幅數字圖像的數據處理對比分析，驗證了采用中值濾波和小波變換相結合去噪方法的實用性和有效性。