基于運動學與離散元的邊坡穩定性分析

趙健倉 來光 李永新 曹東勇 皇甫澤華

摘要：基于運動學分析的立體投影法對邊坡工程的平面滑動、楔形滑動與傾倒破壞三種基本破壞模式進行了分析歸納。以某大型水利樞紐溢洪道高邊坡為例，根據勘測成果篩選出優勢結構面，采用立體投影法得到最大安全坡角，通過與現有自然坡角進行比較評估邊坡的穩定狀態，結果表明可能發生楔形體滑動，依據此滑動模式在3DEC中建立三維數值模型，進行了自然及暴雨工況下的穩定性分析。該方法將定性分析與定量分析相結合，可提高數值分析的針對性。

關鍵詞：立體投影：邊坡破壞模式：3DEC;最大安全坡角

中圖分類號：TV221.2

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j .issn.1000- 1379.2020.01.021

目前巖質邊坡穩定性評價主要基于定性分析、定量分析和不確定性分析三類方法[1]。定量分析中極限平衡法應用廣泛，然而其對實際問題的簡化仍存在一定的主觀性與局限性;數值分析需要建立復雜的應力應變模型，計算量大，耗時久，且無法保證計算結果收斂;不確定性分析則更多地需要借助已有監測資料，帶有一定的經驗性。定性分析中，運動學方法以其操作簡便，直觀易懂而成為解決該類問題的主要途徑之一。

運動學是理論力學的一個分支學科，它是運用幾何學的方法來研究物體運動的，通常不考慮力和質量等因素的影響[2]。其原理為運用立體投影及矢量代數理論，在赤平極射投影圖中對坡面、優勢結構面及摩擦角等幾何要素進行投影，根據面面組合關系快速判斷邊坡穩定坡角。自20世紀60年代，各國學者運用運動學中的立體投影對由結構面控制的巖體邊坡穩定性進行評價，取得了系統性的成果。Markland J T A[3]利用立體投影對鋼性楔形體滑塊的滑動模式進行了預測。Hocking G A[4]與Yoon W S等[5]則分別對四面楔形體的雙平面滑動和多面斜坡破壞模式在立體投影中的分析方法進行了一定完善。Jeongi-Gi Um等[6]將塊體理論與立體投影相結合起來對三峽永久船閘邊坡的不連續巖體進行了運動學分析。Aksoy H等[7]在研究區域的數字高程模型（ DEM）的基礎上，考慮不連續面，對楔形體和傾倒式破壞開展了運動學分析，彌補了赤平投影中低集中區域被忽視所造成的缺陷。王亮清等[8]則關注了雙臨空面邊坡，并對其破壞模式進行了分類研究。陳劍文等[9]結合立體投影與極限平衡法對西源嶺邊坡的穩定性進行了評價。

筆者以河南省某大型水利樞紐溢洪道邊坡為例，根據現場勘測成果，篩選出優勢結構面，通過立體投影找到該邊坡開挖的最大安全坡角，定性分析該巖質邊坡的破壞模式。然后根據有限差分理論，利用FLAC3D將失穩的產狀組合建立數值模型，進行天然、暴雨兩種工況下的穩定性分析。將定性與定量分析相結合，既能得到邊坡穩定的定量指標，又能提高數值分析的針對性和效率，為相似巖體邊坡穩定性評價提供一種新的思路。

1 立體投影原理

立體投影法是進行運動學分析的一種有效工具，包括等面積投影與等角投影[10]。本文主要基于運動學分析單臨空面邊坡在平面滑動、楔形體滑動與傾倒破壞三種基本破壞模式下的最大安全邊坡角α，與現有自然坡角對比來評估邊坡的穩定狀態。每種破壞模式下最大安全邊坡角的確定方法分述如下。

1.1 平面滑動破壞模式

邊坡的平面滑動指巖體沿某單一結構面發生失穩滑動，為最常見的巖體邊坡失穩模式，該破壞模式需要以下3個條件[11]：①結構面的傾角δ大于內摩擦角φ而小于邊坡坡角α（見圖1（a））;②邊坡中存在側向切割面;③結構面的傾向與邊坡傾向相同。平面滑動破壞模式下最大安全坡角的取值由邊坡坡角、結構面內摩擦角和結構面傾角的空間關系決定，分為4種情況，見表1。

表1中最大安全坡角為“待定”時，具體確定方法如下：最大安全坡角等于通過設計邊坡走向線與結構面傾角矢量點的大圓弧的傾角[12]，如圖l（b）所示，D為結構面的傾角矢量。

1.2 楔形體破壞模式

楔形體滑動是指邊坡沿兩組結構面的交線或者沿一組結構面發生破壞[13]。其中沿一組結構面發生破壞可參考平面滑動確定破壞模式與最大安全邊坡角。下面主要介紹沿結構面交線發生楔形滑動時破壞模式與最大安全邊坡角的確定方法。楔形體滑動模式需要滿足以下3個條件：①開挖坡角大于兩組結構面交線傾伏角，而巖體內摩擦角小于前二者（見圖2（a））;②坡面傾向與兩組結構面交線傾伏向一致或相近。該種破壞模式的穩定狀況依據坡角、結構面內摩擦角和兩組結構面交線的傾伏角的關系不同，分為4種情況，見表2。

表2中最大安全坡角為“待定”時，具體確定方法如下：最大安全邊坡角等于通過設計邊坡走向線與結構面交線（在赤平投影圖中用點表示）的大圓弧的傾角。

1.3 傾倒破壞模式

傾倒破壞常常出現在陡傾反向薄層巖層中，邊坡巖體發生傾倒破壞需要具備以下條件：①結構面的傾角大于內摩擦角，邊坡面的傾角不小于結構面法線方向的傾伏角與內摩擦角之和;②邊坡傾向與結構面傾向相反（圖3（a））;③結構面走向與邊坡走向幾乎平行或小角度相交。傾倒破壞根據坡面產狀與結構面產狀關系不同，分為4種情況，見表3。

表3中最大安全坡角為“待定”時，具體確定方法如下：在赤平投影圖中，以坡面走向、傾角為小于坡角φ的產狀畫投影大圓，此投影大圓所代表的傾角即最大安全坡角。

2 實例分析

某大型水利樞紐主要建筑物包括大壩、溢洪道、泄洪洞等，溢洪道布置在左岸山體，開挖后溢洪道左岸邊坡高達80 m，邊坡主要涉及震旦系熊耳群弱風化安山玢巖，受區域地質作用巖體呈鑲嵌碎裂結構，隱伏裂隙發育，邊坡穩定性是決定工程正常運行的關鍵之一。綜合原位試驗、室內試驗、經驗類比等方法得到研究區的計算參數，見表4。依據現場調研及勘察報告，對工程區的結構面進行了統計，分析了其優勢結構面的產狀信息，共劃分了5組優勢結構面，見表5。

2.1 基于立體投影的邊坡穩定性分析

根據以上給出的優勢結構面情況分別對各段邊坡進行破壞模式分析，確定不同破壞模式下最大安全坡角。

繪制各組結構面及坡面的立體投影圖，見圖4，內摩擦角為28°，邊坡傾向130°，走向40°。

根據運動學原理，邊坡發生平面滑動、楔形體滑動與傾倒破壞的最大安全坡角分別為75.47°（見表6）、38.67°（見表7）、63.00°（見表8）。剖面邊坡開挖坡角為53.00°，可以看出，邊坡平面破壞和傾倒破壞的最大安全坡角大于開挖坡角，在自然情況下邊坡發生失穩破壞的可能性較小，但坡體可能沿J1、J4結構面交線產生楔形體破壞。

2.2 數值分析

依據立體投影分析結論，在3DEC中建立沿J1、J4結構面（無限延伸至坡腳處剪出）交線發生楔形體破壞的三維模型（見圖5），模型長300 m、寬50 m、高113m。計算采用基于Mohr-Coulomb屈服準則[14]的彈塑性模型。天然工況下各巖土體介質材料計算參數見表4，暴雨工況時巖體參數在天然工況的基礎上按80%折減。

通過3DEC強度折減法穩定性分析表明：楔形體破壞模式在天然工況下的邊坡穩定性系數為1.18，邊坡整體處于穩定狀態;在暴雨工況下邊坡穩定性系數為1.07，邊坡整體處于臨界穩定狀態。位移計算表明：x向最大位移約為2.491 cm（見圖6），主要集中于受結構面與坡面臺階切割形成的楔形體坡腳處，說明受多組切割面控制的楔形塊體穩定性較差，易發生失穩滑動。z向最大位移約7.144 cm（見圖7）.主要集中出現在坡頂位置。值得注意的是：J4結構面周圍巖體的位移發生明顯突變，建議對J4結構面加強現場監測。

由上述分析可知：算例邊坡在天然和暴雨兩種工況下分別處于穩定和臨界穩定狀態，與現場監測情況相符。立體投影法未考慮結構面間黏聚力c對巖體抗滑力的加成作用，故所得結論偏安全。

3 結論與建議

（1）采用運動學與離散元相結合的方法進行邊坡穩定性評價，將定性分析與定量分析相結合，可減少數值建模計算的盲目性，提高計算效率。

（2）運動學方法與離散元計算結果對比表明，運動學方法僅考慮內摩擦角，而未考慮黏聚力對邊坡抗滑力的影響，故結論偏安全，應結合定量分析計算進行修正才能更接近實際情況。

（3）優勢結構面的力學參數是控制巖體穩定性的關鍵因素，建議增加原位試驗研究。

參考文獻：

[1] 董曉紅，梁桂蘭，徐忠厚，邊坡穩定分析方法綜述及發展趨勢研究[J].水利與建筑工程學報，2012，10（5）：100-106.

[2]GOODMAN R E.Introduction to Rock Mechanics（ 2nd Edition）[M]. New York： John Wiley &Sons， Inc.， 1989：78-79.

[3]MARKLAND J T A.Useful Technique for Estimating theStability of Rock Slopes When the Rigid Wedge Sliding Typeof Failure is Expected[J].Imperial College of Rock Me-chanics Research Report， 1972， 19： 1-10.

[4] HOCKING G A.Method for Distinguishing Between Singleand Double Plane Sliding of Tetrahedral Wedges[J].Inter-national Joumal of Rock Mechanics and Mining Sciences&Geomechanics Abstracts， 1976， 13（7）：225-226.

[5]YOON W S，JEONC U T，KIM J H.Kinematic Analysis forSliding Failure of Multi-Faced Rock Slopes[J].EngineeringGeology， 2002， 67（1/2）： 51-56.

[6] JEONGI-CI Um， KULATILAKE P H S W. Kinematic andBlock Theory Analyses for Shiplock Slopes of the ThreeGorges Dam Site in China[J].Geotechnical and CeologicalEngineering， 2001， 19（1）：21-42.

[7] AKSOY H， ERCANOGLU M.Fuzzified Kinematic Analysisof Discontinuity-Controlled Rock Slope Instabilities[J].En-gineering G eology，2007， 89（ 3/4）： 209-219.

[8] 王亮清，KULATILAKE P H S W，唐輝明，等，雙臨空面巖質邊坡滑動與傾倒破壞的運動學分析[J].巖土力學，2011，32（增刊1）：73-77.

[9] 陳劍文，李辰州，基于赤平投影法的西源嶺邊坡穩定性分析[J].防災減災工程學報，2014，34（4）：437-442.

[10] 楊天鴻，張鋒春，于慶磊，等，露天礦高陡邊坡穩定性研究現狀及發展趨勢[J].巖土力學，2011，32（5）：1437-1472.

[11] 吳紹強，極射赤平投影法在巖質邊坡穩定性分析中的應用[Jl.西部探礦工程，2009（ 10）：117-121.

[12]周培峰，谷飛宏，譚維佳，赤平投影法確定穩定邊坡角[J].中國水運，2011，11（ 11）：267-268.

[13] 張學東，劉向飛，衣雪峰，等，巖質邊坡穩定性的運動學分析[J].水利水電工程設計，2017，36（2）：50-53.

[14] 沈金瑞，林杭，多組節理邊坡穩定性FLAC3D數值分析[J].中國安全科學學報，2007，17（1）：29-33.

【責任編輯 張華巖】

收稿日期：2019- 05 - 08

基金項目：河南省水利科技攻關計劃項目（GG201652）

作者簡介：趙健倉（1967-），男，河南方城人，高級工程師（教授級）.主要從事水利工程勘察方面的研究工作

通信作者：來光（1971-），男，河南洛陽人，高級工程師（教授級）.主要從事水利工程勘察方面的研究工作