與圓有關的計算復習設想

王秀娟

一、中考考點透視

本節包括正多邊形與圓的計算、弧長、扇形面積以及圓錐、圓柱的側面積的計算等內容。利用上述公式解決問題是本節的重點內容。

二、應考策略

隨著新課程標準對圓的證明要求的降低，圓的有關計算逐步成為近年中考的熱點問題。中考中此類問題既有低檔的填空題、選擇題，又有中檔的解答題，分值在6分左右。復習中我們首先要記準正多邊形與圓的有關概念、弧長公式、扇形的面積公式以及圓錐的側面面積的計算方法，其次就是加強對這些公式在生活實際中的應用性問題的訓練，最后還要注重數形結合以及轉化的數學思想，培養學生的空間觀念，使學生對圓的認知更全面完整。

三、復習模式

基本模式為“23335”陽光高效課堂模式，即“雙向、三段、三學、三導、五步”?！半p向”指整個學習過程中教師和學生的雙邊活動;“三段”指教師和學生學習的三個時段，即課前、課中、課后;“三學”即獨學、對學、群學;“三導”模塊即預習、展示、反饋;“五步”指課堂導學的五個步驟，即自主預習、合作探究、展示交流、達標檢測、反思評價。

四、復習題的設置

（一）熱身訓練

（二）典例借鑒

五、設想的原因和目的

（一）課前

讓學生復習課本和同步上與圓有關的計算相關內容。因為新授時我是以它們為主要材料學習的，所以課前讓學生獨立看課本和同步學習，這樣可以讓學生在較短的時間里復習相關內容。

（二）課中

1.復習導入

首先通過一組比較簡單的練習題帶出知識點，讓學生自己獨立完成。如果單純提問與圓有關的計算定義、公式，那么就顯得有些枯燥低效，所以我是通過設置四個簡單的習題，使學生見題想定義、公式等，接著讓同桌兩人把剛才的知識根據圖形相互總結和補充，最后讓學生上臺進行展示板書反饋。

如果設圓錐的母線長為R，底面圓的半徑為r，側面展開圖的弧長為l，圓心角為n°，那么可以得到：（1）l=;（2）S扇形=;（3）S側面積=πRr;（4）l=2π r;（5）nR=360°r;（6）正n邊形的中心角=。

2.正多邊形與圓的有關計算

例1 比較簡單，主要讓學生自己完成并進行反思：（1）正n邊形的中心角等于;（2）求正多邊形的面積，常常轉化為求三角形的面積;（3）有關正多邊形的計算常常轉化成解直角三角形;（4）數學思想：轉化的數學思想。

我選擇變式的原因：一是和例1類似，二是讓學生再次復習含120°的等腰三角形三邊的比是1∶1∶。

3.與圓有關的陰影面積的計算

與圓有關的陰影面積的計算是各地中考試題命題的熱點，常與三角形、四邊形、旋轉、切線等結合進行命題，試題難易度變化較大，呈現形式多樣化，有選擇題、填空題和解答題。

例2 和變式相對來說有點難度，所以讓小組群學并進行展示，組際之間也可互幫互助，最后師生共同總結陰影面積的求法：公式法、和差法、等積變形法。直接求面積較麻煩或根本求不出來時，常通過平移、旋轉、割補、等積變形等，為公式法或和差法創造條件。

4.圓錐的有關計算

（1）在解決圓錐側面展開圖的問題時，常借助平面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即=2πr，得出nR=360°r，利用這個公式求n，R，r都比較方便。

（2）常把圓錐的側面展開圖轉化為平面解決最短路徑問題。

（三）課后

自己搜集與本節內容相符甚至變式的拓展性練習題，并且與同學分享較中意的習題;獨立完成說明指導本節內容。

最后，我借鑒葉圣陶老先生的話和大家共勉：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機;必令學生運其才智，勤其學習，領悟之源廣開，記熟之功彌深，乃為善教者也。”

【備注：本文系山東省教育教學研究課題：一般課題 《農村初中構建“23335”陽光高效課堂教學模式研究》的研究成果，課題立項編號：2018JXY1081】