新型冠狀病毒在湖北省無干預自由發展模擬

張皞宇 周正松

摘? ?要：由于此前人們對病毒的傳染性關注度不夠，使得新型冠狀病毒在初期傳染時，可采取的有效干預措施較少，導致傳染人數激增。本研究從湖北省衛生健康委員會的通報中得到從1月11日到2月7日的感染數據，基于改進的SERI模型模擬出新型冠狀病毒在湖北省有效干預措施較少時的發展情況，為后續的預測模型做一個參考。

關鍵詞：無干預自由發展;基本再生數;新型冠狀病毒。

隨著新型冠狀病毒在武漢開始傳播，感染人數與死亡人數也開始逐步上升。由于此前人們對病毒的傳染性了解不夠充分，使得在病毒發現初期可采取的措施較少，其未得到及時干預，新型冠狀病毒肺炎在湖北傳染得較快。為研究此次病毒的傳播情況，通過數學建模得出病毒在湖北省前期處于無干預自由發展狀態的模型。

1? ? 湖北新型冠狀病毒肺炎的基本情況

本研究中的數據來源于湖北省衛生健康委員會的通報。

1.1? 湖北感染情況

根據省衛生健康委員會的通報，統計得到從1月11日到2月7日的感染情況，如表1所示。

1.2? 感染趨勢

湖北省的感染趨勢如圖1所示。

由于感染人數與死亡和出院人數相差太大，故附上一張無病的趨勢圖，如圖2所示。

2? ? 模型的設計

2.1? 模型選擇

由于此次病毒為大型傳染病，故選擇最經典的傳染病模型，即易感者-潛伏者-移除者-感染者（Susceptible-Exposed-Infected-Recovered，SEIR）模型進行模型的建立，從而進行情況的分析[1]。該模型適用于通過病毒傳播的疾病，所以符合此次的實際情況。

在SEIR模型中，將人群分為4類：S（易感者），E（潛伏者），R（移除者），I（感染者）。

其中，S定義為易感者，在此處記為S（t），來表示t時段的易感者。

E定義為潛伏者，在此處記為E（t），來表示t時段的潛伏者。

R定義為感染后在后續疾病被移除且不會再次感染者，此處記為R（t），來表示t時段的移除者。

I定義為感染疾病者且同時具有傳播能力者，此處記為I（t），來表示t時刻的感染者。

2.2? 模型設計

由于本次的病毒有較長的潛伏期，且會導致患者死亡，根據情況建立SERI模型進行改進，增加新一類人員D（死亡者）。新型冠狀病毒的傳播流程如圖3所示。

其中E代表潛伏期人數，R0代表基本再生數。在此處引入基本再生數這個概念，指在一個全是易感染態個體構成的群體中，一個感染態的個體在恢復之前平均能感染的人數。故可以推測出潛伏期的人數，即E=S×R0。

J代表轉陽率，其含義為潛伏者向發病者的發展的概率，即取潛伏期的倒數。

r代表治愈率，即病人每天獲得治愈的概率。

k代表日死亡率，即病人的日死亡率。所以k=死亡率×治愈率。

2.3? 方程建立

在此處引入此次病毒的基本再生數，即一個感染態的個體在恢復之前平均感染的人數，由此可以更好地計算出受感染的潛伏者，即E=R0I-JE。

此時則需要對此次的疾病前期的基本再生數進行估計，根據基本再生數的計算公式R0=1+λTg+ρ（1-ρ）（λTg）2，其中TE，TI分別為感染期與傳染期，則患者生成時間為Tg=TE+TI。記ρ=TE/Tg為潛伏期占患病所需時間（潛伏期+感染期）的比[2]。

通過計算出的R0，根據模型的設計來建立出相關的微分方程組：

3? ? 參數確定與實際擬合

根據《新型冠狀病毒感染的肺炎治療方案》（試行第5版），由于本次病毒的潛伏期為3～7天，則取平均數5天。在進行體外分離培養時，在96 h左右，即4天，可在人呼吸道上皮細胞中發現病毒[3]。所以TE，TI的和Tg=9。再根據公式可得到ρ=5/9。

雖然本次病毒感染的第一為12月8日，由于初期不清楚傳染性，對其重視不足，使得病毒的爆發期發生在2019年12月中下旬，為方便計算，取12月16日開始。因為在2020年1月22日，湖北省人民政府發布《湖北省人民政府關于加強新型冠狀病毒感染的肺炎防控工作的通告》，同時啟動了突發公共衛生事件二級應急響應，所以截至22日，新型冠狀病毒在此之前為無干預自由發展。根據湖北省前期感染的數據，計算出病毒在呈指數增長的增長率，即，根據12月21日的數據，得出結果為λ=0.165。

再通過基本再生數的計算，帶入數據得出基本再生數為R0=3.020。

通過統計得出湖北省在1月11日到2月7日時的平均死亡率和平均治愈率，即r=0.074，k=0.024。轉陽率取潛伏期的倒數。雖然Tg=9，但因為在對病毒傳染性了解不足的前期，即使出現了癥狀也無法得到充分的重視和有效處理措施，所以此處取最長潛伏期來進行計算，即J為14的倒數。

將如上參數帶入微分方程中，進行求解。

得到I（t）的相關方程，再進行擬合，結果如圖4所示。

由于數據取于1月11日，在圖4中坐標11處為1月21日。在坐標x=12處即為21日，此時國家處于2020年1月22日凌晨2：40，湖北省人民政府發布《湖北省人民政府關于加強新型冠狀病毒感染的肺炎防控工作的通告》，同時啟動了突發公共衛生事件二級應急響應。此時的病毒不再處于無約束狀態發展，可以明顯看出不再呈指數趨勢發展。

所以此處的病毒傳播分為兩個時間段，即無干預自由發展時間段和有干預發展時間段。可以明顯看出，政府的介入與民眾的努力使得病毒的傳播速率明顯下降，通過少出門和不聚會、戴口罩和勤洗手，可明顯對病毒的傳播進行干預，使得R0下降，在R0≤1時，本次病毒得到控制。由于當前缺乏數據，無法建立出對未來感染人數的預測模型。在后續有了流行病學的數據后，可以為I增加一個約束項，使其不再呈指數趨勢上漲，更貼合實際，從而能夠建立出預測模型。

4? ? 結語

文章在改進SIRE模型的同時引入了基本再生數，簡化了對于潛伏期患者的計算難度，可以更好地擬合出病毒在無干預狀態下的發展與趨勢，具有一定的參考價值。

由于在后期湖北省啟動了突發公共衛生事件二級應急響應，使得病毒不再呈模型中的趨勢發展。如果有足夠的數據，可以在該模型的基礎上增加對I的約束項，從而更加符合疾病傳播動力學，可以實現對未來患病人數的預測。

[參考文獻]

[1]王拉娣.傳染病動力學模型及控制策略研究[D].上海：上海大學，2005.

[2]周濤，劉權輝，楊紫陌，等.新型冠狀病毒感染肺炎基本再生數的初步預測[J].中國循證醫學雜志，2020（2）：1-6.

[3]國家衛生健康委辦公廳，國家中醫藥管理局辦公室.新型冠狀病毒感染的肺炎診療方案（試行第五版）[J].中國中西醫結合雜志，2020（2）：1-3.