變系數Hirota方程的相互作用研究

史磊 吳坤

【摘 要】 本文研究了變系數Hirota方程的孤子相互作用，可用于表征非線性光纖通信的孤子。利用雙線性方法和符號計算，得到了變系數Hirota方程的兩個孤子解?；诠伦咏猓ㄟ^分別選擇三階色散和一階色散項的不同值來顯示孤子相互作用的新現象，最終研究結果表明，隨著參數的增大，孤子相互作用的范圍以及形狀會更加增大和復雜。

【關鍵詞】 Hirota方程;孤子相互作用

非線性薛定諤（NLS）方程是一種具有孤子解的非線性演化方程，可以描述非線性光纖通信中的群速度色散（GVD）和自相位調制（SPM）之間的平衡引起的孤子。孤子是孤立波，它在相互作用后保持其速度和形狀，故孤子可被認作準粒子。另一方面，孤子相互作用是非線性光纖通信中的一種特殊現象，由于相互作用，孤子在傳播中相互影響，導致傳輸速率嚴重衰減。因此，研究孤子相互作用并找到一種有效的控制方法尤為重要和迫切。事實上，孤子相互作用可以通過三階色散（TOD）項來減少，它主要集中在兩個孤子上。

【參考文獻】

[1]M.J.Ablowitz and P.A.Clarkson.Solitons，nonlinear evolution equations and inverse scattering，Cambridge Univ.Press，Cambridge（1991）.

[2]V.B.Matveev and M.A.Salle.Darboux transfoemations and solitons，Springer， Berlin（1991）.

[3]R.Hirota，The direct method in soliton theory，Cambridge Univ.Press， Cambridge（2004）.

[4]A.Chabchoub，N.P.Ho mann and N. Akhmediev.Rogue wave observation in a water wave tank，Phys.Rev.Lett.106，204502（2011）.