基于3D 打印技術的巖體結構面各向異性剪切力學行為

胥勛輝，張國彪，包 含，晏長根

(1.長安大學公路學院，陜西 西安 710054；2.陜西省土地工程建設集團，陜西 西安 710075)

結構面的抗剪強度是結構面力學性質的一個重要方面。許多工程案例表明，工程巖體失穩主要是由于結構面的剪切破壞[1]。結構面的形貌特征是影響結構面抗剪強度的因素之一，由于自然界中巖體結構面的形貌特征呈各向異性，使之剪切力學行為也呈現各向異性特征[2-5]。

為準確估計結構面的抗剪強度，學者們曾提出一些考慮形貌特征的抗剪強度計算公式[6-9]，其中，N.Barton[8]于1973 年提出的JRC-JCS 峰值剪切強度公式引入結構面粗糙系數JRC 來表征結構面形貌對剪切強度的影響，因其形式較為簡單，得到了廣泛的應用。大量剪切試驗結果表明，結構面上不同方位的起伏特征差異和法向應力的大小是使結構面剪切力學行為呈各向異性的主要因素[10]，如 T.H.Huang 等[11]、J.G.Wang 等[12]、W.Kulatilake 等[13]均將法向應力的影響納入考慮范圍；陳世江等[14]的直剪試驗結果表明在同一剪切方向上，結構面峰值剪切強度與法向應力呈正相關；周輝等[15]指出結構面粗糙度與峰值剪切強度二者的各向異性之間存在正相關性，法向力的增加會造成結構面剪切力學行為各向異性的弱化。

多年來，為了深入研究結構面剪切各向異性的內在機理，諸多學者對抗剪強度參數的各向異性特征進行了深入研究[16-18]，游志誠等[19]認為，抗剪強度參數的各向異性特征可能存在規律性，指出在同一剪切方向上當內摩擦角φ值越小時，黏聚力c值越大。

以上研究成果對結構面剪切力學行為各向異性雖然已有一定認識，但受結構面復雜形貌特征，試樣材料和尺寸等諸多因素影響，以往研究成果還不足以描述復雜的剪切力學行為。

本文采用三維激光掃描技術和3D 打印技術制作結構面模具，并按一定配比澆筑了8 組含結構面的試樣，開展了具有相同形貌特征的試樣在不同軸壓及剪切方向條件下的室內直剪試驗，深入研究了結構面剪切力學行為的各向異性特征。

1 結構面形貌信息采集和模具的制作

1.1 結構面形貌信息采集

由于表面形貌完全一致的天然結構面難以采集，且天然吻合的結構面亦不易獲取[20]，為研究具有同一形貌特征的結構面在不同應力狀態下的剪切力學行為，首先應獲取目標結構面的形貌信息。在形貌信息采集方面，接觸式數據采集儀器精度一般較低，且大多數儀器只能做到二維剖面測量，不能很好地代表結構面表面幾何形態[21]；在測量過程中，還可能會對結構面造成一定的損傷，使得測量結果具有一定的誤差。由于非接觸式測量方法具有高精度，高效率，無損傷的優點，越來越多的學者使用三維激光掃描技術來獲取結構面三維形貌數據，且均取得了較好的效果[22]。

本研究所采用的結構面形貌信息采集設備為Handyscan3D 手持式三維激光掃描儀(采集精度為0.01 mm)，其兼具高便攜性和高采集效率等優點，可以滿足各種數據采集需求。使用該掃描儀獲取野外天然結構面形貌點云數據后，通過Rhino 進行處理，得到三維數字高程模型。三維激光掃描流程如圖1a 所示。

圖1 結構面試樣制作流程Fig.1 Preparation process of joint samples

1.2 結構面模具制作

近些年來，隨著3D 打印技術和打印材料不斷地發展和更新，部分學者開始探索性地將3D 打印技術引入巖石力學領域的研究工作中[23-25]，克服了使用傳統人工制樣方法無法體現巖體復雜結構特征及內部的缺陷，還可以制備大量具有相同巖性、相同形貌和相同力學性質的結構面試樣，節省制作模具所耗費的人力及物力，提高制樣效率，具有較大的實用價值[26]。因此，在巖石力學研究領域中，3D打印技術的應用正在成為一種趨勢。

本文根據Handyscan3D 手持式三維激光掃描儀獲取的點云坐標數據，經Rhino 軟件處理后，使用3D 打印機打印了結構面模具。3D 打印流程如圖1b 所示。

2 剪切試驗方案

結構面模具制作完成后，按照水∶砂∶水泥=1∶2∶2 的配比進行試樣澆筑，并在常溫下養護28 d，得到24 個尺寸大小為100 mm×100 mm×150 mm 的結構面試樣(圖1c)，根據單軸壓縮試驗測得其單軸抗壓強度為10.5 MPa。

將制得的試樣按不同剪切方向分為8 組，每組試樣按所施加的不同法向應力分為 3 個，采用TAJW-2000 微機控制電液伺服巖石三軸剪切流變試驗機，對8 組試樣分別在0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°8 個方向(圖2)進行室內直剪試驗。為獲取結構面抗剪強度參數c、φ，研究不同法向應力對結構面剪切力學行為所產生的影響，對每組試樣所施加的法向應力σn取為0.2 MPa、0.5 MPa、1.0 MPa，剪切速率設定為0.05 mm/min。

圖2 直剪試驗剪切方向設定Fig.2 Shear direction setting

為保證試驗結果準確可靠，在直剪試驗過程中，試樣與儀器始終保證緊密貼合，且嚴格控制法向荷載的施加速度，避免出現因加載速度過快而導致試樣發生未剪即壞的情況。試驗過程中發生的結構面相互錯動現象如圖3a 所示，結構面表面磨損情況如圖3b 所示。

圖3 試樣的剪切破壞現象Fig.3 Shear failure phenomena of joint samples

3 結構面剪切力學行為的各向異性分析

根據直剪試驗結果，從峰值剪切強度τmax、峰值點處所對應的位移ε以及抗剪強度參數c、φ值4 個方面入手對結構面剪切力學行為進行分析，以探索結構面剪切力學行為各向異性特征可能存在的規律性。

3.1 峰值點剪切強度及位移

峰值點是剪應力–剪位移曲線中一個重要特征點，被視為結構面發生破壞的判別標準，具有特殊的研究意義。

根據室內直剪試驗結果，分別得到8 個剪切方向(0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°)所對應3 種法向應力條件下的剪應力–剪切位移關系曲線(圖4)，并提取其峰值點信息，對不同法向應力和不同剪切方向下的峰值剪切強度和對應的剪切位移進行分析。

由圖4 可見，直剪試驗所得剪應力–剪位移關系在各個方向上的分布情況均不相同，具有非常明顯的各向異性特征，隨著法向應力的增大，剪應力有所增加。根據峰值點處的剪切位移ε以及峰值剪切強度τmax與剪切方向之間存在的關系(圖5、圖6)，可以進一步研究曲線峰值點在各個剪切方向上的分布情況。

圖4 不同法向應力下不同剪切方向的剪應力–剪位移關系曲線Fig.4 Relationship between shear stress and displacement in different shear directions under different normal stresses

由圖5 可見，沿同一剪切方向，峰值點所對應的剪切位移ε在不同法向應力作用下各不相同；在同一法向應力作用下沿不同方向進行剪切，該剪切位移的大小也不同，表現出明顯的各向異性特征。值得注意的是，在3 種法向應力分別作用下，ε的變化趨勢較為相似；隨著法向應力的增大，ε也有所增大，表現為關系曲線的向上移動。

圖5 不同法向應力下ε 與剪切方向的關系曲線Fig.5 Relationship between ε and shear directions under different normal pressures

由圖6a 可見，結構面的剪切強度τmax隨方向變化表現出非常明顯的各向異性，其中沿315°方向剪切時，得到的峰值剪切強度最大，且同一路徑上沿正反兩個方向剪切所表現出來的剪切強度也明顯不同。

圖6 τmax的各向異性分析Fig.6 Analysis of the anisotropy of τmax

通過計算不同法向應力下各剪切方向對應的峰值剪切強度值τi,max相對于 0°時的峰值剪切強度τ0,max的差異程度，即(τi,max–τ0,max)/τ0,max百分數(下標i表示剪切方向為i°)，以觀察3 種法向應力下τmax各向異性的強弱程度。由圖6b 可見，在3 種法向應力條件下，當σn取3 者中間值0.5 MPa 時，τmax波動幅度最大，說明在低法向應力范圍內，當法向應力越大，τmax的各向異性不一定越強，當法向應力越小，其各向異性不一定越弱；即在低法向應力條件下，峰值剪切強度各向異性的強弱程度與法向應力之間并非是簡單的單調關系。

3.2 結構面抗剪強度參數

為了細化結構面剪切力學行為的各向異性特征，對結構面的兩個基本力學參數(黏聚力c及內摩擦角φ)進行分析。

根據直剪試驗獲得的結構面剪應力–剪位移曲線關系，結合莫爾庫倫強度理論τ=σtanφ+c，將不同剪切方向下對應的法向應力和峰值剪應力代入莫爾庫倫公式，計算得到對應剪切方向下結構面的抗剪強度參數c、φ值，兩參數與剪切方向的關系分別如圖7a、圖7b 所示。

由圖7a 及圖7b 可見，c、φ值隨剪切方向的改變表現出明顯的各向異性，其中以315°方向最大。為便于比較c、φ值的各向異性強弱，同3.1 節，可根據不同方向c、φ值相對于0°時的c、φ值的差異程度沿不同剪切方向的分布規律(圖7c)來進行判斷。

由圖7c 可見，隨著剪切方向的變化，c、φ值變化趨勢較為一致，在 0°～90°表現為增長趨勢，90°～135°表現為下降趨勢，135°～180°表現為增長趨勢，180°～270°表現為下降趨勢，270°～315°表現為增長趨勢。通過比較圖中c、φ值相對于0°值的差異程度發現，在8 個剪切方向上，c的差異程度始終比φ的差異程度要大，其中，在180°處兩者的差異程度相差最大，說明隨著剪切方向的改變，黏聚力c值的變化較內摩擦角φ值更為劇烈。

4 結論

a.結構面受剪達到峰值剪切強度時，所發生的剪切位移表現出明顯的各向異性特征。在3 種法向應力作用下，其剪切位移的變化趨勢較為相似，且隨著法向應力的增大，其剪切位移也有所增大。

b.結構面的峰值剪切強度存在明顯的各向異性，沿同一方位正反兩個方向的剪切行為也表現出不同的特征；在低法向應力條件下，峰值剪切強度各向異性的強弱程度與法向應力之間并非是簡單的單調關系。

c.抗剪強度參數c、φ值隨剪切方向的變化產生一定程度的波動，且兩者的變化趨勢總體上比較接近；通過比較兩者沿8 個剪切方向差異程度的分布規律，可以發現剪切方向對黏聚力c的影響較內摩擦角φ來說更為強烈，表明黏聚力c的各向異性更為顯著。

圖7 c 與φ的各向異性分析Fig.7 Analysis of the anisotropy of c and φ