蒸發波導條件下風速風向對電磁波傳播的影響

姚忠山，焦 林

（海軍大連艦艇學院 軍事海洋與測繪系，遼寧 大連116018）

為提高近海沿岸的預警監視能力，需要準確評估和預報雷達系統的探測性能，而雷達探測能力的預報取決于雷達各項技術參數和傳播介質，目前已有多種方法能夠模擬雷達電磁波在大氣中的傳播。當然電磁波模擬還依賴于傳播區域的特征參數：海面有無大氣波導、海表特征參數等。

蒸發波導是發生在海面上的一種異常折射現象，主要是由于海水蒸發引起濕度銳減造成的。其中風向、風速是影響蒸發波導形成及其強度的重要因素，對電磁波傳播有著顯著影響。國外O Benhmammouch 等[1]研究了蒸發波導條件下粗糙海面對電磁波傳播的影響，提出了一種風向對海面生成的方法。K H Craig 等[2]利用拋物線方程模型模擬了雷達電磁波的傳播。劉勇等[3]分析了粗糙海面對電波傳播的影響，潘越等[4]研究了粗糙海面對微波蒸發波導超視距傳播的影響，得到粗糙海面的反射是計算微波沿粗糙海面蒸發波導傳播路徑損耗不可忽視的重要因素。本文在前人研究的基礎上，利用拋物線方程模型，結合海面粗糙度參數和蒸發波導條件下大氣修正折射指數廓線模型來求解電磁波波動方程，基于電磁波傳播的數值模擬結果，重點研究蒸發波導條件下風速和風向對電磁波傳播的影響，主要工作體現在兩個方面：一是利用拋物線方程的裂步傅里葉算法來數值模擬電磁波的傳播，重點考慮傳播區域中傳播介質[5]（蒸發波導環境等）和海面粗糙度對電磁波傳播的影響；二是研究蒸發波導條件下風速和風向對電磁波傳播的影響[6]。

1 蒸發波導條件下電磁波的傳播

1.1 電磁波傳播模型

引入拋物型方程來計算電磁波在大氣中的傳播，這個方程被定義在圓柱坐標系中:

式中：x為電磁波傳播方向；z為高度；k為波數；m為大氣修正折射指數；u(x,z)為由參考文獻[7-8]給出的衰減函數，可表示為：

式中：Ψ 是電場或磁場。

為了求解式（1），可以結合準確的邊界條件和初始值，利用步進類型的數值方法求解，目前普遍的做法都是使用裂步傅里葉（SSFA）算法[7，9]來求解電磁波傳播方程。

已知x0的解u(x0，z)，對其進行傅里葉變換，得到：

式中：F代表傅里葉變換；F-1代表傅里葉反變換；p=ksin(θ)，其中θ 表示波速指向角。

對于距離增加δx量的解為：

對式（4）進行傅里葉反變換，得到：同理，可以得到u(x0+2δx,z)，u(x0+3δx,z)，…的解，當m為常數時，式（5）是式程（1）的確切解。

1.2 蒸發波導環境的影響

在對流層大氣中，電磁波的傳播會受到很多參數的影響，其中大氣折射指數n是最重要的一個。利用Smith 和Weintraub 模型[10]所確定的大氣折射指數計算式如下：

式中：P為大氣壓強，hPa；T為大氣溫度，K；e為水汽壓，hPa。

為消除地球曲率的影響，引入大氣修正折射指數m[10-11]：

式中：a為地球半徑，m。

在海洋大氣最底層——海氣邊界層中，由于海水的蒸發會出現一個大氣修正折射指數梯度銳減的層結，這一層結稱之為蒸發波導。由于大氣修正折射指數的驟然變化，式（5）中的m不再是一個常數，電磁波傳播會受到嚴重影響。特別是在蒸發波導層內，電磁波會被陷獲到這一層，貼海表面傳播。蒸發波導可以用蒸發波導高度hd和大氣修正折射指數m(z)來描述，如圖1 所示。

大氣修正折射指數廓線可以由Battaglia 模型[5]來計算：

式中：z0為動力粗糙長度，通常z0=1.4×10-5，m；α是一個依賴于海面條件的參數，標準條件下α=0.120。為準確模擬蒸發波導環境下的電磁波傳播，通常把式（8）代入式（1）來求解。

圖1 20 m 高度蒸發波導的大氣修正折射指數廓線

1.3 海面粗糙度的影響

在模擬電磁波的傳播過程中[2，8]，通常采用完全平滑的海表面。然而在現實中，海表面并不是平坦的，為精確模擬粗糙海面對雷達探測性能的影響，電磁波在實際的海表面傳播必須要考慮海面粗糙度。

以往的方法是用菲涅耳反射系數乘以一個粗糙度參數，該參數可由Ament[12]通過高度的高斯分布計算出來，并由米勒、布朗[13]用修正的正態分布來訂正。

式中：P(t)是表面高度的概率密度函數。

粗糙度參數由米勒和布朗[13]計算給出：

式中：I0是修正貝賽耳函數；γ=2khssin(θ)，其中hs=5.1×10-3V2w，Vw是風速和hs是波高的標準偏差。

上述方法沒有考慮海面幾何形狀對電磁波傳播的影響，基于這一原因，在Elfouhaily 海表面譜模型[6]和修正粗糙度參數基礎上，采用了一種考慮風向對海面生成的方法[1]，來進一步研究海表面粗糙度的影響。

為了解風向對海表面幾何形狀生成的影響，將Elfouhaily 譜乘以角傳播函數[6，14]，該角傳播函數是電磁波傳播方向和風向之間角度分量的量化[6，14]（圖2）：

式中：φ 是電磁波傳播方向與風向夾角；Δ(K)是由Elfouhaily 給出的一個函數[6]（圖3）：

式中：a0=0.173，ap=4，cm=0.23 (m/s)；cp是在光譜峰值處的波相速度；am=0.13(u*/cm)；u*是摩擦速度。

利用角傳播函數，可以將海表面譜作為k和φ的函數：

式中：SE(K)是Elfouhaily 海譜。圖4 中描述了10 m/s 風速下不同φ 值的海譜。

圖2 角傳播函數

圖3 不同風速下ΔK 函數的描述

圖4 10 m/s 風速下不同φ 值的Elfouhaily 海譜

2 蒸發波導環境下風速風向對電磁波傳播的影響

2.1 風速對蒸發波導下的電磁波傳播影響

在討論風速對大氣波導中電磁波傳播影響時，根據粗糙海面的電磁散射理論[15]，風速越大，海面的粗糙度越大，而在粗糙度較大時也會產生數值結果不穩定現象。圖5 給出風速分別在2 m/s，5 m/s，8 m/s，10 m/s，15 m/s，20 m/s 時，粗糙度條件下的電磁波傳播損耗分布圖。

根據海面粗糙度計算公式：

式中：U10為海面10 m 高度風速值，從而可以計算得出不同風速時的海面粗糙度，如表1 所示。

表1 不同風速時的海面粗糙度

圖5 不同風速下電磁波傳播損耗

從圖5 可以看出，傳播損耗隨著傳播距離的增大而不斷增大，在同一傳播距離處，由于海面粗糙度的影響，粗糙海面的傳播損耗要比光滑海面大一些，因而風速越大，海面電磁波傳播損耗越大。

2.2 風向對蒸發波導下的電磁波傳播影響

為研究風向對電磁波傳播的影響，利用電磁波傳播模型，結合風速風向對海面幾何形狀的生成方法，數值模擬了架設10 m 高度，X 波段（9 GHz）發射源，在蒸發波導高度40 m，風速10 m/s，不同風向條件下的路徑傳播損耗。如圖6 所示。

圖6 電磁波傳播路徑損耗

圖6 表示的是把海面作為光滑表面下的電磁波傳播路徑損耗，與圖7 有明顯差別。圖7 是考慮了海面粗糙度對電磁波傳播的影響，并數值模擬了電磁波傳播方向與風向夾角分別為0°、45°和90°條件下的電磁波傳播路徑損耗。從圖中可以看出，圖7（c）在蒸發波導下方的電磁波傳播路徑損耗明顯小于圖7（a），這種差異是由于風向造成的，當電磁波傳播方向與風向夾為0°時，其傳播路徑損耗遠遠大于在45°或90°條件下。

圖7 不同電磁波傳播方向與風向夾角φ 下的電磁波傳播路徑損耗

3 結論

為準確評估雷達系統的探測性能，需精細化模擬雷達電磁波在海洋大氣中的傳播。本文將蒸發波導條件下的大氣修正折射指數廓線模型引入電磁波傳播的拋物線方程中，進行裂步傅里葉（SSFA）算法求解；基于Elfouhaily 海表面譜模型和修正粗糙度參數，采用考慮風向對海面生成的方法，深入刻畫海表面粗糙度對電磁波傳播的影響。通過數值模擬蒸發波導環境不同風速風向下的雷達電磁波傳播路徑損耗，得到如下結論：

（1）風速會影響到海面粗糙度的大小，進而影響雷達電磁波的傳播，在同一傳播距離處，風速越大，海面粗糙度越大，海面電磁波傳播損耗就越大。

（2）基于風向對海面幾何形狀生成的影響，分別模擬了電磁波傳播方向與風向夾角為0°、45°和90°條件下的路徑傳播損耗，得到當電磁波傳播方向與風向夾角為0°時，其傳播路徑損耗遠遠大于在45°或90°條件下，即順風條件下電磁波傳播損耗大于側風。