管片接頭改進條帶算法的關鍵問題研究

張建剛，李 圍

(1. 山東農業大學 水利土木工程學院， 山東 泰安 271018；2. 深圳市地鐵集團有限公司， 廣東 深圳 518026)

盾構隧道襯砌結構是由管片通過塊間接頭和環間接頭相互連接為一體。管片接頭力學理論解析法具有計算速度快、成本低、能揭示參數規律、能擬合試驗數據等諸多優勢[1]。

根據對接頭混凝土的理解不同，目前的管片接頭力學算法可分混凝土算法和剛性板-彈簧模型兩類[2]。前者源于對無襯墊接頭的研究，將接頭附近混凝土的局部壓縮理解為一定厚度的混凝土變形，后者源于對厚襯墊接頭的研究，將接頭混凝土視為剛性。本文僅研究接頭力學算法中的混凝土算法，該算法在計算中總是存在某些需要克服的難題。劉四進等[3]采用積分形式建立了管片接頭抗彎力學模型，并與獅子洋隧道斜螺栓管片接頭的實體試驗結果進行比較驗證，認為混凝土受壓區應變影響深度取0.5H值較為合理。晏啟祥等[4]提出了管片接頭抗拉壓剛度、抗剪剛度、抗彎剛度的解析算法，分析了螺栓抗拉剛度、接頭板壓縮剛度和彎曲剛度三者的關系。小泉·淳[5]結合日本管片分析了手孔區的抗壓縮剛度和螺栓抗拉剛度之間的相互作用。曾格華等[6]針對上海地鐵區間盾構隧道管片環內的無襯墊式直螺栓接頭，建立了接頭力學模型，基于平截面假定，混凝土材料參數選用非線性應力-應變關系式。日本的管片接頭抗彎剛度Betongelenkel公式[7]將混凝土看作線彈性，以受壓區三角形分布為前提；黃鐘暉[8]的算法將混凝土受壓區視為拋物線分布。

綜上，目前對管片接頭混凝土類算法的研究，往往側重對算法的理論建構，但對算法的細節和難點，只有零星研究，缺乏系統性的認識。一旦處理不當，顧此失彼，將使結果有較大誤差。

鑒于各種算法情況復雜，僅選取管片接頭改進條帶算法[9]為本文分析對象。圍繞管片接頭改進條帶算法中的四個方面的關鍵問題逐一研究，給出相應的初步建議，減少在實際使用算法中的各種失誤，提高計算的正確率。

1 管片接頭改進條帶算法

改進條帶算法是近年來提出的接頭算法，基于高等混凝土理論，解決了傳統上有襯砌接頭算法和無襯墊接頭算法相互割裂的局面，并可以模擬各種復雜管片接頭特性。

1.1 基本假定

前提假定：(1)接頭變形主要由混凝土、各種襯墊、螺栓和端肋共同變形引起，并考慮初始縫隙的影響。(2)將靠近接縫部位的混凝土視為具有一定有效寬度的非線性彈性體。(3)襯墊看作相應部位具有實際尺寸的非線性彈性體。(4)螺栓看成僅能承受拉力的彈簧。彈簧剛度采用混凝土端肋和螺栓共同剛度值，彈簧初始設定預緊力值。(5)當接頭尚未張開時，接縫面為全截面受壓，整體保持為平面；當接頭張開后，接縫面的受壓區和脫離區各自保持為平面。

1.2 運算思路和接頭抗彎剛度的定義

借鑒高等混凝土結構設計中的條帶算法的思想，先對接頭結構分層處理，后利用彎矩平衡方程和軸力平衡方程，聯立解出接頭各參數。管片接頭的彎矩與接頭轉角的關系見圖1(a)。

計算具體分三階段。一是分層階段。將接頭的復雜特性，分別整理到各計算層中。二是施加預緊力階段。模擬管片初始安裝時，對管片接頭螺栓施加預緊力，計算預緊力引起的接頭變化。三是正常受力階段。在繼承預緊力影響的基礎上，模擬襯砌服役期間，正常受力所引起的接頭內力和變形。正常受力階段的接頭力學狀態見圖1(b)，具體的軸力平衡公式和彎矩平衡公式參見文獻[9]，涉及符號眾多，此處不再贅述。

如圖1(a)所示，管片接頭的抗彎剛度為

( 1 )

式中：M是管片接頭彎矩；θ是管片接頭轉角。

管片接頭的轉角取圖1(a)中AB線和FG線的夾角，這種取值辦法是與本算法中有效寬度作為接頭局部影響區域的概念有關，不同于實際管片。當接頭張開時，算法中的AB線平行CD線，FG線平行CE線，此時轉角值也是CD線與CE線的張開夾角，見圖1(a)。當接頭不張開時，CD線與CE線消失不見，但是接頭區域的弱化影響仍在，所以轉角不應取0值，本算法取AB線和FG線的夾角。

1.3 關鍵問題的匯總

對結果影響最大的關鍵問題進行總結整理，將問題分為：接頭受壓區有效寬度的取值問題；直斜彎螺栓的變形協調問題；手孔區混凝土對螺栓剛度的影響問題；接頭非線性材料參數的取值問題。

這四個方面是影響或直接決定理論分析的應用是否正確問題。

2 接頭受壓區有效寬度取值問題

2.1 現狀

接頭受壓區有效寬度見圖2(a)，即算法中參與接頭局部變形的混凝土寬度范圍。該參數取值對算法影響最大，是管片接頭改進條帶算法中最重要的參數。

改進條帶算法的有效寬度a的取值包含接頭兩側混凝土區域，見圖2(a)，圖2中符號H值為管片厚度。Betongelenkel公式[7]對接頭有效寬度a的所指范圍與本算法相同，其建議取值是2H。Betongelenkel的管片接頭抗彎剛度為

( 2 )

p=e/He=M/N

式中：E為管片混凝土彈性模量；b為管片幅寬；H為管片厚度；e為偏心距；N為管片接頭軸力。

式( 2 )是根據接縫面受壓區應力分布為三角形分布形狀推導得出。經本人校核與推導，當管片有效寬度為a時，管片接頭抗彎剛度為

( 3 )

當式( 3 )中的管片有效寬度a取2H，式( 3 )變成式( 2 )。

有些文獻采用接頭混凝土影響深度這一名稱來表述參與接頭局部變形的范圍，取值上只含接頭一側混凝土壓縮區域，見圖2(b)。黃鐘暉[8]用有限元分析了該參數，認為該參數約等于接頭的受壓區高度。劉四進等[3]對該參數進行大量分析，取值建議是混凝土影響深度取0.5倍的管片有效厚度較合理。

2.2 研究內容

以有接頭實體試驗為依據的Betongelenkel管片接頭抗彎剛度公式為準，與相同條件下改進條帶算法的計算結果做比較，初步確定管片接頭混凝土有效寬度的取值。不同有效寬度取值的改進條帶算法和Betongelenkel公式算法的管片接頭彎矩-轉角關系曲線比較，見圖3。

圖3中的Betongelenkel公式算法對應的接頭彎矩與轉角關系曲線的得出過程是：在管片軸力不變的條件下，首先給定彎矩值，求出偏心矩，然后利用式( 2 )算出管片接頭抗彎剛度，再利用式( 1 )求出對應的管片接頭轉角。這樣，不同彎矩值就可求出各自轉角值，最后匯總形成兩者的關系曲線。

由圖3可知，當有效寬度為0.8H和1.0H時，改進條帶算法和Betongelenkel公式算法的曲線均較為接近。但是，管片接頭和管片襯砌出現危險往往是管片彎矩較大時，從彎矩較大的區段再看圖3，可認為有效寬度為0.8H時，兩者擬合更好。

Betongelenkel公式算法是經過接頭實體試驗驗證的。同時，考慮到文獻[3]也進行了大量接頭實體試驗，斜螺栓大盾構管片下的有效寬度接近1.0H取值。綜合這些因素，初步建議混凝土有效寬度取值0.8H～1.0H附近較為合適。

3 直斜彎螺栓與混凝土變形協調問題

3.1 現狀

螺栓是我國常見管片接頭的必要組成。螺栓和接頭板混凝土一起承載，只有兩者變形協調，螺栓內力和接頭變形計算結果才能正確。

管片用螺栓常見有直螺栓、斜螺栓、彎螺栓3種類型。本算法中，直螺栓是水平直線，隨管片接頭變形，螺栓長度的改變值容易算出，但斜螺栓和彎螺栓是斜或彎形狀，長度改變值需考慮螺栓形狀和螺栓在接頭板混凝土中的位置，這與直螺栓不同，相應螺栓內力也不同。由此說明，不同類型的螺栓與混凝土的變形協調關系是有區別的。

采用有限元模型計算各類接頭螺栓的研究很多，但現有力學算法中普遍以直螺栓為主，缺乏對不同螺栓引起的算法公式的差異進行探討。

3.2 研究內容

基于接頭的小變形假定，推導了3種不同螺栓方式下，螺栓長度l隨混凝土上邊緣x1和下邊緣x2的接頭變形示意見圖4。

直螺栓變形增量Δl為

( 4 )

斜螺栓變形增量Δl為

Δl=

( 5 )

彎螺栓變形增量Δl近似為

( 6 )

式中：x1為管片接頭上邊緣的壓縮變形量；x2為管片接頭下邊緣的張開變形量；c為接縫中心到螺栓端部的水平長度；c1為接縫中心到斜螺栓端頭的水平長度；c2為接縫中心到斜螺栓根部的水平長度；d為從接頭外邊緣到直螺栓位置的豎向距離；d1為接頭外邊緣到螺栓的最小豎向距離；d2為接頭外邊緣到螺栓的最大豎向距離。

對上述公式觀察比較可看出，3種不同類型的螺栓與混凝土變形的協調關系是不同的，不應該統一簡化為直螺栓對待。

此處所給出的3種不同類型的螺栓在管片接頭中各自的變形增量公式，除了可以應用到改進條帶算法，其他同類型的接頭算法也可借鑒。

4 接頭板混凝土對螺栓剛度影響問題

4.1 現狀

我國盾構襯砌多采用平板式混凝土管片，當螺栓手孔尺寸較大，手孔與接縫面的距離較小時，隨著管片接頭承受的彎矩增大，位于手孔與接縫面之間的混凝土(注：該部位有接頭板混凝土、端肋、端面混凝土等多個名稱)將有明顯的局部變形。本文解析算法中的螺栓剛度本質上應是指螺栓與接頭板混凝土共同變形的剛度值。

從研究看，國外有些盾構襯砌采用肋式鋼制管片，接頭板區域局部變形更加明顯，對此有詳細研究[5]。混凝土平板管片方面，晏啟祥等[4]詳細分析了正負彎矩作用下螺栓抗拉剛度、接頭板混凝土局部抗壓縮剛度、接頭板局部彎曲剛度在接縫面分離前后三者相互關系，并給出了考慮綜合影響的接頭剛度解析公式。

4.2 研究內容

采用三維有限元對某盾構隧道管片接頭進行分析，模型見圖5。正常工況：管片厚度取0.5 m，C50混凝土，螺栓直徑4 cm，接頭板混凝土厚度取20 cm，手孔寬度取20 cm，手孔深度取24 cm，螺栓拉應力取120 MPa。

在正常工況的基礎上，改變接頭尺寸和受力等，分析結果見表1。由表1可知，正常工況下，考慮接頭板變形的螺栓接頭板共同剛度約是不考慮接頭板變形的螺栓剛度的60%，說明接頭板的影響較大。當螺栓直徑減小為2 cm，螺栓接頭板共同剛度是螺栓剛度的82%，說明接頭板的影響明顯減少。接頭板變形主要由壓縮變形和彎曲變形兩種，在接頭板厚度減薄時，不考慮彎曲剛度和考慮彎曲剛度的螺栓接頭板共同剛度的差值會增大。

表1 接頭板混凝土局部變形有限元分析結果

注：括號內數值是不計接頭板彎曲剛度所對應的比值。

由此可見，當接頭板混凝土厚度明顯偏小，或螺栓直徑較大，或采用鋼制肋時，算法中的螺栓剛度要考慮到接頭板的影響。建議具體可參見晏啟祥推導的公式[4]或日本村上博智和小泉·淳的計算公式[5]。

5 材料參數合理性取值問題

材料參數取值的合理性也是影響算法結果的關鍵之一。

5.1 混凝土材料應力-應變關系曲線的確定

盾構隧道管片環結構在運營期間的主要內力是環向軸壓力。混凝土最基本的本構關系就是受壓應力-應變關系曲線，不同加載速度下混凝土試件承壓試驗曲線相應發生變化，情況復雜。國內外許多學者對混凝土非線性應力-應變關系進行了深入研究，提出了多種數學模型和經驗公式，目前國際上較常用的是Hognestad方程和Rüsch方程兩種。Hognestad建議混凝土應力-應變曲線由二次拋物線的上升段和直線形的下降段所組成；Rüsch建議混凝土應力-應變曲線在上升段同樣采用二次拋物線，下降段則采用水平直線，更簡單易用。我國GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》第7.1.2條[10]推薦采用的混凝土受壓應力-應變非線性關系曲線方程主要參考了Rüsch曲線形式，并能確保混凝土承壓處于安全概率，見圖6。

除安全概率，還應考慮接頭混凝土長期承壓存在徐變等因素，故推薦采用我國GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》第7.1.2條的混凝土非線性本構規定。

5.2 襯墊材料應力-應變關系曲線的確定

從大量文獻可知，承壓襯墊材料有明顯的壓縮非線性特征。襯墊材料應力-應變關系一般按照試驗結果進行擬合，相應擬合襯墊材料應力-應變關系式為

( 7 )

式中：α、β分別為與襯墊材料加載次序相關的擬合參數，其結果可通過不同加載次序下的襯墊材料應力-應變曲線關系擬合得到。

根據盾構隧道修建過程中承壓襯墊反復承載等特性，應優選在長期穩定承載情況下襯墊材料的應力-應變關系。本文推薦采取此類曲線方程作為襯墊材料的應力-應變關系曲線，見圖7。

6 實例驗證

經過對改進條帶算法細節問題的修正，運用本算法與三維非線性有限元數值模擬結果進行比較驗證，結果見圖8。

由圖8可知，運用兩種方法計算得出的彎矩與轉角關系，接縫張開量、接縫張開高度、端面混凝土最大壓應力、螺栓拉應力參數值，均吻合較好。說明經過細節修正后的算法較合理。該算法能完成多參數計算。不但是接頭抗彎剛度，還包括接縫張開量、接縫張開高度、端面混凝土最大壓應力、螺栓拉應力等參數。這將為多參數的管片接頭綜合評價體系的建立提供重要依據。

7 結論

為防止管片接頭改進條帶算法使用過程中顧此失彼，本文匯總了對算法影響最大的問題，逐一分析并給出相應合理化建議，可為同類管片接頭算法提供參考。主要有以下成果：

(1) 通過與經過接頭實體實驗驗證過的文獻綜合比較，建議改進條帶算法混凝土有效寬度取0.8H～1.0H。

(2) 給出了直螺栓、斜螺栓和彎螺栓的變形增量公式，使改進算法能同樣適于求解斜螺栓和彎螺栓等情況。

(3) 當管片接頭端肋較薄或為鋼制肋時，建議解析算法中的螺栓剛度采用考慮端肋和螺栓的共同剛度的計算公式。

(4) 從結構安全概率和有利于設計的角度考慮，改進條帶算法的混凝土材料宜選用國家混凝土設計規范的材料參數，而傳力襯墊材料宜選用穩載條件下的試驗曲線材料參數。