基于候選列車集與彈性需求的城際鐵路列車開行方案優(yōu)化

周文梁，劉曉航，姜 敏，薛利娟

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410075)

列車開行方案是城際鐵路列車開行計(jì)劃的重要組成部分，其優(yōu)化通常是基于客流出行需求在路網(wǎng)上的時(shí)空分布，在線路運(yùn)輸能力、車站列車始發(fā)與終到能力等限制下，從降低企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本、提高企業(yè)運(yùn)營(yíng)效率或旅客出行服務(wù)水平等角度確定列車開行數(shù)量、徑路以及沿途停站等。高質(zhì)量的城際列車開行方案有助于提高旅客出行服務(wù)水平與列車運(yùn)營(yíng)效益，同時(shí)對(duì)縮短城市間時(shí)空距離、促進(jìn)城市群一體化等具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

在網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下，根據(jù)客流時(shí)空分布整體性優(yōu)化列車開行方案各組成部分，因問題規(guī)模龐大、組合方案眾多，故其求解難度較大。為了在保證列車開行方案合理性的基礎(chǔ)上盡可能提高求解效率，不少學(xué)者基于候選列車集優(yōu)化列車開行方案，即首先根據(jù)出行需求在軌道網(wǎng)絡(luò)上的時(shí)空分布，按一定條件生成較多候選列車，然后從其中組合選擇部分候選列車開行。文獻(xiàn)[1]提出將列車服務(wù)頻率、列車編組與運(yùn)行徑路等結(jié)合形成候選列車集；文獻(xiàn)[2]首先根據(jù)一定原則生成候選列車集，并以此作為列車開行方案優(yōu)化的解空間，進(jìn)而建立基于候選列車集生成列車開行方案的混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用拉格朗日松弛啟發(fā)算法求解；文獻(xiàn)[3]分析了候選列車集對(duì)列車開行方案優(yōu)化的影響，并提出了候選列車集生成算法，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化列車開行方案。

目前，國(guó)內(nèi)外研究通常基于固定客流需求優(yōu)化列車開行方案，缺乏考慮競(jìng)爭(zhēng)條件下列車開行方案優(yōu)化質(zhì)量對(duì)出行需求的影響。文獻(xiàn)[4]基于不同時(shí)段客流需求量，以列車開行的最大效益和旅客的最大方便度為目標(biāo)，建立列車開行方案優(yōu)化的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[5]將列車開行方案與客流換乘方案相結(jié)合，建立旅客列車開行方案的雙層規(guī)劃模型。實(shí)際上，隨著城市群旅客需求與運(yùn)輸供給的多樣化發(fā)展，客流出行方式選擇與各交通方式服務(wù)水平之間的相互影響越來(lái)越明顯。近年來(lái)，基于彈性需求的列車開行方案優(yōu)化引起了不少研究人員的興趣，文獻(xiàn)[6]建立了客流動(dòng)態(tài)調(diào)整的列車開行方案的綜合優(yōu)化模型，以實(shí)現(xiàn)列車開行方案的動(dòng)態(tài)優(yōu)化；文獻(xiàn)[7-9]通過分析開行方案、旅客出行費(fèi)用、旅客出行需求三者之間的影響關(guān)系，構(gòu)造旅客運(yùn)輸彈性需求函數(shù)，將旅客換乘方案的選擇歸結(jié)為彈性需求下的用戶平衡分配問題，通過利用鐵路企業(yè)與旅客之間的主從博弈關(guān)系，建立了基于彈性需求的旅客列車開行方案的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了基于模擬退火算法求解的優(yōu)化算法。

雖然已有少量研究對(duì)彈性需求下旅客列車開行方案進(jìn)行優(yōu)化，但因其未涉及列車車站到發(fā)時(shí)刻信息而不能準(zhǔn)確描述旅客上車等待時(shí)間、換乘時(shí)間等出行費(fèi)用，進(jìn)而難以確定OD出行需求量以及出行列車選擇。本文試圖將列車車站到發(fā)時(shí)刻優(yōu)化融入到傳統(tǒng)列車開行方案優(yōu)化中，延伸至對(duì)列車運(yùn)行圖的優(yōu)化。通過在準(zhǔn)確描述旅客出行的各項(xiàng)費(fèi)用、構(gòu)建描述出行需求與出行費(fèi)用之間變化關(guān)系的彈性出行需求函數(shù)、以及構(gòu)建基于給定候選列車的彈性客流出行網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，結(jié)合彈性需求客流出行列車選擇，構(gòu)建一種基于候選列車集與彈性出行需求的城際列車開行方案優(yōu)化模型，并基于模擬退火算法，通過設(shè)計(jì)列車運(yùn)行圖鄰域解搜索策略實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的求解。

1 候選列車及其開行成本與收益分析

1.1 候選列車集

基于給定城際鐵路網(wǎng)絡(luò)上客流出行的時(shí)空分布，以提供旅客較低的出發(fā)等待時(shí)間、旅行時(shí)間與無(wú)縫換乘等良好的出行服務(wù)為原則，預(yù)先生成可能開行的各候選列車，并確定每列候選列車的開行徑路、開行時(shí)間范圍、速度等級(jí)以及編組等部分開行方案內(nèi)容，形成城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的候選開行列車集，并將其作為輸入。需指出的是城際鐵路通常各開行列車的速度等級(jí)、編組均相同，故本文假定各候選列車具有相同的速度等級(jí)與編組大小。城際鐵路網(wǎng)Wnet為

Wnet=(S,E)

E={e=(k,k′)|k,k′∈S}

式中：S為城際網(wǎng)絡(luò)的車站集合；k,k′為車站；E為城際網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間集合；e為城際網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間。

Wnet上可能開行的候選列車集合Ω為

Ef為候選列車f經(jīng)由區(qū)間集；Zcap為各候選列車最大載客能力，人；R(k,k′)為所有候選列車在區(qū)間(k,k′)∈E統(tǒng)一的純運(yùn)行時(shí)間，min；W(k)為各候選列車若在車站k停車所需要的停站時(shí)間，包括停留時(shí)間與起停附加時(shí)分，min。

因城際鐵路候選列車集是以提供旅客良好的出行服務(wù)條件為原則確定，顯然，若最終將所有候選列車開行，則旅客必具有良好的出行服務(wù)，但相應(yīng)地列車客座率、開行效率等將較差。因此，最終所確定的實(shí)際開行列車不應(yīng)多于候選列車。本文基于給定候選列車集優(yōu)化城際列車開行方案，實(shí)質(zhì)上是從預(yù)先確定的候選列車集合Ω中合理選擇部分候選列車組織開行，同時(shí)進(jìn)一步確定各開行列車的停站方案、以及車站到發(fā)時(shí)刻。

綜上所述，便可為每列候選列車f定義以下決策內(nèi)容：

(1)xf為候選列車開行決策變量，決定候選列車f是否開行，若開行，為1；否則為0。

(2)yf(k)為候選列車停站決策變量，決定候選列車f在其經(jīng)由站k∈Sf{rf,sf}是否停車，若停車，則為1；否則為0。

(3)af(k)為候選列車車站到達(dá)時(shí)刻變量，表示候選列車f在其經(jīng)由站k∈Sf{rf}的到達(dá)時(shí)刻。

(4)df(k)為候選列車車站出發(fā)時(shí)刻變量，表示候選列車f在其經(jīng)由站k∈Sf{sf}的出發(fā)時(shí)刻。

本文雖已將列車到發(fā)時(shí)刻融入到列車開行方案中，擴(kuò)展至對(duì)列車運(yùn)行方案圖的優(yōu)化，但因不考慮列車車站到發(fā)作業(yè)間安全時(shí)間間隔要求，故本文所確定的列車車站到發(fā)時(shí)刻并不一定滿足實(shí)際運(yùn)營(yíng)要求，而需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步采用定序優(yōu)化思想[13]，通過小幅度調(diào)整列車車站到發(fā)時(shí)間使其滿足作業(yè)安全時(shí)間間隔，即生成可行列車運(yùn)行圖。顯然，列車到發(fā)時(shí)刻的小幅度調(diào)整不會(huì)導(dǎo)致列車運(yùn)行方案圖質(zhì)量的明顯惡化。

1.2 列車開行成本與收益分析

列車開行成本分為列車開行組織成本、列車運(yùn)行成本。列車開行組織成本為列車開行所需要的固定成本，包括乘務(wù)人員相關(guān)費(fèi)用、機(jī)車車輛購(gòu)置分?jǐn)傎M(fèi)用等，該項(xiàng)成本與列車旅行時(shí)間無(wú)關(guān)；列車運(yùn)行成本與開行列車旅行時(shí)間成正比，主要包括線路使用費(fèi)、機(jī)車車輛折舊費(fèi)等。列車開行的總組織成本CZ與總運(yùn)行成本CT分別為

( 1 )

( 2 )

本文僅考慮列車開行收益的主要部分列車票價(jià)收益，而其他收益因受列車開行影響較小，故可視為常數(shù)。則列車f的票價(jià)收益Pf為

Pf=Df×μ

( 3 )

式中：Df為乘坐列車f的旅客人公里數(shù)，該值將在稍后模型中給以明確計(jì)算方法；因所有列車采用統(tǒng)一類型的動(dòng)車組，假定所有列車單位人公里票價(jià)率均為μ。

2 客流出行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與彈性需求分析

2.1 客流出行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

基于給定城際鐵路網(wǎng)絡(luò)及其候選出行列車，構(gòu)建描述彈性客流出行選擇及其出行費(fèi)用的網(wǎng)絡(luò)，是獲取各開行列車乘車客流量、評(píng)價(jià)列車開行方案的關(guān)鍵。彈性客流出行網(wǎng)絡(luò)為由3類節(jié)點(diǎn)與5類有向弧構(gòu)成的有向圖，記為

G=(N,A)

N=NS∪NA∪ND

A=AS∪AQ∪AC∪AH∪AX

式中：N為節(jié)點(diǎn)集合；NS為車站節(jié)點(diǎn)子集；NA為列車車站到達(dá)節(jié)點(diǎn)子集；ND為列車車站出發(fā)節(jié)點(diǎn)子集；A為有向弧集合；AS為上車弧子集；AQ為區(qū)間乘車弧子集；AC為車站停留弧子集；AH為換乘弧子集；AX為下車弧子集。

基于以上3類節(jié)點(diǎn)，在它們之間構(gòu)造以下5類有向弧：

在以上構(gòu)建的客流出行網(wǎng)絡(luò)上，旅客途經(jīng)每條有向弧均存在一定的運(yùn)輸能力限制。

(1) 上、下車弧運(yùn)輸能力均有兩種可能：當(dāng)列車開行且在車站停車時(shí)，對(duì)應(yīng)的上下車弧的運(yùn)輸能力為無(wú)窮大，記為M；當(dāng)列車不開行或者列車不在車站停車時(shí)，對(duì)應(yīng)的上下車弧運(yùn)輸能力只能為0，即不允許旅客上下車。

(2) 區(qū)間乘車弧運(yùn)輸能力取值為列車運(yùn)輸能力或0，即當(dāng)列車開行時(shí)，對(duì)應(yīng)該列車在所有經(jīng)由區(qū)間的區(qū)間弧運(yùn)輸能力均為列車運(yùn)輸能力；否則均為0。

(3) 車站停留弧運(yùn)輸能力取決于對(duì)應(yīng)列車是否開行以及在車站停車，若列車開行且停車，則車站弧的運(yùn)輸能力為列車運(yùn)輸能力，否則為0。

(4) 換乘弧運(yùn)輸能力取決于兩個(gè)關(guān)鍵因素：兩列列車是否均開行且在車站停車；兩列車在車站的到達(dá)與出發(fā)時(shí)刻是否達(dá)到最低換乘時(shí)間要求。只有滿足這兩項(xiàng)條件，換乘弧運(yùn)輸能力可設(shè)為無(wú)窮大M；否則為0。

此外，旅客經(jīng)由各有向弧時(shí)需承擔(dān)一定的出行成本，其中，在上車弧的出行成本主要為旅客出行等待時(shí)間，在區(qū)間乘車弧的出行成本包括票價(jià)與乘車時(shí)間，在車站停留弧的出行成本為停留時(shí)間(不停車時(shí)為0)，在換乘弧的出行成本為換乘時(shí)間，為了盡可避免換乘，可在換乘弧上增加額外的換乘懲罰費(fèi)用；而下車弧上出行成本均視為0。

值得說(shuō)明的是，以上出行網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與弧集均是固定不變的，并不隨實(shí)際開行列車變化而改變。開行列車的選擇只能影響著相關(guān)弧上的費(fèi)用與能力變化。

2.2 彈性出行需求分析

城際鐵路旅客出行需求受列車開行服務(wù)、競(jìng)爭(zhēng)交通出行方式服務(wù)等影響，而彈性出行需求反映了旅客出行需求量與其影響因素之間的變化關(guān)系。假設(shè)在其它競(jìng)爭(zhēng)交通出行方式服務(wù)不變前提下，因不同列車開行方案使得OD具有不同出行服務(wù)水平，故OD出行需求量也存在差異。本文將通過優(yōu)化列車開行方案、確定各OD出行服務(wù)水平，使得其對(duì)應(yīng)的出行需求量能夠產(chǎn)生最大的票價(jià)收益。

彈性出行需求函數(shù)用于定量化描述OD出行需求量與列車服務(wù)水平(采用旅客出行成本體現(xiàn))之間的變化關(guān)系。本文基于鐵路預(yù)售票系統(tǒng)中所具有的海量售票數(shù)據(jù)、以及列車時(shí)刻表信息，首先，根據(jù)列車時(shí)刻表確定每個(gè)OD出行服務(wù)水平，統(tǒng)計(jì)售票數(shù)據(jù)獲得每個(gè)OD出行量；然后，以此服務(wù)水平作為OD基準(zhǔn)出行服務(wù)水平、以此出行統(tǒng)計(jì)量作為OD基準(zhǔn)出行需求量，進(jìn)而通過引入彈性系數(shù)λ構(gòu)造彈性出行需求函數(shù)為

( 4 )

通常彈性需求系數(shù)取值取決于旅客需求的剛性水平、競(jìng)爭(zhēng)交通出行方式服務(wù)水平等。對(duì)于以通勤客流為主的OD，該系數(shù)取值相對(duì)較小；但對(duì)于以旅游與購(gòu)物客流為主OD，其取值相對(duì)較大。

某OD出行需求量與其出行費(fèi)用之間的變化函數(shù)曲線見圖2，3條曲線均經(jīng)過坐標(biāo)點(diǎn)(c0,q0)，意味著當(dāng)OD客流出行費(fèi)用為c0時(shí)，其出行需求量均為q0。

針對(duì)每支時(shí)段彈性客流，本文需要為其確定以下決策內(nèi)容：

3 優(yōu)化模型建立

通常列車開行方案優(yōu)化一方面應(yīng)提高鐵路企業(yè)列車開行效益，另一方面應(yīng)保證旅客出行服務(wù)水平。在固定出行需求下，因出行需求量不會(huì)因列車服務(wù)水平的改變而變化，為避免因減少列車開行成本而導(dǎo)致旅客出行服務(wù)質(zhì)量下降，應(yīng)選擇兩者作為優(yōu)化目標(biāo)。但在彈性需求下，若要最大化列車開行效益，既要降低列車開行成本，又需通過提高列車服務(wù)水平留住甚至吸引更多客流。因此，列車開行效益的最大化實(shí)質(zhì)上就應(yīng)降低旅客出行成本來(lái)提高票價(jià)收益，故本文以此作為模型優(yōu)化目標(biāo)。

( 5 )

( 6 )

式中：Df為乘坐列車f的旅客人公里數(shù)，為其各經(jīng)由區(qū)間乘車人數(shù)與里程之乘積；L(k,k′)為區(qū)間(k,k′)的里程數(shù)。

模型同時(shí)滿足以下6類約束條件：

(1) 列車停站約束

( 7 )

yf(rf)=xf?f∈Ω

( 8 )

yf(sf)=xf?f∈Ω

( 9 )

式( 7 )確保了任意列車f∈Ω在不開行，即xf=0時(shí)，其在中間車站均應(yīng)不停車，否則開行(xf=1)時(shí)，其在中間停站不受限制；式( 8 )、式( 9 )則分別確保了列車f在開行時(shí)，在起、終點(diǎn)站必停，而不開行時(shí)，在兩車站均不停車。

(2) 列車始發(fā)時(shí)間范圍約束

(10)

式(10)使得任意候選列車f在其給定的始發(fā)時(shí)間范圍內(nèi)始發(fā)。

(3) 列車到發(fā)時(shí)刻約束

af(k′)-df(k)=R(k,k′)×xf

?(k,k′)∈Ef?f∈Ω

(11)

df(k)-af(k)=yf(k)×W(k)

k∈Sf/{rf,sf} ?f∈Ω

(12)

式(11)、式(12)分別使得任意候選列車f在其開行時(shí)，在經(jīng)由區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間、在經(jīng)由中間站的停留時(shí)間分別等于給定的時(shí)間值，而在不開行時(shí)，兩者均為0。

(4) 區(qū)間運(yùn)輸能力約束

?(k,k′)∈E?h∈H

(13)

該約束確保了任意區(qū)間(k,k′)在任意時(shí)段h內(nèi)運(yùn)行的列車數(shù)量不超過該區(qū)間的運(yùn)輸能力。

(5) 客流平衡約束

?k∈S?h∈H

(14)

?k∈S?h∈H?j∈N{nk′:k′∈S}

(15)

?k∈S?h∈H?k′≠k

(16)

(6) 客流出行弧能力約束

① 上車弧能力限制

?f∈Ωk∈Sf/{sf}

(17)

② 區(qū)間乘車弧與車站停留弧能力限制

?(k′,k″)∈Ef?f∈Ω

(18)

?k′∈Sf{rf,sf} ?f∈Ω

(19)

③ 換乘弧能力限制

(20)

兩列列車都在相應(yīng)車站停車。

(21)

兩列車在車站的銜接時(shí)間達(dá)到最低換乘時(shí)間要求。

(22)

式中：Ψk為換乘所需要的最大換乘時(shí)間。

④ 下車弧能力限制

?k∈Sf{rf} ?f∈Ω

(23)

4 算法設(shè)計(jì)

鑒于列車開行方案優(yōu)化問題的復(fù)雜性與求解難度，該問題通常采用啟發(fā)式算法進(jìn)行迭代求解。作為現(xiàn)代啟發(fā)式算法之一的模擬退火算法具有較強(qiáng)的適用性與魯棒性等優(yōu)良特性，較多文獻(xiàn)已將其有效用于求解列車開行方案優(yōu)化問題。如文獻(xiàn)[10]采用模擬退火算法解決時(shí)變需求下的高鐵列車開行方案優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[11]通過模擬退火算法解決城際鐵路開行頻率的優(yōu)化問題。為此，本文將結(jié)合以上模型特點(diǎn)，基于模擬退火算法框架設(shè)計(jì)其求解算法。

4.1 算法優(yōu)化思想

模擬退火算法優(yōu)化列車開行方案的思路是在生成初始列車開行方案的基礎(chǔ)上，通過鄰域解搜索方法不斷搜索當(dāng)前解的鄰域解，若產(chǎn)生的鄰域解優(yōu)于當(dāng)前解，則直接將前者替換后者；否則，按給定的概率隨機(jī)替換后者。由此逐步改進(jìn)當(dāng)前列車開行方案，直至觸發(fā)某一給定的算法終止條件而停止。

因算法只考慮從給定候選列車集中選擇開行列車，并且各候選列車的經(jīng)由車站與發(fā)車時(shí)段均已給定，故可首先將所有候選列車均設(shè)為開行列車，同一發(fā)車時(shí)段內(nèi)開行列車以等時(shí)間間隔出發(fā)，并針對(duì)任意開行列車途經(jīng)站以一定概率隨機(jī)確定是否停車，由此形成初始列車開行方案，并將其設(shè)為當(dāng)前解，其中，用于確定列車是否停站的概率可分別針對(duì)省級(jí)車站、地級(jí)車站以及縣級(jí)車站等設(shè)不同值[12]。

基于當(dāng)前獲得的列車開行方案，更新旅客出行網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用與能力參數(shù)，進(jìn)而采用最小費(fèi)用流將各OD客流分配至開行列車上，由此獲得各開行列車車站上下車客流量、區(qū)間載客量以及車站列車間換乘客流量等。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)計(jì)算獲得的各列車開行收益、停站比例以及車站旅客服務(wù)水平等對(duì)開行列車、列車停站與始發(fā)時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而搜索當(dāng)前列車開行方案的鄰域解，具體如下。

4.2 列車開行方案鄰域解搜索策略

列車開行方案鄰域解的搜索策略包括停開列車、增開列車、取消列車停站、新增列車停站、調(diào)整列車始發(fā)時(shí)間。

(1) 停開列車

(2) 增開列車

(3) 取消列車停站

計(jì)算當(dāng)前各開行列車f在其停站k的上下車客流量Qf,k、及其在車站k停車的前一列與后一列列車在該站發(fā)車時(shí)間差值Tf,k，選取按RCf,k=Qf,k×Tf,k值由小到大排序在前的固定比例列車停站，記其集合與數(shù)量分別為Ωc與nc；按給定概率關(guān)閉Ωc中一定數(shù)量的列車停站，即首先隨機(jī)生成一個(gè)0至nc間的整數(shù)σc，并計(jì)算各列車停站的關(guān)閉概率

其中，RCmax為最大值；其次，以此概率采用輪盤賭方式選擇σc個(gè)列車停站將其關(guān)閉。此外，若某列車停站無(wú)旅客上下車，則直接關(guān)閉。

(4) 新增列車停站

其中,RAmax為最大值；其次，以此概率采用輪盤賭的方式選擇σa個(gè)列車通過站停車。

(5) 調(diào)整列車始發(fā)時(shí)刻

4.3 基于模擬退火的算法步驟

模擬退火算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：初始溫度Ψ0設(shè)為一較大的固定值；溫度下降規(guī)則采用比例下降法，比例值θ隨著溫度下降而逐步提高；同一溫度的迭代次數(shù)采用迭代次數(shù)下限、上限和接受頻率來(lái)綜合控制；算法終止規(guī)則采用溫度下降至接近0或目標(biāo)函數(shù)在λend次迭代無(wú)改變來(lái)綜合控制。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)城際鐵路列車開行方案優(yōu)化的模擬退火算法如下：

城際鐵路列車開行方案優(yōu)化的模擬退火算法

輸入：城際鐵路網(wǎng)絡(luò)，候選列車集，彈性需求、算法相關(guān)參數(shù)；

開始

初始化溫度值Ψ0，設(shè)置溫度下降比例θ，終止溫度Ψend，同一溫度下迭代上、下限，最大連續(xù)不改進(jìn)迭代次數(shù)λend，允許的接受頻率?；

令當(dāng)前溫度Ψ=Ψ0，最優(yōu)解連續(xù)保持迭代次數(shù)λn=1;

開始1

令當(dāng)前溫度下迭代次數(shù)K=1；

當(dāng)K小于溫度Ψ下的迭代下限，或者小于迭代上限且接受頻率?/K小于給定值

開始2

K=K+1；

返回2

溫度下降，即令Ψ=Ψ×θ，并重置迭代次數(shù)K=1；

返回1

結(jié)束

5 算例分析

本節(jié)以昌九城際鐵路為例分析所建模型與算法的有效性。昌九城際鐵路全長(zhǎng)約131 km，共設(shè)九江、廬山、德安、共青城、永修、南昌北6個(gè)車站，區(qū)間里程分別為18、35、8、25、45 km。考慮九江至南昌方向全天列車開行問題，該線路列車運(yùn)營(yíng)時(shí)間范圍為06:00—23:00，以1 h為時(shí)長(zhǎng)，將全天運(yùn)營(yíng)時(shí)間劃分為17個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段設(shè)置候選列車5列，故全天共85列候選列車從九江站始發(fā)、終到南昌站。

列車運(yùn)營(yíng)相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：列車人公里票價(jià)率為0.6元/km，列車旅行速度為250 km/h，定員為800人，開行固定組織成本為4 000元/列，單位時(shí)間運(yùn)營(yíng)成本為9 000元/h。列車在車站的停站時(shí)間統(tǒng)一設(shè)為2 min，列車區(qū)間起、停附加時(shí)分分別設(shè)為2、1 min。此外，旅客單位時(shí)間價(jià)值取37.8元/h，需求彈性系數(shù)統(tǒng)一設(shè)為0.05，暫不考慮OD需求彈性的差異性。

模擬退火算法相關(guān)參數(shù)包括：初始溫度設(shè)為10 000 ℃，終止溫度為低于5 ℃，各溫度下的迭代次數(shù)的下限為10次、上限為20次，降溫速率在整個(gè)迭代過程中保持0.7不變，目標(biāo)函數(shù)若100次迭代無(wú)改變則終止算法。

5.1 不同分布特征客流下的列車開行方案優(yōu)化結(jié)果

列車在全天各時(shí)段開行數(shù)量分布應(yīng)與客流分布相吻合，以滿足客流出行需求的同時(shí)提高列車開行效率。為檢驗(yàn)列車開行方案與客流需求時(shí)間分布的吻合性，以下針對(duì)雙峰型、平峰型兩種分布特征客流，分別采用模擬退火算法優(yōu)化獲得相應(yīng)的列車開行方案。

針對(duì)雙峰型與平峰型分布特征客流的模擬退火算法迭代收斂分別見圖3。從兩圖中可以看到，隨著迭代次數(shù)的增加，列車總收益總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，最后收斂于某穩(wěn)定值，故算法具有較好的收斂性。此外，在列車總收益上升過程中，列車票價(jià)收益并不一定保持上升趨勢(shì)，如圖3(b)中，列車票價(jià)收益在迭代過程中是有所下降的，但是因其減少量比列車開行成本增加量要少得多，故列車總收益仍然上升。值得說(shuō)明的是因模擬退火算法允許以較小概率接受差解，故列車總收益收斂過程中是有小幅度的波動(dòng)，并不是完全一直上升。

針對(duì)雙峰型與平峰型客流分別優(yōu)化獲得如圖4與圖5所示的列車運(yùn)行方案圖，其相對(duì)應(yīng)的指標(biāo)見表1。由圖4可知：在客流雙峰時(shí)段內(nèi)列車開行數(shù)量明顯高于其他時(shí)段列車數(shù)；由圖5可見，平峰型客流的列車運(yùn)行方案圖中，各列車在各時(shí)段開行數(shù)量基本相近。這較好地說(shuō)明了所獲得列車開行方案能夠使得各時(shí)段開行列車數(shù)量有效適應(yīng)時(shí)段客流量。

表1 基于彈性需求下不同分布類型客流的開行方案指標(biāo)

圖6、圖7與圖8分別給出了廬山—德安、德安—共青城、共青城—永修3個(gè)區(qū)間列車開行方案所提供的各時(shí)段運(yùn)輸能力與客流輸送量對(duì)比曲線；通過比較發(fā)現(xiàn)，列車開行方案的運(yùn)輸能力和客流輸送量的時(shí)段變化趨勢(shì)是吻合的，各時(shí)段列車平均客座率在52%左右，避免出現(xiàn)在高峰時(shí)段運(yùn)輸能力不夠，在非高峰時(shí)段運(yùn)能過剩的情況發(fā)生，即在高峰時(shí)段能提供充足的運(yùn)輸能力，同時(shí)在非高峰期間也能提供良好的服務(wù)水平。

5.2 彈性系數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果分析

彈性出行需求量不僅與旅客出行費(fèi)用相關(guān)，而且與彈性系數(shù)有關(guān)。彈性系數(shù)決定了旅客對(duì)出行費(fèi)用的敏感性，其值越小，說(shuō)明需求彈性越小、剛性越大；反之，需求彈性越大、剛性越小。下面分析彈性系數(shù)的變化對(duì)于列車開行方案優(yōu)化的影響，彈性系數(shù)從0增加至0.3時(shí)，所獲得的列車開行方案各項(xiàng)指標(biāo)的變化趨勢(shì)見圖9。

由圖9可知，隨著彈性系數(shù)的增加，旅客出行成本的變化更容易影響客流需求量的波動(dòng)幅度，此時(shí)，因降低旅客出行成本所導(dǎo)致的列車開行成本的增加量相對(duì)較少，而導(dǎo)致客流出行需求的增加量相對(duì)較多，雖然列車開行成本有所增加，但客流增加所導(dǎo)致的票價(jià)收益增加量明顯大于列車開行成本的增加量，故隨著彈性系數(shù)的增加，列車總收益增加，人均單位里程費(fèi)用減少，表明旅客服務(wù)質(zhì)量不斷提升。值得說(shuō)明的是，在彈性系數(shù)為0，即出行需求量不會(huì)因出行成本變化而變化時(shí)，為了追求總收益最大化，通過減少開行列車數(shù)即降低列車開行成本，但因出行需求量不變故列車票價(jià)收益基本不變，這種情況下列車客座率相對(duì)較大，達(dá)到73.42%，人均單位里程費(fèi)用也達(dá)到最高。隨著彈性系數(shù)的增加，需求量對(duì)于服務(wù)質(zhì)量的靈敏度增加，列車客座率逐漸下降，但基本在60%左右。

6 結(jié)論

本文考慮城際鐵路各時(shí)段出行客流量與列車開行方案所提供出行服務(wù)水平之間的變化關(guān)系，在建立不同時(shí)段出行需求量與出行費(fèi)用之間的彈性需求函數(shù)、基于城際鐵路候選列車集構(gòu)造彈性客流出行網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，結(jié)合彈性需求客流在出行網(wǎng)絡(luò)上的出行選擇決策，以候選列車是否開行0-1決策、是否停站0-1決策以及始發(fā)時(shí)間等為開行方案優(yōu)化決策變量，以最大化列車開行收益為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建列車開行方案優(yōu)化模型。在生成初始列車開行方案的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建其鄰域解生成策略，包括候選列車停開與增開策略、列車停站取消與新增策略以及列車始發(fā)時(shí)刻調(diào)整策略等，形成基于模擬退火思想的模型求解算法。基于昌九城際鐵路的算例分析表明優(yōu)化獲得的列車開行方案能夠有效使得各時(shí)段開行列車與旅客運(yùn)輸需求相適應(yīng)，從而產(chǎn)生更大的社會(huì)與經(jīng)濟(jì)效益。

因列車開行方案沒有列車到發(fā)時(shí)刻信息，而不能準(zhǔn)確確定出旅客出行服務(wù)水平，因此，后續(xù)研究應(yīng)面向彈性需求將列車開行方案與時(shí)刻表結(jié)合起來(lái)進(jìn)行整體優(yōu)化。此外，城際鐵路與高速公路等交通方式市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)大，隨著鐵路“一日一價(jià)”票價(jià)理念的推出，在計(jì)劃階段將票價(jià)與列車開行方案優(yōu)化結(jié)合起來(lái)進(jìn)行優(yōu)化也為本文需進(jìn)一步研究的內(nèi)容。