基于動態規劃法的單級泵站日經濟運行優化模型

郭永靈，張海晨，朱興林

(1.寧夏鹽環定揚水管理處，寧夏 吳忠 751100；2.寧夏水利工程建設管理局，銀川 750000；3.華北水利水電大學水利學院，鄭州 450046)

0 引 言

泵站工程在農業灌溉、城市供水與排澇排污，保障居民用水需求、發展經濟和建設生態環境等方面發揮著重要作用[1,2]。然而，泵站在使用過程中普遍存在著抽水效率低下、裝置能源浪費以及運行成本偏高等現象[3]，主要是由于水泵在單位流量下所提供的揚程遠高于目標工況下所需要的揚程而導致的能源浪費，或者是雖滿足泵站的目標運行工況而水泵的軸功率并非最優所導致的效率低下，從而導致泵站的運行成本較高；因此，在已知水泵性能參數的基礎上，在滿足相關約束的前提下，合理確定泵站的機組組合方式、過流量以及轉速等參數，對實現泵站的優化運行具有重要意義。

近年來，國內外學者對泵站的優化運行進行了大量的研究，如NITIVATTANANON V等針對單級泵站的運行調度問題，在已知輸水總量前提下，基于動態規劃法構建了泵站運行優化模型，可大幅減少機組的開停機次數，降低泵站的運行能耗和費用[4]；LINGIREDDY S等以單級泵站運行優化為目標，采用遺傳算法以泵站運行能耗最小為目標進行了優化模型構建，并針對泵站變速調節時，所節約的運行成本進行了計算[5]；ABKENAR SMS等通過遺傳算法對泵站各時段的流量、揚程以及開停機等對單機泵站進行了優化，以實現泵站運行效率最優[6]；劉家春等針對軸流泵站的運行情況，通過系統分析的方法，構建了單級泵站運行優化模型，并提出了其具體求解方法[7]；周龍才等以變速調節泵站為研究對象，在滿足流量等約束的條件下，以泵站單位輸水量最小能耗為優化目標，建立了泵站內多機組運行優化模型，優化效果顯著[8]；鄢碧鵬等針對單級泵站，采用神經網絡和遺傳算法以泵站運行總能耗最小為優化目標，對泵站的優化運行進行了研究[9]；程吉林等針對葉片可調節單機組，以輸水費用最小為目標，采用動態規劃法建立了泵站日經濟優化運行模型，為泵站各時段機組優化運行提供了依據[10]；馮曉莉等針對泵站的優化運行功能，在泵站輸水流量充足的基礎上，以泵站運行總費用最小和設備投資最少為優化目標，提出了一種可定量確定水泵機組運行工況的方法[11]；以上研究雖然利用不同的優化理論和方法對單級泵站的經濟運行提供了理論基礎，但是在泵站實際運行過程中，僅僅考慮了揚程、流量、開停機或運行工況的變化對泵站運行成本的影響，而忽視了泵站一日內不同時段電價變化所產生的影響，不利于優化泵站的運行費用和效率。本文選取南通市九圩港泵站為研究對象，在泵站日輸水總量一定且綜合考慮泵站日運行分時電價、揚程及流量變化的基礎上，以日運行總費用最小為目標，通過動態規劃法構建了單級泵站的日經濟運行優化模型，以期為單級泵站的經濟運行提供有益指導。

1 抽水裝置性能特性分析計算

通過B樣條曲線擬合法，利用水泵裝置現有運行數據，得到水泵裝置的綜合特性曲線[12]。并充分考慮泵站機組的傳動效率和電機效率，通過計算可得泵站內機組的綜合特性曲線，作為單級泵站日運行優化模型計算的基礎數據。

1.1 抽水裝置效率

抽水裝置的效率可以根據其傳動效率和電機效率進行計算，見下式[13]：

ηst=ηpumpAssemηtransηmotor

(1)

式中：ηst為抽水裝置效率；ηpumpAssem為水泵裝置效率；ηtrans為傳動裝置效率；ηmotor為電機效率。

由于水泵與電機直聯，則有ηtrans≈100%，可粗略估算為電機從50%負荷至滿負荷范圍內水泵效率基本保持不變。

1.2 調速水泵相似工況點確定

設水泵在轉速h1和n2下的Q～H曲線上相似點為A1和A2，記H=kQ2為過原點的二次拋物線，其表示水泵在各轉速下的等效率點[14]。計算轉速n1下Q～H曲線和等效率曲線的交點A1(Q1,H1,η1,n1),則A點的轉速和效率分別為η=η1；n=(Q/Q1)n1。

圖1 水泵轉速調節工況點計算原理圖

2 單級泵站日經濟運行模型構建

2.1 單級泵站日運行費用計算

考慮到泵站運行電費主要由抽水裝置和輔助設備的工作所產生的費用，因此本研究的單機泵站日經濟運行費用Cd表達式為：

(2)

式中：Qi，j為在j時段時裝置i的抽水流量；Nj為所有水泵在j時段的有效功率之和；Hj為j時段泵站的揚程；Δtj為計算時段長度；cs為每開關機一次所設定的懲罰單價；cj為第j個時段的單位電價；λ為機組開停機總次數。

2.2 單級泵站日經濟優化運行模型

假定泵站日輸水量為定值，考慮泵站分時電價和泵站揚程對泵站運行費用的影響，計算泵站在一日內不同時段的泵站機組開停機以及機組流量分配方案，以泵站日運行費用最小為目標的優化模型如下：

(1)目標函數。

(3)

maxηpump=

(4)

(2)約束條件。

機組功率約束： minNijN≤NijN≤maxNijN

機組過流約束：Qmin≤Qij≤Qmax

2.3 模型求解

該模型在將時間特性計入泵站運行效率優化的計算過程中，為方便求解該模型將其分解為兩層，第一層為泵站一日內運行所花費用優化模型，將泵站日總提水流量分配至各個時間段，分析泵站機組在不同時段的流量過程，以確定一日內泵站運行所花費用的最小值；第二層為泵站運行效率優化模型，通過上一層中的不同時段的水泵揚程和流量計算，求得不同時段內泵站所花費用最小的運行模式，即泵站的各機組流量分配和開機臺數。這兩重決策相互關聯和影響，構成一個整體[14,15]。

圖2 單級泵站日經濟運行優化模型圖

(1)單級泵站日經濟運行模型尋優。將泵站一日內的運行時間劃分為相互獨立的多個時間段，一日內能夠分配給第1至j階段的流量設為狀態變量，第j階段所必需的水量設為決策變量，建立遞推方程和狀態方程。

階段變量j(j=1,2,3，…,n)；

狀態變量TWj：能夠分配給第1至j階段的流量；

決策變量Wj：第j階段所必需的水量；

建立遞推方程：

Fj(TWj)=min[Cj(Wj)+Fj-1(TWj-1)]

(5)

狀態轉移方程：

TWj-1=TWj-Wj

(6)

式中：Fj(TWj)為在階段j初始所需抽水量為TWj時，時段j至時段1所累積最小費用值；Cj(Wj)表示在時段j內抽水量為Wj時的費用；Fj-1(TWj-1)表示剩余階段累積最小費用。

(2)單級泵站運行效率模型尋優。將泵站每臺機組的運行單獨作為一個階段，單級泵站的運行效率則可建立如下優化模型：

階段i(i=1,2,3,…,m)；

狀態變量KQi：能夠分配給第1至i階段的流量；

決策變量Qi：第i階段所必需的水量；

建立遞推方程：

Fi(KQi)=min[Ni(Qi)+Fi-1(KQi-1)]

(7)

狀態轉移方程：

KQi-1=KQi-Qi

(8)

式中：Fi(KQi)為在階段i開始且總抽水量為KQi時，階段1至階段i的最小輸入功率；Fi-1(KQi-1)表示剩余階段的最小輸水功率。

首先進行區間離散化模型的狀態變量，然后進行逆序遞推求解[16]。計算流程見圖3。

圖3 動態規劃計算流程圖

3 泵站日經濟優化運行實例

3.1 典型泵站概況

江蘇省南通市九圩港提水泵站工程，位于長江澄道河段北岸，天生港水道下游，九圩港河道入江口-九圩港閘附近，同時承擔向下級泵站輸水和農業灌溉調水的任務，具有典型性，因此，選定該泵站為研究對象。該泵站安裝有5臺機組，1臺備用，泵站設計揚程為4.50 m，最低揚程為2.50 m；單機設計流量為30 m3/s，工頻轉速為125 r/min,電機功率為1 500 kW，裝機總容量為7 500 kW。該泵站采用計劃輸水模式，以一天為一個輸水循環周期，將1 d劃分為4個階段，其相應的分時電價和揚程變化見表1所示。

3.2 優化計算條件

(1)該泵站根據中長期輸水基礎、用戶需求以及各機組流量范圍，可確定泵站日輸水總量范圍為450～1 100 萬m3。

(2)將泵站一天運行時間劃分為4個時段，其分時電價和揚程變化如表1。

3.3 優化運行方案計算

通過優化模型，在不同時段揚程和電價變化的基礎上，求得在日輸水總量下泵站一天內的最小運行費用，以及不同時段的泵站內機組開機和流量匹配優化運行方案。選取該泵站日輸水總量在850～870 m3內的典型工況進行計算，得到不同時段的泵站機組流量分配見表2，以及此時的多機組優化運行方案見表3。

表1 單級泵站時段劃分、揚程和電價變化

表2 泵站各時段流量優化分配方案

表3 泵站一日內各時段機組優化運行方案

3.4 方案分析

(1)日輸水費用影響分析。綜上可知，當泵站日輸水總量為一個定值時，泵站的日輸水費用與各時段的泵站揚程、泵站運行效率和分時電價相關。在泵站的優化運行調度中，電價較低時各機組流量分配較大，但此時的泵站運行效率并非最高。由此可知，泵站日輸水總費用和機組流量匹配的最主要因素是分時電價。

(2)日輸水總量和單位運行電價的關系。由圖4可知，當泵站日輸水總量增加時，泵站日運行費用則呈現減小的變化，當日運行費用達到最小值時，其又隨著泵站日輸水總量的增加而回彈。究其原因主要是，當日總輸水量較小時，泵站機組存在著最小流量和開停機次數的限制，在各時段均需分配一定的流量以避免頻繁開停機，另外，由于輸水量在電低谷或峰值時段基本接近，因此導致泵站的日單位運行費用較大。當日輸水總量增加時，電價低谷時段的分配水量在泵站日輸水總量中的份額越來越大，從而使得泵站日運行費用總體上逐漸降低；當泵站日輸水總量達到某一界限值時，電價低谷時段的輸水量在泵站總輸水量中的比例相應減小，所以導致泵站日運行費用又呈現增加趨勢。

圖4 日輸水總量和單位運行電價關系圖

4 結 論

(1)本文以南通市九圩港泵站為例，以泵站日運行費用最小為目標，構建了單級泵站日經濟優化運行模型，基于泵站一日內的分時電價、流量和揚程變化等因素的影響，確定了水泵在不同時段的運行模式和開機組合。當日總輸水量一定時，泵站日運行費用的主要影響因素有區間流量變化、不同時段電價和揚程等；其中，分時電價又是泵站在不同時段進行流量分配的最關鍵因素。

(2)當一日內泵站的輸水總量、泵站的揚程變化以及每個時段的電價保持不變時，通過本研究中的九圩港泵站典型工況的計算，泵站運行優化后的費用較優化前降低了18%，且每天的單位運行費用低至0.0094 元/m3。若一日內不同時段泵站運行電價以及泵站揚程變化保持不變時，日輸水總量與泵站單位運行費用有很較大關系。因此在實際的運行調度中，泵站的日輸水總量范圍應該結合日輸水需求確定。

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