基于Excel規劃求解的泵站加壓灌溉管網優化設計研究

李道西，勝志毫

(華北水利水電大學水利學院，鄭州 450046)

0 引 言

目前的各種節水灌溉技術中，管道灌溉技術具有輸配水時間短，滲漏蒸發損失小，灌水均勻、精確，易于實現自動化以及節水、節地等優點，被廣泛應用。在灌溉管網規劃設計中，管網優化設計的合理與否，將直接影響到系統的總投資、灌水質量和運行的安全可靠性，對于泵站加壓灌溉系統，管網優化設計可以很好地協調管網基礎投資與系統運行費之間的矛盾，使系統總投資最小。

目前研究人員進行管網優化的方法主要有線性規劃法、非線性規劃法、動態規劃法以及遺傳算法等啟發式算法。線性規劃法作為應用較早的方法之一，由于具有單純形法這一通用求解方法，被廣泛應用[1]。然而，灌溉系統的管網投資和各管段的水頭損失與管徑通常呈非線性關系，因此，非線性規劃法更能真實的描述灌溉管網優化問題的本質，但非線性規劃法常常需要轉換成線性規劃問題進行求解，而且沒有通用的求解方法，使得求解難度大大增加[2]。灌溉管網通常采用樹狀管網，管網水頭損失和管網投資為各級管段之和，此時管段可作為動態規劃的決策階段，這為采用動態規劃法提供了有利條件。然而，隨著管網系統內的管段數目的增加，即決策階段數目較多的情況下，會產生所謂的“維數災難”問題，嚴格限制了動態規劃法的應用[3]。遺傳算法以其良好的全局搜索能力、問題域的獨立性、應用的魯棒性為各領域提供了一條新的優化途徑，由于求解時對函數形式要求較低，計算時間短，應用范圍較廣，在處理中型管網優化設計問題時效率較高。然而該方法存在隨機性強、控制參數多、采用二進制編碼方式會產生冗余等問題，一定程度上限制了遺傳算法的應用[4-6]。

采用新型算法進行管網優化設計的最大困難在于需要進行編程，對于不同的灌溉管網系統也需要編制不同的程序，給大多數設計人員帶來了極大的困難，一般很難掌握。目前Excel軟件的使用已經隨處可見，由于該軟件的公式創建、計算速度、簡單易懂的函數和極具親和力的操作界面深受工作人員喜歡，殊不知Excel的內部還有許多輔助運算工具可以協助人們輕松的進行復雜的運算、統計與求解，其中著名的“規劃求解功能”便是極具代表性的附加功能，利用該功能可以很容易求解最優化問題。本研究以年費用最低為目標函數建立了確定性的泵站加壓灌溉管網優化模型，并通過Excel規劃求解法進行求解，最終求得管網最優設計方案。

1 Excel規劃求解法

Excel中的“規劃求解”命令可以分析多重變量的資源配置等優化問題，進而找到約束條件下的最優值[7-9]。“規劃求解”是Excel的一項重要的分析與評量工具，使用前必須先啟用與設置加載項，才能打開“規劃求解”的功能選項。以Microsoft Excel 2010為例，分為三步：

第一步，【開始】菜單欄—點擊【選項】按鈕—點擊【加載項】標簽—選擇【規劃求解加載項】標簽—點擊【轉到】按鈕—在彈出的加載宏里勾選【規劃求解加載項】—點擊【確定】。

第二步，將優化問題基本數據、目標函數以及約束條件等內容鍵入到Excel工作表中，單擊“數據”選項卡，從“分析”功能區里選擇“規劃求解”命令按鈕，完成目標單元格、可變單元格以及添加約束條件“規劃求解參數”的設置。

第三步，單擊“規劃求解參數”對話框中的“求解”按鈕即可求出該優化問題的最優解。

2 泵站加壓灌溉管網優化設計模型

管道灌溉分為自壓灌溉和泵站加壓灌溉兩種模式，通常當水源位置較低或水源壓力不能滿足田間灌水要求時，就需要利用泵站提供能量對管網進行加壓灌溉。對于水泵型號未知的泵站加壓樹狀灌溉管網系統，管網優化的目的是，在滿足管網流量、壓力等約束的條件下，選擇一組最優的管徑組合方案和水泵型號，使得管網系統的年費用最小[10]。泵站加壓灌溉管網系統總投資費用包括管網基礎投資和系統能耗費用，本研究以管網系統年費用最小為目標函數，以水泵揚程H和連續管徑D為設計變量，建立了以下非線性優化模型：

minW(D,H)=F+C

(1)

(2)

(3)

約束條件：

(1)節點壓力約束。為了使每一個出水口的設計流量滿足要求，管網壓力需滿足：

(4)

(2)管道承壓力約束。為了防止管網產生爆管破壞，需滿足：

(5)

(3)管徑約束。管徑需在提供的可選標準商用管徑范圍內選擇。

Dmin≤D≤Dmax

(6)

式中：W為灌溉管網系統年費用,元；F為管網管網年基礎費用，元；C為管網年能耗費用，元；e為資金年利率，無量綱；t為經濟計算期，a；f(Di)為第i條管段的管段造價公式；Li為第i條管段長度，m；η為泵站的效率，無量綱；E為電價，元/kWh；Q為泵站的輸出流量，m3/h；T為水泵年工作時間，h；H為泵站的揚程，m；P為維修費率，無量綱；β為考慮局部水頭損失的系數，無量綱；ΔZj為水源與第j個節點的高差，m；Hmin為管網節點允許最小水壓，m；Nj為從管網首端到第j個節點的管段數，無量綱；h為泵站首部系統以及吸水管的水頭損失，m；Hc為管道允許最大承壓力，MPa；102為單位換算系數；Dmin為可選最小標準管徑，mm；Dmax為可選最大標準管徑，mm。

3 實例驗算

3.1 算例描述

某地區擬規劃設計一壓力輸水灌溉管網系統，管網計算簡圖如圖1。管網優化設計項參數取值如下：水泵效率：η=80%；電價E=0.6 元/kWh；管網系統經濟計算期t=15 a；資金年利率e=7%；維修費率p=2%；管道承壓力Hc=0.3 MPa；水泵年工作時間T=600 h；水源位置高程E1=30 m；泵站首部樞紐及吸水管水頭損失h=0.2 m；管網節點允許最低水壓Hmin=12 m；水頭損失系數β=1.1；f、m、b分別取值:0.948×105、1.77、4.77。管道造價公式為：用冪函數曲線擬合后得函數關系式為：f(D)=0.003 1D1.693 2。

圖1 項目區管網計算簡圖

3.2 基于Excel規劃求解的管網優化設計

首先在工作表中的固定單元格內輸入管網的基本數據，包括管段編號、節點編號、節點高程、節點流量、管道長度以及管段流量，然后在可變單元格填充待選管徑D和水泵揚程H，在水頭損失、管段年基礎費用、動力費用、系統年費用的單元格內按照已經建立的優化模型的目標函數輸入計算公式，具體見圖2。最后，單擊“數據”選項卡，從“分析”功能區里選擇“規劃求解”命令按鈕，依次選擇規劃求解參數，點擊求解按鈕，即可求出以管網年費用最小為目標的最優管徑和揚程。

圖2 管網優化計算表

3.3 結果分析

為了驗證Excel規劃求解法在管網優化設計中的可行性，本文還采用經濟流速法在同樣基礎數據條件下，進行了管徑選用和水泵選型(表1)，根據水泵揚程最不利點的計算原則，水泵揚程選為22 m，兩種方法的優化設計結果對比見表2和表3，由表分析可知，與傳統的經濟流速法相比較，采用Excel規劃求解法進行管網優化設計每年可節約投資2 804 元，占總年費用的7.7%。另外，由于規劃求解法不僅考慮管網的經濟性，還考慮了管網灌溉的可靠性，其年運行費用增加了2 503.5元，但年基礎費用卻減少了5 307.5元。

表1 經濟流速法管徑計算結果表

表2 不同方法管網優化設計結果匯總表

表3 管網年費用匯總表 元

4 結 語

對于確定性的灌溉管網優化設計，傳統的經濟流速法不需要建立數學模型，當各級管網設計流量已知時，可根據對應管材的經濟流速計算各級管道管徑，然后計算出管網的水頭損失，推算出泵站的揚程，進而選出水泵的型號。該方法簡單易行，但設計過程中很大程度上需要依靠設計人員的工作經驗，主觀性性很強，通常為了保證系統的安全可靠性，盲目加大設計安全系數，不利于節省工程投資。

相比于經濟流速法，本文提出的Excel規劃求解法也簡單易于掌握，節省了不小的投資，且綜合考慮了管網系統的經濟性和可靠性，也避免了采用啟發式算法需要編制不同的程序的困難，提高了設計人員的效率，使得優化設計方案更加合理。因此，采用Excel規劃求解法對泵站加壓灌溉管網優化模型進行求解是可行的，可以為管道灌溉規劃設計提供一定的參考價值和實際意義。

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