內轉式進氣道/馮·卡門乘波體一體化設計方法

張文浩，柳軍，丁峰

國防科技大學 空天科學學院 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室，長沙 410073

現階段研究[1-4]表明，由于高超聲速流動的復雜性，機體/推進系統的一體化等成為高超聲速飛行亟待解決的關鍵問題之一。優良的高超聲速飛行器應該具備較高的升阻比性能，以及良好的推進系統，能夠滿足設計人員對高超聲速飛行器氣動/推進性能的綜合需求[5]。機體/推進系統一體化最直接的表現為飛行器機體和進氣道的一體化，二者的設計要求由于基準流場的特點以及性能需求的不同存在著差異。具有高升阻比性能的乘波體成為氣動構型首選的設計目標，后續可通過優化型面設計增大其有效容積[6]；而高壓縮效率、高總壓恢復系數三維內轉式進氣道則成為進氣道設計的優選目標[7-8]。

在常規高超聲速飛行器飛行過程中，飛行器前體所產生的前緣激波會影響進氣道的流場，從而對進氣道的性能產生影響。目前公布的先進高超聲速飛行器如Manta、HTV-3X、SR-72[9]等，均是采用機體/內轉式進氣道高度一體化的氣動構型，但也不可避免機體與進氣道之間的相互干擾。針對這一問題，向先宏等[10]探索了一種基于類咽式進氣道的高超聲速飛行器一體化設計方法，該方法將乘波機體與內轉式進氣道進行了耦合，獲得的一體化構型具有較好的氣動性能；喬文友等[11]發展了一種基于前體激波的乘波/前體內轉式進氣道一體化設計方法，該方法實現了進氣道唇口型線和捕獲截面形狀與前體激波的匹配；李怡慶等[12]從激波氣動匹配的角度出發提出一種乘波前體與三維內轉式進氣道的氣動融合設計，該方法實現了二維乘波流動向三維內收縮流動的轉變；李怡慶等[13]還發展了一種曲錐前體/三維內轉式進氣道一體化設計方法，研究了幾何參數與一體化外形的性能的影響規律；南向軍等[14]也對兩側進氣式的內轉式進氣道與乘波機體的一體化設計進行了研究，探索了兩側進氣系統的流場結構和氣動性能；曲俐鵬[15]、賀旭照[16]、王成鵬[17]等也對三維內轉式進氣道與機體的一體化設計方法進行了研究。

由于乘波體所依賴的外壓縮激波和進氣道所依賴的內轉式激波在壓縮形式上的不同，導致兩者之間在流場上會產生相互干擾，所以兩者的一體化設計絕非是2個部件簡單的折衷疊加。通過背部進氣[18]或者頭部進氣[19]的方式都是為了減少機體前緣對進氣道的影響，但此類方法沒有從本質上解決流場相互干擾的問題。同時，常規乘波體的內部容積也比較小，為了提高一體化構型的整體性能，本文選取了馮·卡門乘波體[20-21]作為一體化構型的理想機體，此種乘波體相較于傳統錐導乘波體，其升阻比更高，配平阻力也比較小，而且其內部容積有所增加。本文從內外流場耦合的角度出發，提出一種頭部進氣式的內轉式進氣道與馮·卡門乘波體一體化設計方法，將高升阻比性能的乘波體與性能優良的三維內轉式進氣道進行有效結合，以減弱兩者之間的相互影響，并對該一體化構型的氣動特性進行了數值模擬。

1 基準流場設計

1.1 內轉式基準流場設計

應用有旋特征線理論[20,22]，設計求解內轉式基準流場，設計過程包括給定控制點求解各個壁面的位置，預估-迭代求解反射激波位置，計算求解各個流場區域等，設計點來流馬赫數Ma∞為6，氣流參數的靜壓p∞和溫度T∞均為25 km處大氣參數。

圖1為內轉式基準流場結構示意圖。該基準流場由以下4個部分組成：

圖1 內轉式基準流場結構示意圖Fig. 1 Structure of basic inward turning flow field

θx=θ(x)x∈[xD1,xC1]

(1)

式中：θ(x)為唇口反射激波D1C1波后的流動方向角分布。

3) 唇口反射激波依賴區C1-D1-E1。當唇口反射激波D1C1的位置及其波后流動參數已知時，由有旋特征線理論中求解流線點單元過程的方法可求解經過點D1的流線D1E1，與經過點C1的左行馬赫線C1E1相交于點E1。

4) 流場穩定區C1-G1-F1-E1。在肩點C1的右側，壁面C1G1的傾斜角分布和沿壁面C1G1的馬赫數分布分別為

φx=0°x∈[xC1,xG1]

(2)

Max=MaC1x∈[xC1,xG1]

(3)

式中：MaC1為肩點C1處的馬赫數。

然后給出肩點C1到點G1的x軸方向距離xC1G1，利用特征線法求解該區域。其中，左行馬赫線F1G1與壁面曲線C1G1相交于點G1，流線E1F1與左行馬赫線F1G1相交于點F1。需要說明的是，在肩點C1處壁面傾斜角必須與當地氣流的方向角相等，以保證理論上唇口激波不在該肩點處反射，從而達到消波的效果；設計氣流經過唇口反射激波后方向角為0°。隨后，給定肩點C1與點K1的x軸方向的距離xC1K1，以通過K1點的橫截面為進氣道出口平面。

流場回轉體壁面曲線的各項系數是通過多次調試后根據流場的性能選取的較佳結果，具體參數如表1所示。

1.2 外壓縮基準流場設計

應用有旋特征線理論，設計求解外壓縮基準流場[20]，設計過程包括設計求解尖頭馮·卡門壁面曲線，計算求解流場等，設計馬赫數為6，氣流參數為25 km處大氣參數。

表1 回轉壁面曲線具體參數

圖2為外壓縮基準流場結構示意圖，尖頭馮·卡門壁面曲線O2B2C2由馮·卡門曲線[23]修型得來，馮·卡門曲線A2B2C2可確定為

(4)

(5)

式中：LC2為點C2與點A2之間的x軸向距離；rC2為點C2的r軸向距離。

為了在高超聲速條件下壁面曲線生成的回轉體產生的激波不脫體，故將馮·卡門曲線修型成尖頭馮卡門曲線，其中O2B2為直線段，該尖頭馮·卡門曲線的頂角∠A2O2B2與點B2的傾斜角φB2相等，由該方法生成的乘波體稱為馮·卡門乘波體。值得注意的是，尖頭馮·卡門曲線的頂角∠A2O2B2的取值不能超過使該回轉體壁面曲線產生附體激波的最大值，否則激波會脫體。

圖2 外壓縮基準流場結構示意圖Fig.2 Structure of basic external flow field

2 一體化設計原理及方法

如圖3所示，由上述設計生成的內轉式激波和外壓縮激波在三維空間相交得到一條激波交線ABC，該激波交線在底部投影面上的投影線為A′B′C′，在底部投影面(Base Plane)上設計乘波體前緣線的投影線D′F′G′E′交A′B′C′于F′、G′兩點。兩個基準流場回轉軸線是在同一平面(Symmetry Plane)內，確定了內轉式激波和外壓縮激波都是關于Symmetry Plane對稱，2個激波的相對位置可調整，但要滿足激波交線上靠近內轉式基準流場回轉軸O1最近的點B在內轉式基準流場坐標軸內r軸向距rB≥rD1，才能保證激波交線后半部分連續。圖中:φ為截面與對稱面之間的角度。

乘波體前緣線的投影線D′F′G′E′是在底部基準面上設計的一條四次曲線如圖4所示，曲線方程為

r=az4+bz2+c

(6)

當外壓縮激波位置確定后，給定底部基準面的位置則可確定在該基準面上外壓縮激波半徑R0，令曲線上點D′和點E′處沿著z軸方向的斜率為零，且給定點D′的z軸方向距離L1和曲線中點的r軸向距離L2，則可唯一確定四次方程的各項系數。曲線方程和各項系數為

圖3 設計原理示意圖Fig. 3 Schematic diagram of design principle

圖4 乘波體前緣線投影線設計原理圖Fig.4 Schematic diagram of projection of forebody

(7)

圖5由乘波體前緣線的投影線D′F′G′E′的部分線段D′F′、G′E′沿軸線向前自由延伸分別在外壓縮激波上截出乘波體前緣線的一部分DF、GE，由該部分前緣線DF、GE在外壓縮基準流場中通過流線追蹤方法生成乘波面1(下表面1)、乘波面2(下表面2)，沿軸線向后作自由流線直至底部橫截面生成上表面1、上表面2。

圖5 上表面1、2及下表面1、2的設計原理示意圖Fig.5 Schematic diagram of design of upper surfaces 1，2 and lower surfaces 1,2

圖6由乘波體前緣線的投影線D′F′G′E′的部分線段F′G′沿軸線向前自由延伸在內轉式激波上截出乘波體前緣線的一部分FG，由該部分前緣線FG沿軸線向后作自由流線直至底部橫截面生成上表面3。

圖7由激波交線的一部分FBG與乘波體前緣線的一部分FG組成完整的閉環作為內轉式進氣道的三維前緣線，由此前緣線在內轉式進氣道基準流場中通過流線追蹤的方法生成內轉式進氣道，其構型如右側虛線框中所示。

圖6 上表面3的設計原理示意圖Fig.6 Schematic diagram of design of upper surface 3

圖7 內轉式進氣道設計原理示意圖Fig.7 Schematic diagram of design of inward turning inlet

圖8由激波交線的一部分FBG作為進氣道外整流罩的三維前緣線，由此前緣線在外壓縮基準流場中通過流線追蹤的方法生成進氣道外整流罩，其唇口部分修型后的構型如右側虛線框中所示。

圖8 進氣道外整流罩設計原理示意圖Fig.8 Schematic diagram of design of outer cowling of inlet

由該方法生成的進氣道由于基準流場本身的性質以及幾何精度等原因在唇口附近會出現小部分幾何交錯的情況如圖9所示，即內轉式進氣道型面會突出于進氣道外整流罩型面，故對此部分作簡要的幾何修型，使進氣道外整流罩型面完全包裹住內轉式進氣道型面，唇口部分修型后的結構如圖10所示。

至此，由第2節所述的一體化設計方法生成的乘波面、上表面、內轉式進氣道及外整流罩共同構成該頭部進氣式的高超聲速飛行器內外流一體化構型，如圖11所示。

圖9 修型前結構示意圖Fig.9 Structure before geometric modification

圖10 修型后結構示意圖Fig.10 Structure after geometric modification

圖11 一體化構型示意圖Fig.11 Structure of integrated configuration

3 一體化構型數值模擬

3.1 無黏條件數值模擬分析

為了驗證該一體化設計方法的有效性和正確性，在本文的實施案例中，設計馬赫數為6、氣流參數為25 km處大氣參數，對生成高超聲速飛行器一體化構型進行數值模擬,數值模擬采用商用CFD軟件ANSYS Fluent[24]。在攻角為0°時，進氣道總收縮比為6.87，內收縮比為1.13。如圖12 所示，無黏數值模擬采用非結構網格，因為具有對稱性，只需要對構型的一半進行網格劃分，半模網格數量約為300萬，利用歐拉方程求解無黏流場。具體來說，采用基于密度(耦合)的隱式求解器，AUSM格式的通量方式，二階精度迎風的空間離散方式，采用最小二乘單元法計算梯度，CFL值取0.3，來流設置為量熱完全氣體，最終在上述設置條件下得到收斂。對于邊界條件的設置，進口邊界1、2均定義為壓力遠場邊界條件，出口邊界1、2均定義為壓力出口邊界條件。

圖13為該構型0°攻角數值模擬結果中在x=2.0,2.5,3.0，5.0 m橫截面上無量綱壓升比(p/p∞)等值線云圖，由圖13可知內轉式進氣道流量捕獲性能良好，壁面兩側溢流并不明顯，橫截面上激波形狀和位置的數值模擬結果與預期吻合，橫截面激波是上凸的，驗證了本設計中進氣道是內乘波的，而且可明顯看出外壓縮激波與內轉式激波的“銜接過渡”。

圖12 邊界條件的設置和非結構網格示意圖Fig.12 Setting of boundary conditions and unstructured grid

圖13 x=2.0，2.5，3.0，5.0 m處截面上無量綱壓 升比等值線云圖Fig.13 Contour maps of non-dimensional pressure ratio at x=2.0, 2.5, 3.0, 5.0 m planes

如圖13(d)所示，由底部橫截面(x=5.0 m)上無量綱壓升比等值線云圖可知，乘波面兩側的氣流溢流現象并不明顯。圖14給出了設計點時該一體化構型中不含進氣道的馮·卡門乘波體0°攻角時同一截面無量綱壓升比等值線云圖，對比云圖可知，乘波體機身在融入進氣道后激波封口特性基本保留。表2給出了高度H=25 km、攻角α=4°時該一體化構型和馮·卡門乘波體的升阻比L/D參數，對比可知，乘波體構型在匹配進氣道后升阻比有所下降，但仍具有較高升阻比的乘波特性。

圖15給出了該高超聲速飛行器一體化構型在無黏條件下縱向對稱面的馬赫數與無量綱壓力分布等值線云圖，由圖可知無黏條件下數值模擬的流場結構和所設計的內轉式基準流場結構相符，內轉式前緣激波和唇口反射激波的形狀和位置與預期吻合，且唇口反射激波在肩點處沒有產生明顯的反射，基本達到了肩點消波的效果。

圖14 x=5.0 m處底部截面上無量綱壓升比 等值線云圖Fig.14 Contour map of non-dimensional pressure ratio at x=5.0 m bottom plane

表2 一體化構型和馮·卡門乘波體的L/D(H=25 km，α=4°)

Table 2L/Dof integrated configuration and Von Karman waverider (H=25 km，α=4°)

模型升阻比乘波體7.43一體化構型4.26

圖15 無黏條件下對稱面馬赫數和無量綱壓升比 等值線云圖Fig.15 Contour maps of inviscid Mach number and non-dimensional pressure ratio at symmetry plane

為了進一步驗證本文一體化設計方法中三維內轉式激波和外壓縮激波位置和形狀的準確性，在計算流場中選取了沿流向的3個截面,如圖16所示，分別為φ=1.5°，5°，14°，可以通過分析激波在截面上的位置和形狀來判斷所設計的三維激波的準確性。

生成的一體化構型實際上劃分了流場的影響域，如圖16所示，影響域1主要受前緣線GE影響，影響域2主要受前緣線GF影響，影響域3主要受前緣線FD影響，頭部進氣的方式再加上整流罩之后進氣道受兩側機翼的干擾較小。FG本身又位于內轉式激波上，即進氣道前緣線均在內轉式激波上，所以內轉式進氣道相當于是直接面向來流；前緣線GE、FD本身位于外壓縮激波上，乘波面和整流罩均為流面，所以機翼部分受到進氣道的影響也較小。

圖16 流向截面示意圖Fig.16 Schematic diagram of flow section

如圖17(a)和圖17(b)所示，在φ=1.5°、φ=5°的截面上可以觀察激波附在前體以及外整流罩上的流向形態，在φ=1.5°的截面上還能觀察到唇口反射激波的形態以及進氣道內流道狀態；如圖17(c)所示，在φ=14°的截面上可以觀察到激波附在乘波機翼上的流向形態。

數值模擬結果計算出的激波位置和形狀均與理論設計值相符，表明本文設計的三維激波具有較好的準確性，也進一步驗證了該一體化設計理論和設計方法的正確性。值得說明的是，在圖17(a)中，放大了唇口反射激波在內流道的反射點起始位置，由于該截面與軸對稱面成一角度，所以唇口反射激波并不是在內轉式激波打在唇口點B處后直接產生，氣流是順應內壁面到達進氣道唇口平面后產生唇口反射激波，這也說明了內轉式基準流場中壁面D1E1的設計是流線，也進一步體現設計方法的正確性。

圖17 φ=1.5°,5°,14°流向截面無量綱壓升比 等值線云圖Fig.17 Contour maps of non-dimensional pressure ratio at φ=1.5°,5°,14° flow planes

為了探究一體化構型性能在非設計點的敏感程度，本文改變來流馬赫數和攻角，初步探究了無黏條件下馬赫數、攻角偏差對一體化構型中進氣道的總體性能和流場特征的影響。

在設計馬赫數為6附近取2個非設計點狀態Ma∞=5.5和Ma∞=6.5，在其余條件與設計點保持相同的情況下對該一體化構型進行了數值模擬，圖18給出了Ma∞=5.5，6.5時流場對稱面無量綱壓升比等值線云圖。由圖18分析可知，在來流馬赫數稍微低于或高于設計馬赫數的工況下，內轉式激波均稍微偏離唇口位置，且唇口反射激波入射點稍微偏離了消波肩點，使得在進氣道穩定段仍具有較強的反射激波。

圖18 對稱面無量綱壓升比等值線云圖 (Ma∞=5.5,6.5)Fig.18 Contour maps of non-dimensional pressure ratio at symmetry plane(Ma∞=5.5,6.5)

進氣道穩定段存在較強的反射激波后會對進氣道的性能產生極大的影響，上述2個非設計點和設計點下的內轉式進氣道性能的相關參數由表3給出，各參數均是按照面積平均的方法求得。分析可知，在設計點時，進氣道捕獲流量系數約為0.98，基本實現了“全流量”捕獲；馬赫數低于設計點時，由于內轉式激波偏離唇口使得激波不封口從而導致溢流使得流量系數降低；馬赫數高于設計點時，由于內轉式激波打入進氣道唇口內部，會產生較強的反射激波，使得進氣道性能降低，總壓恢復系數降低。

表3 一體化構型在不同馬赫數下進氣道性能參數(H=25 km，α=0°)

隨后，在設計馬赫數為6的條件下改變來流攻角對該一體化構型進行了數值模擬，其內轉式進氣道性能的相關參數和一體化構型的升阻比由表4給出，升阻比隨攻角變化曲線如圖19所示，分析可知該一體化構型無黏條件下在3°攻角附近有最大升阻比，攻角的變化在同一馬赫數時對流量系數的影響不大，卻對進氣道壓升比、總壓恢復系數以及一體化構型升阻比的影響較大。

表4 一體化構型在不同攻角下進氣道性能及升阻比

圖19 升阻比隨攻角變化曲線Fig.19 Curve of change of L/D with angle of attack

3.2 有黏條件設計點對比分析

為了分析黏性對一體化構型中進氣道性能的影響，決定對該一體化構型進行有黏數值模擬，同樣因為對稱性只需要對構型的一半進行網格劃分。為了驗證網格的無關性，對半模網格數量約為100萬(粗)、150萬(中)和300萬(密)的構型進行數值模擬，并提取對稱面進氣道下表面壓力系數分布，結果如圖20所示，由圖中曲線可知，網格數量不同的構型之間存在的差異較小，故本文選取網格數量約為150萬進行后續工作。

圖20 不同網格量構型進氣道對稱面下表面壓力 系數分布對比Fig.20 Comparison of pressure coefficient distribution at different grid scales employed on symmetry plane on lower surface of inlet

有黏數值模擬采用的結構網格如圖21所示，邊界層第1層網格高度為0.02 mm。具體設置為：選用SST(Shear Stress Transport)k-ω湍流模型，AUSM格式的通量方式，二階精度迎風的空間離散方式，分子黏性系數選用Sutherland公式且氣流為量熱完全氣體等，最終在上述設置條件下得到收斂。對于邊界條件的設置，進口邊界1、2均定義為壓力遠場邊界條件，出口邊界1、2均定義為壓力出口邊界條件。

圖21 邊界條件的設置和結構網格示意圖Fig.21 Setting of boundary conditions and structured grid

設計點有黏條件下對稱面馬赫數等值線云圖及無量綱壓升比等值線云圖如圖22所示，x=2.0 m處截面上無量綱壓升比等值線云圖如圖23所示，分析可知，黏性條件下內轉式激波在流向和展向的形狀與設計初衷基本相符，但由于黏性的影響使得內轉式激波稍微偏離唇口位置，且唇口反射激波入射點也偏離了消波肩點，進氣道穩定段具有較強的反射激波，形成了較為明顯的激波串結構。

圖22 對稱面馬赫數和無量綱壓升比等值線云圖(黏性)Fig.22 Contour maps of Mach number and non- dimensional pressure ratio at symmetry plane(viscous)

圖23 x=2.0 m處截面上無量綱壓升比等 值線云圖(黏性)Fig.23 Contour map of non-dimensional pressure ratio at x=2.0 m plane (viscous)

對比分析圖13(a)和圖23可知，黏性的影響導致在進氣道的兩側存在著一定情況的溢流現象，無黏和有黏條件下進氣道的性能參數對比如表5所示，分析可知，溢流現象造成了進氣道流量系數的減小，降低百分比為3.1%；黏性的作用使得壓升比激增和總壓恢復系數驟減，壓升比升高了45.9%，總壓恢復系數降低了40.7%。數據結果表明，黏性影響使得進氣道性能降低，但良好的流量捕獲能力驗證了本文中一體化構型在黏性條件下內轉式激波的封口特性以及馮·卡門乘波體的乘波特性都基本保留。

表5 一體化構型在設計點無黏和有黏進氣道 性能參數對比(H=25 km，α=0°，Ma∞=6)

4 結 論

本文提出的一體化設計方法在一定程度上減弱了進氣道和機體之間的相互影響，在內外流場之間建立了聯系。本文給出了該一體化構型無黏和有黏條件下不同設計工況的激波封口狀態、進氣道性能參數，以及一體化構型與僅有乘波體構型的升阻比，數據表明設計點時該一體化構型在充分發揮內轉式進氣道優良性能的同時，也具有較高的升阻比；且黏性條件下流量系數也比較高，是一種理想的一體化設計思路。

值得指出的是，本文選用馮·卡門乘波體作為理想機體構型，是直接利用其優良特性，該一體化設計方法并不是只適用于馮·卡門乘波體。