“距離”的本質(zhì)是什么

張亞峰

什么是距離？或許同學(xué)們覺得這個問題提得很可笑，因?yàn)槲覀冊趯W(xué)習(xí)中接觸了太多的關(guān)于“距離”的問題了。

真的可笑嗎？不妨請同學(xué)們來思考這樣一個問題：如圖1，已知線段AB及點(diǎn)P，畫出表示點(diǎn)P到線段AB距離的線段。

也許你會說：這還不簡單嗎？如圖2，過點(diǎn)P作BA延長線的垂線，垂足為H，則線段PH就是。

如果這樣，那你就大錯特錯了。為什么呢？我們不妨來回顧教材上關(guān)于“距離”的內(nèi)容。目前，我們學(xué)習(xí)的“距離”有兩種：一種是“點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離”，一種是“點(diǎn)到直線的距離”。

教材對“兩點(diǎn)之間的距離”這樣規(guī)定：兩點(diǎn)之間線段最短，兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離。

在七年級“垂直”一節(jié)中，教材在定義“點(diǎn)到直線的距離”時，首先在直線上取若干個點(diǎn)，量出直線外的點(diǎn)到這些點(diǎn)的線段長，發(fā)現(xiàn)垂線段最短，于是把這條垂線段的長叫做“點(diǎn)到直線的距離”，還指出“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的線段中，垂線段最短”。

由此可見：“距離”的本質(zhì)是最短！因此，上述問題中，如圖3，線段PA才是表示點(diǎn)P到線段AB距離的線段。

然而，我們的教材中一般說的都是點(diǎn)到直線的距離。如七年級“垂直”一節(jié)有這樣一道練習(xí)題：如圖4，度量圖中點(diǎn)C到直線AB的距離時，甲說：“只要量出線段AC的長度即可。”乙說：“過點(diǎn)C畫不出直線AB的垂線，所以量不出點(diǎn)C到直線AB的距離。”你認(rèn)為他們的說法正確嗎？如果不正確，那么怎樣量出點(diǎn)C到直線AB的距離呢？

問題提供的圖形載體是△ABC，要求度量的是“點(diǎn)C到直線AB的距離”。如果把直線AB換成線段AB呢？……