三根指揮棒可以拼出12個直角嗎

胡錦繡

英國物理學家瓦特（1736—1819）因獲得了蒸汽機專利，成了英國皇家學會的會員，這引起了許多舊貴族的不滿。

據說，在一次皇家音樂會上，一位權貴嘲諷瓦特：“樂隊指揮手里拿的東西在物理學家眼里僅僅是根棒子而已。”

瓦特回答道：“是的，那的確是根棒子，但是我可以用這樣的3根棒子組成12個直角，而你卻不能做到。”

那個貴族不服氣地用3根指揮棒在桌上擺來擺去，可始終無法擺出12個直角。

同學們，你能用三根指揮棒拼出12個直角嗎？試試看。

我們先將兩根指揮棒垂直放在桌面上，再將第三根指揮棒與其中一根指揮棒垂直放在桌面上，這樣最多可以拼出8個直角。如圖1所示：

但是，瓦特并沒有說“在桌面上拼出12個直角”。

我們可以這樣考慮：先將第一根指揮棒放在長方形桌面的一邊上，第二根與它垂直放在桌面上，第三根通過垂足垂直于桌面放置，如圖2所示，這樣12個直角就拼出來了。

很多結論在平面圖形中成立，但在立體圖形中卻不一定成立，如我們學習的“在平面內，不相交的兩條直線平行”。如圖3，在平面內AB與CD不相交就平行，但如圖4，在正方體中，AB與CD所在的直線也不相交，但也不平行。

所以，我們在描述平面圖形的相關結論時，一定要注意數學表達的嚴謹性。