有錯必糾　糾錯必真

秦亞麗

下面總結(jié)了幾類同學(xué)們學(xué)習(xí)本章時的常見錯誤，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中能認真對待。

一、對幾何概念模糊不清

例1 下列四個說法：

①由兩條射線組成的圖形一定是角;②連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離;③經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行;④直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。其中正確的有（ ）。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【錯解】B、C或D。

【分析】①不正確，角是有公共端點的兩條射線組成的圖形;②中兩點間的距離應(yīng)當是線段的長度，它是一個數(shù)量而不是一個圖形，故不正確;③不正確，平行線的基本性質(zhì)是過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;④是“垂線段最短”的性質(zhì)，正確。故應(yīng)選A。

二、對圖形性質(zhì)理解不透

例2 如圖1，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A、D，則圖中能求出關(guān)于點到直線距離的線段共有（ ）。

A.2條 B.3條 C.4條 D.5條

【錯解】A、B、C。

【分析】點到直線的距離是直線外一點到這條直線的垂線段的長度。圖中有AB⊥AC，AD2⊥BD，AD⊥CD，根據(jù)垂直關(guān)系的基本圖形，我們通過觀察容易發(fā)現(xiàn)B到AC的距離、C到AB的距離、A到BC的距離，卻忽略線段BD、CD的長可以分別表示點B、C到AD的距離。故應(yīng)選D。

三、圖形分類標準不明

1.數(shù)量關(guān)系。

例3 如圖2，點O在直線AD上，∠EOC=∠DOB=90°，有哪些角與ZAOE互補？

【錯解】∠DOE。

【分析】如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補角。所以只要與∠AOE的和等于180°的角都是它的補角。因為∠DOE+∠AOE=180°，所以∠DOE是∠AOE的一個補角。又因為∠DOE+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°，所以∠BOC=∠DOE，所以∠BOC也符合題意。

2.點的位置。

例4 點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點4、B表示的數(shù)分別為-3、1。若BC的長為2，則AC的長為____。

【錯解】2。

【分析】錯解只考慮點C在線段AB內(nèi)的情況，忽略了點C在線段AB外的情況。如圖3，當點C在AB內(nèi)時，AC=4-2=2;如圖4，當點C在AB外時，AC=4+2=6。

3.圖形關(guān)系。

例5 已知：∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分LBOC，則ZAOD的度數(shù)為____。

【錯解】50°。

【分析】射線OC的位置具有不確定性。當射線OC在∠AOB的內(nèi)部時（如圖5），因為∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-30°=40°，OD平分∠BOC，所以∠COD=20°，∠AOD=∠COD+∠AOC=50°;當射線OC在∠AOB的外部時（如圖6），此時∠AOD=∠COD-∠AOC=20°。