線段長度計算小竅門

陳平

一、定性分析。定量計算

例1如圖1，已知AB=9cm，BD=3cm，C為AB中點，求線段DC的長。

【解析】第一步：定性分析。DC=BC-BD，BD是已知的，要求DC，還缺BC。而BC的長可以由“AB的長”與"AB中點”求出。剩下的工作只要進行定量計算即可。第二步：定量計算（略）。

【點評】在解幾何題時，有時不要急于得到結果，不妨先根據條件畫出圖形，做定性分析，比如線段與線段之間有何位置關系，理清這些關系后再進行定量計算。

二、尋找關系，巧立方程

例2 如圖2，C、D是線段AB上的兩個點，D是AC中點。若BC=2cm，AD：BD=2：3，求AB長度。

【解析】由于BC長度已知，只要求出AC長度即可。而乍一看，似乎找不出條件與結論間的關系。數學需要聯想！條件中的“AD：BD=2：3”是一個等式，由“D是AC中點”得出的“AD=CD”也是等式，有等式就可能有方程。沿著這樣的思路，我們設AD=2x，BD=3x，由“AD=CD”得2x=3x-2，求出x=2，進而求出AB的長為10cm。

【點評】在解決圖形計算問題時，可將所求的某些量作為未知量，根據圖中相等關系列出方程，將幾何問題轉化為代數問題。

三、整體思想，大顯神通

例3 已知點C在線段AB上，點M為線段AC的中點，點N為線段BC的中點。（1）若線段AC=8，BC=6，求MN的長度;（2）若AB=a，求MN的長度。

【解析】（1）可利用例1的方法。分別計算MC、NC的長度，求得MN=MC+CN=7。（2）如果照搬（1）的方法，會發現，由于點C的位置不確定，MC、NC的長無法求出，只能另辟蹊徑。“AB=a”說明AB的長固定，考慮AB與MN之間一定有數量關系，運用整體思想。由點M、N分別是AC、BC的中點，容易得到CM=1/2AC，CN=1/2BC，所以MN=CM+CN=1/2AB=1/2a。

【點評】在圖形中求未知量時，可以尋找圖形中不變的量，利用整體思想建立所求量與不變量之間的聯系。