淺談畫圖法在小學數學解決問題教學中的運用

郭青鋒

【摘要】小學生思維以形象思維為主。美國數學家斯迪恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體把握了問題。”因此，小學數學教師如何將抽象的數學知識轉化為學生愿學、樂學的形式是十分重要的，而畫圖教學則可以有效地幫助小學生正確地理解和接受新知識，有利于小學生順利解決數學問題。

【關鍵詞】小學數學畫圖法 ?解決問題

《義務教育數學課程標準》指出把解決問題作為重要的課程目標，并指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。

小學數學畫圖教學即小學數學教師依照“線圖索驟”的方式開展小學數學教學活動。具體而言，是小學數學教師利用畫示意圖的方式達到“化復雜為簡單，化隱性為顯性”的目的。學生更直觀地理解抽象的數學問題或者復雜的數學問題的一種教學方法。在課堂教學中，教師將數學題目中的條件和問題”以圖文并茂的形式直觀形象地呈現給學生，既符合小學生的身心特點，又能夠幫助小學生理順解題思路明確建模思想，進而快速建立解題模型。針對小學生如何借助圖表達文字信息，更好的理解題意，理清解題思路，為高年級學習復雜的解決問題奠定基礎。那么，該如何培養學生運用畫圖法解決問題呢？筆者現根據教學實踐，談談自己的體會。

一、利用興趣，培養用畫圖法解決問題的意識

解決問題是枯燥的，那么，枯燥的數學知識怎樣才能引起學生的學習興趣？小學階段一二年級教材以大量的感性材料為主，學生大多都是通過觀察圖畫、發現圖上所顯示的數學信息解決問題，可以說學生有了一定觀察圖的經驗。隨著年級的增高開始由大量的直觀材料過渡到抽象的文字信息。有個別的學生對文字信息還不能很好的理解，讀也只是理解他的表面意思，理不清數量之間的關系。

課程標準中指出：“數學教學活動應當激發學生興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生創造性思維”。解決問題是枯燥的，那么，枯燥的數學知識怎樣才能引起學生的學習興趣？大多孩子天生喜歡畫畫，當文字信息轉化為圖畫信息時學生的興趣明顯提高。所以從低年級開始要注意培養學生的畫圖意識，讓學生經歷從低年級簡單的畫圖到高年級復雜的畫圖形成的過程，從而感受用畫圖來解決問題帶來的成功體驗。例如：一年級的11～20各數的認識中解決問題：小麗排第10，小宇排15，小麗和小宇之間有幾人？在教學時學生通過觀察圖理解題意，小麗排第10，小宇排15，學生自由畫題目上的信息，通過對比展示，要求完整的表達信息，做到看圖就能說出本題的主要信息。對于本題學生會自覺想到畫圖來解決問題，但學生的畫圖還處于比較原始的狀態，有的學生畫的是人物，有的畫的是符號，學生無論畫成任何圖形都要給予肯定。在畫圖的基礎上，學生理解了信息，并通過觀察圖更容易找到解決問題的方法。這樣學生很自然的想到畫圖解決，學生還比較有興趣，所以教師要利用學生畫圖興趣培養孩子的畫圖意識。有時我們還要有要求利用畫圖解決問題，培養學生的畫圖意識。再如我在教《連乘解決問題》這一內容時，首先，通過創設情境，教師問星期天同學們都去了哪里？干什么？學生有的說去書店看書、有的說看電影，有的說去超市購買東西。教師接著說超市里面有許多的數學問題，今天我們來看一下是什么數學問題？出示超市情境圖。學生觀察發現的數學信息，學生說出三個數學信息：一周賣5箱保溫壺、每個保溫壺賣45元，一箱有12個保溫壺。下面是截取的課堂實錄：

師：你能把上面的信息用圖的形式表示出來嗎？來自己試一試。

（學生第一次畫圖，不知道怎么畫）

師：先自己畫一畫，看看怎樣畫能讓別人看你的圖就知道文字信息是什么？保溫壺一定要畫成保溫壺嗎？

生：不是

師：那你是怎么表示的呢？

生：我畫了一個長方形

師：那怎么讓大家知道你畫的是保溫壺呢？誰有辦法？

生：在上面標上文字。

師：這個方法好嗎？

生：好

師：下面同學們試著畫一畫，畫完后看一看圖是不是把所有的信息都表示出來了。

下面是兩種不同的畫法：

這兩種畫法正好是兩種解題的方法。通過畫圖能迅速找到多種解決方法。以上教學環節，通過教師的問題引導，學生產生了畫圖的需要，緊接著教師引導學生尋找畫圖的步驟和方法。這樣學生頭腦中慢慢建立了運用畫圖策略解決問題的初步意識。

二、分段滲透，養成用畫圖法解決問題的習慣

學生畫圖解決問題的活動是一個循序漸進、逐步推進的。不同年級段對畫圖法解決問題應有不同的要求。低年級要重點培養學生的識圖能力。低年級解決問題一大量的直觀圖的信息展示，學生通過讀圖，了解信息解決問題。識圖時，要讓學生經常用語言來表述圖示信息和問題，豐富自己的語言同時提升思維能力，為中段的解決問題奠定基礎。中段教學應培養學生畫圖表達信息的習慣。主要通過發現信息用示意圖來表示，把文字信息表示成圖的形式，學生通過觀察圖之間的直觀關系解決問題，滲透數形結合思想。高年級，重點培養學生畫線段圖解決較為復雜的數學問題。例如1：公園里有桃樹60棵，比柳樹少，柳樹有多少棵？

學生通過觀察線段圖發現兩份就是60棵，從而解決問題。

例如2：一塊長方形的菜地，長與寬的比是9：4，假如長減少10米，寬增加15米，就變成了正方形的菜地，那么，這個長方形菜地的面積是多少？

通過觀察圖發現長比寬多的5份就是15米與10米的和，從而，突破本題的難點。

通過不同階段畫圖的滲透，教師引導、幫助學生整理不同階段畫圖策略的運用，從而培養學生畫圖習慣，促進學生畫圖能力的不斷提高。

三、注重引導，提高學生用畫圖法問題解決的能力

一、二年級教材中，大多是圖畫展示的，這就給學生運用畫圖策略解決問題提供了較好的基礎。為此，學生很容易接受畫圖法解決問題，但如何在圖的基礎上進行分析數量關系，形成解決問題的策略呢？下面，就三年級下冊《面積解決問題》一課中的教學實踐，談一談解決

問題的策略形成過程。首先教師出示主題圖，引導學生觀察圖上的信息，用語言說一說信息。學生發現正方形地磚的邊長是3分米，客廳的長是6米，寬是3米。學生根據信息提出了很多問題，比如：正方形地磚的面積是多少？客廳的面積是多少？鋪客廳地面一共要用多少塊地磚？學生對于前兩個問題很容易解答出來。對于鋪客廳地面一共要用多少塊地磚，我引導學生能不能根據已知的信息，來畫一畫鋪一鋪呢？學生很有興致，畫出的圖也各種各樣。其中，兩組同學是這樣畫的

小組討論根據第一幅圖怎么求？教師引導，第一幅圖畫了什么？學生說：畫了一個大面積長方形和一個小面積的正方形地磚。根據第一幅圖你能求出需要多少塊地磚嗎？求多少塊地磚就是求什么的？學生根據圖分析，就是求大面積里面有幾個小面積。學生小組討論列出式子，并展示在黑板上，3×6=18平方米，18平方米=1800平方分米，3×3=9平方分米，1800÷9=200塊，然后學生說一說為什么這樣列？

小組觀察第二幅圖，小組討論畫了什么？怎么解決問題？根據各組的討論教師引導，第二幅圖都鋪了，那么應該鋪多少塊呢？是不是圖上畫這8塊？學生說：不是。教師接著問：你怎么發現不是的？學生接著討論到底是幾塊？從而發現，橫著鋪應該是：6米=60分米，60÷3=20塊，豎著鋪幾塊？3米=30分米，30÷3=10塊，20×10=200塊。小組展示自己的解決方法，并說一說為什么這樣列。學生通過畫圖找到了解決問題的方法，形成了從圖畫上理清數量關系的策略。

畫圖法解決問題不僅能提高學生的畫圖能力，還能提升學生的思維品質。借助圖形化繁為簡，化抽象為直觀，為學生解決問題搭建了橋梁。在以后的教學中教師應注重用畫圖法解決問題的能力的培養，為以后進一步學習解決問題奠定基礎。

參考文獻：

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基金項目：本論文系河南省教育科學“十三五”規劃課題《小學生用畫圖法解決問題能力的培養研究》（課題編號：【2019】-JKGHYB-0729）研究成果。