靈活劃分等效電源解決高中物理電學問題

楊光元

中圖分類號：G633.7;G632.4文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）04-078-2

對于高中物理中的電學問題，學生不能深入理解電路的本質，很難找到解決問題的方法和突破口。下面我對如何靈活劃分等效電源解決電學問題談談我的理解，供大家參考。

一、等效電源劃分方法

在實際電路中，我們劃分等效電源的理論依據是E=U+Ir，抓住公式中U為“等效電源”的路端電壓，I為“等效電源”的輸出電流這一基本原則，靈活將一部分電路元件劃分給電源組成一個“等效電源”，可以使問題簡化，起到靈活解決問題的作用。“等效電壓源”的“等效電動勢”等于劃分的等效電源整體兩端的開路電壓，而“等效電源”的“等效內阻”等于劃分的等效電源整體“去除電源電動勢”后兩端間的等效電阻。

1.等效電源部分為串聯的情形

如圖1，如果我們研究的是可變電阻R，那么我們可以將整個虛線框內的部分劃分為等效電源（即圖2的部分），這樣劃分等效電源之后，可變電阻R兩端的電壓就等于“等效電源”整體兩端的路端電壓，而通過可變電阻R的電流就等于“等效電源”整體輸出的電流。該“等效電源”開路時，“等效部分”沒有形成電流的回路（圖2），此時AB兩點間電壓（即“等效電動勢”）就等于電源實際電動勢（E等效=E），“等效電動勢”等于電源真實電動勢;而AB兩點間“去除電源電動勢”后的“等效內阻”等于R0和r串聯的總電阻（r等效=r+R0），所以此時“等效內阻”大于電源的真實內阻。

2.等效電源部分為并聯的情形

同樣的道理，如圖3，如果我們研究的是可變電阻R，那么我們可以將整個虛線框內的部分劃分為等效電源（即圖4的部分），這樣劃分等效電源之后，可變電阻R兩端的電壓就等于“等效電源”整體兩端的路端電壓，而通過可變電阻R的電流就等于“等效電源”整體輸出的（干路）電流。該“等效電源”開路時，由于“等效部分”自身形成了“串聯”電路，有電流的回路（圖4），此時AB兩點間電壓（即“等效電動勢”）只等于電阻R0兩端實際所分電壓（E等效=ER0/（R0+r）），所以“等效電動勢”小于電源的真實電動勢;而AB兩點間“去除電源電動勢”后的“等效內阻”等于R0和r“并聯”的總電阻（r等效=rR0/（R0+r）），所以此時“等效內阻”小于電源的真實內阻。

3.等效電源部分為混聯的情形

如圖5所示電路，則按順序依次將處于內部的虛線框部分視為更外圍部分的等效電源，進而分析等效電源的等效電動勢和等效內阻的大小。

二、等效電源的應用

1.電源電動勢和內阻測量的系統誤差分析

該實驗的兩種測量電路，由于電壓表的分流和電流表的分壓，會導致實驗產生誤差。我們通過靈活劃分等效電源，可以比較方便地進行誤差分析。左圖是內接法，如果把虛線框整體劃分為一個等效電源，則電壓表測量的就是這個等效電源的路端電壓，電流表測量的也是這個等效電源的輸出電流，符合劃分等效電源的原則;同樣的道理，右圖是外接法，如果把虛線框部分作為整體劃分成一個等效電源，則電壓表測量的也是這個等效電源的路端電壓，電流表測量的也恰好是這個等效電源的輸出電流，也符合劃分等效電源的原則。實驗中根據測量的電壓和電流的數值，通過數據分析計算出來的的電動勢和內阻實際上就是虛線框內部的等效電源的等效電動勢和等效內阻，即左圖中E測=E，r測=r+RA，右圖中E測=R0R0+rE，r測=R0R0+rr，進而可分析出測量誤差。

2.動態電路相關問題的分析

【例】如圖所示，電源內阻不能忽略，電流表、電壓表均視為理想表，滑動變阻器總阻值足夠大;當滑動變阻器滑片從左端向右滑動時，試分析：⑴各電表的示數變化;⑵電壓表V3示數變化的絕對值與電流表示數變化的絕對值之比;⑶滑動變阻器R消耗的電功率變化。

【解析】⑴分析電流表A讀數時，可將R1、R3、E視為一個等效電源（E1、r1），如圖虛線框所示，R增大時，由閉合電路歐姆定律有I=E1r1+R2+R，電流表A示數減小;電壓表V1的示數為電源E的路端電壓，R增大時，電源E的外阻增大，由閉合電路歐姆定律有U1=R外R外+rE，可知電壓V1表示數增大;考慮電壓表V2示數時，可將R2視為等效電源（E1、r1）的外電阻的一部分，則由閉合電路歐姆定律有U2=R2R+R2+r1E1，可知R增大時，U2減小。⑵將除R外的其余部分視為等效電源（E2、r2），則有U3=E2-Ir2，可知△U3△I=-r2;⑶R消耗的功率即為等效電源（E2、r2）的輸出功率，由函數規律可知，R從0逐漸增大到r2時，P逐漸增大，R=r2時，P最大，R再增大，P又減小。

3.電路匹配的工作點問題

【例】某電阻器Rx的伏安特性曲線如下圖中曲線所示，將其與定值電阻R0=5Ω串聯起來后，接在電動勢E=3.0V、內阻r=1Ω的電源兩端，如右圖所示，則該電阻器的實際功率為多少？

【解析】電阻器Rx可看做是虛線框內等效電源（E'、r'）的外電阻，則Rx兩端電壓U就是該等效電源的路端電壓，通過的電流I就是通過該等效電源的電流;因此，Rx的工作點（U，I）必然同時在該等效電源的伏安特性曲線U=E'-Ir'和該電阻器的伏安特性曲線上，即兩曲線的交點處。已知E'=E=3.0V，r'=r+R0=6Ω，代入U=E'-Ir'，得U=3-6I，其函數圖線如圖所示，則可知U=0.9V，I=0.35A，則該電阻器的實際功率為P=IU=3.15W。

（作者單位：四川省敘永縣第三中學校，四川 敘永 646400）