將化學知識轉化為核心素養
——以對數圖象的“模型認知與證據推理”為例

◇ 重慶 王 明

化學圖象是借助數學工具對體系變化過程進行直觀表征的結果,圖象具有直觀、簡潔、內涵豐富的特點,故圖象題備受高考命題者的青睞．化學的“四重表征”——宏觀、微觀、符號和圖象,前3個表征貫穿化學學習的始終．隨著科學技術的發展和化學核心素養的提出以及高考化學試題對學生能力考查的要求,第4個表征——“化學圖象”,必將繼續成為各類考試的熱點題型．

分析近幾年的高考和各類模擬試題,筆者發現關于“對數圖象”的考查越來越多．在高考復習過程中,有些學生盡管經過系統訓練,但走進考場面對這類圖象題時依然束手無策．在此背景下,教師應充分發揮主導作用,幫助學生形成認知模型,發展高階思維,提升關鍵能力．

1 模型認知——對數圖象的來源

溶液中的離子平衡對應的平衡常數(Kw、Ka、Kb、Ksp、Kh)都可以取對數或者負對數,取對數就好像對等式兩邊“施加了魔法一樣”,可以把圖象由曲線轉化為直線(如圖1),看起來更直觀、更簡潔．現分別例證如下．

1.1 水的離子積常數Kw

Kw=c(H+)·c(OH-),取負對數即得-lgKw=-lg[c(H+)·c(OH-)]=-lgc(H+)-lgc(OH-)=pH+pOH．

圖1

1.2 弱酸電離平衡常數Ka

以二元弱酸H2X的電離平衡為例:

H2XH++HX-,HX-H++X2-．
(如圖2).

Ka2等式兩邊取負對數即得

圖2 圖3 圖4

交換坐標圖象中x、y軸代表的未知量,利用簡單的數學知識可以得出其他圖象．

Ka2等式兩邊取負對數即得:

(所得圖形與上述完全類似).

大部分考題中將Ka1和Ka2的對數圖象合并在一起,此時應利用Ka1?Ka2的關系來判斷直線的對應關系．

1.3 難溶電解質的溶度積常數Ksp

以難溶電解質AB的溶解平衡為例:

AB(s)A+(aq)+B-(aq)．
Ksp(AB)=c(A+)·c(B-)(如圖5).

等式兩邊取負對數即得

-lgKsp(AB)=-lg[c(A+)·c(B-)]=
-lgc(A+)-lgc(B-)(如圖6).

圖5 圖6

1.4 水解圖象Kh

A-+H2OHA+OH-,

兩邊取負對數即得

將前面的等式-lgKw=pH+pOH．代入上式,化簡后變為

兩邊取負對數即得

圖7 圖8 圖9

2 證據推理——模型的綜合運用

不管圖象如何變化,本質總是一樣的——從平衡常數入手進行對數變換．以平衡常數為突破口,找到橫縱坐標的對應關系,這類問題便可以迎刃而解．

分析如圖10所示.

圖10

圖11

A. 298 K時,在CuCl的飽和溶液中加入少量NaCl,c(Cu+)和c(Cl-)都減小

B.X代表CuI曲線,且P點c(Cu+)=c(I-)

C. 298 K時增大M點的陰離子濃度,則Y上的點向N點方向移動

D. 298 K時CuBr(s)+I-(aq)CuI(s)+Br-(aq)的平衡常數K的數量級為103

分析圖11是將3種難溶物的圖象融合在了一起,解決問題的關鍵是判斷X、Y、Z直線與CuCl、CuBr、CuI的對應關系．

Ksp=c(Cu+)·c(X-),等式兩邊取負對數得-lgKsp=-lg[c(Cu+)·c(X-)]=-lgc(Cu+)-lgc(X-)=pCu+pX,根據題目已知的3個Ksp數值和圖象數據可判斷出對應關系為X→CuCl,Y→CuBr,Z→CuI;且a=1．CuCl的飽和溶液中存在平衡：CuCl(s)Cu+(aq)+Cl-(aq),加入NaCl后c(Cl-)增大,選項A、B錯誤;M點在Y曲線上,M點為CuBr的飽和溶液,存在平衡CuBr(s)Cu+(aq)+Br-(aq),c(Br-)增大,則Y上的點應向右下方移動,選項C錯誤;平衡常數

選項D正確．答案為D.

圖12

B.Ka(HA)=1×10-5.5

C.a點時兩溶液中水的電離程度相同

D. 0.1 mol·L-1MA溶液中存在:

c(M+)>c(A-)>c(OH-)>c(H+)

觀察圖象的橫、縱坐標,根據前面的計算可知:

Ka(HA)=1×10-5.5、Kb(MOH)≈1×10-4.75,

利用越弱越水解可知A-比M+更易水解,選項D說法正確．答案為C.

3 對數圖象的再演繹——試題的原創和改編

變式1(原創題)已知Ksp(AgCl)=1×10-10,

圖13

A.L1代表AgCl飽和溶液中陰、陽離子的濃度關系

B. K2CrO4不能作為用標準AgNO3溶液滴定未知溶液中Cl-濃度的指示劑(AgCl為白色,Ag2CrO4為磚紅色)

C. 曲線L1和L2的交點A處坐標為(8,2)

分析確定直線L1和L2與AgCl和Ag2CrO4的對應關系,仍然是解決此題的關鍵．

Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-),兩邊取負對數即有-lg[Ksp(AgCl)]=-lgc(Ag+)-lgc(Cl-)=pAg++pX,坐標圖象中應顯示為L1;

兩邊取負對數即有-lg[Ksp(Ag2CrO4)]=2pAg++pX,坐標圖象中應顯示為L2．選項A說法正確;

假設A點坐標為(x,y),則有

x+y=10,

①

x+2y=12,

②

解得x=8,y=2．選項C說法正確;

選項D說法正確．答案為B.

圖14

A. 從M點到N點的過程中,c(H2C2O4)逐漸增大

C. 由N點可知Ka1(H2C2O4)的數量級為10-2

D. 在pH=3.18的混合溶液中:

分析此題源于2017屆成都一診試題,圖15為試題原圖，本題主要是將縱坐標由-lgX改為了lgX,同時選項有微調．

圖15 2017屆成都一診試題原圖

當pH(即氫離子濃度)相等的時候，

當pH=4.18時,

讀者還可將橫坐標由pH變為pOH,這樣對數圖象相應改變為如圖16所示．

圖16

高考復習中許多教師往往聚焦于習題的“應然”解析,卻疏于對本質的“使然”探索,導致學生“只見樹木而未見森林”,解題時如盲人摸象,課堂枯燥乏味．學生在學習過程中應聚焦于思維的發展,著力于關鍵能力的提升,搞清楚圖象的本質，只有這樣才能實現知識的結構化——即一個模型解決多個問題.“結構化”是實現知識向素養轉化的有效途徑,學生通過對圖象來源的本質分析,思維模型會不斷建立完善,思維的結構化水平也會越來越高!