電磁感應易錯問題歸類剖析

◇ 安徽 方 林 陶士金

電磁感應屬于高中物理中難度較大的知識內容,是每年高考必考內容．考生在求解電磁感應問題時,常常在概念理解、信息提取、方法選擇等方面出現一些錯誤．為減少或避免這些常見的錯誤,本文梳理了幾類易錯試題,給出了一些突破難點的方法與技巧，以供參考．

1 知識理解出錯

圖1

圖2

(1)畫出金屬框穿過磁場區的過程中,各階段的等效電路圖;

(2)畫出金屬框穿過磁場區的過程中,金屬框內感應電流的i-t圖象;

(3)畫出ab兩端電壓的U-t圖象.

易錯分析將ab兩端電勢差當成電動勢;當框完全在磁場中時,因框中無電流,誤以為ab兩端電勢差也為0.

正解(1)如圖3-甲所示,將金屬框的運動過程分為三個階段:第Ⅰ階段，cd相當于電源,ab相當于外電路的一部分;第Ⅱ階段，cd和ab相當于兩并聯的電源;第Ⅲ階段，ab相當于電源.各階段的等效電路圖分別如圖3-乙、丙、丁所示.

圖3

(2)、(3)第Ⅰ階段,根據閉合回路歐姆定律,有

此過程,ab兩端的電壓為

U1=I1·r=2.5×0.2 V=0.5 V.

在第Ⅱ階段,有I2=0,ab兩端的電壓U2=E=Bl′v=2 V.持續時間

感應電流方向為順時針方向.

ab兩端的電壓U3=I3·3r=1.5 V,持續時間t3=0.1 s.

規定逆時針方向為電流正方向,故i-t圖象和ab兩端U-t圖象分別如圖4-甲、乙所示.

圖4

方法小結分析電磁感應中電路問題,要注意:

1)區分內電路和外電路.

a) 切割(平動或轉動)磁感線運動的導體或磁通量發生變化的線圈都相當于電源;

b) 該部分導體的電阻或線圈的電阻相當于電源的內阻,其余部分是外電阻.

2 推理判斷出錯

圖5

A.導體棒可能沿導軌向左做加速運動

B.導體棒可能沿導軌向右做加速運動

C.導體棒可能沿導軌向左做減速運動

D.導體棒可能沿導軌向左做勻速運動

易錯分析因思維定勢而出現的兩類錯誤:1)受公式Φ=BS和“增反減同”等二級結論的影響,誤以為線圈N有收縮的趨勢的原因是M中電流的磁場在N中引起的磁通量增大所致,則必須滿足M中電流增大(磁感應強度增大);2)認為“向右加速”與“向左減速”在效果上是相當的．未經判斷,便錯誤地認為只要其一正確,另一也必然正確．

正解線圈M內部的磁場與外部的磁場方向相反,且內外磁感線條數相等,而線圈N中包含有M內部的所有磁感線和M外部的部分磁感線(內外磁場方向相反),則根據楞次定律可知,欲使線圈N有收縮的趨勢(使原磁通量有增大趨勢),須滿足N中的磁通量在減小,歸根結底需要M中電流減小(磁感應強度減小)才行,由此可推知棒ab必須做減速運動才行,故正確選項為C．

方法小結剖析電磁感應中“二次感應”問題時,一定要認真細致分析,不能因思維定勢而出錯．就選擇題特點,可以將其他情況代入題干分析,看是否也能符合結果．

3 模型建構出錯

圖6

A.金屬棒ab一直勻加速下滑

B.金屬棒ab最終可能勻速下滑

C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢

D.帶電微粒可能先向N板運動后向M板運動

易錯分析本題容易錯誤地將“棒+電容器”模型當成“棒+電阻”模型,得出棒ab做加速度減小的加速運動的結論,而誤選B項．

方法小結對于“單棒+電阻”“單棒+電容器”“單棒+電源”三種不同情境,均需對棒進行受力分析,并運用牛頓第二定律(或動量定理)進一步解答．

4 信息提取出錯

圖7

B.電壓表示數為0.5 V

C.導體棒運動到圖示虛線位置時,電流表示數為0

D.導體棒上消耗的熱功率為0.2 W

易錯分析1)不知道回路中為動生電動勢,其瞬時值按正弦(或余弦)規律變化;2)不清楚交流電表的示數、計算交流電的熱功率均要用有效值;3)棒的總電阻并非接入電路中的有效電阻．

導體棒運動到圖示虛線位置時,磁感應強度為0,瞬時電流等于0,但電流表示數應為0.05 A,選項C錯誤;

導體棒上消耗的熱功率Pr=I2r=0.052×10 W=0.025 W,選項D錯誤．

方法小結1)常見的能產生正弦交流電的電磁感應過程有如下幾種典型模型: a) 矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動; b)定長導體棒在勻強磁場中做簡諧運動; c)定長導體棒在磁感應強度按正弦規律分布的勻強磁場中勻速運動; d)正弦形導體棒(框)在有界勻強磁場中勻速運動.

5 方法選取錯誤

圖8

A.完全進入磁場時線圈的速度大于(v0+v)/2

B.完全進入磁場時線圈的速度等于(v0+v)/2

C.完全進入磁場時線圈的速度小于(v0+v)/2

D.以上情況A、B均有可能,而C是不可能的

易錯分析不知道將動量定理運用于安培力的沖量計算中,不能將求解感應電荷量的兩種思路有機結合起來進行分析,因此找不到解題的突破口．

正解設線圈完全進入磁場時的速度為v′,則在線圈進入或穿出磁場過程,由動量定理可知:

方法小結求解感應電荷量有兩種思路:

圖9

(1)流過ab的最大電流;

(2)從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離;

(3)在時間1 s內通過ab桿某橫截面的最大電荷量.

正解(1)當a=0時,即滿足BIL+μmgcosθ=mgsinθ時,桿ab中有最大電流Imax,則

(2)因棒中電流總等于R0中電流的2倍,而其阻值是R0的一半,則其產生的熱量等于2Q,故該過程中產生的總熱量

Q總=4Q0=2 J,

Emax=ImaxR總=0.5×2 V=1.0 V.

此時桿的速度為

由動能定理得

而Q總=W安,求得桿下滑的距離

(3)1 s內通過ab桿的最大電荷量(應處于勻速運動階段)

方法小結1)公式Q=I2Rt中電流指有效值,且在串聯電路中相等時間內產生的焦耳熱與電阻成正比,在并聯電路中與電阻成反比;

2)電磁感應問題中求焦耳熱一般有兩種思路:a)Q=I2Rt(電流大小不變或能計算出電流的有效值時);b)能量觀點(電流大小改變時).