極坐標系與參數方程問題中的易錯點剖析

◇ 浙江 謝麗英

極坐標系、參數方程與不等式選講內容在高考數學全國卷中以選做題的形式出現(二選一)．試題的難度不大,但學生在解題中常常由某些主觀因素造成“會而不對,對而不全”的現象．本文針對極坐標系與參數方程問題求解中的易錯點進行剖析,以期幫助同學們有效避錯．

1 忽視參數方程與普通方程轉換的等價性

(1)求C1的普通方程和C2的直角坐標方程．

(2)若C1與C2有公共點,求實數m的取值范圍．

圖1

(2)由(1)知曲線C1的圖象如圖1所示,易知當直線x+y=m在圖中兩條直線之間平行移動時(包括兩條直線所在位置),C1與C2有公共點．

當直線過點(2,3)時,易求得m=5;

2 混淆直線參數方程的一般式與標準式

則|MN|=4．

3 忽視極坐標系下點的坐標不唯一性

剖析錯解的原因是忽視了極坐標系內點的極坐標是不唯一的,ρ既可以是正值,也可以是負值．因此問題的求解應按點(ρ,θ)的多種形式進行討論．

4 忽視極角的范圍

圖2

在解答極坐標系與參數方程問題中,除了本文所述的幾種易錯問題以外,還包括審題不細、計算不準、考慮問題不全等因素造成失分現象,但只要弄清楚錯誤的根源,在以后解答問題時,便可有效避錯．