坐標系與參數方程考點探秘

◇ 河北 曹國慶(特級教師)

從近幾年的高考試題來看,極坐標與參數方程始終以選考題的形式出現,主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，直線、圓及橢圓的參數方程與普通方程的互化等內容.

1 參數方程、極坐標方程與普通方程的互化

極坐標與直角坐標的相互轉化中,將直角坐標方程轉化為極坐標方程比較容易,只需將公式x=ρcosθ,y=ρsinθ直接代入并化簡即可.將極坐標方程化為直角坐標方程則相對困難一些,求解此類問題,常用方法有代入法、平方法等,還經常會用到同乘(或除以)ρ等技巧.

2 參數方程的應用

④ |PA|·|PB|=|t1t2|.

(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;

(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.

3 極坐標方程及其應用

求曲線的極坐標方程可分為三步：

1)建立適當的極坐標系,設P(ρ,θ)是曲線上任意一點;

2)由曲線上的點所適合的條件,列出曲線上任意一點的極徑ρ和極角θ之間的關系式;

3)將列出的關系式進行整理、化簡,得出曲線的極坐標方程.

(1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程;

設直線l的斜率為k,則直線l的方程為kx-y=0.由圓C的方程(x+6)2+y2=25，可知圓心坐標為(-6,0),半徑為5.

4 極坐標與參數方程的綜合應用

對于涉及參數方程和極坐標方程的綜合問題,求解的一般方法是將方程化為普通方程和直角坐標方程后求解.當然,還要結合題目本身特點,確定選擇何種方程.

(2)設M(x,y)為曲線C上任意一點,求x+y的取值范圍.

圓心(2,0)到直線y=x-m的距離為

所以|m-2|=1,解得m=1或3.