BOTDA系統偏振效應研究動態

尚秋峰，李玉潔

（華北電力大學 電子與通信工程系，河北 保定 071003）

0 引 言

基于布里淵光時域分析（Brillouin Optical Time Domain Analysis，BOTDA）的光纖傳感系統具有準確測量沿傳感光纖溫度和應變的能力，是目前有吸引力的分布式光纖傳感方法之一，在巖土工程和結構健康監測等方面有著廣泛應用［1］。BOTDA是基于受激布里淵散射（Stimulated Brillouin Scattering，SBS）原理的。SBS中的各參數（增益、頻移和線寬等）都是與偏振相關的，因此探究偏振態與布里淵各參數之間的關系，對于提取分布式傳感光纖沿線的振動、溫度和應變參數，做到全息傳感是有參考價值的。

單模光纖中的偏振效應對BOTDA傳感系統性能影響較大。一方面對偏振態的控制可以很好地提高傳感測量精度，2012年Preussler Stefan等人［2］利用偏振態的控制技術提高了BOTDA的空間分辨率；2019年西南交通大學信息光子與通信中心又通過對消除偏振態衰落方法的改進，提高了BOTDA的測量精度［3］。另一方面偏振態變化靈敏，可以檢測到微小的變化量，可以利用偏振態的敏感特性來進行測量，這在目前分布式傳感光纖振動預警方面有很好的研究前景。2007年Bao等人［4］利用基于BOTDA分布式光纖傳感的偏振特性相關參數監測高速公路上不同車載振動來觀測車流量。

本文綜述了布里淵散射偏振效應研究機理以及基于布里淵散射的偏振控制等相關技術提高布里淵光纖傳感系統測量性能等方面的研究動態，希望能對相關領域的研究提供參考。

1 偏振態相關的布里淵增益譜研究

1994年 Deventer M O 等人［5］發表了偏振光相關SBS分析方面的開創性論文，提出初始輸入泵浦和信號波的偏振態在相互處于平行和正交狀態時，分別對應了布里淵增益的最大和最小值，自此開啟了對偏振態相關布里淵參數的研究。

1.1 偏振相關增益矢量模型分析

2010年 Ursini Leonora等人［6］提出通過數值積分方程來表示隨機雙折射光纖受激布里淵放大中的 偏 振 相 關 增 益 （Polarization－Dependent Gain，PDG）矢量。在光纖輸出端，由于非線性偏振牽引效應，信號波偏振態偏向與大功率的泵浦波的PDG矢量方向對齊。在隨機雙折射影響較大時，PDG矢量趨向于與泵浦光的線性偏振分量對齊，而與圓形偏振分量方向相反。

2012年謝尚然等人［7］給出了泵浦光和探測光沿光纖的光波偏振態（State of Polarization，SOP）演化以及光纖沿線各處的布里淵增益的數值仿真，建立了布里淵散射增益與光纖本地雙折射矢量之間的關系模型，介紹了利用布里淵散射增益偏振關聯性可進行橢圓雙折射單模光纖雙折射分布式測量的方法。2017年謝尚然課題組又利用Stratonovich方程［8］對該SBS偏振特性矢量模型進行了改進，并對平均布里淵增益與泵浦光和信號光的偏振匹配關系進行了數值研究。

2014年，Williams D 等人［9］建立了最通用的光纖橢圓雙折射模型，用于穩態和瞬態SBS相互作用。橢圓雙折射引入了布里淵的頻移偏差，并引入了布里淵光譜曲線畸變。該模型研究了雙折射效應和布里淵光譜隨著不同的光偏振和脈沖寬度變化的演化規律，為分布式傳感應用提供了預測依據。

2015年清華大學光纖傳感實驗室［10］給出了受激布里淵增益和損耗同時存在時的矢量模型，建立了一個較完整的關于SBS的基礎理論模型。穩態下斯托克斯空間中的矢量模型為

式中：SAS、SS和P分別為反斯托克斯光、斯托克斯光和泵浦光的斯托克斯矢量，SAS0、SS0和P0均為光強；α為光纖的損耗系數；β為信號光的雙折射矢量；β′為泵浦光的雙折射矢量；Re為取各增益系數矢量的實部；!as、!s、!ps和!pas分別為反斯托克斯光、斯托克斯光、泵浦光和斯托克斯光作用、泵浦光和反斯托克斯光作用的增益系數。模型綜合了光強方程和歸一化斯托克斯矢量的空間演化方程，當只考慮增益型時，在泵浦非耗盡假定下，泵浦光矢量模型可簡化為－＝－αP－β′×P。該模型同時考慮了SBS作用、偏振態影響和雙折射效應。數值仿真結果如圖1所示，曲線反映了最大最小布里淵增益分別對應不同偏振態以及雙折射分布的關系。該課題組在利用該受激布里淵放大信號模型進一步提出了單模光纖的偏振拍長均值估計方法［11－12］。

圖1 不同輸入偏振態和雙折射分布下的平均布里淵增益

2017年，王春華等人［13］提出了考慮偏振譜影響的SBS矢量理論模型，研究了光譜偏振擴散的現象，即信號光的不同頻率分量的偏振態受到了不同的SBS作用拉伸。在具有給定輸入泵浦光SOP的任意光纖中，將偏振態擴散看作是光纖雙折射的線性旋轉，旋轉方向趨向于對應最大SBS增益信號光的輸出SOP方向。SmaxIN為對應最大SBS增益信號光的輸入SOP方向。偏振擴散大小由SBS增益最大／最小的比值和信號波輸入SOP在SmaxIN上的投影來決定，比值和投影這兩個參數都是光纖雙折射和泵浦輸入SOP的函數。本光譜偏振擴散的研究結論，對2012年謝尚然等人在BOTDA系統實驗中觀察到的SBS頻移的偏振相關偏差現象［7］給出了理論解釋，也為使用偏振器來調整處理SBS增益譜提供了理論基礎。

2018年北京郵電大學信息光子學與光纖通信研究所［14］在分析穩態光纖布里淵放大時，考慮了在長距離單模光纖中泵浦信號和探測信號的SOP，提出了穩態光纖布里淵放大器模型，并給出了包含偏振系數的理論分析與計算過程。通過實驗觀察到包含反斯托克斯、瑞利后向散射、受激布里淵放大和自發布里淵放大分量的信號，證明了泵浦信號與探測信號之間的相對偏振狀態從平行到正交變化時，光纖布里淵放大器的效率會隨之變低。

1.2 偏振相關的布里淵增益譜參數分析

2012年Bao等人［15］研究了單模光纖中由于光纖不均勻而引起的布里淵線寬和峰值頻率對光波偏振態的依賴關系，實驗測量了布里淵增益譜不對稱因子和有效峰值頻率，驗證了布里淵線寬和峰值頻率的SOP依賴性。

2017年清華大學光纖傳感實驗室聯合馬克斯·普朗克光科學研究所［16］給出了一個描述偏振相關增益矢量沿光纖隨機雙折射演化的新模型，揭示了PDG模值和方向的演變規律，并通過仿真和實驗驗證了該模型的有效性。該模型考慮了光纖雙折射的時變分布，將PDG矢量的數據參數（平均值和標準偏差）表示為光纖拍長、輸入泵浦光功率和光纖長度的函數，研究結果對光纖類型和拍長、折射率和光纖長度等光纖參數的選擇具有一定的指導意義。模型指出PDG矢量的模值為Δ＝Gmax－Gmin，方向與信號光方向重合。考慮偏振牽引效應、光纖雙折射對信號、泵浦波S OP和信號波功率演變的影響，給出公式）gP－β×Δ，式中：P為泵浦光偏振態的斯托克斯矢量；g為布里淵峰值增益系數，在標準單模光纖中輸入的泵浦光波長為1 550 nm時，g＝0.3W－1m－1。根據公式可以計算出PDG的大小和方向。圖2所示為PDG矢量隨光纖隨機雙折射變化的關系曲線。圖2（a）所示為PDG模值與光纖拍長Lb的函數曲線，PDG模值振幅受光纖長度、布里淵增益系數和光纖損耗共同影響，在Lb＞1 000m時，達到飽和上限值26.00dB；在Lb＜10m時，達到飽和下限值8.84dB。圖2（b）所示為PDG方向與泵浦S OP方向的對準度與Lb的函數曲線。仿真考慮了3種偏振態（線性、橢圓和圓形）的泵浦光。當雙折射可以忽略時，對應最大布里淵增益的輸出信號光偏振態方向幾乎與輸入泵浦光S OP方向相同，且與泵浦光輸入S OP狀態無關。當雙折射較大時，PDG方向對泵浦光輸入S OP類型有極大相關性。由圖可知，Lb為測量偏振相關布里淵增益的重要參數。

圖2 PDG矢量隨光纖隨機雙折射變化的曲線

1.3 利用偏振效應進行布里淵增益譜調整

2017年上海大學特種光纖實驗室［17］提出了基于SBS在光纖中的偏振擴散效應來調整和處理SBS增益譜的方法，即利用信號波偏振態與布里淵增益之間的變化關系，使用偏振器達到調整SBS增益的目的。該實驗室在文獻［18］中整理出了在無泵浦耗盡假定下，信號光與泵浦光的SOP矢量傳播方程為

式中：Is和Ip分別為信號波和泵浦波的光強和＾p分別是泵浦光和信號光的歸一化斯托克斯矢量；r0為在信號頻率和泵浦頻率近似相等條件下的布里淵增益系數為歸一化布里淵頻率偏移（Brillouin Frequency Shift，BFS）差值，ν 為布里淵頻率，νB為布里淵偏差頻率，ГB為布里淵增益頻譜的半高全寬為信號光偏振態的ξ分量；和分別為信號波和泵浦波的偏振矢量。

式（7）理論描述了信號光偏振態的演化，待號右邊第1項為由光纖雙折射引起的SOP演化；第2和3項為由SBS引起的SOP演化。在無雙折射情況下，信號光偏振態同時受到SBS作用的縱向拉伸，橫向拉伸，造成偏振擴散趨向泵浦信號輸入SOP方向。在實際單模光纖中，偏振擴散也有類似的擴散偏向，趨向于對應最大SBS增益的信號光的輸出SOP方向。利用光譜SOP擴散效應，可以通過使用偏振器來調整處理SBS增益譜。此外，在文獻［13］的研究基礎上，文獻［18］中明確給出了SBS作用的偏振相關增益譜方程為

式中：L為光纖長度；z為光纖位置。

進一步對偏振相關BFS偏差ΔνB進行分析和實驗驗證，ΔνB＝νtop－νB，vtop為最大布里淵增益對應的信號光頻率，歸一化頻率為，圖3所示為SBS增益譜實驗結果圖，不同偏振態曲線的布里淵增益峰值對應了不同的歸一化信號波頻率，可明顯看到頻移。結果表明：在隨機性的背后，ΔνB具有可測量的確定性，可以通過規律性設置泵浦波偏振態＾p和信號波偏振態＾s來實現。該文獻研究的偏振相關布里淵頻移規律對基于BFS的BOTDA系統噪聲預測和變量監測有指導意義。

圖3 SBS增益譜實驗結果圖

2 正交偏振分集及牽引技術

基于SBS的分布式光纖傳感器在長距離和復雜的電噪聲環境下性能優異。BOTDA中通過計算與應變或溫度對應變化的BFS，可獲得沿傳感光纖的分布式信息變化［19］。提高信噪比是BOTDA技術在較長傳感范圍內要考慮的重要問題。實際單模光纖中，由于光纖的微彎、扭曲和環境溫度的變化使兩個相互正交的偏振基模折射率隨機變化造成隨機雙折射［20］，所以探測波和信號波的偏振態不能在傳感光纖上保持一致［3］，導致光纖輸出偏振態隨機變化，即偏振衰落現象。因此控制偏振擾動是提高光纖傳感系統信噪比和空間分辨率的重要部分［21］。抗偏振衰落主要技術方案有消偏器［22］、法拉第旋光鏡法［23］、偏振分集技術和偏振態反饋控制［24］等，保偏光纖制作復雜、成本高；偏振態反饋控制對偏振控制器和反饋控制算法響應度要求高；法拉第旋鏡法消偏效果好、技術成熟，但它增加了傳感頭的復雜度；偏振分集技術簡化了傳感單元，且可以應用在遠程傳感光纖中［20］，以下對其作簡要介紹。

2017年Soto M等人［25］實驗觀察到了BOTDA系統的偏振牽引效應對泵浦光SOP的影響，給出了偏振牽引對布里淵增益譜失真的影響程度，并測量了使用正交偏振探測波時的偏振牽引對布里淵增益譜失真的影響程度，為下一步消除偏振牽引提高測量精度提供了參考。

控制偏振衰落最普遍的方法是采用擾偏器。2016年華北電力大學安琪等描述了擾偏器偏振控制技術對BOTDA傳感器性能的影響［26］。擾偏器的作用是將光的偏振態隨機化，在很短的時間內，以較高的速度不斷改變其偏振態，最大限度地遍歷所有可能的偏振態，從而在一定時間里令偏振光的總體效果失去偏振特性。使用擾偏器可以很好地消除偏振衰落，但需要進行多次數據采集做偏振平均，增加了額外的測量時間，并且不能保證傳感系統穩定性［27］。而偏振分集技術通過在接收端采用不同夾角的檢偏器對信號進行檢偏以消除被檢信號的偏振衰落問題［28］，不需要額外擾偏，在降低偏振噪聲的同時，減少了測量時間。

2015年 Urricelqui J等人［27］采用了與以往不同的偏振分集技術，將兩個正交偏振態的泵浦脈沖光與相位調制的探測波相互作用。兩個正交的泵浦波保證了在光纖的每個位置發生兩個互補的布里淵相互作用，使它們作用之和總是等于單個保持偏振態一致的泵浦波和探測波的SBS作用。提出了使用偏振分集技術實現快速動態分布應變測量的理論模型，并且實驗驗證了該方法的合理性。2016年陶一鳴課題組［19］使用正交偏振態的泵浦脈沖對結合利用平衡檢測的探測波［29］相互作用的方法，與傳統使用擾偏器相比，該方法在消除偏振噪聲的同時，相同測量精度下采集時間減少一半。

2018年張敬東課題組將偏振分集技術和循環編碼結合使用來消除偏振衰落，實現了長距離分布式動態應變檢測，提高了信噪比［30］。探測光的兩個邊帶的偏振態相互正交，減少了SBS帶來的強偏振敏感性噪聲，避免了偏振平均從而降低了測量時間。動態應變測量實驗在2km的單模光纖上識別了4Hz的振動事件。

利用偏振分集技術消除偏振衰落的原理：依次對兩個正交偏振態的泵浦波測量布里淵增益，再將連續兩次測量的布里淵增益進行疊加。但這種方法潛在要求探測波的偏振態保持不變。可是在SBS過程中，脈沖泵浦波不僅放大了反向傳播的低頻連續探測光功率，而且改變了它的SOP。單脈沖BOTDA傳感器中，在幾十ns的泵浦脈沖寬度范圍內，布里淵增益通常對探測波SOP影響不大。但在格雷編碼的BOTDA系統中，每次測量探測波SOP偏離效應不斷累積，引起了偏振分集技術效率降低。因此，2018年周殷課題組提出了偏振分集復用（Polarization Division Multiplexing，PDM）脈沖編碼技術，如圖4所示，基于交替正交偏振態雙向牽引的泵浦光方案，以防止探測波SOP偏差的積累，從而消除了偏振牽引的影響［28］。

圖4 偏振分集復用脈沖編碼技術原理圖

探測光SOP在與前一個泵浦編碼脈沖作用時與初始狀態稍有偏離，將由來自后一個正交編碼脈沖的正交拉力恢復。SOP的偏差無法累積，提高了偏振分集技術消除偏振衰落的效率。該課題組在2019年對PDM脈沖編碼技術進行了改進［3］，基于雙邊帶混合偏振正反牽引效應（Hybrid Polarization Pulling and Pushing Effects，HPP），在簡化了實驗裝置的同時消除了偏振衰落，抑制布里淵增益波動效果良好。圖5所示為格雷編碼BOTDA系統中的布里淵增益波動對比圖。基于HPP的PDM技術采用了正交偏振態的泵浦光，探測光的偏振態經過SBS作用后偏離了初始偏振態，但是探測光斯托克斯分量（偏振牽引）和反斯托克斯分量（反偏振牽引），在分別與正交偏振態的泵浦光進行SBS作用后，將一直保持相同的偏振態。在輸入正交泵浦光的同時，對探測光的雙邊帶進行分離和SBS過程后疊加，所以HPP能消除布里淵波動。該方法的關鍵在于利用探測光的雙邊帶，并且必須先用對數歸一化處理后的布里淵增益／損耗數據做線性累積（累積后得出圖5中虛線G0和GB，G0為基于傳統偏振牽引的線性累積；GB為基于HPP方法的線性累積），再進行疊加和譯碼處理。

圖5 格雷編碼BOTDA系統中的布里淵增益波動對比示意圖

3 利用偏振效應研究機理實現監測

通常在基于SBS的分布式傳感器中，需要抑制偏振態的影響，常用的方法是對泵浦波或探測波的偏振態進行擾偏處理，得出布里淵增益或損耗平均值。另一方面，也有研究者利用偏振效應機理實現監測。2001年Bao現場試驗測量不同氣候條件下空中偏振變化的快速狀態，探討了沖擊波依賴于雙折射變化的瞬態響應，即SOP旋轉［31］，并得出SOP隨冬季風力引起的雙折射變化而變化。夏季SOP跟隨太陽輻射的有限固有角度變化，沒有太陽時，保持固有角度不變。實驗觀測到航空光纖快速SOP波動是在溫度梯度大和極端天氣事件（風暴）下發生的，可以從天氣預報中預測快速SOP事件的到來。

分布式光纖傳感的偏振敏感性既可用于靜應變監測，又可用于動態沖擊波監測。2007年Bao等人利用SBS的偏振相關性對混凝土板上公路交通引起的分布沖擊波進行了實時監測［4］。車輛高速行駛（＞100km／h）時引起的沖擊波對混凝土板產生壓力，進而造成局部雙折射變化，導致了局部偏振態變化。圖6所示為在外部壓力作用下傳感光纖中局部雙折射變化圖解，圖中，n1和n2分別為輸入偏振態的水平和豎直分量，由外部壓力導致的局部雙折射變化引起了偏振態角度φ的旋轉。局部應力誘導的BFS和本地雙折射的變化進而導致布里淵增益或損耗隨著位置發生變化，兩者共同導致了斯托克斯信號光的變化，因此，檢測探測波偏振態的斯托克斯光功率可檢測通過車輛的振動沖擊波進而監測車流量信息。

圖6 在外部壓力作用下傳感光纖中局部雙折射變化圖解

斯托克斯光功率方程為

式中：IS為信號光功率；IS0為輸入信號光功率；IP為泵浦光功率；gB（z，ν，t）為與光纖位置、斯托克斯光頻率和時間3個參量相關的布里淵增益系數；g（ν）為洛倫茲擬合函數的頻率相關增益因子為泵浦光與信號光頻率失諧時的布里淵增益系數；動態偏振態變化系數γ（z，t）為由沖擊波造成的局部擾動引起的位置z和時間t的函數。由沖擊波引起的局部應力導致BFS降低以及偏振態γ（z，t）變化，共同導致了斯托克斯信號光的變化。現場試驗利用壓力波引起的雙折射變化來探測泵浦波、探測波和聲波局部偏振失配造成SBS的變化。文獻［4，31］開拓了利用偏振效應實現分布式光纖傳感參數監測的一個較好研究方向。

本試驗結果如圖7所示。在慢車道上鋪設0～80m的傳感光纖，監測時間為2s內，由圖7（a）可知，0.5s之后監測到有卡車（峰值較高部分）和小轎車（峰值較低部分）通過，具體的車流量信息還需要更準確的理論和實驗驗證。圖7（b）從單點時域角度分析了布里淵傳感光纖數據，顯示了慢車道的63.5m處3s時間段內頻率波動，可以看出在1.7～1.8 s之間出現了最高頻率分量15Hz，此頻率大小取決于汽車或卡車的尺寸、負載以及實驗中混凝土板材類型。2.3s左右的峰值頻率仍沒有回到起始值，這表明板的阻尼時間比后續車到達該板所需的時間長，即存在噪聲，這也是本實驗只能做到2m空間分辨率的原因之一。總的來說，這項現場測試是一項較好的可行性研究：利用泵浦光、探測光和聲波的偏振態不匹配引起的SBS參數變化來監測交通沖擊波，成功應用了偏振態效應機理監測車流量的部分信息，為未來將布里淵散射中偏振效應機理應用到其他監測領域提供了很好的思路。

圖7 本場試驗結果

4 結束語

本文綜述了分布式布里淵光纖傳感中的偏振態效應機理及偏振控制技術的研究動態，闡述了光纖布里淵散射偏振效應機理，進而分析了其在分布式光纖傳感中的應用價值，包括偏振相關布里淵增益譜模型建立、參數分析以及抑制偏振態提高分布式光纖傳感性能。然而，布里淵散射中的偏振效應在很多研究方面仍有尚未解決的難題，比如想要做到提取分布式傳感光纖沿線的振動、溫度和應變參數，做到全息傳感，還需要研究更全面的偏振態空間演變機理來探究偏振態與布里淵各參數之間的關系等，這將成為下一步研究的重要內容。