用于水下通信系統的復合折反式接收天線設計

賀鋒濤，韋鵬程，張建磊

（西安郵電大學 電子工程學院，西安 710121）

0 引 言

在世界資源日益短缺的現實下，地面資源已經不能滿足需求，海洋資源的利用變得尤為重要。因此，具備時效性和可靠性的水下通信技術對于海洋的探索有著重要的意義。而光學天線又是水下無線光通信的重要組成部分，這幾年國內外很多學者在接收天線方面做了大量研究。

2015年，李湘等人設計了一種等齒距平面菲涅爾透鏡，光學效率為92.1%，但光斑均勻性不是很好［1］；楊茂華等人設計了一種焦徑比（即F 數）為0.75、聚光比為1 000的菲涅爾透鏡，聚光效率達到88.75%，但均勻性較差［2］；2019年，Chen Y D 等人設計了九段三級菲涅爾透鏡聚光器，聚光效率為81.8%，但光斑均勻性仍較差［3］；2018年，朱亞萌等人設計了長方形菲涅爾透鏡，提高了聚焦光斑的均勻性，但降低了聚光效率［4］；王哲提出了一種非對稱非跟蹤型聚光器，相對拋物面聚光器，該聚光器的光斑均勻性較好［5］；為了兼顧高聚光效率和均勻性的問題，郝宏剛等人設計了一種均勻復合型菲涅爾透鏡，實現了高聚光效率且光斑均勻分布，但加工難度大［6］。

在現有的光學天線中，菲涅爾透鏡具有多種優點，被廣泛用作光學天線。但是被應用于水下時，聚光效率和光斑均勻性不能兩者兼顧。本文針對這種情況，設計了一種低焦徑比和高聚光效率的復合折反式接收天線。

1 復合折反式接收天線的設計

1.1 技術參數

菲涅爾透鏡的技術參數主要用來評價透鏡的聚光優良性，主要參數有聚光比、聚光效率和聚焦光斑均勻性。

（1）幾何聚光比。幾何聚光比C1定義為透鏡輸入面與輸出面面積之比，即

式中：S1為透鏡表面積；S2為聚焦光斑面積；L1為透鏡尺寸；L2為光斑尺寸。由定義可知，C1只與輸入面和輸出面的尺寸有關，并不能真實反應聚光特性，因此，又引入了平均聚光比的概念［7］。

（2）平均聚光比。平均聚光效率比C2定義為輸出面與輸入面的平均輻射強度之比，即

式中：E1為輸入面平均輻照度；E2為輸出面平均輻照度。

例1：在固定畫面的視頻中，比如學生的校園表演，添加“視頻搖動和縮放”濾鏡，可以模擬相機的移動和變焦效果，增強視頻畫面的動感。打開該濾鏡的自定義屬性窗口，根據需要設置時間軸上的多個關鍵幀，調整各關鍵幀中心點“+”的位置，設置各關鍵幀不同的縮放率數值，“+”連成的軌跡曲線就是模擬的攝像機運動路徑，畫面沿著這個軌跡進行移動。使觀眾產生一種置身于其中的感覺，仿佛身臨其境觀看學生的校園表演，具有很強的現場感，增強了微視頻的藝術感染力。

（3）聚光效率。聚光效率η定義為輸出面與輸入面輻射光功率之比，通常定義透鏡前方平面為輸入面，焦平面為輸出面，即

式中：Φ1為輸入面光功率；Φ2為輸出面光功率。

（4）聚焦光斑均勻性，即輸出面輻照度分布均勻性。目前對光斑均勻性并沒有統一定義，所以本文利用文獻［8］中提出的計算光斑均勻性的方法來計算，方程式如下：

式中：Emax為焦平面光功率最大值；Emean為焦平面光功率平均值。

1.2 菲涅爾透鏡的設計與仿真

1.2.1 設計原理

菲涅爾透鏡從剖面看是由一系列小棱鏡組成，中心部分是豎直線。每個棱鏡都與相鄰棱鏡之間角度不同，但都將光線集中一處，形成中心焦點，也就是透鏡的焦點。在水下無線光通信系統中引入菲涅爾透鏡作為系統的接收天線，可以很好地提高探測器接收的光功率。

圖1所示為菲涅爾透鏡結構圖，本文所使用的菲涅爾透鏡整體結構如圖1（a）所示。透鏡為等寬的平板型點聚焦菲涅爾透鏡。圖1（a）中，L為小棱鏡的尺寸；D為菲涅爾透鏡的直徑；f和f′分別為F和F′點距離光軸中心O的距離；θi為透鏡的工作角度；u（i）為會聚角，即第i個棱鏡的中心光線與光軸的夾角。圖1（b）所示為透鏡部分結構圖，圖中ri和r′i分別為第i個小棱鏡上的入射點A和出射點B與透鏡光軸中心O之間的距離；ui和u′i分別為第i個小棱鏡上的折射光線和入射光線與光軸的夾角。透鏡的具體參數如表1所示。

圖1 菲涅爾透鏡結構圖

表1 菲涅爾透鏡參數表

棱鏡的工作角度θi和匯聚角u（i）可以由式（5）和式（6）得到［8］：

式中，h為第i個小棱鏡斜面中心到平面一側的垂直距離，即小棱鏡高度的一半。

1.2.2 仿真

根據上述參數，通過Matlab編程軟件進行數值計算，得到棱鏡的所有工作角度θi，然后利用所求出的數據在3D建模軟件SolidWorks中構建模型，最后將模型導入光學仿真軟件ZEMAX中，進行光線追跡，得到在探測器上接收到的光斑情況和聚光效率的變化。

圖2所示為菲涅爾透鏡的光斑信息和能量分布情況。由圖可知，光斑均勻性比較差，只聚集在探測器中間一點上，且光源經過菲涅爾透鏡后的聚光效率只有58.725%。為了提高探測器上的聚光效率和改進光斑均勻性，基于傳統的菲涅爾透鏡，提出了一種復合折反式接收天線。

圖2 菲涅爾透鏡的光斑信息和能量分布情況

1.2.3 視場角分析

在光學系統中，接收角是評價光學天線性能的另一個重要指標。為了分析菲涅爾透鏡的接收角情況，現分別模擬接收角為0、0.50、1.00、1.50、1.75和2.00°時菲涅爾透鏡的光斑照度，過程如下：用一束平行光源垂直入射復合折反式接收天線，改變平行光源的入射角度α，在半徑為2.5mm的探測器上接收光功率，得到光斑在探測器上的偏移情況如圖3所示。圖4所示為光源入射角度與聚光效率的關系。由圖可知，菲涅爾透鏡的視場角在入射角度為2°時，在探測器上就幾乎看不到光斑了。

圖3 光斑位置隨入射角度變化的過程

圖4 光源入射角度與聚光效率的關系

1.3 復合折反式光學天線的設計

在傳統菲涅爾透鏡的結構中，當F＝0.5時，遠離光軸位置的透鏡周邊區域的光束偏轉角較大，在此區域中，由于各棱鏡的斜面角度較大，且折射界面上的入射角隨之較大，所以折射界面處的反射增加，而透射比減小，造成光能量的損耗，導致透鏡聚光效率偏低。為了改善這種聚光效率低的情況，本文對傳統的菲涅爾透鏡進行了改進，得到一種新型接收天線。

1.3.1 菲涅爾透鏡部分因為在距離光軸中心35mm處透鏡部分的聚光效率還在80%以上，所以在傳統菲涅爾透鏡的基礎上，保留半徑為35mm的透鏡部分，其余部分用經過具體參數設置的拋物線旋轉所得到的拋物面反射鏡來代替。

1.3.2 拋物面反射鏡部分

拋物面具有如下性質：如果它們是由具有反射性質的材料制成，則平行于拋物線的對稱軸行進并撞擊其凹面的光被反射到其焦點，而不管拋物線在哪里發生反射。這種反射性質是拋物線許多實際應用的基礎。而本文的接收天線就是應用拋物線的這種性質來設計的。將拋物線的參數設定后，經過旋轉得到具有反射性質的拋物面型旋轉體，然后將拋物面的封閉部分打開一個半徑為35mm的孔，使菲涅爾透鏡和拋物面型旋轉體保持同心同軸，且焦點重合。圖5所示為復合折反式光學天線的實物圖。

圖5 復合折反式光學天線的實物圖

2 仿真分析與結果

通過計算得到拋物線的參數，然后利用上述菲涅爾透鏡的參數，在保留菲涅爾透鏡中心半徑為35mm的結構下，利用所求出的數據在3D建模軟件SolidWorks中構建模型，最后將模型導入光學仿真軟件ZEMAX中進行光線追跡，得到在探測器上的光斑情況和光功率的數值。

2.1 新型接收天線的仿真結果與分析

圖6所示為復合折反式接收天線的光斑信息和能量分布情況。由圖可知，光源經過復合折反式光學天線的聚光效率為86.557%，與傳統的菲涅爾透鏡在相同尺寸下相比，聚光效率提高了大約28%；由圖6（b）可知，設計的新接收天線在探測器上的光斑均勻性也得到了明顯改善。

2.2 視場角分析

為了分析復合折反式光學天線的接收角情況，分別模擬了探測器在接收角為0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5和4.0°時的光斑照度，得到光斑在探測器上的位置偏移情況，如圖7所示。圖8所示為光源入射角度與聚光效率的關系。

圖6 復合折反式接收天線的光斑信息和能量分布情況

由圖可知，當α越來越大時，離焦也越來越嚴重，最佳像點位置偏離焦平面越遠，像點彌散斑越大，光學的聚光效率也越差。當入射角度在1.5°時，光斑在探測器上還可以看到，且聚光效率仍可以達到50%以上；當入射角度再逐漸增大時，在探測器上已經不能完整地觀察到光斑，并且聚光效率也降到了20.728%；當入射角度達到4.0°時，在探測器上基本看不到光斑，且聚光效率也只有0.358%。因此，本文所設計的復合折反式接收天線對平行光源入射角度的變化特別敏感，僅適用于高增益和小視場的水下無線激光通信環境。

2.3 性能對比

表2所示為本文所設計的復合折反式光學天線、常規凸透鏡、傳統菲涅爾透鏡和復合型菲涅爾透鏡在性能上的比較。由表可知：在聚光效率方面，當F＝0.5時，本文所設計的光學天線的聚光效率明顯優于常規凸透鏡和傳統菲涅爾透鏡，復合型菲涅爾透鏡在F＝1.0的情況下，聚光效率為90.7%，但當F＝0.5時，聚光效率卻不及本文設計的復合折反式光學天線；從均勻性方面來看，復合折反式光學天線明顯比其他幾種的均勻性好；從視場角方面來看，在1.2.3節中分析了傳統菲涅爾透鏡的視場角，當入射角度為2°時，在探測器上就幾乎看不到光斑了，而本文設計的復合折反式接收天線的視場角可以達到4°，通過對比可知，本文所設計的光學天線占有明顯的優勢；最后從加工難易程度上看，本文設計的光學天線從結構上來說分為兩部分：一部分是菲涅爾透鏡，這部分加工比較容易；另一部分是本文設計的拋物面反射鏡，結構簡單，所以加工也比較容易。從材料方面分析，拋物面采用具有反射性質的材料加工即可。而郝宏剛等人［6］設計的均勻復合型菲涅爾透鏡采用分區法將透鏡分成內環區和外環區，在加工過程中對每個棱鏡的角度都有要求，對加工精度要求比較高，加工難度大。本文設計的復合折反式接收天線在加工方面相對較容易。但是在最后兩部分組合的過程中，用于固定菲涅爾透鏡的結構會對接收天線的聚光效率產生一定的影響。

圖7 光斑位置隨入射角度變化的過程

圖8 光源入射角度與聚光效率的關系

表2 光學天線性能對比

3 結束語

為提高聚光效率，并保證聚焦光斑的均勻性，本文基于F＝0.5的傳統菲涅爾透鏡設計了一種新型復合折反式光學天線。仿真結果表明，新設計的光學天線聚光效率為86.527%，均勻性為0.659 3，與常規菲涅爾透鏡相比，聚光效率提高了28%，說明本文所設計的光學天線具有良好的優勢，并且從加工角度方面來說也比較容易加工。但在最后兩部分結構組合的過程中，用于固定菲涅爾透鏡的結構會對聚光效率產生一定的影響。最后，對光學天線的視場角進行了分析，發現當入射角度增大時，光斑不斷地向邊緣偏移，且聚光效率也隨之下降。當入射角度為1.5°時，聚光效率仍可以達到50%以上，再逐漸增大入射角度，聚光效率驟減，入射角度達到4°時，聚光效率為0.358%。在水下遠距離無線激光通信時，接收光的信號微弱，就需要用本文所設計的復合折反式接收天線來接收信號，所以本文所設計的光學天線可適應于小視場的水下無線激光通信環境。