對流層延遲改正方案對GPS/BDS動態PPP定位精度的影響

艾力·庫爾班，何秀鳳，章浙濤

對流層延遲改正方案對GPS/BDS動態PPP定位精度的影響

艾力·庫爾班，何秀鳳，章浙濤

（河海大學 地球科學與工程學院，南京 211100）

針對全球衛星導航系統（GNSS）高精度導航定位易受到對流層延遲誤差影響的問題，提出采用全球定位系統(GPS）和北斗衛星導航系統(BDS）組合定位的方法進行動態精密單點定位（PPP）：以GPS定位結果為參照，對GPS/BDS組合定位結果進行評估；然后對比分析傳統方法（無改正方案）、Saastamoinen模型和天頂對流層延遲（ZTD）參數估計法得到的GPS/BDS組合PPP結果差異。實驗結果表明：GPS/BDS組合定位相對于GPS有利于提升定位解算精度，并且可以有效地縮短收斂時間；3種對流層延遲改正方案對PPP定位精度的影響有所不同，水平方向定位精度差異較小，高程方向定位精度有著顯著差異；Saastamoinen模型和ZTD參數估計法收斂時間基本保持一致，平均收斂時間大約為60 min，而傳統方法平均收斂時間為90 min；此外，采用Saastamoinen模型得到的定位精度表現最佳，可以為GPS/BDS組合動態PPP定位提供1.20 cm以內的水平精度和3.00 cm以內的高程精度。

精密單點定位；對流層延遲；Saastamoinen模型；天頂對流層延遲參數估計法；收斂時間；定位精度

0 引言

精密單點定位技術（precision point positioning, PPP）是指采用單臺單頻或單臺多頻全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）接收機，利用碼偽距和載波相位觀測值以及由國際GNSS服務組織（International GNSS Service,）分析中心提供的精密衛星鐘差產品和精密星歷來實現毫米級精度定位的方法。PPP技術與其他定位技術比較具有無需基準站、不受距離的影響、操作靈活簡單、精度高和成本低等優勢，因此受到廣大GNSS用戶的青睞。目前PPP技術已經在衛星定軌測量、自然災害監測、地球地表形變監測、橋梁高精度形變監測等導航定位領域得到廣泛的應用[1-6]。但是PPP技術容易受到信號傳播路徑中大氣層延遲誤差的影響，其中對流層延遲誤差的影響是不可忽略的。為了提高PPP定位性能和精度，必須對對流層延遲誤差進行改正處理[7]。

GNSS信號在傳播過程中對流層效應與頻率無關，因此不能采用多頻觀測值組合的方法來消除或減弱對流層延遲誤差對定位精度的影響，只能采用模型或其他方法。對流層延遲誤差一般采用經驗模型法、參數估計法、外部修正法等方法進行改正[8]。常用的經驗模型包括Saastamoinen模型[9]、Black模型[10]、改進的Hopfield模型[11]、歐洲靜地導航覆蓋服務（Europe geostationary navigation overlay service, EGNOS）模型[12]和加拿大新不倫瑞克大學（University of New Brunswich，UNB3）模型[13]等。Saastamoinen模型、Black模型和改進的Hopfield模型都需要大量的測站實測氣象數據，而EGNOS和UNB3模型都是依靠大量的觀測資料形成的。文獻[14-18]中采用這幾種模型都可以在不同程度上減小對流層延遲誤差以提高定位精度，其中PPP定位精度可以達到厘米級。

Saastamoinen模型雖然有一定的局限性，但該模型相對于其他經驗模型而言少了1個溫度誤差改正項，而且充分考慮到了對流層垂直高度的影響；同時不需要大量的觀測資料，可以在精度方面對對流層延遲誤差進行改進，所以在PPP定位中應用較為廣泛。目前Gamit和Bernese等高精度數據處理軟件均采用Saastamoinen模型來改正對流層延遲誤差。在實際生產應用中，大氣中的水汽是時刻隨著時空變化呈現隨機變化的，很難直接精確地測定氣象數據，這將會直接導致載波相位整周模糊度固定解算失敗或者測站坐標高程方向解算精度較差。遇到類似問題的時候可以選擇天頂對流層延遲（zenith tropospheric delay, ZTD）參數估計法來改正對流層延遲誤差。參數估計法是將天頂方向的對流層延遲作為待估參數進行解算，通過平差來估計其精確值。根據觀測時段的長度和觀測時的氣候狀況等因素可以對待估參數作不同處理。第1種方法是單參數法，每個測站整個時段中只引入1個天頂方向對流層延遲參數進行計算；第2種方法是多參數法，將整個時段分為若干個子區間，每個區間各引入1個參數進行計算。

隨著世界各國衛星導航系統不斷的建設完善和應用推廣，多系統兼容、互操作與組合定位已經成為GNSS導航定位領域內主要發展趨勢之一。目前國內有大量研究者不斷深入研究全球定位系統（global positioning system, GPS）對流層延遲誤差改正方案，但是鮮有對GPS及北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system, BDS)組合PPP的對流層延遲改正作研究。因此，本文首先比較GPS/BDS組合定位和GPS定位解算精度，然后對GPS/BDS組合定位收斂時間和定位精度進行評估，最后重點對傳統方法（無改正方案）、Saastamoinen模型和ZTD參數估計法進行比較，并通過實測數據對比分析3種不同改正方案對GPS/BDS組合動態PPP定位精度的影響。

1 對流層延遲改正模型

衛星信號經過大氣層的對流層部分時會產生非色散性延遲，使得信號傳播的實際路徑比理論上的幾何距離變長，這就造成了對流層延遲誤差。一般基于模型修正法的對流層延遲模型通常是將信號傳播路徑上的對流層延遲分為測站天頂方向的對流層延遲和映射函數（mapping function, MF）2部分的乘積[19]。而天頂方向對流層延遲又可以模型化為2部分，即天頂靜力學延遲（zenith hydrostatic delay, ZHD）和天頂濕延遲（zenith wet delay, ZWD）。映射函數也分為干、濕映射函數。典型映射函數模型的Marini連續映射函數模型、Vienna投影函數（Vienna mapping function 1, VMF1）模型、Nell投影函數（Nell mapping function, NMF）模型和全球投影函數（global mapping function, GMF）模型等。不同的映射函數所用的參數不同，因此映射函數的好壞也將直接影響對流層延遲改正效果。

1.1 基本觀測方程

碼偽距基本觀測方程可以寫為

載波相位基本觀測方程可以寫為

1.2 Saastamoinen模型

Saastamoinen模型于1973年由Saastamoinen根據氣體定律提出，在PPP中有較為廣泛的應用。它是1個由測站維度、高程、觀測高度角、干溫和水汽為自變量的函數，在實際應用中需要測量當地的有關氣象參數。

模型理論計算公式為

其中

經數值擬合后上述公式可表示為

1.3 ZTD參數估計法

在高精度測量時，采用ZTD參數估計法估計天頂方向對流層總延遲。在數據處理過程中將它作為未知參數與接收機鐘差、接收機坐標參數、整周模糊度等未知量一起進行解算，從而達到精確估計對流層延遲誤差、提高定位的精度的目的。同時，本文實驗中觀測時段長度較短，測站之間距離較短，測站周圍氣候穩定，所以采用單參數估計法。

對流層總延遲計算公式為

2 實驗與結果分析

實驗選取南水北調工程雙王城水庫4個測站2017年年積日第250天24 h的GNSS觀測數據，利用武漢大學IGS數據中心提供的30 s精密星歷和30 s精密衛星鐘差產品進行PPP定位解算。同時為了減少其他模型誤差對實驗結果的影響，實驗中采用GPS/BDS組合定位，衛星高度角設為10°，接收機的采樣間隔為15 s。不同處理方案電離層延遲改正都采用消電離層組合雙頻改正模型，且都利用IGS提供的衛星和接收機天線平均相位中心變化（phase center variation, PCV）校正文件、衛星碼間偏差（differential code bias, DCB）產品、地球自轉參數（Earth rotation parameter, ERP）改正文件和海洋潮汐負荷（ocean tide loading，OTL）校正文件對其他誤差進行改正。雙王城水庫所選的測站分布情況如圖1所示。表1為測站相關信息。

圖1 雙王城水庫GNSS測站分布

表1 測站WGS84坐標信息 m

2.1 GPS/BDS和GPS對比分析

為了驗證GPS/BDS組合定位效果，以SW51測站為例，將GPS/BDS組合定位結果與單獨GPS定位結果作對比，結果如圖2~圖4所示。圖2為GPS/BDS組合定位和GPS定位收斂時間比較。本文中收斂時間定義為從開始解算的歷元起，北（）、東（）和天（）方向的定位誤差均優于15 cm。為確保結果的可靠性，同時檢查首次收斂時刻后續20個歷元的定位誤差，只有當20個歷元定位誤差都在±15 cm以內時，才認為從開始解算的歷元到該歷元所需的觀測時間為PPP收斂時間[20]。根據圖2可以看出，GPS/BDS組合定位收斂時間用時更短，尤其是在和2個方向的組成的水平方向收斂時間明顯少于GPS。經過計算可知，GPS/BDS組合定位平均收斂時間為60 min，而GPS平均收斂時間為90 min，GPS/BDS組合定位有助于縮短收斂時間。圖3為GPS/BDS組合定位和GPS定位誤差比較，組合定位誤差明顯小于GPS，方向最為明顯，方向相當。由計算可知，SW51測站GPS/BDS組合定位、和方向的定位誤差均方根（root mean square, RMS）分別為0.93、0.47和1.55 cm，GPS定位、和方向的RMS分別為1.80、0.62和2.41 cm。圖4為GPS/BDS組合定位和GPS定位精度比較。通過比較可知，GPS/BDS組合定位結果要明顯優于GPS，其定位結果較GPS在方向上分別提高了86 %、13 %和35 %。

圖2 SW51測站GPS/BDS與GPS收斂時間比較

圖3 SW51測站GPS/BDS與GPS定位誤差比較

圖4 SW51測站GPS/BDS與GPS定位精度比較

2.2 不同方案收斂時間分析

在動態模式下分別用傳統方法、Saastamoinen模型和ZTD參數估計法進行GPS/BDS組合PPP定位解算。對比分析采用3種改正方案得到的定位誤差時間序列。為了分析初始收斂時間，選取實驗數據解算結果的開始3 h部分（GPS時00:00:00—03:00:00）進行分析。以SW51測站解算結果為例，結果如圖5所示。圖5中，NONE代表傳統方法，SAAS代表Saastamoinen模型，ZTD代表ZTD參數估計法。

圖5 SW51測站不同方案收斂時間比較

從圖5中可以看出，傳統方法水平方向至少需要60 min收斂，高程方向至少需要120 min。而SAAS模型和ZTD參數估計法收斂時間大致保持一致，水平方向大約需要30 min收斂，高程方向需要90 min收斂。通過計算平均收斂時間得知，SAAS模型和ZTD參數估計法的平均收斂時間相當，60 min就可以收斂；傳統方法平均收斂時間最長，至少需要90 min才收斂。

2.3 不同方案定位精度分析

為了分析初始收斂之后的定位效果，選取收斂之后的8 h部分（GPS時02:00:00—10:00:00）進行分析。結果如圖6所示。圖6為SW51測站不同方案定位誤差時間序列。可以看出，3種方案水平方向定位誤差明顯優于高程方向定位誤差，且大部分時間內優于±2 cm。在高程方向，傳統方法定位誤差大部分時間在±6 cm以內，SAAS模型定位誤差在±4 cm以內，ZTD參數估計法在±8 cm以內。這是因為目前可觀測的GNSS衛星數目較多，幾何分布也較為均勻，所以天頂方向對流層延遲誤差主要影響測站的高程，對平面位置的影響較小。同時可以看出采用3種方案得到的和方向定位誤差有差異，方向差異較為明顯，并且方向定位誤差相對于方向和方向更為穩定且最小。從整體上看，SAAS模型定位誤差最小且水平方向和ZTD參數估計法相近。ZTD參數估計法高程方向定位誤差最大。

圖6 SW51測站不同方案定位誤差時間序列

為了進一步比較3種對流層延遲處理方案的收斂后的PPP定位精度及可靠性，對解算結果進行統計，計算其定位誤差RMS。表2分別給出了4個測站不同的對流層處理方案得到的定位誤差RMS。

表2 不同方案定位誤差均方根 cm

從表2中可以得出，4個測站采用不同處理方案可以得到厘米級的定位精度。水平方向定位精度都優于1.20 cm，SAAS模型定位精度優于其他2個方案，可以達到亞厘米級；同時SAAS模型和ZTD參數估計法定位精度相當。在高程方向，傳統方法定位精度優于3.00 cm，SAAS模型優于1.55 cm，ZTD參數估計法優于2.60 cm。整體而言，SAAS模型定位精度最佳。值得注意的是：SAAS模型是經驗模型，主要對天頂方向對流層干延遲做改正；因為天頂方向干延遲占總延遲的比重較大，占總延遲的90%左右，所以模型改正效果相對較好。而采用ZTD參數估計法使定位方程待估參數增多，降低了數據解算的穩定性，參數估值容易受對流層延遲誤差和病態方程的影響，導致改正效果相對較差。同時，我國周圍環境復雜，沿海地區的水汽分布在空間上分布不均勻，時間上變化又較快等因素，很難準確測定對流層濕延遲分量。這也是ZTD參數估計法改正效果較差的重要原因。

為了定量分析收斂后的PPP定位精度，圖7給出了不同測站采用不同處理方案在和3個方向定位誤差RMS比較。從圖7中可以看出，SW50測站定位精度最好，SW52測站最差。方向上，SAAS模型定位精度相對較好，ZTD參數估計法較差；方向上，SAAS模型和ZTD參數估計法定位精度基本保持一致且優于傳統方法；方向上，SAAS模型定位精度相對較好，傳統方法較差。整體而言，SAAS模型定位精度表現得更為穩定。

圖7 不同方案定位誤差RMS比較

3 結束語

本文主要通過比較采用3種不同對流層延遲處理方案得到的GPS/BDS動態PPP解算結果，從收斂時間、定位誤差和RMS等方面進行對比，得出以下結論：

1）GPS/BDS組合定位相對于GPS定位有利于提升定位解算精度并且可以有效地縮短初始的收斂過程。

2）Saastamoinen模型與ZTD參數估計法的收斂時間基本保持一致，平均收斂時間大約為60 min。而傳統方法平均收斂時間為90 min。整體而言，Saastamoinen模型收斂時間相對較短，傳統方法收斂時間最長。

3）整體來看，不同的對流層延遲改正方案對GPS/BDS組合PPP定位精度影響不同，對水平方向定位精度影響較小，對高程方向定位精度影響最為明顯。3種方案定位精度均能達到厘米級。采用Saastamoinen模型得到的定位精度表現最佳且最為穩定，可以為GPS/BDS組合動態PPP定位提供1.20 cm以內的水平精度和3.00 cm以內的高程精度。

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Influence of tropospheric delay correction schemes on GPS/BDS kinematic PPP positioning accuracy

（School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China）

Aiming at the problem that it is susceptible to tropospheric delay errors for precise navigation and positioning of GNSS, the paper proposed to use the combination of GPS with BDS in the kinematic precise point positioning (PPP): the positioning results of GPS/BDS were compared with those of GPS, and the differences of GPS/BDS PPP output between the traditional method (without the correction scheme), Saastamoinen model and ZTD parameter estimation were comparatively analyzed. Experimental result showed that GPS/BDS combined method could be more beneficial to improve the positioning solution accuracy, and more efficiently shorten the convergence time than GPS; moreover, the three tropospheric delay correction schemes would have different effects on PPP positioning accuracy, in which the horizontal positioning results would be similar, while the vertical positioning results would have significant differences; meanwhile, the convergence time of Saastamoinen model and ZTD parameter estimation method would be basically the same,with an average convergence time about 60 min, however, that of the traditional method would be almost 90 min; in addition, GPS/BDS combined kinematic PPP positioning accuracy obtained by the Saastamoinen model woud be the best, which could provide the horizontal and vertical accuracy within 1.20 and

precise point positioning; tropospheric delay; Saastamoinen model; zenith tropospheric delay (ZTD) parameter estimation; convergence time; positioning accuracy

P228.4

A

2095-4999(2020)02-0069-07

3.00 cm, respectively.

艾力·庫爾班，何秀鳳，章浙濤. 對流層延遲改正方案對GPS/BDS動態PPP定位精度的影響[J]. 導航定位學報, 2020, 8(2): 69-75.（KUERBAN Aili, HE Xiufeng, ZHANG Zhetao. Influence of tropospheric delay correction schemes on GPS/BDS kinematic PPP positioning accuracy[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(2): 69-75.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200212.

2019-08-23

國家自然科學基金重點項目（41830110）。

艾力·庫爾班（1990—），男（維吾爾族），新疆溫宿人，碩士研究生，研究方向為衛星導航與定位。

何秀鳳（1962—），女，江蘇泰州人，博士，教授，研究方向為衛星導航定位、變形監測技術、InSAR和GPS集成技術。